DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

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1 d e p a r t a m e n t o d E I O universidad de valladolid e s t a d í s t i c a Ver.norm media desv. estand. o p e r a t i v a i n v e s t i g a c i ó n DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Guía Docente INFERENCIA ESTADÍSTICA II (40753) Grado en Estadística Curso 2011/2012 Curso: 2º 2º Cuatrimestre Carácter: Obligatoria Créditos: 6 ECTS Materia: Probabilidad y Estadística Plan: 412 Departamento responsable: Estadística e Investigación Operativa Profesora: Pilar Rodríguez del Tío pilarr@eio.uva.es web personal: INTRODUCCIÓN Esta asignatura es continuación de la asignatura del primer cuatrimestre Inferencia Estadística I, el primer tema tratará de ampliar cuestiones sobre estimación, contrastes de hipótesis e intervalos de confianza que por ser de un nivel menos básico necesitan mayor madurez del alumno. En los otros dos temas aplicaremos los métodos y conceptos asimilados de Inferencia para abordar problemas bastante directos como la bondad de ajuste, los contrastes de independencia en tablas de contingencia y la inferencia robusta, centrándonos en los rangos. A lo largo de esta asignatura el alumno dará un paso más en el aprendizaje de la aplicación de forma pertinente de las técnicas estadísticas y la interpretación correcta de los resultados obtenidos, así como la comunicación en lenguaje adecuado para los no especialistas. La introducción de cada concepto vendrá motivada por un problema práctico del que se pondrán ejemplos concretos que susciten el interés del alumno. Se guiará al alumno para que sea capaz de manejar algunas herramientas informáticas como Statgraphics SPSS ó R para obtener cálculos y gráficos que le permitan hacer las inferencias oportunas, así como de interpretar los resultados de los análisis que lleve a cabo. Estas herramientas también le servirán al alumno para hacer simulaciones que le ayuden a afianzar los conceptos adquiridos. Temas a desarrollar en el programa de la asignatura: 1- Estimación en muestras grandes y Ampliación de Contrastes de Hipótesis e Intervalos de Confianza. 2- Técnicas de bondad de ajuste y contrastes de independencia en tablas de contingencia. 3- Técnicas basadas en rangos. 1

2 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía básica: - Bagdonavicius, V., Kruopis, J. and Nikulin, M.S. (2011). Nonparametric Tests for Complete Data.Wiley. - Gibbons, J.D. y Chakraborti, S. (2003, 2011). Nonparametric Statistical Inference. Marcel Dekker Chapman & Hall González Manteiga, M.T. y Pérez de Vargas, A. (2009). Estadística Aplicada. Díaz de Santos. - Peña Sanchez de Rivera, D. (2008). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial. - Ross, S.M. (2005). Introducción a la Estadística. Editorial Reverté. - Ruiz-Maya, L. y Martín-Pliego, F.J. (2005). Fundamentos de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. Bibliografía complementaria: - D'Agostino, R.B. and Stephens, M.A.(1986). Goodness-of-Fit Techniques. Dekker. TEMA 2. - De la Horra Navarro, J. (2003). Estadística aplicada. Díaz de Santos. EJERCICIOS RESUELTOS. - Hollander, M. and Wolfe, D.A. (1999). Nonparametric Statistical Methods. John Wiley & Sons. TEMA 3. - Martín-Pliego, F.J., Montero, J.Mª. y Ruiz-Maya, L.(2005). Problemas de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. EJERCICIOS RESUELTOS. - Montgomery, D.C. y Runger, G.C. (2002). Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería. Limusa Wiley. TEMA 3. - Pérez López, C. (2003). Estadística. Problemas resueltos y aplicaciones. Prentice Hall. EJERCICIOS RESUELTOS. - Sprent, P. (1993). Applied Nonparametric Statistical Methods. Chapman and Hall. TEMA 3. Toda la bibliografía recomendada está a disposición de los alumnos en la biblioteca del Departamento de Estadística y en su mayoría también en la biblioteca de la Facultad. OBJETIVOS GENERALES - Que el estudiante conozca cómo utilizar la verosimilitud para construir buenas reglas de decisión. - Que el estudiante sepa que las reglas de decisión utilizadas para contrastar las hipótesis con las que se trabajó en Inferencia I se han obtenido por los métodos que se estudian en el tema 1 de esta asignatura. - Que el estudiante sepa construir buenas reglas de decisión para nuevas hipótesis. - Familiarizar al alumno con los estadísticos básicos utilizados en bondad de ajuste, tablas de contingencia e inferencia no paramétrica basada en rangos y sus distribuciones exactas y/o aproximadas. - Que el estudiante aprenda los conceptos relacionados con la inferencia no paramétrica y cuándo es aconsejable utilizarlos. - Que el estudiante sepa cómo interpretar los resultados obtenidos en las inferencias que nos ocupan y comunicarlos a un público no especialista. - Que el estudiante aprenda a manejar y a interpretar resultados de paquetes de programas estadísticos, como STATGRAPHICS y SPSS, en lo que se refiere a las inferencias objeto de la asignatura. 2

3 - También es un objetivo de la asignatura potenciar el razonamiento crítico, la capacidad de abstracción y el pensamiento y razonamiento cuantitativo. COMPETENCIAS - Las actividades previstas en esta asignatura permitirán el desarrollo de ciertas competencias, algunas de tipo transversal, muy importantes desde el punto de vista de la formación personal y social, pero imprescindibles para llevar a cabo una buena práctica profesional. Entre ellas se pueden destacar las siguientes: G1. Capacidad para la gestión de la información. G2. Capacidad para la abstracción y el razonamiento crítico. G3. Capacidad para la puesta al día y el auto-aprendizaje. E1. Recogida y tratamiento de datos. E2. Descripción y síntesis de datos E3. Ajuste de modelos estadísticos y de investigación operativa. E4. Análisis de resultados, interpretación y validación de modelos. E5. Extracción de conclusiones. E6. Presentación y comunicación de resultados. I1. Capacidad de análisis y síntesis I2. Capacidad de gestión de la información I3. Capacidad de organización y planificación I4. Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio I5. Resolución de problemas I6. Comunicación oral y escrita en lengua nativa I7. Conocimiento de lenguas extranjeras I8. Toma de decisiones P2. Razonamiento crítico P4. Compromiso ético S1. Aprendizaje autónomo S2. Adaptación a nuevas situaciones S3. Motivación por el trabajo bien hecho S4. Iniciativa y espíritu emprendedor S5. Creatividad CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS Manejo de los conceptos que se estudian en Probabilidad e Inferencia Estadística I, es conveniente también que se manejen los de Computación Estadística y Ampliación de Matemáticas. CONTENIDOS MÍNIMOS La propuesta que se expone a continuación recoge los contenidos mínimos en forma de objetivos que el alumno deberá conseguir a lo largo de cada tema. Al final de los contenidos de cada tema se expone la bibliografía básica que se propone para el mismo. 1.- Estimación en muestras grandes y Ampliación de Contrastes de Hipótesis e Intervalos de Confianza. - Conocer propiedades de los estimadores en muestras grandes y entender el concepto de eficiencia asintótica. - Saber calcular la Cantidad de Información en el caso uniparamétrico y conocer su utilidad. - Conocer en qué consiste el método TRV (Test Razón de Verosimilitud) para obtención de regiones críticas y saber aplicarlo en los casos más sencillos. - Conocer las funciones Score, Wald y Deviance. - Conocer los procedimientos de obtención de regiones críticas e intervalos de confianza utilizando la distribución asintótica de las funciones Wald, Score y Deviance. 3

