EJERCICIOS. a. Se les pide: b. Escriba la tabla de verdad c. Exprese la función en minterminos d. Exprese la función en maxterminos

Transcripción

1 Instituto Tecnológico de osta Rica Escuela de Ingeniería Electrónica urso: EL-3307 Diseño Lógico I Semestre 2007 Pro. Ing. José lberto Díaz García 24 de Febrero 2007 EJERIIOS I PRTE Simpliicación de unciones lógicas utilizando lgebra de oole recuerde escribir el postulado axioma etc. al lado de su solución. Es verdadera la siguiente igualdad: + 2. Para la siguiente unción: +? F D + + D + a. Se les pide: b. Escriba la tabla de verdad c. Exprese la unción en minterminos d. Exprese la unción en maxterminos 3. Utilizando lgebra de oole simpliique las siguientes expresiones: a. b. g + + c. h a b + d. e D + + D e. i D E F D + + D E + F 4. Simpliique al máximo las siguientes expresiones booleanas a. Y Z + Y + YZ b. 2 Y Z + Y Y c. 3 Y. Z Y + YZ d. 4 Y Z Y + YZ e. 5 Y Z Y + Y + YZ. Y Z + YZ Y + 6 Z 5. Utilizando las leyes de Morgan obtenga una expresión en mintérminos. a. Y Z + Y Y + Z b. g Y Z Y + Z + YZ 6. plicando las leyes de Morgan obtener el complemento de las siguientes unciones: a. Y Z + Y YZ + ZY b. g Y Z Y + Z + Y Z + Z c. h Y Z Y + Z YZ + Y

2 7. Simpliicar por métodos algebraicos la siguiente expresión: D + + D + + D + 8. Utilizando los postulados del lgebra de oole y los teoremas asociados demuestre la veracidad de las siguientes igualdades: a. Y + Y + Y + Y b. Z + Y + Z + Y Y c. + Y Z + Z Y + Z Y d. Y + YZ + Z Y + Z e. + Y + Z Z + Y. Y + YZ + Z + Y Y + Z + Z g. Y + YZ + Z Y + YZ + Z 9. Obtener los complementos de las siguientes unciones así como las tablas de verdad y sus ormas canónicas disyuntivas y conjuntivas tanto del complemento obtenido como de la unción original: a. + b. D + + D c. D + + D 0. Mediante los postulados y teoremas del lgebra de oole obtenga unas expresiones mínimas en minterminos de las siguientes unciones lógicas. partir de los mínterminos obtenga una expresión en maxterminos. a. D b. 024 c. D d. D 045 II PRTE Simpliicación de unciones lógicas utilizando mapas de Karnaugh. Suponga que o son las variables más signiicativas. Utilizando la simpliicación por mapas de Karnaugh reducir las siguientes unciones lógicas y expresarlas en minterminos y maxterminos. a. Y Z W b. Y Z W 5690 c. Y Z d. Y Z 2456 e. Y Z W Y Z W

3 2. Dados los siguientes mapas de Karnaugh escriba las expresiones booleanas que deinen esos mapas a. c b. c c. d. e.. 3

4 4 3. Simpliique en orma simultánea hacer un mapa para cada unción pero a la hora de cubrir el mapa se deben cubrir los mismos términos con el in de simpliicar el sistema los siguientes sistemas de ecuaciones: a b D D c D D III PRTE plicaciones 4. ompruebe las siguientes relaciones relativas a la EOR: a. 0 b. 0 c. Y Z Z Y d. 0 Z Y Z Y 5. Demuestre que el siguiente circuito ND OR NOT puede utilizarse como una compuerta MND y también como una compuerta NOR. 6. Para el circuito de la siguiente igura escriba su unción FD y luego encuentre la expresión mínima de la unción aplicando teoremas de álgebra de oole. ompruebe su resultado utilizando mapas de Karnaugh.

