IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES

Transcripción

1 IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Para implementar mediante un circuito digital formado por puertas lógicas una función lógica el primer paso consiste en realizar la tabla de verdad de dicha función y a continuación obtener la forma canónica Antes de implementar una función lógica es conveniente simplificar ésta para utilizar el menor número de puertas posibles y obtener un circuito más sencillo. Existen dos método fundamentales para simplificar funciones lógicas: a) Método algebraico Se basa en utilizar las propiedades, leyes y teoremas del álgebra de Boole. Suele ser bastante laborioso por lo que, salvo en el caso de funciones lógicas sencillas, no suele utilizarse. b) Método gráfico de Karnaugh Es el método más utilizado para simplificar funciones lógicas. Se basa en determinar a partir de la tabla de verdad del diagrama o mapa de Karnaugh correspondiente. Estos diagramas tienen el siguiente aspecto, para tablas de 3 y 4 variables: Cada cuadrícula corresponde a una combinación de las variables lógicas. Para representar una función lógica en el diagrama se escribe un 1 en las casillas que den como salida 1 en la tabla de verdad y 0 en las demás. Por tanto, el diagrama de Karnaugh es la tabla de verdad representada de manera distinta Ejemplo: Otra forma de expresar la función lógica es la siguiente: Primera forma canónica: f = (0,1,2,5,7) Segunda forma canónica: f = (3,4,6) a) Simplificación de la Primera Forma Canónica Para simplificar se realiza el mínimo número de agrupaciones con el mayor número de unos posibles, que se encuentren en cuadros adyacentes, en horizontal y vertical, no en diagonal (esto sería en el caso de la Primera forma canónica mientras que en el caso de la segunda forma canónica se procede de la misma forma pero con los ceros). El número de unos de los grupos tiene que ser de 2, 4, 8, 16.. También se consideran adyacentes los unos de los bordes y los de las esquinas correspondientes. 1

2 Ejemplos: También puede darse el caso de quede algún 1 aislado sin poder agruparse. Una vez hecho los grupos, se procede a la simplificación propiamente dicha: dentro de cada grupo se eliminan las variables que cambian (es decir, aparece la variable y su negada) Ejemplo: f = (0,1,2,3,5,7) En este caso se ha hecho dos grupos: uno con cuatro unos y otro con dos. a.b. c, a.b. c, a.b.c, a.b. c.las variables b y c aparecen negadas y sin negar, así que se pueden eliminar; la única que En las casillas del grupo de cuatro se observan las siguientes combinaciones de variables: no cambia es ā En las casillas del grupo de dos se observan las siguientes combinaciones de variables: La variable b aparece negada y sin negar, así que se puede eliminar; la combinación a.b no cambia. Por tanto, la función simplificada es: f = ā + a.c a.b. c, a.b. c 2

3 a) Simplificación de la Segunda Forma Canónica En este caso se procede de forma análoga al caso anterior, pero se realizan agrupaciones de ceros en lugar de unos. Dentro de cada grupo se eliminan las variables que cambian (es decir, aparece la variable y su negada) pero ahora se obtienen sumas de variables (no productos) y el 1 corresponde a la variable negada ā y el 0 a la variable sin negar a. Ejemplo: f = (1,2,3,6,7) En este caso se ha hecho dos grupos: uno con cuatro ceros y otro con dos. En las casillas del grupo de cuatro se observan las siguientes combinaciones de variables: a b c, a b c, a b c, a b c.las variables a y c aparecen negadas y sin negar, así que se pueden eliminar; la única que no cambia es b En las casillas del grupo de dos se observan las siguientes combinaciones de variables: a b c, a b c.la variable b aparece negada y sin negar, así que se puede eliminar; la combinación a c no cambia Por tanto, la función simplificada es: f = b.(a c) IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS CON PUERTAS AND, OR Y NOT Consiste en dibujar el circuito digital que realiza una determinada función lógica utilizando las puertas necesarias. Suele implementarse la función simplificada, con el fin de utilizar el menor número de puertas posibles. Se parte de las entradas al circuito que representan las variables de la función, y se utilizan las puertas NOT necesarias cuando éstas aparezcan negadas. Para representar los productos se utilizan puertas AND, y las sumas puertas OR, con el número de entradas necesarias en cada caso. Por ejemplo, en el caso analizado anteriormente, la función lógica es: f(abc) = (0,1,2,3,5,7) El circuito correspondiente a la función simplificada f(abc) = ā + a.c será: 3

4 Sin embargo, si implementamos directamente la función sin simplificar, que corresponde a: f(abc) = a.b.c el circuito será: a.b.c a.b.c a.b.c a.b.c a.b. c Ambos circuitos son equivalentes, por lo que habitualmente se suele implementar la función simplificada 4

5 IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS CON PUERTAS NAND Las puertas NAND son puertas universales, es decir, todas las funciones lógicas se pueden representar utilizando exclusivamente este tipo de puertas. Por tanto, una vez simplificada una función lógica, en lugar de dibujar el circuito correspondiente utilizando puertas NOT, AND y OR, se puede dibujar un circuito digital equivalente utilizando exclusivamente puertas NAND Para ello se aplican las Leyes de Morgan, tantas veces como sea necesario. Ejemplo: f(abc) = (1,3,5,6,7) El circuito con puertas NAND será: 5

6 IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS CON PUERTAS NOR Las puertas NOR son puertas universales, es decir, todas las funciones lógicas se pueden representar utilizando exclusivamente este tipo de puertas. Por tanto, una vez simplificada una función lógica, en lugar de dibujar el circuito correspondiente utilizando puertas NOT, AND y OR, se puede dibujar un circuito digital equivalente utilizando exclusivamente puertas NOR. Para realizar este tipo de circuitos en lugar de utilizar la Primera Forma Canónica, es más útil utilizar la Segunda Forma Canónica, y en el método de simplificación de Karnaugh se hacen grupos de ceros. Ejemplo: f(abc)= (2,4,5,6) El circuito con puertas NOR será: 6