4 - Entender la relación entre el nivel de una región de confianza para dos o más parámetros y el de los intervalos individuales, para cada parámetro, que la componen, cuando sea este el caso. - Saber interpretar las salidas de STATGRAPHICS y SPSS sobre intervalos de confianza e intervalos de confianza simultáneos. - Saber interpretar las salidas de STATGRAPHICS y SPSS sobre contrastes múltiples asociados a la hipótesis de igualdad de medias en problemas de más de dos muestras. Bibliografía: - DE LA HORRA NAVARRO, J. (2003). Estadística aplicada. Díaz de Santos. Epígrafe MARTIN-PLIEGO, F.J., MONTERO, J.Mª. y RUIZ-MAYA, L.(2005). Problemas de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. Capítulos 3 y 7 y del capítulo 2 los apartados de los ejercicios donde se pide calcular la Cantidad de Información. - PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D. (2008). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial. Epígrafe 10.7 y apéndices 10.A y 10.B. - PEREZ LOPEZ, C. (2003). Estadística. Problemas resueltos y aplicaciones. Prentice Hall. Capítulo 8 y páginas 256 a 262 (contrastes múltiples) del Capítulo 9. - RUIZ-MAYA, L. y MARTIN-PLIEGO, F.J. (2005). Fundamentos de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. Capítulos 3, 7 y epígrafe Técnicas de Bondad de ajuste y contrastes de independencia en tablas de contingencia - Conocer los métodos gráficos que representan a la vez distribución teórica y empírica. Saber interpretarlos. - Saber construir e interpretar un plot probabilístico. Conocer los esquemas de asimetría y curtosis en el plot de normalidad. - Conocer y saber cuando aplicar los tests de ajuste Chi-cuadrado y T.R.V. Saber los problemas que se presentan al estimar parámetros y al elegir las clases para agrupar los datos y conocer las posibles opciones para resolverlos. - Saber utilizar los contrastes Chi-cuadrado y TRV para contrastar hipótesis de independencia y homogeneidad en tablas de contingencia. - Conocer y saber cuando aplicar los tests de ajuste basados en la Función de distribución empírica. Conocer los problemas relacionados con la estimación de los parámetros en la hipótesis compuesta para obtener un estadístico de distribución libre bajo la hipótesis nula, o que al menos su distribución no dependa de los parámetros estimados. Conocer las posibles soluciones. - Conocer los contrastes más adecuados para contrastar normalidad teniendo en cuenta el tamaño muestral. - Conocer las limitaciones en la potencia de los contrastes de B.A. En particular saber calcular la potencia del contraste Chi-cuadrado para hipótesis simple ayudados de tablas como la de la hoja E-3-6. Para el resto de los contrastes saber obtener estimadores de la potencia por simulación. - Saber obtener e interpretar los gráficos de B.A. de STATGRAPHICS y SPSS. - Saber utilizar los procedimientos de STATGRAPHICS y SPSS para el test Chicuadrado con los cálculos y transformaciones previas necesarias sobre los datos para poder utilizar clases equiprobables o clases de distinta longitud. - Saber obtener e interpretar las salidas de STATGRAPHICS y SPSS para el resto de procedimientos de B.A. y seleccionar la más adecuada a cada caso. Bibliografía: - BAGDONAVICIUS, V., KRUOPIS, J. AND NIKULIN, M.S. (2011). Nonparametric Tests for Complete Data.Wiley. Capítulos 2 y 3 y epígrafe D AGOSTINO, R.B. and STEPHENS, M.A.(1986). Goodness-of-Fit Techniques. Dekker. - GIBBONS, J.D. y CHAKRABORTI, S. (2003). Nonparametric Statistical Inference. Marcel Dekker. Capítulo 4. - GONZÁLEZ MANTEIGA, M.T. y PÉREZ DE VARGAS, A. (2009). Estadística Aplicada. Díaz de Santos. Epígrafes 12.2 a MARTIN-PLIEGO, F.J., MONTERO, J.Mª. y RUIZ-MAYA, L.(2005). Problemas de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. Ejercicios resueltos 9.1 a 9.4, 9.10 y

