ANÁLISIS DISCRIMINANTE

Transcripción

1 ANÁLISIS DISCRIMINANTE

2 ANÁLISIS DISCRIMINANTE 1. Introducción 2. Etapas 3. Caso práctico

3 Análisis de dependencias introducción varias relaciones una relación 1 variable dependiente > 1 variable dependiente dependencia dependencia dependencia dependencia métrica no métrica métrica no métrica independencia no métrica independencia métrica ecuaciones regresión análisis Regresión correlación MANOVA estructurales múltiple discriminante logística canónica

4 introducción Técnica de clasificación. - Ayuda acomprender las diferenciasi entre grupos.

5 introducción Técnica de clasificación. - Ayuda acomprender las diferenciasi entre grupos. - Explica, en función de variables métricas observadas, porqué los casos de estudio se encuentran asociados a distintos niveles de un factor.

6 introducción Técnica de clasificación. - Ayuda acomprender las diferenciasi entre grupos. - Explica, en función de variables métricas observadas, porqué los casos de estudio se encuentran asociados a distintos niveles de un factor. - Puede ser descriptivo o predictivo.

7 introducción Técnica de clasificación. - Ayuda acomprender las diferenciasi entre grupos. - Explica, en función de variables métricas observadas, porqué los casos de estudio se encuentran asociados a distintos niveles de un factor. - Puede ser descriptivo o predictivo. - Necesita que los grupos sean conocidos apriori.

8 introducción Análisis discriminante descriptivo. - Objetivo. Caracterizar los productores caprinos pampeanos.

9 introducción Análisis discriminante descriptivo. - Objetivo. Caracterizar los productores caprinos pampeanos. - Diseño. Una muestra aleatoria de 100 productores caprinos pampeanos y 100 no pampeanos; y se toman datos del sistema de producción, sus resultados técnicos y económicos.

10 introducción Análisis discriminante descriptivo. - Objetivo. Caracterizar los productores caprinos pampeanos. - Diseño. Una muestra aleatoria de 100 productores caprinos pampeanos y 100 no pampeanos; y se toman datos del sistema de producción, sus resultados técnicos y económicos. Resultado El análisis discriminante establecerá la - Resultado. El análisis discriminante establecerá la importancia relativa de cada variable permitiendo orientar mejor la política provincial.

11 introducción Análisis discriminante descriptivo. Obj ti Vl d é d d l fid lid d d - Objetivo. Valorar de qué depende la fidelidad de un ganadero a una determinada fábrica de balanceado.

12 introducción Análisis discriminante descriptivo. - Objetivo. Vl Valorar de qué depended la fidelidad d de un ganadero a una determinada fábrica de balanceado. - Diseño. Se encuesta a 30 ganaderos sobre la posibilidad de cambiar de balanceado y sobre la percepción que tienen de su servicio (precio, distribución, etc.).

13 introducción Análisis discriminante descriptivo. - Objetivo. Vl Valorar de qué depended la fidelidad d de un ganadero a una determinada fábrica de balanceado. - Diseño. Se encuesta a 30 ganaderos sobre la posibilidad de cambiar de balanceado y sobre la percepción que tienen de su servicio (precio, distribución, etc.). - Resultado. El análisis permitirá conocer la importancia relativa del servicio en la fidelidad del cliente.

14 introducción Análisis discriminante predictivo. Obj ti P l i d id d l ti l - Objetivo. Prever el riesgo de morosidad relativa a los préstamos en una entidad bancaria.

15 introducción Análisis discriminante predictivo. - Objetivo. Prever el riesgo de morosidad d relativa a los préstamos en una entidad bancaria. - Diseño. En el fichero de clientes morosos y no morosos se observan variables cuantitativas potencialmente explicativas: renta total, edad, créditos adicionales, años de estabilidad laboral,...

16 introducción Análisis discriminante predictivo. - Objetivo. Prever el riesgo de morosidad d relativa a los préstamos en una entidad bancaria. - Diseño. En el fichero de clientes morosos y no morosos se observan variables cuantitativas potencialmente explicativas: renta total, edad, créditos adicionales, años de estabilidad laboral,... - Resultado. El análisis permitirá anticipar el riesgo de morosidad de nuevos clientes.

