Fundamentos lógicos. Dpto. Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Física Aplicada

Transcripción

1 Fundamentos lógicos Dpto. Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Física Aplicada

2 Álgebra de Boole Buena parte de los automatismos responden a la lógica binaria Las variables binarias de entrada son leídas y producen variaciones en las señales binarias de salidas

3 Álgebra booleana: AND, OR y NOT y a b y a b y a a b y a b y a a y a b y b y Algebraica Electrónica AND OR NOT y

4 Métodos de representación (1) Métodos de representación Esquema de contactos Diagrama de escalera (KOP) Plano de funciones (FUP) Lista de instrucciones E1 E1 E2 E1 E1 E2 E2 E2 A1 A1 A1 A1 E1 E2 E1 E2

5 Métodos de representación (2) Diagrama de escalera (KOP) Similar al esquema de contactos. Segmentos horizontales

6 Métodos de representación (3) Plano de funciones (FUP) Símbolos electrónicos versus DIN

7 Métodos de representación (4) Lista de instrucciones (AWL)

8 Propiedades del Álgebra de Boole Conmutatividad Asociatividad Distributividad a b b a a b ba a ( b c) ( a b) c a ( bc) ( a b) c a ( b c) ( a b) ( a c) a ( bc) ( a b) ( a c) AND OR NOT Leyes de Morgan Ley de Absorción a a a a1 a aa 0 a 00 a a a a 11 a0 a aa 1 a a a b a b a b a b a a + b = a a + a b = a

9 Funciones derivadas NOR y a b NAND y ab a b y a b y Demostrar XOR y a b ab ab XNOR y a b ab ab a b y a b y

10 Sistemas lógicos de control todo/nada Se clasifican en: Combinacionales Secuenciales En los sistemas combinacionales, las salidas dependen únicamente de los estados de sus entradas y = f(x 1, x 2,.., x n ) En los sistemas secuenciales, las salidas dependen de las entradas y del propio estado del sistema. El estado del sistema es implementado mediante bits de memoria. y k = f(x 1 k, x 2 k,, x n k, m 1 k,, m m k ) Las tablas de verdad expresan los resultados de la operación lógica. S C

11 Ejemplo de sistema combinacional 1. Determinar la tabla de verdad de este esquema eléctrico 2. Representarlo en esquema de contactos 3. Simular con FluidSim

12 Resolución A B L L AB AB A B

13 Resolución A B L L AB AB A B

14 Formas canónicas(1/2) Dos métodos: 1. Suma de productos 2. Productos de sumas SUMAS DE PRODUCTOS (SP) Términos por cada 1 de la salida n F C C 1 i i 1 2 m a b y XOR y a b ab ab

15 Formas canónicas (2/2) PRODUCTOS DE SUMAS (PS) Términos por cada 0 de la salida Se niega la función resultante y se simplifica aplicando Morgan n F C C 1 i i 1 2 m XOR y a b ab ab a b y PS : y ( a b) ( a b) y ( a b) ( a b) y ( a b) ( a b) y ( a b) ( a b)

16 EJERCICIO a b c y SP? y a b c a b c PS?

17 SIMPLIFICACIÓN (Karnaugh) Desarrollo de Sumas de Prod (SP) Construir Tabla de Karnaugh (SP) Agrupar casillas a 1 adyacentes en potencias de 2 (1,2,4,8, ) Simplificar expresión SP eliminando las variables que cambien de valor en las agrupaciones ab ab ab ab c c SP : y ( abc) ( abc) ( abc) ( abc) ( abc) a b c y y c ( ab)

18 EJERCICIO SP : y ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ( a bc d) ab ab ab ab c d c d cd c d a b c d y y d ( abc)

19 Sistemas de control todo/nada Los sistemas de control todo/nada se clasifican en: Combinacionales Secuenciales En los sistemas combinacionales, las variables de salida sólo depende de las variables de entrada: y = f(x 1, x 2,.., x n ) Tablas de verdad & mapas de Karnough

20 Ejemplo de sistema combinacional Diseñar un sistema de tres interruptores (B1,B2 y B3) y una bombilla (L), de manera que se encienda L cuando al menos hay dos interruptores activados. B1 B2 B3

21 Ejemplo de sistema combinacional 1. Tabla de verdad B1 B2 B3 L 2. Mapa de Karnough B1\B2 B L B1 B2 B2 B3 B1 B3

22 B2 B3 B3 B1 B1 B2 Ejemplo de sistema combinacional 3. Simulación (FliudSIM) +24V BB1 BB2 BB3 B1 B2 B3

23 Ejemplo de sistema combinacional 4. Simulación (STEP 5)

24 Ejercicio de examen En una nave se han instalado tres depósitos de aceite de oliva (d1, d2 y d3). Cada uno de ellos tiene instalado una boya en la parte superior para indicar que está completamente lleno. Para señalizar de forma simple el estado del conjunto de los depósitos se ha colocado un panel a la entrada de la nave que tiene tres pilotos de colores diferentes: Rojo (R), Naranja (N) y Verde (V). La lógica de los pilotos es la siguiente: El piloto V se activa cuando el número de depósitos llenos sea 0. El piloto N se activa cuando el número de depósitos llenos sea 1. El piloto R se activa cuando el número de depósitos llenos sea mayor que 1. Obtenga las ecuaciones lógicas simplificadas del control de los tres pilotos.

25 Sistemas secuenciales En los sistemas secuenciales, las variables de salida depende de las variables de entrada y de las memorias del sistema y k = f(x 1 k, x 2 k,, x n k, m 1 k,, m m k ) Realizar la tabla de verdad con las entradas y con las marcas de estado Simplificar

26 Ejemplo de sistema secuencial Diseñar un sistema marcha-parada, con parada preferente. Se tiene dos pulsadores: P1 (MARCHA) y P2 (PARADA). Si se pulsa P1 se activa una salida M. Si se pulsa P2 la salida está desactiva. Si ambos pulsadores son activados, la salida está desactivada P1 P2 M

27 Ejemplo de sistema secuencial 1. Tabla de verdad P1 P2 M(t) M(t+1) 2. Mapa de Karnough M(t)\P1 P t M t P t M ( t 1) P2 1

28 Ejemplo de sistema secuencial 3. Simulación (FluidSIM)

29 Ejemplo de sistema secuencial 4. Simulación (STEP 5)

30 MÁQUINAS DE ESTADO FINITAS Dpto. Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Física Aplicada