STRUCTURAS I. FACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEÑO Y URBANISMO l UDELAR 2018

Transcripción

1 STRUCTURAS I FACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEÑO Y URBANISMO l UDELAR 2018

2 ESTRUCTURAS FLEXADAS PRESENTACIÓN

3 Bolsa de Amsterdam Berlage

4 Vivienda Bianchi, Suiza, Mario Botta

5 Velódromo de Berlín, 1998, Dominique Perrault

6 Foro de Tokyo, Rafael Vignoli

7 Foro de Tokyo, Rafael Vignoli

8 Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa

9 Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa

10 Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa

11 Banco de Londres, Buenos Aires, Clorindo Testa

12 Banco de Londres, Buenos Aires, Clorindo Testa

13 Centro Comunitario en Alabama, Estados Unidos

14 Puente peatonal en Petrer, Alicante, Carmen Pinós

15 Puente peatonal en Petrer, Alicante, Carmen Pinós

16 Características En las unidades funcionales: Se presentan solicitaciones de V, N y M Los esfuerzos actúan en la masa de la pieza Los componentes de la estructura no son elementos discretos (hay continuidad) El equilibrio se logra en el seno de la materia

17 MODELOS de FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL de VISUALIZACIÓN de GEOMETRÍA de VÍNCULOS de CARGAS del MATERIAL de COMPORTAMIENTO MATEMÁTICOS otros

18 HIPÓTESIS Saint Venant Ley de Hooke Estado previo (cargas nulas) Principio de superposición Teorema de Navier-Bernouilli

19 Principio de superposición

20 Teorema de Navier-Bernouilli

21 DIMENSIONAR PROPONER LA CANTIDAD DE MATERIAL SUFICIENTE Y DISTRIBUIDO ADECUADAMENTE, DE MODO QUE EN NINGÚN PUNTO DE LA ESTRUCTURA SE SUPERE LA TENSIÓN ADMISIBLE DE DISEÑO (fd).

22 Procedimiento Encontrar los esfuerzos internos (tensiones) que aparecen en la pieza deformada y que son responsables del equilibrio de cada una de las partes a considerar: Determinar las secciones donde aparecen los valores máximos de solicitaciones. Estudiar la distribución de tensiones en las secciones de una pieza.

23 Determinaremos: - Diagramas de solicitaciones - Diagramas de distribución de las tensiones internas Así podremos: Proponer un dimensionado, o verificar un dimensionado dado.

24 SOLICITACIONES en la FLEXIÓN M 0 V 0 N 0 M 0 V 0 N = 0 FLEXIÓN COMPUESTA: presoflexión / tensoflexión [Pórticos] FLEXIÓN SIMPLE: [Vigas y Correas]

25 MODELIZACIONES EN UNA VIGA SOMETIDA A FLEXIÓN SIMPLE

26 EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE

27 EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE

28 EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE

29 MÉTODO DE LAS SECCIONES

30 MÉTODO DE LAS SECCIONES

31 MÉTODO DE LAS SECCIONES

32 MÉTODO DE LAS SECCIONES

33 MÉTODO DE LAS SECCIONES

34

35 MÉTODO DE LAS SECCIONES

36 MÉTODO DE LAS SECCIONES

37

38 SOLICITACIONES EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE

39 DEFORMACIÓN Y ESTADO TENSIONAL DE UNA SECCIÓN POR MOMENTO FLECTOR

40 MODELIZACIÓN DE DEFORMACIONES EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE

41 PRIMER MODELO DE LAS DOVELAS

42 DEFORMACIÓN DE LA DOVELA CENTRAL

43 r(x) (x) dϕ dx 1 ρ x = K Mf / (E.I) = K DEFORMACIÓN DE LA DOVELA CENTRAL

44 SEGUNDO MODELO DE LAS DOVELAS

45 SEGUNDO MODELO DE LAS DOVELAS

46 TERCER MODELO DE LAS DOVELAS

47 MODELO DE LAS TABLILLAS

48 DEFORMACIONES DE UN PRISMA SOMETIDO A TENSIONES RASANTES

49 RELACIONES entre CARGA (p), CORTANTE (V) y MOMENTO (M)

50 repaso: DERIVADA

51 repaso: DERIVADA a` tga` = Dy / Dx (coeficiente angular o pendiente de la recta secante)

52 repaso: DERIVADA Si Dx 0 Se define f`(x) = lim Dy / Dx cuando Dx 0 a a` La derivada en un punto representa el coeficiente angular o pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

53 repaso: DERIVADA Si Dx 0 Se define f`(x) = lim Dy / Dx cuando Dx 0 a a` tg a = f`(x) = dy / dx = y`(x) dx = Dx si Dx 0

54 repaso: INTEGRAL INDEFINIDO F (x) es primitiva de f (x) si F`(x) = f (x) es la operación contraria a la derivación Ejemplo: f (x) = x 2 f (x) = x n f`(x) = 2. x f`(x) = n. x n-1 F (x) = x 3 /3 + c F (x) = (x n+1 / n+1) + c f (x) dx = F (x) + c

55 repaso: INTEGRAL DEFINIDO b a f (x) dx = F (b) F(a) siendo F(x) una primitiva de f(x) F (b) F(a)

56 Ejemplo: viga 2

57 Ejemplo: viga V (x) = p.l / 2 p.x V (0) = p.l / 2 V(L/2) = 0 V (L) = -p.l / 2 V (x) M (x) = (p.l/2).x p.x 2 /2 M (0) = 0 M (L/2) = p.l 2 / 8 M (L) = 0 M (x) 2

58 Ejemplo: viga M (x) = (p.l/2).x p.x 2 /2 M`(x) = p.l / 2 (2.p/2).x M`(x) = p.l / 2 p.x V (x) M`(x) = p.l / 2 p.x = V(x) V`(x) = -p M``(x) = V`(x) = -p M (x) 2

59 Ejemplo: viga 2 Dovela de ancho diferencial

60 Ejemplo: viga Equilibrio de la dovela: Fv = 0 V(x) p.dx (V(x) + dv(x)) = 0 V(x) p.dx V(x) dv(x) = 0 -p.dx = dv(x) -p = dv(x) / dx = V`(x) -p = V`(x)

61 Equilibrio de la dovela: MQ = 0 Q M(x) (M(x) + dm(x)) + V(x).dx p.dx.dx/2 = 0 M(x) M(x) dm(x) +V(x).dx p.dx 2 /2 = 0 - dm(x) + V(x).dx = 0 V(x).dx = dm(x) V(x) = dm(x) / dx = M`(x) V(x) = M`(x)

62 -p = V`(x) V(x) = M`(x) M``(x) = V`(x) = -p Relación entre p, V y M. Ecuación fundamental de las vigas rectas.

63 EJEMPLO

64 EJEMPLO R A R B EQUILIBRIO GLOBAL: M B = x2, x0,75 + R A x5 = 0 R A = 2320 dan M A = x2, x5,75 R B x5 = 0 R B = 3880 dan

65

66

67

68

69

70

71 0

72

73

74

75