17 introducción Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de la fiebre aftosa? Es posible predecir de antemano que una explotación corre riesgo?

18 introducción Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de la fiebre aftosa? Es posible predecir de antemano que una explotación corre riesgo? Se puede predecir de antemano si un frigorífico no va a cumplir la reglamentación sanitaria?

19 introducción Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de la fiebre aftosa? Es posible predecir de antemano que una explotación corre riesgo? Se puede predecir de antemano si un frigorífico no va a cumplir la reglamentación sanitaria? Se puede predecir si una explotación va a quebrar?

20 introducción Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de la fiebre aftosa? Es posible predecir de antemano que una explotación corre riesgo? Se puede predecir de antemano si un frigorífico no va a cumplir la reglamentación sanitaria? Se puede predecir si una explotación va a quebrar? Cuáles son las razones que llevan a un consumidor a Cuáles son las razones que llevan a un consumidor a preferir una determinada raza sobre otras existentes en el mercado?

21 introducción Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de la fiebre aftosa? Es posible predecir de antemano que una explotación corre riesgo? Se puede predecir de antemano si un frigorífico no va a cumplir la reglamentación sanitaria? Se puede predecir si una explotación va a quebrar? Cuáles son las razones que llevan a un consumidor a preferir una determinada raza sobre otras existentes en el mercado? Existe discriminación por razones de sexo o de raza en la Universidad?

22 introducción Etapas del análisis discriminante. 1. Planteamiento t del problema 2. Selección de variables dependiente e independientes 3. Selección del tamaño muestral 4. Comprobación de las hipótesis de partida 5. Estimación del modelo 6. Validación de las funciones discriminantes 7. Contribución de las variables a la capacidad discriminante 8. Valoración de la capacidad predictiva 9. Selección de variables

23 1. Planteamiento del problema. planteamiento del problema n casos divididos en q grupos que constituyen una - n casos divididos en q grupos que constituyen una partición de la población de la que dichos casos proceden (o dos poblaciones)

24 1. Planteamiento del problema. planteamiento del problema - n casos divididos en q grupos que constituyen una partición de la población de la que dichos casos proceden (o dos poblaciones) - Y=(Y 1,...,Y p ) es el conjunto de variables numéricas observadas sobre dichos casos

25 1. Planteamiento del problema. planteamiento del problema - n casos divididos en q grupos que constituyen una partición de la población de la que dichos casos proceden (o dos poblaciones) - Y=(Y 1,...,Y p ) es el conjunto de variables numéricas observadas sobre dichos casos - Los objetivos del análisis discriminante pueden ser: - Analizar si existen diferencias entre los grupos Analizar si existen diferencias entre los grupos respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido

26 1. Planteamiento del problema. planteamiento del problema - n casos divididos en q grupos que constituyen una partición de la población de la que dichos casos proceden (o dos poblaciones) - Y=(Y 1,...,Y p ) es el conjunto de variables numéricas observadas sobre dichos casos - Los objetivos del análisis discriminante pueden ser: - Analizar si existen diferencias entre los grupos respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido - Elaborar procedimientos de clasificación sistemática de individuos de origen desconocido

27 Ejemplo. planteamiento del problema - La Universidad desea establecer las diferencias entre dos razas bovinas. - Para ello, estudia 8 variables morfológicas en 1000 animales de 30 explotaciones.

28 Ejemplo planteamiento del problema El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas - El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas razas, y en caso de que existan determinar en qué sentido se dan dichas diferencias.

