EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES

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1 EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas: Posición a b c d f f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15) Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4) cd ab La función simplificada queda de la siguiente manera: f(a,b,c,d) = b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera: a b c d f

2 Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) -78 (10) Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos Cociente Resto 78: : : : : : = Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los ceros y el primer uno que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros) Solución: -78 (10) = (C2) b) 93 (10) Cociente Resto 93: : : : : : = Los números decimales positivos no se complementan Solución: 93 (10) = (C2) c) (C2) Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo. Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los ceros y el primer uno que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)) Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal = = 76 Solución: (C2) = -76 (10)

3 d) (C2) Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos (C2) = = 113 Solución: (C2) = 113 (10) Ejercicio PAU Junio 2010/2011 a) Solución: -26 (10) = (C2) b) Solución: ) = (C2) c) Solución: (C2) = -110 (10) d) Solución: (C2) = 18 (10) Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17 a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan f (a,b,c) = + a) = ) + a) = = = Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1: Posición a b c f Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1) c ab b) La función simplificada queda de la siguiente manera: f(a,b,c) =

4 Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 a) 87CB (16) 87CB = = (10) b) 5F10 5 F 1 0 Hexadecimal Decimal Binario Solución 5F10 (16) = (2) c) Cociente Resto 46102: : :16 11 = B 4 B416 Solución (10) = B416 (16) d) Binario Decimal D D 2 2 Hexadecimal Solución (2) = DD22 (16) Ejercicio PAU Junio 2009/2010 Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan f (a,b,c,d) = )) = = Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1:

5 Posición a b c d f Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1 Solución f (a,b,c,d) = (0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,13,14,15) Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x 1, x 2, x 3 y z x 1 = x 2 = x 3 = z = =

6 b) Obtener la tabla de la verdad Posición a b c d f Ejercicio PAU Junio 2009/2010 a) Obtener las expresiones de conmutación: x 1 = = x 2 = = x 3 = x 1. x 2 = ( x 4 = = z = x 3 + x 4 = + b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones

7 ( ) Posición a b c d f cd Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en grupos de 4 ab Solución: f(a,b,c,d ) = Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) En 5 segundos se podrán almacenar = 240 kb 240 kb B/KB. 8 bit/b = bites b) Como la capacidad es de 16 GB 16 GB B/KB = 2 24 kb = kb c) 2 24 kb / 48 = ,3 segundos

8 Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) Simplificar por Karnaugh la siguiente suma de minterms f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas: Posición a b c d f Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4 y 2) Solución: f(a,b,c,d ) = b) Realizar el circuito, usando únicamente puertas NAND. Para conseguirlo aplicamos dos veces los teoremas de Morgan. = aa aa b acd

9 Ejercicio PAU Junio 2012/2013 a) Obtener las expresiones de conmutación: de la señal Z Multiplexor X1 c d X1 X1 = Multiplexor X c d X a b Z 0 0 X1 0 1 c 1 0 X2 1 1 d a b c d f Multiplexor Z X2 = Z = = = = + + b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a Solución: = Z(a,b,c,d ) =

10 Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 a) Obtener la expresión de conmutación de la señal Z Z = S 0 + S 3 + S 6 I 2 I 1 I 0 S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S Para ello escribimos la tabla de la verdad del decodificador y resolvemos S 0, S 3 y S 6 S 0 = S 3 = S 6 = Del dibujo obtenemos: I 2 = a+c I 1 = a I 0 = abc Y sustituimos: Z = S 0 + S 3 + S 6 = + + = = b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a a b c Z Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 4) Solución: Z(a,b,c) =