1ª evaluación: 1: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DIGITALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN BINARIO OCTAL Y HEXADECIMAL CAMBIOS DE BASE

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1 Electrónica digital Página 1 1ª evaluación: 1: 2: 3: 4: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DIGITALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN BINARIO OCTAL Y HEXADECIMAL CAMBIOS DE BASE ALGEBRA DE BOOLE POSTULADOS Y TEOREMAS PUERTAS LÓGICAS TABLAS DE VERDAD INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS DIGITALES CONCEPTOS GENERALES 1: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DIGITALES SEÑAL DIGITAL: SE CARACTERIZA PORQUE SÓLO TOMA UN NÚMERO DETERMINADO DE VALORES Y CAMBIA DE UN VALOR A OTRO DE FORMA BRUSCA. SEÑAL ANALÓGICA: ES UNA SEÑAL QUE TOMA INFINITOS VALORES Y CAMBIA DE FORMA CONTÍNUA. EN ESTE CURSO VAMOS A VER SISTEMAS DIGITALES DE DOS NIVELES (0 Y 5V). VENTAJAS DEL SISTEMA DIGITAL FRENTE AL ANALÓGICO: MAYOR INMUNIDAD AL RUIDO (MENOS FALLOS) MAYOR INTEGRACIÓN MAYOR FACILIDAD PARA UNIR ETAPAS

2 Electrónica digital Página 2 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN SON DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTAR UNA CANTIDAD. S. Decimal Binario Octal Hexadecimal A B C D E F PASAR A BINARIO: 3 A > > B > > C > > PASAR A DECIMAL: 1 0 > > >2 0 >7 B3 >179 EN LA MAYORÍA DE LAS COMPUTADORAS, LAS DIRECCIONES DE LAS LOCALIDADES DE LA MEMORIA SE ESPECIFICAN EN HEXADECIMAL. SI LAS DIRECCIONES DE MEMORIA VAN DE 0000H A 0FFFFH, CUÁNTAS LOCALIDADES DE MEMORIA HAY?. SE ESPECIFICA QUE OTRA COMPUTADORA TIENE 4096 POSICIONES DE MEMORIA. QUÉ INTERVALO DE DIRECCIÓN HEXADECIMAL UTILIZA ESTA COMPUTADORA? 0000 A 0FFFFH POSICIONES 4096 POSICIONES 000 A 0FFFH

3 Electrónica digital Página 3 3: ALGEBRA DE BOULE TABLAS DE VERDAD: TABLA DONDE SE REPRESENTA EL FUNCIONAMIENTO DE UN CIRCUITO COMBINACIONAL, DE TAL MANERA QUE SE VAN ESCRIBIENDO LOS VALORES QUE TOMA LA SALIDA DEL SISTEMA PARA CADA UNA DE LAS COMBINACIONES DE LAS VARIABLES DE ENTRADA. EN UN CIRCUITO COMBINACIONAL, EL VALOR DE SALIDA DEPENDE ÚNICAMENTE DEL VALOR DE LAS ENTRADAS EN ESE INSTANTE. Puertas lógicas: Son circuitos que implementan las diferentes operaciones que existen en el álgebra de Boole. Algebra de Boole: -Suma lógica -Producto lógico -Negación Suma Lógica: Puerta OR (Implementa la suma lógica). x a + b a b c x Producto Lógico: Puerta AND(Implementa el producto lógico). x a b Símbolo: Negación: a b c x

4 Electrónica digital Página 4 Puerta NOT(Inversora). a x x a Símbolo: Suma negada: Puerta NOR x a+ b Símbolo:

5 Electrónica digital Página 5 Producto negado: Puerta NAND: x a b Símbolo: Problema: Aplicar las formas de onda siguientes a una puerta OR y repersentar sus salidas Problema: Aplicar las formas de onda a una puerta AND y dibujar la salida Problema: Determinar la forma de onda de una puerta OR de tres entradas y dibujar la salida.