29 Ejemplo planteamiento del problema - El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas razas, y en caso de que existan determinar en qué sentido se dan dichas diferencias. - En este caso: - Variables independientes: 8 medidas biométricas

30 Ejemplo planteamiento del problema - El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas razas, y en caso de que existan determinar en qué sentido se dan dichas diferencias. - En este caso: - Variables independientes: 8 medidas biométricas - Variable dependiente: raza (braford vs aberdeen)

31 Ejemplo planteamiento del problema - El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas razas, y en caso de que existan determinar en qué sentido se dan dichas diferencias. - En este caso: - Variables independientes: 8 medidas biométricas - Variable dependiente: raza (braford vs aberdeen) - n = n1 + n2; 1000 = 600 braford aberdeen

32 Ejemplo planteamiento del problema - El objetivo es determinar si existen diferencias en ambas razas, y en caso de que existan determinar en qué sentido se dan dichas diferencias. - En este caso: - Variables independientes: 8 medidas biométricas - Variable dependiente: raza (braford vs aberdeen) - n = n1 + n2; 1000 = 600 braford aberdeen - El fin último es encontrar una regla que permita clasificar adecuadamente nuevos animales

33 Clasificación planteamiento del problema Necesita que los grupos sea conocidos a priori Elaboración de funciones matemáticas Reglas de Clasificación n 1 + n 2 = n n 1 Medidas 8 variables aleatorias n 2 Perfil de cada población Población A (braford) E i AoB Población B (aberdeen)

34 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica

35 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes

36 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes - Puede ser métrica en origen - P.e. Superficie: pequeña, mediana, grande

37 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes - Puede ser métrica en origen - P.e. Superficie: pequeña, mediana, grande - La decisión sobre el número de categorías:

38 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes - Puede ser métrica en origen - P.e. Superficie: pequeña, mediana, grande - La decisión sobre el número de categorías: - Debe ajustarse al poder discriminante de los Debe ajustarse al poder discriminante de los predictores

39 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes - Puede ser métrica en origen - P.e. Superficie: pequeña, mediana, grande - La decisión sobre el número de categorías: - Debe ajustarse al poder discriminante de los predictores - Puede observarse en etapas sucesivas y optar sólo Puede observarse en etapas sucesivas y optar sólo por el enfoque de extremos polares

40 2. Selección de variables. selección de variables - La variable dependiente debe ser no métrica - Los grupos deben ser mutuamente excluyentes - Puede ser métrica en origen - P.e. Superficie: pequeña, mediana, grande - La decisión sobre el número de categorías: - Debe ajustarse al poder discriminante de los predictores - Puede observarse en etapas sucesivas y optar sólo por el enfoque de extremos polares - P.e. Superficie: pequeña o grande

41 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral.

42 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral. - Por lo menos 5 casos por variable independiente.

43 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral. - Por lo menos 5 casos por variable independiente. - Ideal, 20 casos por variable.

44 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral. - Por lo menos 5 casos por variable independiente. - Ideal, 20 casos por variable. - Alta sensibilidad al tamaño de los grupos.

45 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral. - Por lo menos 5 casos por variable independiente. - Ideal, 20 casos por variable. - Alta sensibilidad al tamaño de los grupos. - No es necesario que los grupos tengan el mismo número No es necesario que los grupos tengan el mismo número de casos, aunque es recomendable.

46 3. Selección del tamaño muestral. selección de variables - Alta sensibilidad al tamaño muestral. - Por lo menos 5 casos por variable independiente. - Ideal, 20 casos por variable. - Alta sensibilidad al tamaño de los grupos. - No es necesario que los grupos tengan el mismo número de casos, aunque es recomendable. - El más pequeño de los grupos debe tener más casos que El más pequeño de los grupos debe tener más casos que variables independientes.

47 4. Comprobación de las hipótesis. selección de variables Normalidad multivariante Si no se cumple hay que usar un - Normalidad multivariante. Si no se cumple hay que usar un modelo de regresión logística.

48 4. Comprobación de las hipótesis. selección de variables - Normalidad multivariante. Si no se cumple hay que usar un modelo de regresión logística. - Homocedasticidad multivariante (matrices de varianzas covarianzas similares). Si no se cumple hay que usar técnicas de clasificación cuadráticas.

49 4. Comprobación de las hipótesis. selección de variables - Normalidad multivariante. Si no se cumple hay que usar un modelo de regresión logística. - Homocedasticidad multivariante (matrices de varianzas covarianzas similares). Si no se cumple hay que usar técnicas de clasificación cuadráticas. - Multicolinealidad. Causará problemas en la interpretación.

