W =F t. 0 Trabajo y energía. W = F r= F r cos. Donde F cos es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento F t.
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- Trinidad Hidalgo Soler
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Transcripción
1 El trabajo mecánico realizado por una fuerza constante, F, que actúa sobre un cuerpo que realiza un desplazamiento r es igual al producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Es decir: W = F r= F r cos Donde F cos es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento F t F t F t La unidad de trabajo en el S.I. es el julio. 1 J = 1 N 1 m r 0 W =F t r r r
2 Si la fuerza es variable, se divide el desplazamiento total en trozos infinitesimales, d r, y se calcula el trabajo elemental, d W, en cada uno de ellos, sumando al final todos los trabajos elementales, W = F d r Esto, que es una suma de infinitos términos, constituye lo que matemáticamente se conoce como integral definida: r W = r0 F d r F t Si son varias las fuerzas que actúan, el trabajo total será el que realice la fuerza resultante: r W = r0 F result d r r 0 r r
3 Potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo P= dw dt Si el trabajo es realizado por una fuerza constante, la potencia instantánea toma la forma: P= F v La unidad de potencia en el S.I. es el watio. 1 W = 1 J 1 s 1
4 Energía mecánica es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar un trabajo debido a su movimiento y a su posición respecto a un origen. