U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

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1 U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA I. DATOS GENERALES CÁLCULO VECTORIAL SILABO CODIGO CARRERA PROF. : 15 ASIGNATURA : CÁLCULO VECTORIAL CODIGO DE ASIGNATURA : N DE HORAS TOTALES : 6 HORAS SEMANALES N DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES N DE HORAS PRÁCTICA : 4 HORAS SEMANALES N DE CRÉDITOS : 4 CREDITOS POR CICLO CICLO : I CICLO PRE-REQUISITO : NINGUNO TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACION DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA SEMESTRE ACADÉMICO : II. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA La asignatura de Matemática Básica I es de naturaleza teórica - práctica y constituye una de las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de la parte matemática. En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez, desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas. Es parte fundamental del curso lograr que el alumno se motive desde un comienzo de la carrera, por medio de la transmisión de conocimientos y experiencias de la vida real, para que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la carrera, tanto en los aspectos cognoscitivo y fundamento matemático. El curso comprende los temas de: Sistemas de Números Reales. Valor Absoluto. Inecuaciones. Matrices y determinantes. Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Lugares geométricos; La Recta; Circunferencia y las secciones cónicas. Geometría vectorial. Vectores en dos y tres dimensiones. Superficies. SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 1

2 III. OBJETIVOS GENERALES Después de estudiada la asignatura, el alumno deberá ser capaz de: 1. Utilizar los conceptos matemáticos como instrumento para investigar, describir y explicar adecuadamente las reglas lógicas que le permitan un buen entendimiento de los principios matemáticos. 2. Utilizar los conocimientos y métodos recibidos para investigar y poder lograr la interpretación de datos en las áreas de Economía, Estadística y Marketing. 3. Manejar adecuadamente temas de Geometría Analítica y tener una visión cabal acerca de la estrecha vinculación que existe entre los conceptos algebraicos y los geométricos, mostrando las ventajas de estos últimos para su uso en la construcción y manejo de algoritmos. IV. METODOLOGIA DEL CURSO El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Silabo propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo. En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso y que no sólo deben conocer sino, investigar los diferentes temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollara con los siguientes lineamientos metodológicos: a) El profesor del curso presentará en cada clase, el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas para que los alumnos hagan investigación sobre los mismos, en diferentes niveles de complejidad. b) La Universidad tiene a disposición de los estudiantes separatas, guías de práctica y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por el alumno para que de esta manera investigue los alcances y profundidad de los conocimientos adquiridos. c) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable. Es requisito, que el alumno, en todos los Trabajos de Investigación, Prácticas, Monografías, Presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información con énfasis en la Ofimática para Ingenieros, la SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 2

3 misma que tiene incluida: Internet, intranet, Red de la EPIE y Correo Electrónico. V. EVALUACION El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: Prácticas Calificadas (PC), que consisten en Ejercicios dados por el profesor del curso al alumno para que haga investigación sobre los temas y las responda utilizando la forma de Hojas Escritas. Primer Examen Parcial (EPI), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Cada modalidad de evaluación anteriormente mencionada, tendrá un peso de 1 y la nota final del curso será el promedio aritmético de las tres notas: Examen parcial (EPI) (Peso 1) Examen Final (EF) (Peso 1) Promedio de prácticas calificadas (P.C.) (Peso 1) Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en su primer examen parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 3

4 En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la nota más baja del Primer Examen Parcial o del Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. Es de total aplicación el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno. VI. CONTENIDO ANALITICO Semana 01 NUMEROS REALES Sistemas Numéricos. Las Operaciones y algunas propiedades con números reales. Desigualdades entre números reales. Propiedades. Distancia direccionada. Intervalos. Asesoría: Sistemas angulares. Definición de las funciones trigonométricas. Semana 02 Valor absoluto. Propiedades. Resolución de Inecuaciones. Números complejos. Asesoría: Definición del círculo trigonométrico. Representación de seno, coseno, tangente en el círculo trigonométrico. Semana 03 NÚMEROS COMPLEJOS Números complejos: Definición. Operaciones: Adición, Multiplicación, División, Radicación Asesoría: Evaluación de seno, coseno de ángulos notables en el círculo trigonométrica. Semana 04 PLANO CARTESIANO Sistema Coordenado Unidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Coordenado Bidimensional. Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, distancia entre dos puntos. Asesoría: tangente de ángulos notables en el círculo trigonométrica. Identidades trigonométricas. SEMANA 05 Pendiente de una recta, interpretación y análisis. Lugares geométricos en el plano cartesiano. Gráficas de curvas. Asesoría. Suma de ángulos y ángulos dobles. SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 4

