Departamento de Teoría de Señal y Comunicaciones

Transcripción

1 LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES Ingeniería de Telecomunicación Apellidos Nombre N o de matrícula o DNI Grupo 91[ ] 92[ ] 93[ ] Firma

2 LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES (Tiempo: 2 horas.) No escriba en las zonas con recuadro grueso Apellidos Nombre N o de matrícula o DNI Grupo Firma: N o T NOTA: En el anexo, al final del examen, están las ayudas de MATLAB para todas las funciones que se utilizan a lo largo de las distintas preguntas. P1.- (2.5 puntos) Suponga que el vector de Matlab x contiene una señal de audio muestreada a fs = Hz. a) (1.25 puntos) Escriba un programa en Matlab que calcule el cociente de energías en las bandas de frecuencia B1 y B2: Banda B1: 500 Hz centrada en 1KHz. Banda B2: todo el rango espectral de la señal. La resolución en frecuencia no debe ser peor de 0.5 Hz. El programa debe devolver el cociente de energías y dibujar el espectro de x entre 0 Hz y la frecuencia de Nyquist. Suponga que la función que calcula el cociente es c = cociente_espectral(x). Se desea calcular la variación del cociente de energías en función del tiempo, en concreto para bloques de la señal de audio de 2 sg. b) (1.25 puntos) Complete el siguiente código rellenando las líneas marcadas con ***. fs = 44100; M = length(x); % nbloques es el número de bloques completos de 2 sg de x *** nbloques = for i = 1:nbloques, % intervalo es el subconjunto de muestras % para cada bloque de 2 sg. *** intervalo = c(i) = cociente_espectral( x(intervalo) ); end % t1 es el eje de tiempo de x en segundos. *** t1 = % t2 es el eje de tiempos para los cocientes de energía, % centrados en mitad del intervalo correspondiente. *** t2 = plot(t1, x, r ); hold on; plot(t2, c, g ); hold off;

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4 P2.- (2.5 puntos) Se está grabando el giro de una rueda en movimiento (en el sentido de las agujas de un reloj) con una cámara que adquiere 25 imágenes/sg. Un punto cualquiera del exterior de la rueda se puede modelar como, donde ω 0 es la velocidad angular de giro. a) Cuál es la máxima velocidad de giro en rad/sg de la rueda para que la cámara capte la escena fielmente? (0.9 puntos) b) Escriba la señal discreta p[n] que caracteriza el movimiento de la rueda una vez grabada con la cámara. Particularice la señal para una velocidad de giro de 10 vueltas/sg. y dibuje aproximadamente su espectro entre -5π y 5π. (0.8 puntos) c) Describa qué captaría la cámara si la velocidad de giro aumentara de 25 a 50 vueltas/sg. Dibuje el espectro entre -5π y 5π para las velocidades de 25, 40 y 50 vueltas/sg. (0.8 puntos)

5 P3.- (2.5 puntos) Se ha medido mediante un osciloscopio la señal de salida de un modulador AM (esto es, la señal modulada), obteniéndose la gráfica que se muestra a continuación. Responda a las siguientes preguntas: a) Escriba la expresión general de la señal modulada, y(t), y encuentre el índice de modulación de la señal de la figura, µ, sabiendo que la señal moduladora, x(t), se encuentra dentro del rango [-2, 2] (0.75 puntos). b) Explique qué se entiende por sobremodulación y por qué debe evitarse en un modulador AM. Suponiendo que el índice de modulación es µ = 0.4, cuánto tiene que valer la amplitud de la señal de entrada (es decir, la moduladora) para que comience a aparecer la sobremodulación? Cuáles serían los valores máximo y mínimo de la señal modulada justo en ese punto? (1 punto) c) Para otro modulador AM se ha obtenido la siguiente tabla con la amplitud de la señal modulada en función de la amplitud de la señal moduladora de continua. Amplitud Moduladora Amplitud Modulada Encuentre el índice de modulación, µ, y la amplitud de la portadora, A c, para dicho modulador. A la vista de los valores de la tabla, observa algún fenómeno extraño? En caso afirmativo, a qué cree que puede ser debido? (0.75 puntos)

