Sistemas Digitales I Taller No 1:Sistemas Numéricos, Algebra de Boole y Funciones Lógicas

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1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecounicaciones Sisteas Digitales I Taller No 1:Sisteas Nuéricos, Algebra de Boole y Funciones Lógicas Profesor: Carlos A. Fajardo Bucaraanga, Colobia (Actualizado Mayo de 2016)

2 1. Realice las siguientes conversiones: Sección 1: Representación digitales de los datos. a. 100, a Binario punto fijo con el ínio de bits posible. b a Copleento a 2 con 5 bits c a BCD 2. Realice las siguientes operaciones en la base indicada, ostrando claraente los acarreos: a b c d e. A26B AAB Encuentre, si es posible, el valor de la base x en la que se encuentra escrito el siguiente núero (x es núero entero positivo): a. 321 x = b. 198 x = Realice las operaciones indicadas en copleento a 2 con 6 bits. (Sugerencia: priero escriba los núeros en copleento a 2 y luego realice las operaciones). a b. -1A Realice las operaciones indicadas en copleento a 2 con 6 bits (Los 6 bits. a b Deterine el rango de valores nuéricos que pueden escribirse con 8 bits si el núero está escrito en: a. Copleento a 2 b. BCD 7. Deterine el rango de valores nuéricos que pueden escribirse con 16 bits si el núero está escrito en: a. Copleento a 2 b. BCD 2

3 Sección 2: Algebra de Boole y Funciones Lógicas 8. Diseñe un circuito SOP, epleando el enor núero de copuertas AND, OR y NOT. La entrada al circuito es un núero de 4 bits en BCD. La salida del circuito debe indicar si el núero es divisible entre Diseñe un circuito SOP, epleando el enor núero de copuertas AND, OR y NOT, cuya entrada sea un núero de 3 bits en copleento a 2 y su salida sea su correspondiente representación en agnitud y signo. 10. Usando apas de Karnaugh encuentre la ínia expresión POS (Producto de Suas) de la función F. F (0,1,5,7,13,15) ( A, B, C, D) 11. Usando apas de Karnaugh encuentre la ínia expresión SOP (sua de productos) de la función F. Donde d, son condiciones no iporta (don t care). F (0,1,2) (3,8,9,10,11,12) ( A, B, C, D) d 12. Ipleente la siguiente función boolena con el ínio posible de copuertas AND, OR y NOT. F (A,B,C) = AB C + AB C + ABC + A B C 13. Ipleente la siguiente función boolena con el ínio posible de copuertas AND, OR y NOT. F (A,B,C) = A xor C + AB + AB C 14. Usando apas de Karnaugh encuentre la ínia expresión POS (Producto de Suas) de la función F. Donde d, son condiciones no iporta (don t care). F (5,7,13,15) (0,4,8,12) ( A, B, C, D) d 15. Usando apas de Karnaugh encuentre la ínia expresión POS (Producto de Suas) de la función F. F ( A, B, C, D, E) (0,2,5,7,13,15,21,23,29,31) 16. Usando apas de Karnaugh encuentre la ínia expresión POS (Producto de Suas) de la función F. Donde d, son condiciones no iporta (don t care). F (A,B,C,D,E) = (0,2,8,11,13,14,15,27) + (10,16,18,24,26,30) d 17. Diseñe un circuito POS, epleando el enor núero de copuertas AND, OR y NOT, cuya entrada es un núero par de 5 bits (es decir, a la entrada sólo se van a presentar núeros pares). La salida de dicho circuito deber ser 1 si el núero es ayor o igual 12 y enor a 28. (La función Booleana es suficiente coo respuesta) 3

4 18. Ipleente la siguiente función boolena con el ínio posible de copuertas AND, OR y NOT. Debe conteplar tanto la versión POS coo SOP. F (A,B,C,D) = A xor C + ABCD + AB CD + A xor D 19. Diseñe un decodificador de 2 a 4 de lógica negada con enable activo en bajo. El diseño debe utilizar el ínio posible de copuertas lógicas AND, OR y NOT. 20. Diseñe un coparador de dos núeros de tres bits cada uno, el cual debe indicar si los dos núeros son iguales. (La salida debe ser 1 si A y B son iguales y 0 si son diferentes). Ver figura 1. Figura 1: Coparador de igualdad 21. Diseñe un coparador de dos núeros de tres bits cada uno, el cual debe indicar si un núero es ayor (La salida F debe ser 1 si A es ayor que B o 0 si es enor o igual, ver figura 2). Figura 2: Coparador Mayor que. 22. Diseñe un ultiplexor de 2 a 1, usando únicaente copuertas NOR. Su diseño debe contener el ínio posible de copuertas NOR. 23. El display de 7 segentos de la figura 3, requiere un nivel BAJO para encender cada segento (ánodo coún). Diseñar un circuito POS con el ínio de copuertas posibles cuya entrada sea un núero en BCD y la salida sea la lógica del segento B. Figura 3: Display de 7 segentos 24. El display de 7 segentos de la figura 3, requiere un nivel BAJO para activar cada segento (ánodo coún). Diseñar un circuito SOP con el ínio de copuertas posibles cuya entrada sea un núero en BCD y la salida sea la lógica del segento G. 4

5 25. El display de 7 segentos de la figura 3, requiere un nivel ALTO para activar cada segento (cátodo coún). Diseñar un circuito SOP con el ínio de copuertas posibles cuya entrada sea un núero en BCD y la salida sea la lógica del segento D. Sección 2: Ipleentación de funciones cobinacionales en VHDL Ejercicios 28 32: Suponga que usted es un sintetizador de VHDL y debe sintetizar los siguientes circuitos. Ustede debe: Verificar la sintaxis, si la descripción VHDL tiene errores indique cuáles son. Si la descripción NO tiene errores de sintaxis uestre el RTL. El diagraa RTL debe estar en función de bloques cobinacionales coo suadores, restadores, coparadores, ultiplexores, copuertas lógicas, etc

6 28. 6

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8 31. Respuestas a los ejercicios seleccionados 1. 2) a ,00101 b c a b c d e. 1415A a. Base 4 b. Base A 2 A 1 A 0 F 3 F 2 F 1 F

9 F 3 = A 2 F 2 = A 2 A 1 0 F 1 = A 2 A A A 1 A 0 F 0 = A F (A,B,C,D) = (0,1,5,7,13,15) CD AB F = (A + B)(B + D)(B + C ) 11. F (A,B,C,D) = (0,1,2) + (3,8,9,10,11,12) d CD AB X X X X X X F = B 9

10 12. F (A,B,C) = (1,4,5,7) A BC F = (A C) + (B C) + (A B ) 13. F (A,B,C) = A xor C + AB + AB C Para solucionar este punto debo hallar la tabla de verdad. A BC F (A,B,C) = (1,3,4,5,6,7) F = (A) + (C) 14. F (A,B,C,D) = (5,7,13,15) + (0,4,8,12) d CD AB X X X X F = BD 15. F (A,B,C,D,E) = (0,2,5,7,13,15,21,23,29,31) 10

11 A=0 DE BC A=1 DE BC F = (B + C)(C + E )(C + E)(A + E) F = (B + C)(C E )(A + E) 16. F (A,B,C,D,E) = (0,2,8,11,13,14,15,27) + (10,16,18,24,26,30) d A=0 DE BC X A=1 DE BC X 0 0 X X 10 X 0 1 X F = (B + C )(B + E )(C + D + E)(C + D + E )(A + C ) 11

12 Opción 1 12

13 Opción 2 13