INSTITUTO SUPERIOR DEL PROFESORADO DR. JOAQUÍN V.GONZÁLEZ

Transcripción

1 Gobierno la Ciudad Buenos Aires Ministerio Educación Dirección Educación Superior Instituto Superior l Profesorado Dr. Joaquín V. González INSTITUTO SUPERIOR DEL PROFESORADO DR. JOAQUÍN V.GONZÁLEZ 1. Denominación: MATEMÁTICA III (Matemática Aplicada) Nivel: Terciario Carrera: Profesorado en Química Trayecto/Eje: Disciplinar Instancia Curricular anual Cursada: Regular Carga horaria: 3 horas semanales 2. Fundamentación En el propio Diseño Curricular Profesorado en Química se muestra la preocupación acerca la necesidad optimizar la formación los formadores Química muy especialmente en lo atinente al sarrollo l pensamiento científico, la práctica docente y el saber pedagógico. Los avances disciplinares en las ciencias formales y fácticas, la constante evolución la tecnología y los dramáticos cambios en las variables sociales, económicas y políticas nos alertan sobre la necesidad revisar, revisitar y replantear cotidianamente nuestra tarea formación futuros profesores. Consecuentemente y según reza el propio diseño curricular Química Estos futuros docentes serán los responsables favorecer, en sus propios alumnos, la adquisición ciertas capacidas básicas vinculadas con la sólida formación integral humanista y científico - tecnológica que nuestra sociedad necesita. 1 En este contexto, la matemática se constituye en una ciencia auxiliar que otorga sentido, fundamento y el sustento teórico que amplía o simplemente justifica algunos procesos subyacentes a problemas específicos la propia Química, presentándolos como molos susceptibles ser analizados y formalizados. En este sentido, mientras que los espacios Matemática I y II coadyuvan a la construcción los conceptos fundamentales l cálculo variación, el cálculo infinitesimal e integral, este espacio Matemática III que se aplica a contextos específicos permite, mediante la molización, la interpretación dinámica algunos fenómenos. Dado que el tiempo la materia es acotado, se ben elegir aquellos molos que resulten más significativos y funcionales al momento actuar en Química y muy atinadamente, el contexto las ecuaciones diferenciales y el tratamiento l azar, no puen jar ser el foco atención en este espacio. Por un lado las ecuaciones diferenciales se constituyen en una herramienta scripción, interpretación y análisis acerca l comportamiento algún sistema o fenómeno la vida real, ya sea físico, sociológico, químico o incluso económico. Por otro lado, la concepción l azar ya resignificado a partir l principio incertidumbre Heisenberg, concientiza al estudiante sobre una era don las certidumbres se han transformado en la excepción a la regla. Todas estas cuestiones obligan a justificar la inclusión este espacio fundamental en la formación un futuro profesor Química. La materia correspon al eje disciplinar y resulta correlativa Matemática I (Análisis Matemático I) y Matemática II (Análisis Matemático II), es anual con una carga horaria tres horas semanales. 3. Objetivos 3.1. Propósitos generales 1 Instituto Superior Dr. Joaquín V. González. Profesorado en Química: diseño curricular. Año Pág. 5

2 El tratamiento los contenidos que se sarrollan en Matemática Aplicada tiene por finalidad esencial para el futuro profesor Química: Interpretar, expresar y resolver problemas la Química en un contexto matemático Afianzar el sarrollo las diferentes capacidas como ducir, abstraer, inducir, sistematizar, justificar, emplear el vocabulario técnico específico, relacionar, analizar y sintetizar, comunicar sus ias con claridad y precisión, tener rigor y claridad conceptual Establecer relaciones entre los conocimientos y experiencias previas cursada en matemática y los nuevos aprendizajes que se incorporan Molizar problemas correspondientes a distintos aspectos la currícula en un marco matemático Propósitos específicos En concordancia con los propósitos generales se preten específicamente: Intificar distintos tipos ecuaciones diferenciales Emplear, construir e interpretar molos matemáticos que puen ser abarcados mediante las ecuaciones diferenciales trabajadas en el curso Resignificar el concepto azar en la ciencia y la sociedad morna Conocer y comprenr la necesidad la variable aleatoria mediante el análisis l binomio estadística-probabilidad Utilizar las herramientas estadísticas en distintos contextos: tecnológico, probabilístico e inferencial Interpretar parámetros estadísticos y relacionarlos con los probabilísticos en problemas concretos aplicación Incursionar en la estadística inferencial paramétrica y no paramétrica como herramienta para la toma cisiones. 4. Ejes temáticos Los ejes temáticos y sus relaciones con otras materias l plan se resumen en el siguiente diagrama: ECUACIONES DIFERENCIALES MODELIZACIÓN BINOMIO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD INFERENCIA ESTADÍSTICA Y TOMA DE DECISIONES

