Bárbara Cánovas Conesa

Transcripción

1 Bárbara Cánovas Conesa Carga eléctrica Campo léctrico La carga eléctrica es un exceso (carga -) o defecto (carga ) de electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro. s una propiedad de la materia que es causa de la interacción electromagnética. Un culombio es la cantidad de carga que atraviesa una sección de un conductor en un segundo cuando la intensidad de la corriente es de un amperio. Propiedades º. La carga eléctrica está cuantificada y su unidad más elemental es la carga del electrón: º. Las cargas son acumulativas. 3º. xisten dos tipos de carga: positiva y negativa. qe = C = electrones. 4º. Se conserva en cualquier proceso que tenga lugar en un sistema aislado. 5º. La carga de un electrón es igual a la carga de un protón, cambiada de signo. Se denomina conductores a los cuerpos que dejan pasar fácilmente la electricidad a través de ellos y aislantes o dieléctricos a los que no la dejan pasar. Ley de Coulomb La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa s válida para cargas puntuales o puntiformes (su tamaño es mucho menor que la distancia entre ellas): F = ± k q q R u r Siendo el signo positivo si la fuerza es repulsiva y negativo si es atractiva. K es una constante que depende del medio, siendo su valor en el vacío de C N m - : k = 4 π ε Y la constante dieléctrica o permitividad del medio, en el vacío ε 0 = C N m y en el aire ε = : ε = ε 0 ε Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Fuerza central (conservativa). Depende del medio, a diferencia de la interacción gravitatoria. Principio de Superposición aplicado a Fuerzas léctricas F 3 4 F 4 q F 4 q 4 q 3 q F Total = F 4 F 4 F 3 4 F Total = k ( q q 4 u R 4 q q 4 u 4 R 4 q 3 q 4 u 4 R 3 4 ) 3 4

2 Comparación entre la Ley de Newton y la de Coulomb Física _ º Bachillerato Analogías Su expresión matemática es análoga. Fuerzas proporcionales a la magnitud física que interacciona: la masa en las fuerzas gravitatorias, la carga en las eléctricas Las fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia Son fuerzas centrales (actúan en la dirección de la recta que une las masas o las cargas) Fuerza Gravitatoria Diferencias Fuerza léctrica F g = G m m R F e = ± k q q R Asociada a la masa s de atracción (sólo hay un tipo de masa) G no depende del medio G es muy pequeño Asociada a la carga Puede ser de atracción o de repulsión K depende del medio en el que están las cargas l valor de G es muy pequeño frente a K: la interacción gravitatoria es mucho más débil que la eléctrica Campo eléctrico Región del espacio cuyas propiedades se ven alteradas por la presencia de una carga. fecto del campo sobre una partícula testigo: Fuerza que actúa sobre la partícula situada en un punto, desde un punto de vista dinámico. nergía Potencial de la partícula, asociada a su posición relativa en el campo, dentro de un enfoque energético de la interacción. Magnitudes que definen el campo: Intensidad del campo en cada punto, lo define desde un punto de vista dinámico. Potencial del campo en cada punto, dentro de un enfoque energético de la interacción. Desde un punto de vista Dinámico Intensidad de campo en un punto Fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga () colocada en dicho punto. Definida en cada punto del campo: = F q = k q Q q R = k Q R u r ( N C ) l campo eléctrico definido en función de la intensidad es un campo vectorial: su sentido de coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga () colocada en dicho punto: Principio de Superposición Total = n = i = k ( q i r i ) Densidad de Carga Volumétrica Superficial Lineal ρ = Q V σ = Q S λ = Q l

3 Bárbara Cánovas Conesa Líneas de fuerza 3 Campo léctrico Son líneas imaginarias y son la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) y entran en las cargas negativas (sumideros). Si no existen alguna de ellas las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito. l número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga. n cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. n un campo uniforme, suponemos líneas paralelas: a = b - - l campo eléctrico es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocada perpendicularmente a dichas líneas. Desde un punto de vista nergético La interacción descrita por la ley de Coulomb es conservativa. Trabajo y nergía Potencial l trabajo realizado por una fuerza eléctrica para para llevar un cuerpo desde la posición a la posición es: La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, por lo que: W = P = P P = k q q ( R R ) l trabajo eléctrico sólo depende de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria seguida. Cuando el camino que sigue el cuerpo entre ambos puntos es un camino cerrado o un ciclo, el trabajo eléctrico es nulo. Si el trabajo es positivo lo realiza el campo eléctrico, si el trabajo tiene signo negativo significa que lo realiza un agente externo. Para hallar la energía potencial en un punto se le da al otro punto P = 0. ste valor nulo se toma en el : R = R = 0 P = k q q R Por lo tanto, la energía potencial en un punto es el trabajo que se realiza para llevar q desde r al, o viceversa. Cargas de Distinto Signo Cargas de Igual Signo Sistema de más de partículas Q q p = k R p = k Q q R p sist. = p p 3 p 3 W = p W = p Potencial del Campo léctrico l potencial de campo en un punto es la energía potencial que corresponde a la unidad de carga positiva colocada en ese punto: V(r) = p (r) q = k q r l campo definido en función del potencial es un campo escalar. (V = J C )

