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Ignacio Figueroa Gómez
hace 5 años
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2 PROBLEMA TÉCNICO Este ejercicio será evaluado y se dará la puntuación asignada si está resuelto de forma correcta y completa. No puntuarán para el concurso problemas que den una respuesta parcial o que contengan cualquier error en su resolución. En caso de igualdad de puntos entre dos o más equipos, ganará el que haya entregado en el menor tiempo. Si ningún equipo resuelve el problema el premio del caso técnico quedará desierto. Los equipos deberán afrontar la resolución del problema con el criterio que crean oportuno. Cuando el equipo considere que el problema está resuelto, éste levantará la mano para entregarlo y el jurado tomará nota del tiempo de entrega. Recuerde que el tiempo de entrega puede ser esencial para ganar el concurso. Se dispone de un máximo de 2.5 horas para la resolución del problema. Para la resolución del problema, además de papel y bolígrafo, se permitirá el uso de Excell en un PC que proporcionará GMV. No se admiten preguntas. Suerte! Pagina 2

3 TITULO Posicionamiento acústico por espectro expandido RESEÑA HISTÓRICA En 1942 Hedwig Kiesler, la estrella de Hollywood más conocida como Hedy Lamarr, patenta junto con el compositor George Antheil lo que sería el primer sistema de modulación en espectro expandido. La vida de Hedy Lamarr fue más interesante que las películas que protagonizó. De origen judío, nace en 1913 en Austria y desde niña es considerada como una superdotada. A los 19 años abandona sus estudios de ingeniería de tercer año para dedicarse al teatro. Se hace famosa como la primera mujer que aparece desnuda en una película comercial (Éxtasis, 1933). El activista nazi y fabricante de armamentos Fritz Mandl, tras visionar la película, acuerda con sus padres su matrimonio en contra de la voluntad de Hedy. Su marido, muy celoso, la mantiene prácticamente enclaustrada; Lamarr aprovecha para continuar sus estudios de ingeniería y sonsacar a las visitas de su marido los secretos armamentísticos nazis. Consigue escapar en 1937 ayudada por su asistenta para marchar a París, luego a Londres y finalmente a Estados Unidos. El objetivo de la patente de 1942 era poder controlar torpedos a distancia sin que pudieran ser detectados o afectados por el enemigo. La idea no se pone en práctica hasta 1962, durante la crisis de los misiles. Con ciertas variaciones, su patente es la base de la codificación en WiFi, GPS o la telefonía móvil. Ni Hedy Lamarr ni George Antheil llegaron a percibir retribución alguna por su invento. Pagina 3

4 PROBLEMA (Nota: Este ejercicio es una simplificación del procesado de señal GPS.) Se diseña un sistema acústico para posicionar un objeto P en un túnel recto. Para ello, se sitúan dos balizas, la A en posición 0 metros y la B en posición 10 metros. Las balizas generan una señal basadas en sendos códigos periódicos de ceros y unos, y, de modo que un cero de G se transmite como amplitud 1 y un uno de G como amplitud 1. Los códigos y se generan con los registros de desplazamientos de bits que se indican a continuación. El operador representa suma binaria en complemento a dos, con tabla de verdad: 0 0 = = = = 0 Ambos registros se inicializan con todos los bits a 1, y generan códigos ortogonales de periodo 31. G A Pagina 4

5 G B Las dos balizas están perfectamente sincronizadas, y ambas empiezan trasmitiendo en t=0 con el contenido del bit del registro de la derecha. Cada bit se transmite durante un tiempo T, antes de desplazar todo el bloque de registros. El tiempo T durante el que se transmite cada bit es: (10 metros dividido entre 31 veces la velocidad del sonido) donde, la velocidad del sonido en el aire, se ha tomado como 340 m/s, aunque el valor en sí no es relevante en el ejercicio. El objeto a posicionar se encuentra entre ambas balizas, y su reloj está sincronizado con los impulsos que desplazan los registros de las balizas, pero existe un offset de un número entero de ticks entre el reloj del objeto y el de las balizas. El detector de sonido en el objeto a posicionar detecta la siguiente señal periódica con periodo 31 T. En el reloj local del objeto, con el tiempo medido en unidades de T, la lectura es (de forma arbitraria se muestra la señal desde 41T hasta 72T, pero recuérdese que es periódica): t Señal t Señal t Señal t Señal Pagina 5

6 Con esta información, hay que determinar: 1. El offset, en unidades de T, entre el reloj local del objeto a posicionar y el reloj de las balizas. Es decir, el valor entero b entre 0 y 30 tal que en el instante kt en el reloj de las balizas, el valor del tiempo en el reloj del objeto es nt, con n = b + k. 2. La posición del objeto, con precisión 10/31 metros (es decir, de unos 32 cm). Pagina 6

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