8-Síntesis Multinivel

Transcripción

1 8-Síntesis Multinivel 8.1 Lógica de dos niveles con NOR y NN 8.2 Lógica multinivel 8.3 ompuertas N, OR, INVERT (OI) 8.4 Introducción a síntesis multinivel 8: Multinivel 1

2 Lógica de dos niveles con NOR N con inputs invertidos es un NOR de Morgan s: = ( + ) ircuito de dos niveles NOR-NOR inputs invertidos no se cuentan en un circuito típico se invierte una vez y se distribuye la señal 8: Multinivel 2

3 Lógica de dos niveles con NN OR con inputs invertidos es compuerta NN de Morgan s: + = ( ) ircuito NN-NN de dos niveles inputs invertidos no se cuentan en un circuito típico se invierte una vez y se distribuye la señal 8: Multinivel 3

4 Lógica de dos niveles con NN y NOR ircuitos NN-NN y NOR-NOR de Morgan s law: ( + ) = ( ) = + escrito de otra forma: + = ( ) ( ) = ( + ) En otras palabras NOR es lo mismo que N con inputs invertidos OR es lo mismo que NN con inputs invertidos N es lo mismo que NOR con inputs invertidos NN es lo mismo que OR con inputs invertidos 8: Multinivel 4

5 onversión entre formas onvertir entre circuitos de Ns y ORs a circuitos de NNs y NORs introducir inversiones apropiadas ( burbujas ) ada burbuja tiene que tener un burbuja correspondiente conservación de inversiones no se altera la lógica de la función Ejemplo: N/OR to NN/NN Z NN NN NN Z 8: Multinivel 5

6 onversión entre formas (continuado) Ejemplo: verificar equivalencia Z NN NN NN Z Z = [ ( ) ( ) ] = [ ( + ) ( + ) ] = [ ( + ) + ( + ) ] = ( ) + ( ) 8: Multinivel 6

7 8-Síntesis Multinivel 8.1 Lógica de dos niveles con NOR y NN 8.2 Lógica multinivel 8.3 ompuertas N, OR, INVERT (OI) 8.4 Introducción a síntesis multinivel 8: Multinivel 7

8 Lógica Multinivel x = F + E F + F + E F + F + E F + G forma reducida de suma de productos (no es canónica) 6 x 3-input N + 1 x 7-input OR (puede que ni siquiera exista!) 25 alambres (19 literales más 6 alambres internos) x = ( + + ) ( + E) F + G forma factorizada no escrita como suma de productos 1 x 3-input OR gate, 2 x 2-input OR gates, 1 x 3-input N gate 10 alambres (7 literales más 3 alambres internos) E X F G 8: Multinivel 8

9 onversión de lógica multinivel a compuertas NN F = ( + ) + original N-OR network \ Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 F introduction and conservation of bubbles \ F redrawn in terms of conventional NN gates \ \ F 8: Multinivel 9

10 onversión de lógica multinivel a compuertas NOR F = ( + ) + introduction and conservation of bubbles original N-OR network \ \ Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 F F redrawn in terms of conventional NOR gates \ \ \ \ F 8: Multinivel 10

11 onversión entre formas Ejemplo X circuito original F X sumar burbujas dobles para invertir inputs a compuerta OR F \ X F \ X \X F sumar burbujas dobles para invertir output de N insertar inversor para eliminar doble burbuja en alambre 8: Multinivel 11

12 8-Síntesis Multinivel 8.1 Lógica de dos niveles con NOR y NN 8.2 Lógica multinivel 8.3 ompuertas N, OR, INVERT (OI) 8.4 Introducción a síntesis multinivel 8: Multinivel 12

13 ompuertas N-OR-invert (OI) Función OI: tres etapas de lógica, N, OR, Invertir múltiples compuertas empaquetadas como un bloque concepto lógico implementación posible Z Z N OR Invert NN NN Invert 2x2 OI gate simbolo + 3x2 OI gate simbolo + 8: Multinivel 13

14 onversión a formas OI Procedimiento para poner en forma OI calcular complemento de la función en forma suma de productos agrupar los 0s en el mapa de Karnaugh Ejemplo: Implementar XOR xor = + OI form: F = ( + ) + F 8: Multinivel 14

15 Ejemplo del uso del compuertas OI Ejemplo: F = + + F = ( + + ) Implementado con compuerta OI de 3x2-inputs F = ( + ) ( + ) ( + ) F = [( + ) ( + ) ( + )] Implementado con compuerta OI de 3x2-inputs Ejemplo: Función de igualdad de 4-bits Z = ( )( )( ) ( ) cada uno implementado con una compuerta 2x2 OI 8: Multinivel 15

16 Ejemplo del uso del compuertas OI Ejemplo: Función de igualdad de 4-bits high if 0 0 low if 0 = NOR Z conservation of bubbles if all inputs are low then i = i, i=0,...,3 output Z is high : Multinivel 16

17 8-Síntesis Multinivel 8.1 Lógica de dos niveles con NOR y NN 8.2 Lógica multinivel 8.3 ompuertas N, OR, INVERT (OI) 8.4 Introducción a síntesis multinivel 8: Multinivel 17

