plicación de los circuitos SUMADOR DIBITAL S C

Transcripción

1 plicación de los circuitos ógicos A B SUMADOR DIBITAL S C

2 Aplicaciones de los circuitos lógicos Algunas aplicaciones elementales como los circuitos aritméticos digitales y los codificadores y decodificadores, entre otros, muestran la gran variedad de situaciones en las que se pueden utilizar los circuitos lógicos, si se tiene en cuenta que el diseño digital ha invadido casi todo el entorno del hombre, empezando por los electrodomésticos que se usan en el hogar hasta los más sofisticados computadores, robots y demás equipos de la industria. Circuitos aritméticos digitales. Una unidad aritmética lógica está fundamentalmente constituida por un dispositivo combinacional que permite dos entradas, las cuales pueden ser números o alguna información codificada, en la cual se realizan todas las operaciones matemáticas o lógicas que lleva a cabo un computador. A continuación se analiza la forma de construir un semisumador y un sumador. Circuito semisumador Diseñar un CIRCUITO SEMISUMADOR consiste en construir un circuito lógico que sume dos números binarios de la siguiente manera: La suma de dos números binarios puede estar conformada por dos cifras, como en el caso de = 1 0; por esto en el diseño de un circuito semisumador (ha) se debe tener en cuenta una salida adicional denominada el ARRASTRE. La tabla de verdad para este caso es la siguiente: A B S C Suma Arrastre

3 La salida S la genera una compuerta XOR (o - exclusiva), de tal modo que S = A B; mientras que la salida C (Arrastre) corresponde a una compuerta AND tal que,c = AB, por lo tanto el circuito lógico se denomina un SEMISUMADOR (HA) y se representa así: A B S Su representación esquemática es: A B Semisumador S C C Representación esquemática de un sumador El circuito semisumador también se puede realizar de la siguiente manera: S = A B = A B + A B

4 Aplicando la doble negación se tiene: (S ) = [(A B + A B) ] = [(A B ) (A B) ] S = [(A + B) (A + B )] = {[(A + B) + (A + B ) ] } S = { [ (A + B) + (A + B ) ] } Análogamente, la salida C = AB será: C = (C ) = [(AB) ] = (A + B ) Con lo cual el circuito lógico es: A B C S Circuito lógico semisumador

5 CIRCUITO SUMADOR Para sumar números binarios de n- bits se procede así: Dados los números binarios A = A n A n-1 A 2 A 1 A 0 (n- bits) B = B n B n-1 B 2 B 1 B 0 (n- bits). La suma se empieza por los bits menos significativos A, B A B C S Donde S, es la suma generada por estos bits y C es el bit de arrastre de la primera suma, el cual pasa a ser sumado en la siguiente columna y así sucesivamente, como se muestra en el siguiente esquema: C 2 C 1 C 0 A = A 3 A 2 A 1 A 0 B = B 3 B 2 B 1 B 0 A + B = C 3 S 3 C 2 S 2 C 1 S 1 C 0 S 0 El resultado será entonces: A + B = C 3 S n S 2 S 1 S 0, donde C es el bit más significativo. Cuando se suman tres dígitos A, B, C, se genera una suma S y un arrastre C un circuito que realice esta operación recibe el nombre de sumador. A continuación se muestran la tabla de verdad, el mapa de Karnaugh y el circuito lógico asociado. ENTRADAS SALIDAS C A B S C Donde C es el arrastre de entrada y C es el arrastre de salida.

6 Los mapas de Karnaugh deben ser para tres variables, los dos sumandos A, B y el arrastre de entrada C. El mapa K para la suma S es: A A A A C 1 1 C 1 1 B B B B La expresión booleana en forma de suma de productos es: S = A B C + A B C + A B C + A B C. El circuito lógico para la salida es: Circuito lógico sumador Se deja como ejercicio construir el mapa k y el circuito lógico para el arrastre de salida.

