Mecánica y fluidos. ... nada más grande ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal. Antoine de Lavoisier

Transcripción

1 Mecánica y fluidos Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora nada más grande ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal. Antoine de Lavoisier 2 1

2 Índice 1. Introducción. 2. Definición de las unidades 3. Normas del S.I. 4. Ventajas del s.i Introducción. Definición Origen del sistema métrico Consagración del S.I. Coherencia del S.I. 4 Definición Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramosegundo). 5 2

3 Origen del sistema métrico El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la Revolución Francesa 6 A partir de 1790, la Asamblea Nacional Francesa, hizo un encargo a la Academia Francesa de Ciencias para el desarrollo de un sistema único de unidades. 7 La estabilización internacional del Sistema Métrico Decimal comenzó en 1875 mediante el tratado denominado la Convención del Metro 8 3

4 Antecedentes En 1875 se crea la Conferencia General de Pesas y Medidas, el Comité y la Oficina de Pesas y Medidas En un principio existieron varios sistemas CGS, MKS, MKSA, MTS. En 1948 se selecciona el MKS para estudio y en 1954 se establece como sistema de medición. En 1960 denomina Sistema Internacional de Unidades, a este sistema. La Conferencia General de Pesas y Medidas, es la máxima autoridad de la metrologia científica y es la que apruebe la nuevas definiciones del SI y recomienda a los países que lo integren a sus legislaciones. 9 Consagración del S.I. En 1960, la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas estableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el Kelvin y la candela. En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol. 10 Coherencia del S.I. Define las unidades en términos referidos a algún fenómeno natural constante e invariable de reproducción viable. Logra una considerable simplicidad en el sistema al limitar la cantidad de unidades base. 11 4

5 2. Unidades del S.I. Unidades básicas Unidades derivadas Unidades aceptadas que no pertenecen al S. I. Unidades en uso temporal con el S.I. Unidades desaprobadas por el S.I. Múltiplos y submúltiplos decimales 12 Unidades básicas MAGNITUD longitud masa tiempo intensidad de corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa NOMBRE metro kilogramo segundo ampère kelvin mol candela SÍMBOLO m kg s A K mol cd 13 METRO En 1889 se definió el metro patrón como la distancia entre dos finas rayas de una barra de aleación platino-iridio. El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en 1960 a definir el metro como ,73 veces la longitud de onda de la radiación rojo-naranja del átomo de kriptón 86 ( 86 Kr). Desde 1983 se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/ segundos. 14 5

6 KILOGRAMO En la primera definición de kilogramo fue considerado como la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC. En 1889 se definió el kilogramo patrón como la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio. En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos. 15 SEGUNDO Su primera definción fue: "el segundo es la 1/ parte del día solar medio". Con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio, y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas. Desde 1967 se define como "la duración de períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133". 16 AMPÈRE Para la enseñanza primaria podría decirse, si acaso, que un amperio es el doble o el triple de la intensidad de corriente eléctrica que circula por una bombilla común. Actualmente se define como la magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de 2x10-7 N/m. 17 6

7 KELVÍN Hasta su definición en el Sistema Internacional el kelvin y el grado celsius tenían el mismo significado. Actualmente es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. 18 MOL Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol. Ahora se define como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12. NOTA: Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones 19 CANDELA La candela comenzó definiéndose como la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente de 1/60cm 2 de apertura, radiando como cuerpo negro, en dirección normal a ésta. En la actualidad es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683W/sr. 20 7

8 Unidades derivadas Unidades derivadas sin nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO superficie metro cuadrado volumen metro cúbico velocidad metro por segundo m/s aceleración metro por segundo cuadrado m/s 2 Unidades derivadas con nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO frecuencia hertz Hz fuerza newton N potencia watt W resistencia eléctrica ohm Ω m 2 m 3 21 Unidades derivadas Unidades derivadas sin nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO ángulo plano radian rad ángulo sólido esteroradian sr 22 Unidad derivada del SI Cantidad derivada Nombre especial Símbolo especial Expresión en términos de otras unidades del SI Expresión en términos de las unidades básicas del SI Ángulo plano Radián Rad m m -1 = 1 Ángulo sólido Steradián sr m 2 m -2 = 1 Frecuencia Hertz Hz s- 1 Fuerza Newton N m kg s 2 Presión, tensión Pascal Pa N/m 2 m -l kg s -2 Energía, trabajo, cantidad de calor Joule J N-m m 2 kg s -2 Potencia, flujo radiante Watt W J/s m 2 kg s -3 Carga eléctrica Coulomb C s-a Potencial eléctrico, dif. de potencial Volt V W/A m 2 kg s -3 A -1 Capacitancia Faraday F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2 Resistencia eléctrica Ohm Ω V/A m -2 kg s -3 A -2 Conductancia eléctrica Siemens S A/V m -2 kg -1 s 3 A 2 Flujo magnético Weber Wb V-s m 2 kg s -2 A -1 Densidad de flujo magnético Tesla T Wb/m 2 kg s -2 A -1 Inductancia Henry H Wb/A m 2 kg s -3 A -2 Temperatura Celsius Grado Celsius C K Flujo luminoso Lumen Im cd-sr cd sr Iluminancia Lux Ix Im/m m -2 cd sr 23 8

