CAMPO ELÉCTRICO, ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA, POTENCIAL ELÉCTRICO.

Transcripción

1 CAMPO ELÉCTRICO, ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA, POTENCIAL ELÉCTRICO. Cuando una partícula con carga se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que efectúa trabajo sobre la partícula. Este trabajo siempre se puede expresar en términos de la energía potencial eléctrica. Así como la magnitud de la energía potencial gravitatoria depende de la altura de una masa sobre la superficie terrestre, la energía potencial eléctrica depende de la posición que ocupa la partícula con carga en el campo eléctrico. Describiremos la energía potencial eléctrica utilizando un concepto nuevo, llamado potencial eléctrico o simplemente potencial. Es frecuente que en el estudio de los circuitos, una diferencia de potencial entre un punto y otro reciba el nombre de voltaje. Los conceptos de potencial y voltaje son cruciales para entender la manera en que funcionan los circuitos eléctricos, y tienen aplicaciones de gran importancia en los haces de electrones que se utilizan en la radioterapia contra el cáncer, los aceleradores de partículas de alta energía y muchos otros aparatos. CUESTIONARIO A. 1. De qué depende la magnitud de la energía potencial eléctrica de una partícula cargada? 2. A qué se llama voltaje? 3. En qué aplicaciones importantes se utilizan los conceptos de potencial eléctrico y voltaje, para la comprensión de los fenómenos involucrados? Fuerzas conservativas Son todas las fuerzas que al actuar sobre un cuerpo que puede moverse desde un punto 1 hasta un punto 2 siguiendo varios caminos; realizan el mismo trabajo para todos los caminos. Si la fuerza F tiene módulo constante, y el desplazamiento se realiza en línea recta, entonces el trabajo de la fuerza F, se puede calcular mediante la ecuación: donde x es un desplazamiento a lo largo de la trayectoria de la partícula, y es el ángulo entre el vector F y x en la trayectoria. El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene estas propiedades: 1. Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial. 2. Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final. 3. Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero. Si las únicas fuerzas que efectúan trabajo son conservativas, la energía mecánica total Emec = Ec + U es constante. Dónde Emec es la energía mecánica, Ec es la energía cinética, y U es la energía potencial. Energía potencial eléctrica Los conceptos de trabajo, energía potencial y conservación de la energía son sumamente útiles para el estudio de la mecánica. Estos conceptos son útiles para comprender y analizar las interacciones eléctricas. En primer lugar, cuando una fuerza actúa sobre una partícula que se mueve de un punto a hasta un punto b, el trabajo efectuado por la fuerza está dado por la siguiente integral de línea: donde dl es un desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula, y es el ángulo entre el vector F y dl en cada punto de la trayectoria. (En este texto utilizaremos con letra negrita para representar vectores, y las magnitudes escalares o los módulos de los vectores los representamos con letra de color normal).

2 Si la fuerza F tiene módulo constante, y el desplazamiento se realiza en línea recta, entonces el trabajo de la fuerza F, se puede calcular mediante la ecuación: donde x es un desplazamiento a lo largo de la trayectoria de la partícula, y es el ángulo entre el vector F y x en la trayectoria. Si la fuerza que se ejerce es conservativa, según se definió el término, el trabajo realizado siempre se puede expresar en términos de una energía potencial U. Cuando la partícula se mueve de un punto donde la energía potencial es Ua a otro donde es Ub, el cambio en la energía potencial es U = Ub Ua y el trabajo que realiza la fuerza es = - U El teorema del trabajo y la energía cinética (Ec) establece que el cambio en la energía cinética Ec = Ec b Ec a durante cualquier desplazamiento, es igual al trabajo total realizado sobre la partícula. Si el único trabajo efectuado sobre la partícula lo realizan fuerzas conservativas, entonces la ecuación da el trabajo total. Por lo general esto se escribe así: Es decir, en estas circunstancias, la energía mecánica total (Energía cinética más potencial) se conserva: Interpretación de la energía potencial eléctrica Definimos la energía potencial eléctrica en términos del trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una partícula con carga que se mueve en el campo. Cuando una partícula se desplaza desde un punto a hasta un punto b, el trabajo que realiza sobre ella el campo eléctrico es = - U La diferencia de energía potencial U es igual al trabajo que efectúa la fuerza eléctrica cuando la partícula se desplaza de a hacia b. CUESTIONARIO B. 1) A qué se llama fuerza conservativa? 2) Cómo se calcula el trabajo realizado por una fuerza de módulo constante, aplicada sobre un objeto que se desplaza en línea recta? En qué caso ese trabajo será nulo? 3) Qué relación matemática existe entre el trabajo realizado por una fuerza conservativa y la energía potencial? 4) Si solamente se ejercen fuerzas conservativas sobre una partícula, qué relación matemática se puede establecer entre trabajo y energía cinética? 5) Cómo definimos energía potencial eléctrica? 6) Qué relación existe entre el trabajo que efectúa la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada, y la energía potencial de dicha partícula?