18 Introducción: Síntesis Multinivel La minimización como suma de productos o producto de sumas es un proceso de síntesis lógica en dos niveles. Estos tienen un mínimo retardo para la propagación de los cambios entre las entradas y salidas pero a un costo de tener compuertas con gran número de entradas. Estas requieren mayor superficie para ubicar los transistores por lo cual típicamente los diseños de sistemas complejos suelen tener más de dos niveles. Los dispositivos FPG basado en interconexión de pequeñas celdas estándar se presta para implementación de lógica multinivel. 8: Multinivel 18

19 Introducción: Síntesis Multinivel Un circuito óptimo de dos niveles usa el menor número de términos de productos y literales. Se entiende por optimización multinivel al proceso de encontrar factores lógicos que sean comunes, lo cual reduce el fan-in, pero aumenta el número de niveles. En muchas tecnologías fan-ins de más de cuatro son raros o no existentes es por eso que hay mucho interés en optimización (o síntesis) multinivel. No es tan fácil definir un circuito óptimo para implementaciones de multinivel. Es el que tiene el mínimo número de compuertas, retardo, fan-ins o literales? El objetivo es sintetizar una implementación razonable ya que cuesta saber a ciertas si es óptimo. 8: Multinivel 19

20 Introducción: Síntesis Multinivel Se modelan las ecuaciones usando una red lógica booleana en la cual los componentes conectados (nodos) tienen como outputs funciones booleanas. Usando transformaciones locales se trata de reducir el área y el tiempo de propagación del nodo o bien a mapear la función del nodo a determinada interconexión de celdas básicas. Se intentan cambios (operaciones) y se aceptan si es que logran disminuir el costo del circuito (red o grafo). En caso contrario se intenta otra modificación y esto se repite hasta lograr reducciones en el costo. La operaciones usadas tienen analogías con la multiplicación y división de polinomios (ver texto). 8: Multinivel 20

21 Introducción: Síntesis Multinivel Se modelan las ecuaciones usando una red lógica booleana en la cual los componentes conectados (nodos) tienen como outputs funciones booleanas w = f1(, ) x1 x2 y = f2(, ) z(w, y) 8: Multinivel 21

22 Introducción: Síntesis Multinivel Hay cinco operaciones básicas para manipular redes multinivel: factorizar, descomposición, extracción, substitución y colapsar. Factorizar toma una expresión en dos niveles y la reexpresa como una función multinivel sin introducir subfunciones. Puede ser mucho más compacta que la cobertura mínima dada por la suma de implicantes primos. Ejemplo: La función F usa 9 literales y 5 compuertas F = E Factorizando el número de literales se reduce a 5 y las compuertas a 4: F = ( + )( + ) + E 8: Multinivel 22

23 Introducción: Síntesis Multinivel escomposición toma una expresión booleana y la remplaza por nuevas expresiones mas simples. Se aplica a funciones que ya han sido factorizadas. Ejemplo: La función F usa 12 literales y 9 compuertas F = Factorizando: F = ()( + ) + ( + )( ) = ()(+) + () (+) ecomponiendo el grafo en tres funciones mas simples: F = XY + X Y X = Y = + La función final tiene 8 literales y requiere 7 compuertas. Tiene tres nodos en su representación en el grafo. 8: Multinivel 23

24 Introducción: Síntesis Multinivel Extracción toma una colección de expresiones booleanas y determina sub-expresiones comunes para ser reutilizados. Requiere que las funciones se expresen como factores y que los factores comunes se extraigan Ejemplo: Las funciones F, G y H (contienen 11 literales y 8 compuertas). F = (+) + E G = ( + )E H = E Se extraen sub-funciones comunes (divisores primarios): X = ( + ) e Y = () Las funciones se pueden expresar como: F = XY + E G=XE H=YE X=+ Y= Esta función tiene 11 literales y solo 7 compuertas. uántos nodos tiene? 8: Multinivel 24

25 Introducción: Síntesis Multinivel Substitución substituye una función G en otra función F y re-expresa F en términos de G. Ejemplo: La función F (4 literales y 2 compuertas). F = + Si se tiene la función G = + y se substituye en F: F = + = G( + ) (simplificando) Esta función (F) tiene 3 literales y 2 compuertas. Esto es ventajoso solo si podemos usar G en otra función ya que tiene 3 literales y una compuerta. Una vez que se determinan sub-expresiones comunes se pueden usar para expresar las funciones originales como funciones factorizadas usando las sub-expresiones. 8: Multinivel 25

26 Introducción: Síntesis Multinivel olapsar es la operación reversa de substitución. Puede ser usada para reducir el número de niveles para satisfacer un requerimiento temporal. Ejemplo: olapsar G de vuelta en F F = + = G( + ) F = ( + ) ( + ) F = F = + Esto es ventajoso si no podemos usar G en otra función. Muchas veces se tiene que limpiar el grafo usando operaciones ya que los resultados de otras operaciones lo requieren (e.g. si es que G ya no es usado en otra función) 8: Multinivel 26

27 Resumen de lógica multinivel Ventajas ircuitos puede ser más pequeños. ompuertas tienen menor fan-in. circuitos pueden ser mas rápido. esventajas Mas difícil diseñar. Herramientas para la optimización no son tan buenas como para dos niveles. nálisis es mas complejo. 8: Multinivel 27