9 Ejemplo de construcción de unidades derivadas s m kg m/s m 3 kg m/s 2 24 Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I. MAGNITUD masa tiempo tiempo temperatura volumen NOMBRE tonelada minuto hora grado celsius litro SIMBOLO t min h C L ó l 25 Unidades en uso temporal con el S. I. MAGNITUD energía superficie presión radioactividad dosis adsorbida NOMBRE kilowatthora hectárea bar curie rad SIMBOLO kwh ha bar Ci rd 26 9

10 Unidades desaprobadas por el S. I. MAGNITUD longitud presión energía fuerza NOMBRE fermi atmósfera caloría Kilogramo-fuerza SIMBOLO fermi atm cal kgf 27 Múltiplos y submúltiplos decimales múltiplos submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo exa E 10-1 deci d 10 9 giga G 10-2 centi c 10 6 mega M 10-3 mili m 10 3 kilo k hecto h 10 1 deca da micro μ nano n atto a Normas del S.I

11 Todo lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la comunicación. El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca. Cambiar las reglas puede causar ambigüedades. 30 Símbolos Norma Se escriben con caracteres romanos rectos. Se usan letras minúscula a excepción de los derivados de nombres propios. No van seguidos de punto ni toman s para el plural. No se debe dejar espacio entre el prefijo y la unidad. El producto de dos símbolos se indica por medio de un punto. Correcto kg Hz s Pa K m GHz kw N.m Incorrecto kg Hz S pa K. ms G Hz k W Nm 31 Unidades Norma Si el valor se expresa en letras, la unidad también. Las unidades derivadas de nombres propios se escriben igual que el nombre propio pero en minúsculas. Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo si terminan en s, x ó z. Correcto cien metros newton hertz Segundos hertz Incorrecto cien m Newton Hertz Segundo hertz 32 11

12 Números Descripción Los números preferiblemente en grupos de tres a derecha e izquierda del signo decimal. El signo decimal debe ser una coma sobre la línea. Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos para el mes y dos para el día, en ese orden. Se utiliza el sistema de 24 horas. Correcto ,234 6, ,35 0, h 00 Incorrecto ,234 6, PM 33 Otras normas Correcto s g cm 3 10 m x 20 m x 50 m... de 10 g a 500 g 1,23 na Incorrecto Seg. o seg GR grs grm cc cmc c m 3 10 x 20 x 50 m... de 10 a 500 g 0, ma Ventajas del S.I. Es mas fácil Pensar Es mas fácil Enseñar Es mas fácil Medir 35 12

13 Ventajas del S.I. Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades, conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás. Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos. Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y escrita. Coherencia: evita interpretaciones erróneas. 36 La medida En las fotografías se muestra un instrumento utilizado para medir longitudes pequeñas. 37 La medida Como podemos apreciar, las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm); esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro. De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendrá una precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta 10mm de longitud 38 13

14 Cifras significativas Las cifras significativas son todas aquellas que pueden medirse directamente del instrumento de medición utilizado. La aguja del instrumento indica una medida que está entre 0.71mm y 0.72mm, quiere decir que ambas mediciones presentan dos cifras que son significativas. 39 Cifras significativas En ambas lecturas se tienen dos cifras significativas, ya que El cero no se considera cifra significativa. 7 7 Es una cifra significativa. 1 2 Es una cifra significativa. quiere decir que 71 y 72 son cifras significativas pues son divisiones que pueden leerse directamente del instrumento Pero la aguja no marca ni 0.71mm ni 0.72mm, está en medio de ambas. Si tomamos la decisión de reportar como medida 0.715mm. El 5 no será una cifra significativa, pues no está marcada en el instrumento; por lo que es una cifra apreciada y no significativa. 40 Uso de cifras significativas (reglas) Cualquier dígito distinto de cero es significativo. 351mm tiene tres cifras significativas 1124g tiene cuatro cifras significativas Los ceros utilizados para posicionar la coma, no son cifras significativas. 0,00593, tiene tres cifras significativas (en notación científica 5,93x10 3 ) Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos 301mm tiene tres cifras significativas 1004g tiene cuatro cifras significativas 41 14