50 5. Estimación del modelo. estimación del modelo - La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de unas funciones matemáticas denominadas funciones discriminantes. - Existen varios procedimientos para calcularlas siendo el - Existen varios procedimientos para calcularlas siendo el procedimiento de Fisher el más utilizado.

51 estimación del modelo - El procedimiento i de Fisher toma como funciones discriminantes, combinaciones lineales de las variables clasificadoras: Y=u 1 X 1 +u 2 X u p X p =u X

52 estimación del modelo - Y (función discriminante): i i combinación ió lineall de las variables originales "X" que: - Presente la mínima variación ió INTRA grupal - Presente la máxima variación ENTRE grupal

53 estimación del modelo - Y (función discriminante): i i combinación ió lineall de las variables originales "X" que: - Presente la mínima variación ió INTRA grupal - Presente la máxima variación ENTRE grupal - La función discriminante no será única: se parte de una clasificación en q grupos, se obtendrán varios conjuntos de parámetros, es decir, varias funciones discriminantes (menor de q-1 o p ) p

54 estimación del modelo Tenemos: - q grupos: subíndice j; j=1, 2, 3,, q

55 estimación del modelo Tenemos: - q grupos: subíndice j; j=1, 2, 3,, q - p variables: 1, 2, 3,, p

56 estimación del modelo Tenemos: - q grupos: subíndice j; j=1, 2, 3,, q - p variables: 1, 2, 3,, p - n casos: subíndice i; i=1, 2, 3, n

57 Matriz de observaciones: estimación del modelo

58 Matriz de medias de grupo ( grupo = j ): estimación del modelo

59 Matriz de medias totales: t estimación del modelo

60 estimación del modelo La variación entre grupos: La variación dentro de grupos:

61 Hay que maximizar: estimación del modelo F = Variación entre grupos / Variación intra grupos

62 Hay que maximizar: estimación del modelo F = Variación entre grupos / Variación intra grupos Pero el objetivo es encontrar los parámetros b: Y = u 1 X 1 + u 2 X u p X p

63 Hay que maximizar: estimación del modelo F = Variación entre grupos / Variación intra grupos Pero el objetivo es encontrar los parámetros b: Y = u 1 X 1 + u 2 X u p X p Expresamos F en función de u p :

64 Hay que maximizar SCE y minimizar SCI: estimación del modelo

65 Hay que maximizar SCE y minimizar SCI: estimación del modelo

66 Hay que maximizar SCE y minimizar SCI: estimación del modelo Hay múltiples parámetros b que maximizan la raíz característica, por lo que siempre vamos a tener más de una solución

67 validación del modelo 6. Validación de la función discriminante - T 2 de Hooteling - Autovalores (raíces características) - Ratio autovalor / suma de autovalores - Test de Bartlett - Correlación canónica - Lambda de Wilks

68 Autovalores. validación del modelo - La suma de cuadrados entre grupos de cada función discriminante. - Debe ser alto.

69 Autovalores. validación del modelo - La suma de cuadrados entre grupos de cada función discriminante. - Debe ser alto. Ratio autovalor / suma de autovalores. - Indica la capacidad discriminante relativa. - Toma valores entre 0 y Debe ser alto.

70 Correlación canónica. - Mide en términos relativos el poder discriminante. validación del modelo - Es el porcentaje de la variación total en dicha función que es explicada por las diferencias entre los grupos. - Toma valores entre 0 y 1. - Debe ser próximo a 1.

71 Lambda de Wilks. validación del modelo - Es un estadístico que mide el poder discriminante de las variables. - Tiene una distribución lambda de Wilks con p, q-1 y n-q grados de libertad. - Toma valores entre 0 y 1. - Debe ser próximo a 0.

72 Con Statgraphics:

73

74

75 7. Contribución de las variables al modelo. contribución de las variables al modelo Cuándo incluir o excluir variables en el modelo?

76 7. Contribución de las variables al modelo. - Este es el aspecto clave del análisis discriminante. contribución de las variables al modelo - Hay que encontrar una regla óptima de clasificación con el menor número de variables (principio de parsimonia) Cuándo incluir o excluir variables en el modelo?

