EIE SISTEMAS DIGITALES Tema 5: Análisis de la lógica combinacional. Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas

Transcripción

1 EIE SISTEMS DIGITLES Tema 5: nálisis de la lógica combinacional Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas

2 OJETIVOS DE L UNIDD nalizar los circuitos lógicos combinacionales básicos, tales como ND-OR, ND-OR-Inversor, OR-exclusiva y NOR-exclusiva. Utilizar los circuitos ND-OR y ND-OR-Inversor para implementar expresiones como suma de productos y producto de sumas. Escribir la expresión booleana de salida de cualquier circuito lógico combinacional. Desarrollar tablas de verdad a través de la expresión de salida de un circuito lógico combinacional. Simplificar circuitos combinacionales a su forma mínima. Representar circuitos lógicos mediante puertas NND o NOR para implementar cualquier función lógica combinacional.

3 IRUITOS LÓGIOS OMINIONLES ÁSIOS En la forma de suma de productos (SOP), los circuitos combinacionales se pueden implementar directamente con combinaciones ND/OR suponiendo que se dispone de los complementos de las variables. D J K D JK Product terms + D JK Sum-of-products Product term Un circuito lógico ND-OR de 4 entradas, la salida X es un nivel LTO () sólo si las dos entradas y están a nivel LTO () o si las entradas y D están a nivel LTO ()

4 Lógica ND-OR Un ejemplo de implementación SOP se ilustra en la figura de abajo. La expresión SOP es una combinación ND-OR de las variables de entrada y los complementos apropiados. D E DE X = + DE SOP

5 ircuito lógico ND-OR-Inversor uando la salida de una suma de productos está invertida, el circuito se denomina circuito ND-OR Inversor. La configuración OI en sí misma implementa el producto de sumas. Esto se ilustra mediante el ejemplo siguiente: X = + DE X = + DE OI D E DE X = ()(DE) DeMorgan X = ( + + )(D + E) POS

6 ircuito lógico OR-exclusiva La tabla de verdad para la puerta OR-exclusiva es: Observe que la salida es LT cuando y son distintas. La expresión booleana es: X El circuito se puede dibujar como: In puts Output X Símbolos: X = Símbolo distintivo Símbolo rectangular

7 ircuito lógico NOR-exclusiva La tabla de verdad para la puerta NOR-exclusiva es: Observe que la salida es LT cuando y son iguales. La expresión booleana es: X Inputs Output X El circuito se puede dibujar como: X Símbolos: = Símbolo distintivo Símbolo rectangular

8 IMPLEMENTIÓN DE L LÓGI OMINIONL Para implementar una expresión SOP primero se forman los términos ND; Luego los términos se suman (OR) para obtener la expresión final: Realizar un circuito que implemente la función booleana X = + D + DE. (suma que las variables y sus complementos están disponibles.) Se comienza formando términos usando puertas ND de tres entradas. Luego combinar usando una puerta OR de tres entradas. D D E X = + D + DE

9 Obtención del circuito lógico desde una expresión booleana Otro ejemplo: Vamos a implementar la expresión: ( D EF ) ND NOT OR D D D EF X ( D EF ) ND EF menos que un término intermedio, tal D EF como se requiera como salida para otro propósito, usualmente lo mejor es reducir a suma de productos. X ( D EF ) D EF D EF X D EF

10 Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad Si en lugar de partir desde una expresión se parte desde la tabla de verdad, puede escribirse la suma de productos que se obtiene de la tabla de verdad, y luego implementar el circuito lógico. continuación un ejemplo: Entradas Salida X X

11 Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad Ejercicio : Diseñar un circuito lógico para implementar la operación especificada en la tabla de verdad siguiente. Indique las puertas requeridas: Salida Entradas X Ejercicio 2: Desarrollar un circuito lógico con cuatro variables de entrada que sólo genere un en la salida cuando tres variables de entrada son.

12 Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad Ejercicio 3: Reducir el circuito lógico a su forma mínima.