5 - PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D.(2008). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial. Epígrafes y Apéndices 12A y 12B. - PEREZ LOPEZ, C. (2003). Estadística. Problemas resueltos y aplicaciones. Prentice Hall. Páginas 40 a 42 y 252 a ROSS, S.M. (2005). Introducción a la Estadística. Editorial Reverté. Epígrafes 13.1 a RUIZ-MAYA, L. y MARTIN-PLIEGO, F.J. (2005). Fundamentos de Inferencia Estadística. 3º Edición. Editorial AC. Paraninfo. Epígrafes 9.2 y Técnicas basadas en los rangos. - Conocer el significado del calificativo No Paramétrico. - Conocer el significado del término robusto. - Conocer los principales test de rangos. Saber para qué tipo de datos e hipótesis se utiliza cada uno. - Distinguir entre modelo de aleatorización y modelo poblacional y conocer las consecuencias que esto conlleva en las inferencias. - Saber interpretar las salidas de distintos programas estadísticos referentes a estos contrastes. - Conocer cómo se obtienen las distribuciones exactas de los estadísticos basados en rangos y conocer sus distribuciones asintóticas. Bibliografía: - BAGDONAVICIUS, V., KRUOPIS, J. AND NIKULIN, M.S. (2011). Nonparametric Tests for Complete Data. Wiley. Capítulo 4 y epígrafe HOLLANDER, M. AND WOLFE, D.A. (1999). Nonparametric Statistical Methods. John Wiley & Sons. Capítulos 1 a 7. - GIBBONS, J.D. y CHAKRABORTI, S. (2003). Nonparametric Statistical Inference. Marcel Dekker. Capítulos 5 a GONZÁLEZ MANTEIGA, M.T. y PÉREZ DE VARGAS, A. (2009). Estadística Aplicada. Díaz de Santos. Epígrafes 12.8 a MONTGOMERY, D.C. y RUNGER, G.C. (2002). Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería. Limusa Wiley. Capítulo ROSS, S.M. (2005). Introducción a la Estadística. Editorial Reverté. Capítulo SPRENT, P. (1993). Applied Nonparametric Statistical Methods. Chapman and Hall. Capítulos 1 a 6. METODOLOGÍA La asignatura se desarrollará mediante la realización de diversas actividades, clases en el aula, tanto teóricas como prácticas, entrega frecuente de ejercicios, clases prácticas de laboratorio, tutorías individualizadas, pruebas puntuables, un trabajo y examen final. La profesora pondrá a disposición de los alumnos a través del curso virtual en la plataforma moodle y/o en clase distintos documentos y animará a los alumnos a participar en los foros de la plataforma para consultar sus dudas. La documentación consistirá en: - El programa - Guiones de los temas - Breves apuntes de los 2 primeros temas - Enunciados de los ejercicios por temas. - Soluciones cortas de los ejercicios anteriores y completas de algunos. - Gráficos que se comentarán en las clases utilizando algún método de proyección. - Tablas de distribuciones y resúmenes que se podrán utilizar en las pruebas escritas y en los exámenes. - Guiones de los procedimientos de STATGRAPHICS y SPSS relacionados con el programa de la asignatura. - Listado de prácticas a realizar con STATGRAPHICS y SPSS. - Resultados de STATGRAPHICS y SPSS para algunos ejemplos. - Ficheros de datos que se manejarán en prácticas. A continuación se detallan las diferentes actividades que se realizarán a lo largo del curso en el ámbito de la asignatura. 5

