ALGEBRA DE BOOLE. Curso Completo de Electrónica Digital. Capítulo La operación CURSO

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1 CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE Continuación La operación Hay un operación que en electrónica digital se utiliza mucho, llamada XOR y que se denota por el símbolo Esta operación la podemos definir mediante una tabla de verdad:

2 , Fijándonos en esta tabla podemos ver lo que hace: esta operación devuelve 0 cuando los dos bits sobre los que operan son iguales, y 1 cuando con distintos. Tanto esta operación como su negada, l las utilizaremos mucho, por ello vamos a ver cómo las podemos definir a partir de las operaciones + y _ y ver algunas de sus propiedades. Partiremos de la tabla de verdad, en la que además representaremos la operación negada: Vamos a obtener las dos formas canónicas de ambas funciones. Estas expresiones las utilizaremos bastante: Y la siguiente propiedad también es muy interesante: Ejercicios: Hacer el ejercicio 10.

3 3.9. Resumen En este capítulo se han presentado las herramientas matemáticas que nos servirán para analizar y diseñar circuitos digitales. Trabajaremos con dígitos binarios o bits que pueden estar en dos estados 0 ó 1, sobre los que se definen las operaciones + y (. ), del Algebra de Boole, y que no hay confundir con las operaciones de suma y producto a las que estamos acostumbrados. Hemos visto una serie de propiedades y teoremas que nos permiten trabajar con expresiones booleanas y con los que es necesario practicar, haciendo los ejercicios indicados. También hemos visto el concepto de función boolena y cómo podemos representar cualquier función de este tipo mediante tablas de verdad o mediante expresiones booleanas. También hemos visto cómo es posible obtener una tabla de verdad a partir de una expresión booleana y cómo obtener una expresión booleana a partir de la tabla de verdad. Dada una tabla de verdad, existen multitud de expresiones booleanas, todas ellas equivalentes, que se pueden obtener. Sin embargo, hemos visto cómo es inmediato obtener la primera y segunda forma canónica. Sin embargo, las funciones así obtenidas no tienen porqué ser las más simplificadas posibles. Para simplificar una función podemos utilizar las propiedades del Algebra de Boole, o también podemos utilizar el método de Karnaugh, que si lo aplicamos correctamente, conseguiremos obtener la función más simplificada posible. Finalmente hemos visto una nueva operación,, que se define a partir de las operaciones + y (. ), y que es conveniente que conozcamos puesto que la usaremos bastante. Para repasar con todos estos conceptos se recomienda hacer todos los ejercicios y los problemas de los apartados Ejercicios Ejercicio 1: Realizar las siguientes operaciones:

4 Ejercicio 2: Aplicar las leyes de Morgan en los siguientes casos: Ejercicio 3: Obtener el valor de las siguientes funciones booleanas, en todos los casos.

5 Ejercicio 4: Dadas las siguientes funciones booleanas, obtener su correspondiente tabla de verdad Ejercicio 5: Desarrollar las siguientes tablas de verdad por la primera forma canónica: 1. Tabla 1: 2. Tabla 2:

6 Ejercicio 6: Dadas las siguientes funciones, indicar si se encuentra expresadas en la primera forma canónica, y si es así, obtener la tabla de verdad. Ejercicio 7: Desarrollar las siguientes tablas de verdad por la segunda forma canónica: 1. Tabla 1: 2. Tabla 2:

7 Ejercicio 8: Dadas las siguientes funciones, indicar si se encuentra expresadas en la primera forma canónica o en la segunda. En caso de que así sea, obtener la tabla de verdad. Ejercicio 9: Obtener las expresiones más simplificadas a partir de las tablas de verdad:

8 Ejercicio 10: Operar con las siguientes expresiones obteniendo la mayor cantidad posible de operaciones Ejercicio 11: Dejar las siguientes expresiones en forma de sumas de productos: Ejercicio 12: Simplificar la función de las siguientes maneras: 1. Obteniendo la tabla de verdad y aplicando Karnaugh 2. Aplicando las propiedades del Algebra de Boole Continuará... Nota de Radacción: El lector puede descargar este capítulo y capítulos anteriores del curso desde la sección Artículos Técnicos en el sitio web de EduDevices ( )