6 P4.- (2.5 puntos) Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es cierta, falsa, o si no se puede determinar con la información disponible, justificando en cada caso la respuesta (responder sólo verdadero o falso no se considera respuesta válida). a) Un conversor analógico-digital no lineal se puede construir a partir de uno lineal a cuya salida se aplica una función no lineal adecuada. En el receptor el proceso seguido es el inverso: primero se aplica la inversa de la función no lineal anterior, y luego se utiliza el conversor digital-analógico lineal correspondiente. b) Un código de Hamming (127,120) presenta un mejor rendimiento, desde el punto de vista de la corrección de errores, que un código de Hamming (63,57), y este a su vez presenta un mejor rendimiento que un código de Hamming (31,26). c) Las codificaciones/modulaciones diferenciales permiten la transmisión a través de canales susceptibles de sufrir inversiones bruscas de polaridad usando codificaciones/modulaciones polares, pero a cambio tienen la desventaja de sufrir la propagación de errores, lo que duplica en general la probabilidad de error con respecto a una codificación/modulación no diferencial. d) Sea p(t) el pulso utilizado por un código de línea para transmitir en banda base, con p(t) 0 sólo si 0 t < T b, y p(t b -t) el filtro adaptado usado en el receptor, el instante óptimo de muestreo en el receptor siempre va a ser T b, con independencia de la forma del pulso y del canal.

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8 FILTER One-dimensional digital filter. Y = FILTER(B,A,X) filters the data in vector X with the filter described by vectors A and B to create the filtered data Y. The filter is a "Direct Form II Transposed" implementation of the standard difference equation: a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) b(nb+1)*x(n-nb) - a(2)*y(n-1) a(na+1)*y(n-na) If a(1) is not equal to 1, FILTER normalizes the filter coefficients by a(1). FILTER always operates along the first non-singleton dimension, namely dimension 1 for column vectors and non-trivial matrices, and dimension 2 for row vectors. [Y,Zf] = FILTER(B,A,X,Zi) gives access to initial and final conditions, Zi and Zf, of the delays. Zi is a vector of length MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1, or an array with the leading dimension of size MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1 and with remaining dimensions matching those of X. FILTER(B,A,X,[],DIM) or FILTER(B,A,X,Zi,DIM) operates along the dimension DIM. FIR1 FIR filter design using the window method. B = FIR1(N,Wn) designs an N'th order lowpass FIR digital filter and returns the filter coefficients in length N+1 vector B. The cut-off frequency Wn must be between 0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate. The filter B is real and has linear phase. The normalized gain of the filter at Wn is -6 db. B = FIR1(N,Wn,'high') designs an N'th order highpass filter. You can also use B = FIR1(N,Wn,'low') to design a lowpass filter. If Wn is a two-element vector, Wn = [W1 W2], FIR1 returns an order N bandpass filter with passband W1 < W < W2. You can also specify B = FIR1(N,Wn,'bandpass'). If Wn = [W1 W2], B = FIR1(N,Wn,'stop') will design a bandstop filter. If Wn is a multi-element vector, Wn = [W1 W2 W3 W4 W5... WN], FIR1 returns an order N multiband filter with bands 0 < W < W1, W1 < W < W2,..., WN < W < 1. B = FIR1(N,Wn,'DC-1') makes the first band a passband. B = FIR1(N,Wn,'DC-0') makes the first band a stopband. B = FIR1(N,Wn,WIN) designs an N-th order FIR filter using the N+1 length vector WIN to window the impulse response. If empty or omitted, FIR1 uses a Hamming window of length N+1. For a complete list of available windows, see the help for the WINDOW function. KAISER and CHEBWIN can be specified with an optional trailing argument. For example, B = FIR1(N,Wn,kaiser(N+1,4)) uses a Kaiser window with beta=4. B = FIR1(N,Wn,'high',chebwin(N+1,R)) uses a Chebyshev window with R decibels of relative sidelobe attenuation.