PRÁCTICA DE CHATTER CHATTER

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Emilio Rubio Agüero
hace 6 años
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1 PRÁCTICA DE CHATTER CHATTER Problema dinámico debido a la aparición de vibraciones autoinducidas Limita prestaciones de máquina-herramienta, reduce la tasa de material eliminado Consecuencias Pérdida de calidad pieza: peor acabado superficial y menor precisión en piezas Desgaste de herramienta Deterioro y reducción de vida de elementos de máquina

2 SETUP EXPERIMENTAL V f N Operación: RANURADO Pieza 4 de Al23 Hta de tronzar de anchura mm F C =p S a W a C N 2

CADENA DE MEDIDA Fuente de alimentación de 24Vdc Tarjeta de adquisición de datos: PCI-MIO-6E-4 Rango de voltajes de entrada: ± V Resolución: 2 bits (4.88 mv.

3 CADENA DE MEDIDA Fuente de alimentación de 24Vdc Tarjeta de adquisición de datos: PCI-MIO-6E-4 Rango de voltajes de entrada: ± V Resolución: 2 bits (4.88 mv.488g) Acelerómetro Dytran 336 A Cable coaxial ACELERÓMETRO Acelerómetro Dytran 336A Sensibilidad: mv/g Respuesta Frecuencia (±3dB):.66- Hz Frecuencia de resonancia montado: 2 khz 3

4 PERFIL DE RUGOSIDAD Rugosímetro FORM TALYSURF PLUS Parámatros de medida: Longitud de evaluación: mm Forma: ARCO LS Nº puntos: 3333 x:. -3 mm ANÁLISIS EN FRECUENCIA Analizar señales en el el tiempo puede ser complicado Conocer el contenido en frecuencia resulta útil Una señal se puede descomponer en una serie de funciones sinusoidales de diferentes frecuencias cada una con su amplitud. Espectro Cada pico del espectro corresponde a un fenómeno o defecto que se repite periódicamente Al analizar un espectro en frecuencia, hay que identificar las frecuencias que aparecen a qué fenómeno corresponde 4

5 Espectro en frecuencia Espectro en frecuencia f f3 f2 f6 f4 f f f2 f3 f4 f f6 TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA La señal analógica x(t) digitalizada en la tarjeta queda reducida a N valores discretos: x[i], i N- Si fs es la frecuencia de muestreo, t = fs La TFD permite transformar los datos muestreados en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia: N X k = x i e j 2π i k / N, k =,,..., N i = De manera análoga a t, la resolución en frecuencias f es igual a: f = fs = N N t

6 TRANSFORMADA DE FOURIER RÁPIDA (FFT) Transformada de Fourier discreta: X x i k = = N i= N k= x e i j X e k j 2π i k/ N 2π i k / N,, k =,,...,N i =,,..., N El cálculo de estas expresiones supone aproximadamente N 2 multiplicaciones Se desarrolló el algoritmo de la transformada rápida de Fourier para el cual en número de multiplicaciones se reduce a N log 2 N ALIASING Error al muestrar una señal cuando fs no es suficientemente elevada para dicha señal Es necesario muestrear por lo menos al doble de la frecuencia más alta f máx que existe en la señal, es decir, fs 2 f máx El aliasing conlleva la aparición de frecuencias espúreas, frecuencias que en realidad no existen y son debidas a frecuencias mayores a la frecuencia de Nyquist 6

7 ALIASING Para calcular estas frecuencias espúreas, se cumple f espúrea = Múltiplo de f S más cercano a f f F2 espúrea = 7 = 3 Hz F3 espúrea = 2 6 = 4 Hz F4 espúrea = = Hz LEAKAGE Error debido a que, para realizar la transformada de Fourier, se emplea un bloque de datos de duración finita y que se supone que se repite de manera continua. El inicio y final de un bloque pueden no coincidir. Esto provoca la aparición de frecuencias en el espectro produciendo el ensanchamiento de los picos en la base. Para minimizarlo, se emplean ventanas. Ventana de Hanning

8 ESPECTRO EN MATLAB La función pwelch.mestima la densidad de potencia espectral (PSD) de una señal utilizando el método de Welch: Sintaxis: [Pxx, f]=pwelch(x, window, noverlap, nfft, fs) La señal x a analizar se divide en k secciones de nfft puntos que pueden estar solapadas. k se calcula a partir de: m n m: tamaño de x k = n: nº de puntos solapados l n l=nfft: tamaño de cada sección Se aplica la ventana especificada window a cada sección de x Se calcula el espectro de cada sección a partir de la fft Se obtiene el promedio de los espectros, que se multiplica por /fs para obtener la PSD (unidades de potencia/hz; V 2 /Hz o g 2 /Hz) Ejemplo fs=; % Frecuencia de muestreo= Hz t=(:)/fs; % Vector de tiempo: a s x=sin(2*pi**t)+2*sin(2*pi*2*t)+randn(size(t)); figure, plot(t,x), grid, set(gca,'xlim',[ ],'Ylim',[- ]) Señal x Tiempo (s) 8

9 Ejemplo (2) window=boxcar(2); % Se aplica ventana rectangular noverlap=; % Solapamiento de puntos nfft=2; % Tamaño de secciones % (Resolución en frecuencia=fs/nfft=/2=4 Hz) [Pxx, f]=pwelch(x, window, noverlap, nfft, fs) figure, bar(f,pxx) Ejemplo (3) Tiempo (s)

10 Ejemplo (4) [Pxx,f]=pwelch(x,boxcar(2),,2,); [Pxx,f]=pwelch(x,boxcar(),,,); Nfft=2 f=4 Hz Nfft= f=2 Hz Ejemplo 4 2 Espectro de la señal de aceleracion Aceleracion (g) 2-2 PSD Tiempo (s) (a) (µ m) (b).4 Espectro del perfil de rugosidad Perfil de rugosidad - PSD Distancia medida (mm) (c) (d) Fig. : (a) Señal de aceleración, (b) espectro de la aceleración, (c) perfil de rugosidad, y (d) espectro del perfil en el ranurado de una pieza.

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