3 5. Contenidos Unidad 1: Ecuaciones diferenciales primer orn 1.1. Definición ecuación diferencial. Orn y grado una ecuación diferencial Clasificación ecuaciones diferenciales primer grado y primer orn. Ecuaciones diferenciales variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas. Ecuaciones diferenciales lineales y reducibles a lineales. Ecuaciones diferenciales totales. Factor integrante Problemas aplicación a la física y la química. Molos matemáticos. Unidad 2: Ecuaciones diferenciales orn superior al primero 2.1. Ecuaciones diferenciales orn superior al primero con coeficientes constantes. Método integración (justificación). Ecuación característica. Casos raíces múltiples y raíces complejas Ecuación diferencial orn superior al primero con coeficientes constantes completa. Método variación parámetros. Método los coeficientes interminados. Ejercicios y problemas aplicación. Unidad 3: Contar sin contar 3.1. Combinatoria. Principios básicos. Permutaciones, variaciones y combinaciones simples. Permutaciones, variaciones y combinaciones con repetición. Factorial Binomio Newton y su relación con la combinatoria. Propiedas los números combinatorios. Aplicaciones. Unidad 4: La estadística como basamento la construcción probabilística 4.1. La estadística. Revisión los principales parámetros. Gráficos estadísticos El azar. Experimentos aleatorios. La construcción la probabilidad como límite la frecuencia relativa cuando el número experimentos tien a infinito. Molos matemáticos aplicación Probabilidad simple. Principios probabilidas totales y compuestas. Probabilidad condicionada. Probabilidas totales y teorema Bayes. Unidad 5: Variables aleatorias discretas 5.1. Concepto variable aleatoria discreta. Función probabilidad. Función distribución probabilidad. Relaciones con la estadística Esperanza matemática y varianza una variable aleatoria. Relación con los parámetros estadísticos. Teorema Tchebycheff Experimentos Bernoulli. Distribución uno y dos puntos. Distribución binomial. Distribuciones que se sprenn la binomial: geométrica, Pascal y multinomial. Distribución Poisson como límite la binomial. Unidad 6: Variables aleatorias continuas 6.1. Concepto variable aleatoria continua. Función nsidad probabilidad y distribución probabilidad. Algunos ejemplos variables continuas: ley fallas o exponencial, uniforme, etc Parámetros posición y dispersión: esperanza y varianza La distribución normal probabilidas. Tipificación variables. Esperanza y varianza la distribución normal. Molos matemáticos aplicación Introducción a la estadística inferencial. Muestra. Distribución los parámetros la muestra. Test hipótesis. Test t- Stunt y chi cuadrado. Inferencia no paramétrica. Unidad 7: Métodos los mínimos cuadrados 7.1. Ajuste una curva por mínimos cuadrados. Deducción la relación funcional empírica entre variables Uso la tecnología en el ajuste curvas: polinómicas, exponenciales, potenciales, logísticas, logarítmicas y sinusoidales. 6. Metodología

4 Durante el sarrollo las unidas didácticas se tratarán los diversos contenidos l programa s distintos puntos vista. Se realizarán clases teóricas en don se pondrá énfasis en el método matemático con el apoyo la tecnología. Sin embargo, la resolución problemas se constituye en el motor cada sarrollo teórico en el contexto aproximación a la cotidianeidad. Se resolverán grupalmente guías trabajos prácticos y problemas aplicación como así también la formulación, análisis y aplicación molos matemáticos. Se propondrá la bibliografía lectura obligatoria y se sugerirán diversos textos para ampliar el horizonte la matemática en contextos aplicación como la Química. 7. Recursos didácticos Los alumnos trabajarán en sus respectivas netbooks en distintos aplicativos software como GeoGebra, WinStats, Graph, Graphmatica, etc. También se empleará material concreto para la construcción l concepto probabilidad a partir una experiencia grupal. Se verán y se analizarán vios y páginas especializadas Internet que contemplan las aplicaciones las ecuaciones diferenciales, la probabilidad y la estadística en diversos campos la ciencia morna: datación edad fósiles, ley enfriamiento o calentamiento Newton, sintegración radiactiva, drenado pósitos, mezcla soluciones, el análisis los diversos parámetros un estadístico, etc. Las visualizaciones en vio bin (cañón proyección) serán apoyo en la mayoría las clases. Respecto la tecnología, la secuencia trabajo estará dada por el siguiente esquema: Problemas introducción (1) Construcción las concepciones (2) Problemas consolidación (5) USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Formalización la concepción (3) Ejercicios aplicación (4)