77 7. Contribución de las variables al modelo. - Este es el aspecto clave del análisis discriminante. contribución de las variables al modelo - Hay que encontrar una regla óptima de clasificación con el menor número de variables (principio de parsimonia) - La regla óptima de clasificación es la que menos errores comete con el mínimo número de variables (valoración de la capacidad predictiva) Cuándo incluir o excluir variables en el modelo?

78 le 2 ariab V 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 Grupo 1 Grupo 2 Grupo ,0 00 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 Dispersión de las variables por grupo Variable 1

79 le 2 ariab V 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 Grupo 1 Grupo 2 Grupo ,0 00 0,0 Son necesarias todas las variables? 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 Dispersión de las variables por grupo Variable 1

80 le 2 ariab V 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 Grupo 1 Grupo 2 Grupo ,0 00 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 Dispersión de las variables por grupo Variable 1

81 son necesarias todas las variables? cuáles variables son mejores? Comportamiento de tres poblaciones en relación a dos variables

82 contribución de las variables al modelo Cuatro indicadores. - ANOVA simple de cada variable con la variable dependiente. - Parámetros estandarizados de la función discriminante. - Cargas discriminantes: correlación de cada variable con la función discriminante. - Juicio del investigador.

83 ANOVA simple. contribución de las variables al modelo - Se desarrolla aprioriy determina inicialmente las variables candidatas al modelo.

84 ANOVA simple. contribución de las variables al modelo - Se desarrolla aprioriy determina inicialmente las variables candidatas al modelo. - Las variables que no se segmenten completamente por la agrupación son candidatas a no entrar en el modelo.

85 ANOVA simple. contribución de las variables al modelo - Se desarrolla aprioriy determina inicialmente las variables candidatas al modelo. - Las variables que no se segmenten completamente por la agrupación son candidatas a no entrar en el modelo. - CUIDADO: puede ser que la variable sea determinante en algunos grupos y en otros no.

86 ANOVA simple. contribución de las variables al modelo - Se desarrolla aprioriy determina inicialmente las variables candidatas al modelo. - Las variables que no se segmenten completamente por la agrupación son candidatas a no entrar en el modelo. - CUIDADO: puede ser que la variable sea determinante en algunos grupos y en otros no. - Por ejemplo: Clasificar el resultado neto de explotaciones (negativo, equilibrio o positivo) en función del precio del balanceado y del precio de la leche. - Puede ser que el precio de la leche segmente perfectamente entre negativo y no negativo. - Y el precio del concentrado discrimine equilibrio de positivo.

87 contribución de las variables al modelo Parámetros estandarizados de la función. - Indican el peso relativo y el sentido del efecto de cada variable. - Interesan pesos absolutos altos.

88 contribución de las variables al modelo Parámetros estandarizados de la función. - Indican el peso relativo y el sentido del efecto de cada variable. - Interesan pesos absolutos altos. Cargas discriminantes. - Indican la relación lineal entre la variable y la función. - Interesan correlaciones altas pero no lineales.

89

90

91

92 8. Valoración de la función predictiva. valoración de la función predictiva - Estimación por resustiución. - Estimación por valoración cruzada.

93 Método de resustitución valoración de la función predictiva Prob (Error 1) = p(2/1) Prob (Error 2) = p(1/2) Población clasificada por la regla Total 1 2 Población original 1 n 11 n 12 n 1 2 n 21 n 22 n 2 Estimaciones i en exceso de las verdaderas d probabilidades bilid d p ˆ(2 /1) = n p ˆ(1/ 2) = n n12 21 n 1 2

94 valoración de la función predictiva Estimación de la probabilidad global de éxito pˆ( éxito) = n n n + n 21 2 Población original Número de éxito Proporción de éxito Población clasificada por la regla 1 2 Total ,857 0, pˆ (1/ 2) = = 0,04 pˆ (2 /1) = = 0,143 pˆ ( éxito) = = 0,

95 valoración de la función predictiva Estimaciones de validación cruzada (Lachenbruch) Paso 1. Eliminar el primer vector de observaciones. Formular una regla discriminantei i basada los datos restantes. t Usar la regla para clasificar la primera observación. Observar si la regla clasifica o no en forma correcta. Paso 2. Reemplazar la primera observación y eliminar el segundo vector de observaciones. Formular una regla discriminante basada en los datos restantes. Usar la regla para clasificar la primera observación. Observar si la regla clasifica o no en forma correcta. Paso 3. Idem hasta el final. P 4 Paso 4. Crear una tabla igual al método de resustitución.