6 Clases: - La teoría básica necesaria será expuesta en clase por la profesora de la asignatura, con ayuda de la pizarra y ocasionalmente algún método de proyección (especialmente cuando se trate de gráficos o de resultados obtenidos con programas estadísticos), utilizando variados ejemplos tanto para introducir conceptos como para asimilar los ya introducidos. - Se insistirá en la importancia de la explicación y la comunicación de los resultados de un modo inteligible por personas ajenas a los cálculos y notaciones matemáticas que conlleva la estadística. Lo cual se aplicará en ejercicios y ejemplos. - Será importante que el alumno intente hacer los ejercicios propuestos, y así se le hará saber. Así mismo, los estudiantes conocerán con antelación, siempre que sea posible, los ejercicios que serán resueltos en cada clase práctica y la profesora solicitará su colaboración para responder diferentes cuestiones sobre los problemas. - Las horas de prácticas con los ordenadores utilizando STATGRAPHICS y SPSS consistirán en simulaciones para ayudar a asimilar los conceptos teóricos y manejo de datos reales a los que aplicar los procedimientos de interés. Con la ayuda del proyector para la pantalla del ordenador y de los guiones de prácticas la profesora guiará a los alumnos para que trabajen en sus ordenadores. Entrega frecuente de ejercicios: - Frecuentemente durante el desarrollo de cada tema se marcarán determinados ejercicios del listados correspondiente para que los alumnos entreguen en uno ó dos días, las entregas son voluntarias pero el total de ejercicios entregados durante el cuatrimestre y el dialogo (entre alumnos y con la profesora) que susciten los comentarios que la profesora haga sobre los ejercicios al devolverlos corregidos serán objeto de calificación. Pruebas Puntuables: - Se realizarán dos pruebas de media hora de duración y una tercera con ordenador (en el tema 2) que durará una hora. Su objetivo es que el alumno lleve al día los contenidos de la asignatura. El objetivo de la prueba con ordenador es que el alumno no descuide las clases prácticas. Estas pruebas se realizarán en horario de clases. Se dará su solución escrita o en clase y se devolverán corregidas comentando los errores comunes. Trabajo: - El alumno/a realizará un trabajo individual ó por parejas con STATGRAPHICS y/o SPSS. Examen Final: - Los alumnos contestarán por escrito a cuestiones teóricas y ejercicios sobre toda la asignatura. La duración del examen final será aproximadamente de 3 horas. Tutorías: - Las tutorías individualizadas podrán ser atendidas en las seis horas oficiales que se podrán consultar en la Web de la UVA a principio de curso o en otra hora, previa cita con la profesora. En todas las actividades realizadas se llevará un control de asistencia. 6

7 DEDICACIÓN DEL ESTUDIANTE A LA ASIGNATURA ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS Clases teórico-prácticas (T/M) 30 Estudio y trabajo autónomo individual 80 Clases prácticas de aula (A) 24 Estudio y trabajo autónomo grupal 10 Laboratorios (L), ordenador 4 Evaluación 2+3* Total presencial 60+3 Total no presencial 90 * 3 horas del examen final primera convocatoria CALENDARIO DE ACTIVIDADES SEGUNDO CUATRIMESTRE Curso 2º Horario 9 h 10 h 11 h I2 I2 I2 I2 12 h 13 h En el calendario siguiente se han señalado las fechas aproximadas de entrega del trabajo T, así como las fechas aproximadas de realización de las pruebas P1, P2 y PO. Febrero marzo 2-marzo Marzo I2-P1 Abril

8 Mayo abril I2-PO I2-P I2-T junio Junio 2012 EXÁMENES Examen 8 I Julio 2012 EXÁMENES Examen I EVALUACIÓN del APRENDIZAJE La evaluación de los conocimientos y capacidades alcanzados por el alumno en la asignatura se realizará del modo siguiente: - La entrega frecuente de ejercicios será valorada, en una escala de 0 a 10, mediante la puntuación S. - Las dos pruebas puntuables serán valoradas, en una escala de 0 a 10, mediante las puntuaciones respectivas P1 y P2. - La prueba de ordenador del tema 2 tendrá una calificación PO sobre El trabajo escrito tendrá una calificación T sobre El examen final de Junio tendrá una calificación E en una escala de 0 a La calificación final de la asignatura en la primera convocatoria será: C=0.1*(P1+P2)+0.1*S+0.05*PO+0.05*T+0.6*E - Examen de Julio: En la segunda convocatoria la calificación será la del examen final correspondiente. 8