6 Electrónica digital Página 6 a b c x Funciones en el álgebra de Boole Varias variables booleanas relacionadas mediante las operaciones lógicas. f ( a + b) c f a ( b + c) f a+ b a + b f ( abc) ( ad)

7 Electrónica digital Página 7 f ac+ bc + abc El circuito lógico de la figura genera una salida MEM que se utiliza para activar los circuitos integrados de memoria de un ordenador. Determinar las condiciones de entrada necesarias para activar MEM. RD ROM_A ROM_B RAM a b Para conseguir que a y b sea 1, RD0 RAM1 ROM_A1 ROM_B1 La figura muestra una aplicación que simula un circuito con doble interruptor para encender o apagar una luz. En este caso, la luz proviene de un led, que conduce cuando la salida de la puerta NOR está en baja. Nótese que esta salida está marcada como LUZ para indicar que es activa en baja. Determinar las condiciones de entrada necesarias para encender el led. Sw1 Sw2 Led

8 Electrónica digital Página 8 Teoremas del álgebra de Boole 1.Ley de dualidad: a+ 0 a a 1 a 2. a+ 1 1 a Ley de absorción: a + ( a b) a a+ ( a b) a ( a + b) a ( a+ a) ( a+ b) a ( a+ b) ( a+ 0) ( a+ b) a+ ( 0 b) a 4.Ley de idempotencia: a+ a a a a a a ( a+ b) a a+ a b a+ a b a ( 1+ b) a 5.Asociativa: a + ( b + c) ( a+ b) + c a ( b c) ( a b) c 6.Doble negación a a 7.Leyes de Morgan: a + b a b a b a + b Ejemplo: Z abc + abc + bcd bc( a + a+ d) bc( 1 + d) bc

9 Electrónica digital Página 9 f ( a + b) ( c + a) ( a + b) + ( c + a) ( a b) + ( c a) a ( b + c) Otras funciones lógicas: OR Exclusiva (XOR): a b a b f ab + ab NOR Exclusiva (XNOR): a b a b f ab + ab Cómo implementar un circuito con puertas NAND y NOR Se utilizan las leyes de Morgan y Doble Negación. f 1 bc + d + e NAND 1.Pasar sumas a productos f 1 bc + d + e bc d e bc d e NOR

10 Electrónica digital Página 10 1.Pasar productos a sumas f1 bc + d e b + c + d + e b + c + d + e f2 ( a + b) ( c + a) NAND f2 ( a + b) ( c + a) ( a b) ( c a) ( a b) ( c a) NOR f2 ( a + b) ( c + a) ( a + b) + ( c + a) Simplifica las siguientes expresiones mediante las leyes de Morgan. abc a + b + c a + bc a + b + c a b c abc abcd a + b + cd a + b + cd a ( b + c) d abc d ( a + b + c) d ( m+ n) ( m+ n) ( m+ n) + ( m+ n) ( m n) + ( m n) abcd ( a + b) cd ab + cd ( a + b) ( cd)

11 Electrónica digital Página abc a + b + c 2.( a + b) ( c + a) ( a + b) + ( c + a) ab + ca a ( b + c) 3.( aba) + ( ba) ab + ba b( a + a) ab Dibujar los tres anteriores. Dibujo 1 Dibujo 3 Dibujo 2 4: Introducción a los circuitos combinacionales Circuito combinacional: Es aquél en el que las salidas en un determinado momento dependen exclusivamente del valor de las entradas. ON:Encendido/OFF: Apagado Circuito secuencial: El valor de salida no sólo depende del de entrada. También influye el valor anterior de salida. Alterna entre ON/OFF a cada pulsación, por lo que el resultado depende del estado anterior. Sistemas unifuncionales: Una sola salida. Sistemas multifuncionales: Varias salidas. Funciones completas: La salida está definida para todas las combinaciones de las variables de entrada. Funciones incompletas: Existen combinaciones de las variables de entrada para las cuales no conocemos la salida o bien es una combinación que no se va a dar. Pasos para diseñar un circuito combinacional 1. Se escribe la tabla de verdad del circuito 2. Deducir la expresión de salida a partir de la tabla de verdad(minterm o Maxterm). 3. Simplificar la función obtenida. 4. Implementar la función simplificada con puertas lógicas.