96 valoración de la función predictiva Población original Número de éxito Proporción de éxito Población clasificada por la regla Total ,857 0, pˆ (1/ 2) = = 0,08 pˆ (2 /1) = = 0,143 pˆ ( éxito) = = 0,

97

98 selección de variables 9. Algoritmos de selección de variables. Forward (eliminación hacia adelante) Backward (eliminación hacia atrás) pocas variables Stepwise (método por pasos)

99 selección de variables Selección hacia delante - Eligen la variable que más discrimina entre los grupos. - A continuación seleccionan la segunda más discriminante y así sucesivamente. Si de las variables que quedan por elegir ninguna discrimina - Si de las variables que quedan por elegir ninguna discrimina de forma significativa entre los grupos analizados el algoritmo finaliza.

100 selección de variables Selección hacia atrás - El procedimiento es inverso al anterior. - Comienza suponiendo que todas las variables son necesarias para discriminar y se elimina la menos discriminante entre los grupos analizados y así sucesivamente. - Si las variables no eliminadas discriminan significativamente entre los grupos analizados el algoritmo finaliza. - Generalmente selecciona pocas variables.

101 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores.

102 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores. - Incluyen la posibilidad de: - Eliminar una variable introducida en el conjunto en un paso anterior - Introducir una variable eliminada con anterioridad

103 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores. - Incluyen la posibilidad de: - Eliminar una variable introducida en el conjunto en un paso anterior - Introducir una variable eliminada con anterioridad - Para determinar qué variables entran y salen en cada paso de este tipo de algoritmos se utilizan diversos criterios.

104 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores. - Incluyen la posibilidad de: - Eliminar una variable introducida en el conjunto en un paso anterior - Introducir una variable eliminada con anterioridad - Para determinar qué variables entran y salen en cada paso de este tipo de algoritmos se utilizan diversos criterios. - Lambda de Wilks esel más utilizado

105 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores. - Incluyen la posibilidad de: - Eliminar una variable introducida en el conjunto en un paso anterior - Introducir una variable eliminada con anterioridad - Para determinar qué variables entran y salen en cada paso de este tipo de algoritmos se utilizan diversos criterios. - Lambda de Wilks esel más utilizado - Proporcionar un p-valor de entrada y otro de salida

106 Selección por pasos selección de variables - Utilizan una combinación de los dos algoritmos anteriores. - Incluyen la posibilidad de: - Eliminar una variable introducida en el conjunto en un paso anterior - Introducir una variable eliminada con anterioridad - Para determinar qué variables entran y salen en cada paso de este tipo de algoritmos se utilizan diversos criterios. - Lambda de Wilks esel más utilizado - Proporcionar un p-valor de entrada y otro de salida - Si el p-valor obtenido al introducir una variable no es inferior al p-valor de entrada, la variable considerada no entra. - Si el p-valor obtenido al eliminarla i l del conjunto de discriminación no es superior al de salida, la variable considerada no sale de dicho conjunto.

107 Inconvenientes de los procedimientos de selección selección de variables - No tienen por qué llegar a la solución óptima - Utilizan como criterios de selección, criterios de separación de grupos y no de clasificación - El nivel de significación global es superior al establecido para entrar y sacar variables debido a la realización simultánea de varios test de hipótesis

108 caso práctico Caso práctico. 1. Construir un modelo discriminante para el estado civil y otro para el género. 2. Construir el mismo modelo utilizando los factores. 3. Interpretar ambos modelos. 1. Construir un modelo discriminante para la base de datos de ovino-caprino dominicana. 2. Construir el mismo modelo utilizando los factores. 3. Interpretar ambos modelos.