Tratamiento Digital de Señales TEMA 4: Análisis Espectral II
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- Elisa Caballero Velázquez
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1 Tratamiento Digital de Señales TEMA 4: Análisis Espectral II Universidade de Vigo ETSE Telecomunicación CONTENIDOS 1. Efectos del enventanado 1. Resolución 2. Dispersión espectral 2. Efectos del muestreo temporal y espectral 3. STFT (Short Time Fourier Transform) 4. Revisión de la teoría de procesos estocásticos 5. Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios 1. Métodos no paramétricos de estimación espectral 2. Métodos paramétricos TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 2 1
2 Estacionariedad y Ergodicidad TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 3 Estimadores TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 4 2
3 Sesgo y Consistencia de un Estimador TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 5 Estimador sesgado de la Autocorrelación Sesgado pero asintóticamente insesgado Consistente TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 6 3
4 Estimador Sesgado de la Autocorrelación Ventana triangular N= Ventana triangular o Barttlet Retardo TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 7 Estimador Sesgado de la Autocorrelación N= * Ventana triangular TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 8 4
5 Estimador Sesgado de la Autocorrelación.25.2 N= N=2.5 N= Retardo TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 9 Estimador Sesgado de la Autocorrelación.9.8 N=5.7 N= N= Retardo TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 1 5
6 CONTENIDOS 1. Efectos del enventanado 1. Resolución 2. Dispersión espectral 2. Efectos del muestreo temporal y espectral 3. STFT (Short Time Fourier Transform) 4. Revisión de la teoría de procesos estocásticos 5. Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios 1. Métodos no paramétricos de estimación espectral 2. Métodos paramétricos TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 11 Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 12 6
7 Periodograma N Tamaño de la ventana L Longitud de la DFT TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 13 Otra interpretación del Periodograma TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 14 7
8 Estudio Estadístico del Periodograma Tramsformada de Fourier de la autocrrelación enventanada Ventana Bartlett -N N TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 15 Sesgo del Periodograma -N N -2π/N 2π/N TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 16 8
9 Varianza del Periodograma TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 17 Varianza del Periodograma: : Ejemplo N=1 N=1 N=2 La varianza se mantiene constante al aumentar N TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 18 9
10 Otros Métodos TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 19 Varianza del periodograma La estimación de la autocorrelación en los extremos es muy mala, por tanto la varianza es muy alta Estimado a partir de 1 valor de x[n] Estimado a partir de 5 valores de x[n] TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 2 1
11 Método de Blackman y Tukey TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 21 Método de Blackman y Tukey (II) M=3 Despreciamos los últimos 19 retardos N= TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 22 11
12 Método de Blackmann y Tukey (III) TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 23 Método de Blackman y Tukey: : Comentarios TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 24 12
13 Método de Blackman-Tukey Tukey: : Ejemplo Periodograma N=1 Periodograma N= Estimador de Blackman-Tukey N=1 M=1 Ventana Hamming TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 25 Método de Blackman y Tukey Ejemplo (II) * Radianes TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 26 13
14 Método de Bartlett TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 27 Método de Bartlett: : Estudio Estadístico TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 28 14
15 15 Método de Bartlett: : Ejemplo N=1 K=1 M=1 (Periodograma( Periodograma) N=1 K=4 M= N=1 K=8 M=125 N=1 K=2 M= radianes radianes TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 29 Método de Welch TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 3 15
16 Método de Welch (II) Factor de normalización de potencia TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 31 Método de Welch: : Estudio Estadístico TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 32 16
17 Método de Welch Estudio Estadístico (III) TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 33 TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 34 17
18 Ejemplo: Comparación Modelo ARMA 2 1 db DEP original Bartlett K=2 M=1 Blackman-Tukey N=2 M=2 Welch N=2 D= TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 35 CONTENIDOS 1. Efectos del enventanado 1. Resolución 2. Dispersión espectral 2. Efectos del muestreo temporal y espectral 3. STFT (Short Time Fourier Transform) 4. Revisión de la teoría de procesos estocásticos 5. Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios 1. Métodos no paramétricos de estimación espectral 2. Métodos paramétricos TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 36 18
19 Métodos Paramétricos TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 37 Modelos Lineales TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 38 19
20 Modelado AR TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 39 Método de Yule-Walker TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 4 2
21 Método de Yule-Walker (II) TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 41 Extrapolación de la Autocorrelación TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 42 21
22 Extrapolación de la Autocorrelación (II) TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 43 Extrapolación de la Autocorrelación (III) TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 44 22
23 Modelado AR: Ejemplos 2 15 Original M=2 M=4 M=2 1 db Radianes TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 45 Modelado AR: Ejemplos (II) db Radianes Original M=2 M=4 M=2 M=5 TDS Tema 6: Análisis Espectral (II) Página 46 23
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