FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES SÍLABO

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1 I. DATOS GENERALES SÍLABO CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y CÓDIGO CARRERA PROFESIONAL : 29 ASIGNATURA : CÓDIGO DE ASIGNATURA : CÓDIGO DE SÍLABO : Nº DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES N DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS CICLO : III CICLO PRE-REQUISITO : TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA DURACIÓN DEL CURSO : 9 SEMANAS EN TOTAL EN LA MODALIDAD A DISTANCIA CURSO REGULAR : 8 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura desarrolla los conocimientos y aplicaciones de las sucesiones, transformadas de Fourier y Laplace, así como la transformada inversa de esta última, para que luego sean aplicadas en la solución de ecuaciones diferenciales que describen matemáticamente el comportamiento de los fenómenos en estudio. III. OBJETIVOS GENERALES Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de fenómenos y situaciones concretas que CICLO III Página 1 de 8

2 se presenten en el ámbito de desempeño del futuro profesional. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: Emplear las técnicas como son la Transformada de Fourier y de Laplace como herramientas para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas electrónicos y sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. Resolver ecuaciones diferenciales, y poseer la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar los resultados obtenidos en los sistemas del mundo real que se le presenten. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: - Calcular sucesiones series infinitas de términos constantes. La serie geométrica. Criterios de convergencia. - Determinar series de potencias. Aplicar criterios de convergencia. Conocer intervalos de convergencia. - Conocer las funciones periódicas, funciones ortogonales. Saber analizar las formas de onda periódicas. - Saber calcular la serie de Fourier de una función. - Comprender perfectamente las funciones: impulso, rampa, escalón, exponencial y las aplicaciones de estas. - Saber calcular la transformada de Fourier de una función. - Saber calcular la transformada de Laplace de una función. - Saber aplicar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales. IV. METODOLOGÍA El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. CICLO III Página 2 de 8

3 MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. V. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, la Oficina de Coordinación de Docentes, al profesor del curso con copia al Director de Escuela de la Carrera. Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. CICLO III Página 3 de 8

4 La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida de la siguiente manera: Donde: NF = 30% EP + 30% EF + 40% PP NF = Nota Final EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Prácticas Calificadas En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio. Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento. VI. CONTENIDO ANALÍTICO SEMANA 01 SUCESIONES 1. Series infinitas de términos constantes. 2. Series de Euler y Eratostenes. 3. Series de Steerling, Wallis 4. Francois Vietè SEMANA 02 CRITERIOS DE CONVERGENCIA 1. Convergencia. 2. Divergencia. 3. Series infinitas. 4. Series pares e impares (gráficos). CICLO III Página 4 de 8

5 SEMANA 03 SERIE DE POTENCIAS 1. Criterio de convergencia 2. Serie de Taylor y Mad Laurin 3. Series de Bessel. 4. Series de Laurent SEMANA 04 INTERVALO 1. Intervalo de convergencia. 2. Intervalo de divergencia. 3. Sumatorias. 4. Factorizacion. SEMANA 05 AREA Y LONGITUD 1. Integrales de longitud. 2. Integrales de área. 3. Integrales de volumen. 4. Problemas de aplicación. SEMANA 06 LA SERIE DE FOURIER 1. Integrales de Fourier. 2. Transformadas de Fourier. 3. Funciones ortogonales y funciones periódicas. 4. Evaluación de los coeficientes de Fourier. Aplicación. SEMANA 07 APLICACIONES DE FOURIER 1. Funciones pares e impares. 2. Funciones de medio rango. 3. Análisis de formas de ondas periódicas. 4. Expansión en serie de Fourier de una función en un intervalo finito. SEMANA 08 EXAMEN PARCIAL CICLO III Página 5 de 8

6 SEMANA 09 FUNCIONES 1. Impulso. 2. Escalón. 3. Rampa. 4. Exponencial. SEMANA 10 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1. Definición. 2. Tablas con escalares. 3. Tablas con funciones trigonométricas. 4. Problemas de aplicación. SEMANA 11 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1. Principales propiedades. 2. Fracciones parciales. 3. Soluciones de integrales. 4. Integrales trigonométricas. SEMANA 12 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1. Propiedades principales. 2. Definición de convolucion. 3. Teorema de cambio de escalas. 4. Teoremas de traslación. SEMANA 13 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE 1. Funciones inversas. 2. Funciones trigonometricas e hiperbólicas. 3. Ecuaciones diferenciales. 4. Función GAMMA y función BETA. SEMANA 14 MULTIPLICADORES LAGRANGE CICLO III Página 6 de 8

7 1. Funciones. 2. Operadores. 3. Ecuaciones de Lagrange. 4. Problemas con una y más variables. SEMANA 15 TEOREMA DE GEORGE GREEN 1. Integral de línea versus integral doble. 2. Coordenadas polares. 3. Ecuación en función de la integral de P y Q. 4. Solución de problemas circuitales. SEMANA 16 NUMEROS COMPLEJOS 1. Teorema de Leonard Euler. 2. Teorema de Moivre. 3. Soluciones trigonometricas por Moivre. 4. Números complejos y fasores. SEMANA 17 EXAMEN FINAL SEMANA 18 EXAMEN SUSTITUTORIO CICLO III Página 7 de 8

8 VII. BIBLIOGRAFÍA Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. 1. TRANSFORMADAS DE LAPLACE. (EDUARDO ESPINOZA RAMOS). 2. Matemática III Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP - Editorial. UAP- FISI. Lima B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA. 1. TRANSFORMADAS DE LAPLACE (MURRAY R. SPIEGEL). 2. CALCULO INTEGRAL. METODOLOGIA Y PROBLEMAS (FERNANDO COQUILLAT). 3. ANALISIS MATEMATICO III. (EDUARDO ESPINOZA RAMOS). 4. CALCULO TRASCENDENTES TEMPRANAS (JAMES STEWART). 5. CALCULO VARIAS VARIABLES (THOMAS/FINNEY 9NA EDICION PEARSON EDUCACION). 6. PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (A. KISELIOV., M KRASNOV, G. MAKARENKO) C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA Ocw.upm.es/matematica_aplicada/calculo infinitesimal 4. CICLO III Página 8 de 8