MatemáticaDiscreta&Lógica 1. Presentación. Aylen Ricca. Tecnólogo en Informática San José

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1 MatemáticaDiscreta&Lógica 1 Presentación Aylen Ricca Tecnólogo en Informática San José

2 ASPECTOS ADMINISTRATIVOS DOCENTE: Aylen Ricca RECURSOS: Moodle: Bibliografía: Logic and Structure. Dirk van Dalen. Ed. Springer-Verlag. ISBN: (2a. edición), X (1a. edición). Matemáticas Discreta y Combinatoria. Ralph P. Grimaldi. Ed. Addison Wesley. Tecnólogo en Informática San José

3 ASPECTOS ADMINISTRATIVOS CRÉDITOS: 12 CURSO: Teórico - 3 horas semanales. (Martes y Jueves 17:00-18:30) Práctico - 3 horas semanales. (Martes y Jueves 18:30-20:00) Estudio domiciliario - 6 horas semanales. No podrán tener más de un 20% de inasistencias. EVALUACIÓN: 2 Parciales.Sumando los resultados de los parciales se podrá obtener un máximo de 100 puntos. La exoneración del examen final se logra acumulando como mínimo 60 puntos entre los dos parciales. La suficiencia se logra acumulando como mínimo 25 puntos entre ambos parciales. Quien no llegue a 25 puntos obtenidos entre ambos parciales deberá recursar la asignatura. Tecnólogo en Informática San José

4 TEMARIO Matemática Discreta. 1. Conjuntos, producto cartesiano, definición de relación. 2. Propiedades de simetría, reflexividad y transitividad. 3. Representación de relaciones: matrices, dígrafos, diagramas de Hasse. 4. Operaciones con relaciones. 5. Relaciones de orden, relaciones de equivalencia, particiones, aplicaciones. 6. Inducción matemática. 7. Relaciones de recurrencia. 8. Definiciones recursivas, aplicaciones. 9. Sistemas de numeración. Sistemas con base. Cambio de base. Sistemas binario y hexadecimal. 10. Álgebra de Boole. Axiomas. Modelo aritmético. Suma y producto. 11. Modelo lógico del álgebra de Boole. Funciones booleanas. 12. Mapas de Karnaugh. 13. Introducción a los circuitos combinatorios. Compuertas lógicas. 14. Introducción al diseño lógico. Bloques constructivos: semisumador, sumador, decodificador. 15. Construcción de circuitos más complejos: multiplexores, demultiplexores, ALUs, memorias. Tecnólogo en Informática San José

5 TEMARIO Lógica. 1. Introducción a la lógica, problemas que se tratan, paradoja de Russell. Sintaxis y semántica. 2. Sintaxis de la lógica proposicional: el conjunto PROP. Principio de inducción en PROP. 3. Secuencia de formación. Definiciones por recursión, ejemplos (árbol de parsing y rango. 4. Ejemplos (árbol de parsing y rango). Aplicación: analizadores lexicográficos. 5. Semántica de la lógica proposicional, tablas de verdad. 6. Valuaciones, sustitución. 7. Propiedades de la lógica proposicional. 8. Deducción natural. 9. Nociones de completitud y consistencia. Tecnólogo en Informática San José

6 PRESENTACIÓN DEL CURSO El curso de Matemática Discreta y Lógica 1 pretende: - ayudar al estudiante a madurar una forma de razonamiento riguroso - proveer los contenidos teóricos y prácticos de disciplinas cercanas a la computación - generar las instancias para el mejor aprovechamiento de estos contenidos vinculándolos con aplicaciones prácticas en el terreno de la computación. Tecnólogo en Informática San José

7 MATEMÁTICA DISCRETA Las matemáticas discretas tratan problemas relacionados con las cantidades discretas (las que constan de unidades o partes separadas unas de otras, como los números naturales), en oposición a las cantidades continuas (las que constan de unidades o partes que no están separadas unas de otras, como los números reales). Muchos problemas tienen inherentemente naturaleza discreta, especialmente en computación. La información en las computadoras actuales se almacena, en última instancia, en forma de bits (binary digits), y un bit puede tener un valor 0 o un valor 1, pero no otro valor. Tecnólogo en Informática San José

8 LÓGICA La lógica es la ciencia que estudia los razonamientos y pensamientos. La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos. Tecnólogo en Informática San José

9 RESUMEN En resumen, en este curso partiremos de la definición de conjunto, trataremos un conjunto especial que sólo tiene dos elementos (el 0 y el 1) y veremos cómo los componentes de un computador se basan en una lógica muy simple a partir de relaciones sobre este conjunto. Finalmente, veremos un enfoque más completo de lógica matemática y llegaremos incluso a modificar la definición de conjunto de la que partimos. Tecnólogo en Informática San José