15 Uso de cifras significativas (reglas) Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas. 3,501m tiene cuatro cifras significativas 9,050g tiene cuatro cifras significativas Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. Así 23000cm puede tener 2 cifras significativas (2,3x10 4 ), 3 (2,30x10 4 ) ó 4 cifras significativas (2,300x10 4 ). Sería más correcto indicar el error, por ejemplo ± 1 (5 cifras significativas) 42 Cálculos con las cifras significativas En la multiplicación y división el número resultante no tiene más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación. Ejemplo: Cuál es el área de un rectángulo de 1,23cm de ancho por 12,34cm de largo? La calculadora nos da 15,1783 cm 2 pero como el ancho sólo tiene tres cifras significativas escribiremos 15,2cm Reglas para el redondeo Si el número que se elimina es menor que 5, la cifra precedente no cambia. Por ejemplo, 7,34 se redondea a 7,3. Cuando es mayor que 5, la cifra precedente se incrementa en 1 Por ejemplo 7,37 se redondea a 7,4. Cuando el número que se elimina es 5, la cifra precedente se sustituye por la cifra par más próxima Por ejemplo, 7,45 se redondea a 7,4 y 7,35 a 7,4.) 44 15

16 Ejemplos Los números naturales obtenidos por definición o al contar varios objetos pueden considerarse formados por un número infinito de cifras significativas Así si un sobre pesa 0,525 gramos, 8 sobres pesarán 0,525 x 8 = 4,20 gramos, debido a que por definición, el número 8 es 8, De la misma manera, si 4 tomos de una enciclopedia tienen una masa de 8 350g el peso promedio de un tomo será 8 350/4 = 2 087g. 45 Análisis dimensional Como ya hemos visto es importante que las mediciones sean cuidadosas y un uso apropiado de cifras significativas para dar números exactos. Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán expresarse en las unidades correctas. Uno de los procedimientos que se utilizarán para resolver problemas que incluyan conversión de unidades se denomina método del factor unitario o de análisis dimensional. Esta técnica se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física. 46 Análisis dimensional Se sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria euro es diferente de la unidad céntimo. Sin embargo, se dice que un euro es equivalente a 100 céntimos porque ambos representan la misma cantidad de dinero. Esta equivalencia se puede expresar así: 1 euro = 100 céntimos. Dado que un euro es igual a 100 céntimos, se infiere que su relación es igual a 1; esto es: Esta fracción es también un factor unitario; es decir, el recíproco de cualquier factor unitario es también un factor unitario. La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que miden la misma cantidad

17 Cálculo Supóngase que se desea convertir 2,46 euros a céntimos. Este problema se puede expresar como:?céntimos = 2,46 euros. Dado que ésta es una conversión de euros a céntimos, elegimos el factor unitario que tiene la unidad euro en el denominador (para cancelar los euros en 2,46 euros) y se escribe: El factor unitario tiene números exactos, de modo que no se ve afectado el número de cifras significativas en el resultado final. 48 Ejemplo La distancia entre dos átomos de hidrógeno en una molécula de hidrógeno es de 74 picómetros. Conviértase esta distancia a metros. El problema es:? m = 74 pm 1pm= 1 x m El factor unitario es: 49 Otro ejemplo: La densidad de la plata es 10,5 g/cm 3. Conviértase la densidad a unidades de kg/m 3. El problema puede enunciarse como?kg/m 3 = 10,5 g/cm 3 Por tanto se necesitan dos factores unitarios: uno para convertir g a Kg y el otro para convertir cm 3 a m 3. Se sabe que 1kg = 1000g y que 1cm= 1 x 10-2 m, por tanto se pueden generar los siguientes factores unitarios: 50 17

18 Bibliografía Para más información se pueden visitar los siguientes sitios en Internet: es.htm