5 7. Dado el circuito lógico que se muestra a continuación construya una tabla de verdad que describa su comportamiento. 8. Diseñe un circuito que implemente la unción lógica F que se muestra utilizando compuertas ND OR y NOT F D Diseñe un circuito que implemente la unción lógica G que se muestra usando compuertas ND OR y NOT. No intente cambiar la orma de la ecuación. G D + + D + E 20. Son las unciones F y G que se muestran equivalentes?. Muestre de que manera llega a su respuesta. F + G 2. Para la siguiente unción lógica se les pide: D D D + D + D D + + a. Dibujar usando compuertas ND OR NND y NOR necesarias el circuito que describe el comportamiento de la expresión. b. Usando las propiedades del álgebra de oole operar sobre la expresión para eliminar todos los operadores NND y NOR que aparecen sólo para eliminar esos operadores y posibles paréntesis o términos repetidos pero sin hacer mayores simpliicaciones. La expresión resultante representa un circuito con compuertas OR y ND de uántos niveles compuertas y entradas? c. Operar sobre la expresión para expresarla en minterminos. d. Dibuje un mapa de Karnaugh de la expresión. e. uál es la expresión para el maxtérmino 0? y la del mintérmino 7?. Obtener la expresión de que representa el circuito más sencillo con solo compuertazas NND. g. Obtener la expresión de que representa el circuito más sencillo con sólo compuertas NOR. h. Dibuje el circuito más simple de todos. 5

6 22. Suponga que usted necesita implementar una compuerta ND de N entradas usando solamente compuertas ND de tres entradas. uál es el mínimo número de retardos de compuertas requerido para implementar la ND de N entradas?. Una compuerta ND tiene un retardo de tpd dos ND en cascada 2tpd etc. 23. Utilizando mapas de Karnaugh simpliique las siguientes unciones lógicas y dibuje el circuito resultante con una estructura de dos niveles. Se dispone de las variables en su orma directa y complementada y también de compuertas ND NND OR y NOR de dos entradas. a. F b. F 2 c. F 3 D d. F 4 D E Obtenga la expresión algebraica correspondiente a la unción lógica realizada por el circuito de la igura. omplete su tabla de verdad y obtenga a partir de ella la expresión algebraica de F en mintérminos. 25. omplete el diagrama de tiempos que se muestra tal que simule el siguiente circuito lógico. F 6

7 26. Obtenga la expresión algebraica correspondiente a la unción lógica realizada por el circuito de la igura. omplete su tabla de verdad y obtenga a partir de ella la expresión algebraica de F en orma de mintérminos. 27. omplete el diagrama de tiempos correspondiente al circuito de la igura. 28. Dado el circuito de la igura en el que se conoce los tiempos de propagación de las compuertas siendo estos: ns para el inversor 2 ns para la NOR 3 ns para la ND de dos entradas 5 ns para la ND de tres entradas 7 ns para la NOR Obtenga los tiempos de propagación desde cada entrada a la salida. 29. Realice la misma unción que el circuito de la igura utilizando únicamente compuertas NND 7

8 30. Realice la misma unción que el circuito de la igura utilizando únicamente compuertas NOR. D E F 3. El circuito de la igura es un generador de unciones de dos variables. Especiique los valores que deben tomar los coeicientes para generar las unciones NOR ND OR F 8

9 32. Implementar con compuertas NND de dos entradas las siguientes unciones: a. + b Implemente con compuertas NOR de dos entradas las siguientes unciones: a. b Diseñe un circuito lógico empleando exclusivamente compuertas NND que detecte los números primos entre el 0 y el 5 representados en binario natural. onsidere el cero como un número no primo. 35. Se tienen 8 variables lógicas DEFGH. En un instante alguna de ellas está en lógico y otras en cero lógico. Se necesita un circuito lógico que permita determinar si el número de variables lógicas en es para o impar. Explique como las compuertas OR ELUSIVS pueden emplearse para este propósito. Generalice para el caso de n variables. 36. Se dispone de una prensa que se pone en marcha mediante la activación simultánea de tres pulsadores: P P2 y P3 si se pulsan solamente dos cualesquiera la prensa uncionará. Pero se activa una lámpara indicando manipulación incorrecta cuando se pulse un solo dispositivo además no se activará la prensa. Diseñar un circuito lógico utilizando únicamente compuertas NND de dos entradas para simular la operación de la prensa. 37. Realice un circuito lógico lo más simpliicado posible para la activación de una lámpara empleando tres interruptores de orma que la lámpara solamente se encienda cuando esté activado un solo interruptor o los tres simultáneamente. 38. Implemente la siguiente unción booleana empleando las ormas de dos niveles: a. NND-ND b. ND-NOR c. OR-NND d. NOR-OR D Minimizar las siguientes unciones lógicas y sintetizarlas con sólo compuertas NOR a. b. c. E

10 d. D E Realice la misma unción que el circuito de la igura utilizando únicamente compuertas NND F 0