13 Implementación usando mapas de Karnaugh Para circuitos lógicos combinacionales básicos, se puede usar el mapa de Karnaugh para obtener la expresión SOP mínima. Desde el mapa de Karnaugh de abajo, leer la expresión SOP mínima y dibujar el circuito. cambia en esta frontera. grupar s en dos grupos solapados como se indica. 2. Leer cada grupo eliminando cualquier variable que cambie al cruzar una frontera. 3. El grupo vertical se lee:. cambia en esta frontera 4. El grupo horizontal se lee:. El circuito está en la próxima diapositiva:

14 Implementación usando mapas de Karnaugh ontinuación ircuito: X = + El resultado se muestra como una suma de productos. Es muy simple implementar esta forma usando sólo puertas NND como se muestra en el ejemplo siguiente.

15 Ejemplo lógica NND onvertir el circuito del ejemplo previo a uno que solo use puertas NND. Recordar del álgebra de oole que la doble inversión se cancela. l agregar círculos de inversión al circuito anterior, se convierte fácilmente a puertas NND: X = +

16 L PROPIEDD UNIVERSL DE LS PUERTS NND Y NOR Las puertas NND son también llamadas puertas universales porque se pueden utilizar para producir las otras funciones booleanas básicas. Inversor Puerta ND + + Puerta OR Puerta NOR

17 L PROPIEDD UNIVERSL DE LS PUERTS NND Y NOR Las puertas NOR también son universales y pueden formar todas las compuertas básicas. Inversor Puerta OR + Puerta ND Puerta NND

18 Lógica NND Recodar desde el teorema de DeMorgan que. l usar símbolos equivalentes, es más simple leer la forma de suma de productos SOP. El ejemplo de abajo muestra la idea: X = + La lógica es fácil de leer si (mentalmente) cancelas los dos círculos conectados en una línea.

19 Lógica NND Todos los diagramas lógicos que utilizan puertas NND deberían dibujarse utilizando el símbolo lógico NND o el símbolo equivalente negativa-or para representar cada puerta. Si se utiliza un símbolo negativa-or en la salida del circuito, entonces se deberían utilizar símbolos NND para las puertas del nivel anterior y se alternarán sucesivamente según nos alejamos de la salida. De esta manera, la conexión entre la salida de una puerta y la entrada de otra será siempre círculo-círculo o no círculo-círculo.

20 Lógica NND unque es correcto usar siempre símbolos NND, como muestra el diagrama superior, el diagrama lógico es más fácil de leer y es preferible cuando se intercalan los símbolos equivalentes negativa-or. D ( D) EF ( D) EF EF D EF ( ) D EF ( ) D EF ( ) D ( ) D EF EF

21 Lógica NOR Igualmente, el teorema de DeMorgan se puede escribir como. l usar símbolos equivalentes, es más fácil leer la lógica de formas POS. Por ejemplo: X = ( + )( + ) De nuevo, la lógica es fácil de leer si cancelas los dos círculos conectados en una línea.

22 Formas de onda con trenes de impulsos Para circuitos lógicos con entradas de tipo trenes de impulsos, la salida se puede predecir al desarrollar las salidas intermedias y combinar el resultado. Por ejemplo, el circuito mostrado se puede analizar en las salidas de las puertas OR: D D G G 2 G 3 G G 2 G 3

23 Formas de onda con trenes de impulsos lternativamente, se puede desarrollar la tabla de verdad del circuito y poner ceros y unos a las formas de onda. Luego, leer la salida desde la tabla: D D G 3 G G 2 G 3 Inputs D Output X

24 PLRS LVES DE L UNIDD Puerta universal Negativa-OR Negativa-ND ualquiera, una puerta NND o una NOR. El término universal se refiere a la propiedad de una puerta de permitir implementar cualquier función lógica con esa puerta o combinación de puertas de ese tipo. La operación dual de una puerta NND cuando las entradas están activas en JO. La operación dual de una puerta NOR cuando las entradas están activas en JO.

25 ILIOGRFÍ Libro base: Fundamentos de Sistemas Digitales. utor: Tomas L. Floyd. Libro complemento: Principios de Diseño Digital. utor: Daniel D. Gaski.