4 4 Física _ º Bachillerato Potencial en un punto debido a un Sistema de Cargas Puntuales Mide el trabajo necesario para ensamblar el sistema en estas posiciones, acercando las cargas desde el infinito (energía reticular): n V Total = V i i = = k ( q R q R Diferencia de Potencial q n R n ) p = q V Total s el trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga desde A hasta B, suponiendo que su energía cinética permanece cte: B V B V A = dr A V = PA PB q V = kq ( R R ) Para hallar el potencial en un punto se le da al otro punto V = 0. ste valor nulo se toma en el : R = R = 0 V = k q R Por lo tanto, el potencial en un punto es el trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga () al infinito: W = q (V V ) = dv dr u r Cuando la carga se desplaza por una superficie equipotencial (todos sus puntos tienen el mimo potencial), el campo eléctrico no realiza trabajo. Diferencia de Potencial en un Campo léctrico Uniforme V B V A = d Relación entre Intensidad y Potencial P (B) P (A) = Q d Podemos conocer el valor de un campo eléctrico uniforme derivando la expresión del potencial con respecto a la cual varía y anteponiendo el signo (-): x = dv dx = dv dx i Movimiento de Partículas Cargadas en un Campo léctrico Uniforme F A Potencial más bajo - F x B Potencial más alto n la Dirección del Campo n Dirección Perpendicular = j Q v 0 V 0 i x y F y = Q = m a y Q a y = m W = q d W = C C C 0 m v m v 0 = q d v = v 0 q d m = q d Dirección de la trayectoria Movimiento: (parábola): x = v o t t = x y = Q v o m ( x ) v o y = a y t y = Q m v o x Si la carga es (-), su velocidad irá disminuyendo hasta invertir su movimiento. A igualdad de velocidad inicial y carga, alcanzan mayor velocidad las partículas más ligeras. Las partículas que sufren mayor desviación son las más ligeras

5 Bárbara Cánovas Conesa Campo léctrico Cálculo del campo eléctrico mediante el Teorema de Gauss Flujo del campo eléctrico s una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada. Toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella, con módulo su área: S S S l número de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie ( S ) el flujo es máximo y si son paralelos ( S ) es nulo. stos resultados coinciden con la definición de producto escalar: N m φ = S ( C ) sta explicación es valida si el campo eléctrico es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales ds con carácter infinitesimal de forma que el campo eléctrico se pueda considerar constante. Se define así, un flujo elemental: Siendo el flujo total a través de toda la superficie: dφ = ds φ = dφ S = ds Teorema de Gauss Relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga contenida en su interior: r Q ds n el caso de una esfera de radio R en cuyo centro existe una carga () Q, las líneas de fuerza son radiales y por tanto los vectores y ds tendrán la misma dirección y sentido en cada punto de la esfera: φ = ds = ds = ds = Q 4πε 0 R 4πR φ = Q ε 0 l resultado es independiente del radio, es decir, es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera: S 3 S S l número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la superficie irregular: l flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida por la permitividad del medio φ = ds = Q neta ε

6 6 Física _ º Bachillerato Campo creado en el exterior de una esfera uniformemente cargada P ds r Aplicando Gauss: φ = ds = 4πR φ = Q ε 0 4πR = Q ε 0 = 4πε 0 R Q R s el mismo que el que se obtendría si toda la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro y se comportara como una carga puntual. Campo originado por una placa uniformemente cargada σ = Q S Q = σ S = σ l l φ = S S = S = l Aplicando Gauss: φ = Q ε 0 = σ l ε 0 Igualando: l = σ l ε 0 = s independiente de la distancia a la placa y sólo depende de la densidad superficial de carga y del medio. Por tanto, el campo debido a una placa plana uniformemente cargada es constante. Protección frente a campos externos s posible aislarnos de un campo eléctrico si nos encerramos en el interior de una superficie conductora (efecto de Jaula de Faraday): todo exceso de carga en un conductor aislado en equilibrio electrostático se reparte por su superficie, esto es debido a que la carga neta en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nula: neto en el interior = externo interno = 0 σ ε 0