5 8. Bibliografía para el alumno: obligatoria y complementaria 8.1. Bibliografía obligatoria Unidas 1 y 2. - ZILL, D. & CULLEN, M. Ecuaciones diferenciales con problemas valores en la frontera. Buenos Aires, Thomson, LARSON, HOSTETLER, EDWARDS. Calculus. Lexington, Heath, Unidas 3 en alante - CANAVOS, G. Probabilidad y Estadística: aplicaciones y molos. México, Mc. Graw Hill, KELMANSKY, D. Estadística para todos. Estrategias pensamiento y herramientas para la solución problemas. - COMAP(VARIOS AUTORES). Matemáticas en la vida cotidiana. Madrid, Addison Wesley, JACOVKIS, P. Azar, ciencia y sociedad. Buenos Aires, EUDEBA, Bibliografía complementaria Unidas 1 y 2. - DANKO, P y otros. Matemáticas superiores en ejercicios y problemas. Mir, Moscú, FLAX, R. Ecuaciones diferenciales (teoría y práctica). Buenos Aires, Cuarnillo exclusivo para la Facultad Ingeniería. Unidas 3 en alante - DIAZ GODINO, J. y otros. Azar y probabilidad. Madrid, Síntesis, GNEDENKO, B. & JINCHIN, A. - Introducción al cálculo probabilidas- Buenos Aires, EUDEBA; MARTÍN-PLIEGO. F. & RUIZ MAYA PEREZ, L., Fundamentos probabilidad. Madrid, Thomson Paraninfo SA, MEYER, P. - Probabilidad y aplicaciones estadísticas- Buenos Aires, Addison Wesley, SANTALÓ, L. Probabilidas e Inferencia Estadística. Serie monografías OEA, SPIEGEL, M. - Teoría y problemas estadística - Buenos Aires, Mc. Graw Hill, Formas evaluación y promoción Promoción sin examen final 1. Las correlatividas previas la asignatura ben estar aprobadas al mes julio l año en que se cursa la asignatura por promoción sin examen final. En caso que en el mes julio. El alumno que no apruebe las correlatividas anteriores o no las rinda, pasará automáticamente al régimen promoción con examen final. 2. Se requerirá el 75% asistencia a clase. 3. Será necesario aprobar en cantidad y calidad mediante las evaluaciones que se instrumenten en cada caso, los trabajos prácticos que cada profesor, juntamente con el Jefe l Departamento respectivo, acuern. Estos trabajos prácticos figurarán en el programa la materia. 4. Durante el curso se tomará un mínimo 2 (dos) y un máximo 3 (tres) evaluaciones parciales. Para aprobar cada una ellas se requerirá una calificación mínima 6 (seis) puntos 2 Estas pautas fueron tomadas la Normativa General para la promoción asignaturas l Departamento Química.

6 sobre 10 (diez). 5. Cada evaluación parcial tendrá un recuperatorio; los mismos se tomarán durante el sarrollo l curso en forma separada. Cuando exista recuperatorio se consirará, a los efectos l promedio, solamente la nota l recuperatorio Promoción con examen final 1. Se requerirá el 60% asistencia a las clases. 2. Será necesario aprobar en cantidad y calidad mediante las evaluaciones que se instrumenten en cada caso, los trabajos prácticos que cada profesor, juntamente con el/la directora/a l Departamento respectivo, acuern. Estos trabajos prácticos figurarán en el programa la materia. 2. Si el alumno cumpliere con la cantidad pero no con la calidad los trabajos prácticos, podrá presentarse solamente hasta el turno marzo siguiente para rendir una prueba especial trabajos prácticos al sólo efecto acordarle o no el recho presentarse a examen final.