5 SEMANA 06 La Recta Definición. Elementos. Ecuación de las rectas paralelas y perpendiculares a los ejes coordenados. Diversas formas de la ecuación de una recta. Puntopendiente, pendiente-ordenada y simétrica. Ángulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Intersección de rectas (Aplicación de Sistemas de Ecuaciones Lineales). Asesoría: Funciones trigonométricas inversas. SEMANA 07 La Circunferencia Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia. Asesoría: Gráficas de funciones trigonométricas directas e inversas. SEMANA 08 Transformación De Coordenadas. Introducción, traslación y rotación de ejes coordenados. Asesoría: Semejanza de triángulos. Concepto de perímetros y áreas. SEMANA 09 Primer Examen Parcial. SEMANA 10 La Parábola. Definición. Formas de la ecuación de la Parábola. Aplicaciones. Asesoría: Fórmulas de perímetros y áreas de figuras geométricas mas importantes. SEMANA 11 Elipse e Hipérbola. Definición de elipse, ecuaciones, propiedades. Definición de Hipérbola, ecuaciones, propiedades. Ecuación general de segundo grado. Asesoría: La circunferencia. Propiedades mas importantes. Conceptos del número. SEMANA 12 El Espacio Cartesiano (R3 ) Gráfica de puntos en el espacio. Distancia entre dos puntos. Ecuación y gráfica de una recta. Ecuación y gráfica de un plano. Asesoría: Operaciones básicas. SEMANA 13 Superficies Definición y discusión de la Ecuación de una Superficie. Ecuaciones de superficie cilíndrica, cónica. Superficies de revolución, gráfica e interpretación de un paraboloide hiperbólico. Asesoría. Operaciones con fracciones. SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 5

6 SEMANA 14 Vectores: Vectores en R2, igualdad de vectores y operaciones con vectores; Interpretación geométrica. Ecuación vectorial de la recta. Producto escalar, modulo de un vector, ángulo entre dos vectores. Recta Asesoría: Operaciones con fracciones (continuación). Operaciones con decimales. SEMANAS 15 Vectores en R3: Magnitud, producto interno propiedades e interpretación geométrica. Producto vectorial, propiedades. El triple producto. Interpretación geométrica. Asesoría: Operaciones con decimales (continuación). Porcentajes SEMANAS 16 Recta y plano. Intersección de planos, aplicaciones de Productos en Áreas y Volúmenes. Asesoría: Porcentajes (continuación) Semana 17 Examen Final Semana 18 Examen Sustitutorio VII. BIBLIOGRAFIA 1. CHAVEZ SALVADOR, Jorge. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Lima. Universidad de Lima Flores, Francis. FUNDAMENTOS DE ALGEBRA LINEAL Y APLICACIONES. Englenood Clills. Prentice-Hall. 1980, 366p. 3. Goñí Galarza, Juan. GEOMETRIA PLANA Y DEL ESPACIO, Ed. Ingeniería, Lima. 1989, 360p. 4. KINDLE, Joseph. GEOMETRIA ANALITICA. Libros Mc Graw-Hill. México. 1971, 148p. 5. LEHMAN, Charles. GEOMETRIA ANALITICA, Edit. LIMUSA S.A., 2da. edic. 1980, 488p. 6. MITAC, M. TOPICOS DE CALCULO VOL. I- II, Edit. IMPOFFOT, Perú SAAL, Cesar y otros. MATEMATICA BASICA II, Edit. GEMAR, Lima VENERO B. INTRODUCCION AL ANALISIS MATEMATICO. Edit. GEMAR, Lima SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 6

7 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Lázaro, C. M. : Calculo Vectorial. EDI 2 2. Marshden, J. E. : Calculo vectorial problemas resueltos. EDI Shenk, AL : Calculo y geometría analítica. EDI Edwarsd, C. H. : Calculo y geometría analítica. EDI Allen Smith W. : Análisis numérico. EdI Gerald C. F. : Análisis numérico. EDI Kincaid, D. : Análisis numérico. EDI Spiegel; M. R. : Análisis vectorial. Edi Borne, D. E. : Análisis vectorial tensores cartesianos. EDI Hughes-Hallett. : Cálculo. EDI Boyce. W.e. : Calculo. EDI Stewart. J. : Calculo. EDI Landreth. H. : Calculo de una y varias variables. EDI Swokowski. E. W. : Calculo con geometría analítica. EDI Thomas G. B. : Calculo con geometría analítica v-2(2 juegos). EDI García L. A. : Calculo I. EDI Deburgos R. J. : Calculo infinitesimal de una variable. EDI Kong M. : Calculo Integral. EDI Lazaro C. M. : Calculo integral. EDI Spiegel M. R. : Calculo superior: EDI Thoms G. B. : 21. Calculo una variable. EDI Ayres F. : Matrices. EDI Wonnacott. T. : Aplicaciones del Calculo Diferencial e integral. EDI Leithold. L : Matemáticas previas al calculo. EDI Izquierdo A. F. : Geometría Descriptiva Sup. Y aplicada. EDI Lehmann CH. H. : Geometría analitica. EDI De Ortega De O. C. : Geometría analítica. EDI Kindle J. : Geom. Analítica plana y del espacio. EDI 1. SEMESTRE CÁLCULO VECTORIAL 7