3 Potencial eléctrico (o simplemente potencial) El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial Ven cualquier punto en el campo eléctrico, como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q 0 en ese punto: Tanto la energía potencial como la carga son escalares, por lo que el potencial es una cantidad escalar. Sus unidades se encuentran a partir de la ecuación anterior, dividiendo las unidades de energía entre las de carga. La unidad del SI para el potencial es el o simplemente V: Volt; en honor del científico italiano y experimentador eléctrico Alejandro Volta ( ). J: Joule: (unidad de la energía) C: Coulomb: (unidad de carga eléctrica) V: Volt: (unidad de potencial eléctrico) Expresemos la ecuación = - U, que iguala el trabajo realizado por la fuerza eléctrica durante un desplazamiento de a hacia b, con la cantidad U, sobre una base de trabajo por unidad de carga. Al dividir esta ecuación entre q 0, se obtiene: De este modo, el trabajo realizado por unidad de carga realizado por la fuerza eléctrica cuando un cuerpo con carga se desplaza de a hacia b es igual al potencial en a menos el potencial en b. En los circuitos la diferencia de potencial entre dos puntos con frecuencia se denomina voltaje. El instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos se llama voltímetro. Cálculo del potencial eléctrico Para encontrar el potencial V debido al campo eléctrico de una sola carga puntual q, se supone que se coloca en un punto del espacio una carga de prueba positiva q 0 y se divide la energía potencial de la carga de prueba q 0, entre la magnitud de la carga q 0 : Obteniéndose la siguiente ecuación: Donde k es la constante de Coulomb, q es al carga de la partícula que produce el campo eléctrico (respetando el signo de la carga), y d es la distancia entre la partícula que crea el campo eléctrico y el punto donde se está calculando el potencial eléctrico. El potencial eléctrico debido a una partícula q, tiene una magnitud que es independiente de la carga de prueba q 0 utilizada. Si q es positiva, el potencial que produce es positivo en todos los puntos; si q es negativa, produce un potencial negativo en cualquier lugar. Para encontrar el potencial en un punto del espacio debido a un conjunto de cargas, se suma el potencial debido a cada carga, es decir:

4 CUESTIONARIO C. 1) Cómo se define potencial eléctrico? 2) La energía potencial eléctrica es una magnitud escalar o vectorial? Y el potencial eléctrico? 3) Qué relación matemática existe entre el trabajo por unidad de carga de prueba, que realiza la fuerza eléctrica sobre una partícula que se desplaza de a hacia b? 4) Cómo se llama frecuentemente a la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito eléctrico? 5) Cómo se llama el instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos? 6) Cómo se calcula el potencial eléctrico debido al campo eléctrico de una carga puntual? Cuál es la ecuación que permite calcular dicho potencial eléctrico? 7) Cómo se determina el potencial eléctrico en un punto del espacio, debido a un conjunto de partículas cargadas? Superficies equipotenciales Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. En forma similar, el potencial en varios puntos de un campo eléctrico puede representarse gráficamente por medio de superficies equipotenciales (ver figura de la derecha). Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico V es el mismo en todos los puntos. Si una carga de prueba q 0 se desplaza de un punto a otro sobre tal superficie, la energía potencial eléctrica U= q 0.V permanece constante. En una región en la que existe un campo eléctrico, es posible construir una superficie equipotencial a través de cualquier punto. Los diagramas por lo general muestran sólo algunas superficies equipotenciales representativas, a menudo con iguales diferencias de potencial entre superficies adyacentes. Ningún punto puede estar en dos potenciales diferentes, por lo que las superficies equipotenciales para distintos potenciales nunca se tocan o intersecan. Superficies equipotenciales y líneas de campo Como la energía potencial no cambia a medida que una carga de prueba se traslada sobre una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre esa carga. De ello se deriva que debe ser perpendicular a la superficie en cada punto, de manera que la fuerza eléctrica siempre es perpendicular al desplazamiento de una carga que se mueva sobre la superficie. Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí. En general, las líneas de campo son curvas, y las equipotenciales son superficies curvas. Para el caso especial de un campo uniforme, en el que las líneas de campo son rectas, paralelas y están igualmente espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo.

5 De la figura anterior observe, qué ocurre con los valores de potencial eléctrico hacia dónde se dirigen las líneas el campo eléctrico? Relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico El campo eléctrico y el potencial se relacionan estrechamente. La ecuación que se replantea a continuación, expresa un aspecto de esa relación: Para el caso particular de un campo eléctrico uniforme y una carga de prueba positiva q 0 desplazándose en línea recta entre dos puntos a y b pertenecientes a dos líneas equipotenciales diferentes, se puede obtener la siguiente ecuación: Dónde E es el módulo del campo eléctrico, x es la distancia (mínima) entre dos líneas equipotenciales, y V es la diferencia de potencial eléctrico entre dos líneas equipotenciales (expresada según su valor absoluto). Si se conoce el campo eléctrico E en varios puntos, esta ecuación se puede utilizar para calcular las diferencias de potencial. También se puede hacer lo contrario: si se conoce el potencial V en varios puntos se puede determinar el campo eléctrico E. Despejando E de la ecuación,se obtiene: De esta ecuación se deduce que la unidad del campo eléctrico también se puede expresar mediante el cociente entre las unidades de voltaje y distancia: siendo entonces el Volt por metro una unidad válida para el campo eléctrico, y de hecho, 1 = 1 Demostración: Recordar, que los valores de potencial eléctrico disminuyen, hacia donde se dirigen las líneas de campo eléctrico. CUESTIONARIO D. 1. A qué se llama superficie equipotencial? 2. Qué ocurre con el valor de la energía potencial eléctrica de una partícula cargada que se desplaza a través de una misma superficie equipotencial? 3. Puede existir un punto del espacio que exista en dos superficies equipotenciales diferentes? 4. Cómo es la dirección de las líneas de campo eléctrico comparada con las superficies equipotenciales? Por qué? 5. Cómo es la disposición espacial de las superficies equipotenciales, para el caso especial de un campo uniforme? 6. Qué ocurre con el potencial eléctrico, en la dirección y sentido en el que se dirigen las líneas de campo eléctrico? 7. Para el caso particular de una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme, qué relación matemática se puede establecer entre campo eléctrico y voltaje? 8. Según el texto, qué otra unidad además de N/C se puede utilizar para expresar el módulo del campo eléctrico? Son equivalentes dichas unidades?