7 Control de una estación de combustible Una estación de combustible se surte de tres tanques: x, y, z. Los tanques x, y deben abastecerse simultáneamente para sostener el flujo, el cual puede ser mantenido solo por el tanque z, pero en ningún caso el tanque z debe funcionar si lo está haciendo los tanques x, y. Construir un circuito lógico que controle esta situación. La tabla de verdad asociada a esta situación es la siguiente: El mapa de Karnaugh es: x y z S X X X X Z 1 Z 1 Y Y Y Y La expresión booleana correspondiente es: S = x y z + x y z El circuito lógico correspondiente es: S = x y z + x y z Circuito lógico control estación de combustible AUTO EVALUACIÓN No.5

8 1. En el siguiente circuito escribir la función de salida, elaborar la tabla de verdad. 2. Teniendo en cuenta el circuito anterior a. Escribir la función booleana b. Diseñar el circuito utilizando la técnica NAND c. Diseñar el circuito utilizando la técnica NOR 3. Teniendo en cuenta la siguiente tabla de verdad, responda a), b) y c). a) Encuentre la función booleana utilizando la forma norma conjuntiva y diseñe el circuito b) Utilice la técnica NAND y diseñe el circuito c) Utilice la técnica NOR y diseñe el circuito x y z f

9 4. Teniendo en cuenta la siguiente tabla de verdad x y z f a) Utilizando la forma normal disyuntiva encontrar la función booleana y diseñar el circuito correspondiente. b) Utilizando la técnica NAND, diseñar el circuito c) Utilice la técnica NOR y diseñe el circuito correspondiente. 5. Construir el mapa de Karnaugh, la expresión booleana y el circuito lógico que permita controlar una lámpara desde tres interruptores colocados en los pasillos de una edificación. Tenga en cuenta la siguiente tabla de verdad. x y z L

10 INFORMACIÓN DE RETORNO 1. La función de salida es: f(x, y, z) = x y z + x y z + x y w. La tabla de verdad correspondiente es: x y z w x y z x y z x y z x y w f a) f(x, y, z, w) = x y z + x y z + x y w b) El circuito con la técnica NAND es: f = [(x y z + x y z + x y w) ] f = [ (x y z ) (x y z ) (x y w) ]

11 La expresión booleana correspondiente es: El circuito lógico es: X X X X Z 1 1 Z 1 1 Y Y Y Y L = x y z + x y z + x y z + x y z EJERCICIOS DE PROFUNDIZACIÓN No En un proceso de producción hay tres motores de los cuales sólo pueden trabajar dos a la vez, además, ningún motor puede funcionar si no está trabajando un cuarto motor W

12 que hace circular el aceite lubricante. Construir un circuito lógico que controle estos cuatro motores, teniendo la siguiente tabla de verdad: x y z w F

13 2. Diseño de una alarma: En una central de control de tráfico un panel muestra los puntos neurálgicos y enciende una luz de alarma cuando las condiciones mínimas de seguridad previstas no se dan. La siguiente figura muestra uno de esos puntos neurálgicos, en el cual pueden entrar en E sin peligro de colisión al mismo tiempo vehículos de: a) xz b) zw c) Solamente x, y, w, ó z. X w Y Z Diseñe el circuito lógico que controla la alarma. Tenga en cuenta la siguiente tabla de verdad ENTRADA SALIDA x y z w ALARMA ACEPTABLE E RESPUESTAS A EJERCICIOS DE PROFUNDIZACIÓN No. 5

14 1. La expresión booleana correspondiente es: f (x, y, z) = x y z w + x y z w + x y z w, la cual puede ser escrita como: f (x, y, z) = x w (y z + y z) + x y z w. 2. La ecuación booleana es: A = x w + y w + y z + x y = W (x + y) + y (x + z) ANEXO 5.7 RELACIÓN DE ORDEN EN UN ÁLGEBRA BOOLEANA Un conjunto A con un álgebra booleana definida, debe ser parcialmente ordenado (tema tratado en la sección 1.6), es decir, sus elementos deben cumplir las propiedades de la relación de orden: Reflexiva, antisimétrica y transitiva. Sí A es el conjunto de los números enteros con el álgebra booleana definida en la sección 5.4 y una relación de orden parcial (menor o igual), entonces para todo x, y, z elementos de A, se debe cumplir: 1. Reflexiva: x x 2. Antisimétrica: (x y) Ë (y x) x = y 3. Transitiva: (x y) Ë (y z) (x z) En un álgebra de boole x y se define como x + y = y para indicar que el elemento x es menor o igual a y, se representa gráficamente como el siguiente diagrama de línea dirigida de x hacia y: y Así 0 1 porque = 1. x En un álgebra booleana definida sobre un conjunto A con la adición (+) y el producto (.) como operaciones binarias y la igualdad (=) como relación de equivalencia, entonces, para cualesquier par de elementos x, y del conjunto A las siguientes afirmaciones son equivalentes: Sí x y, entonces: 1. x + y = y 2. x. y = x 3. x + y = 1 4. x. y = 0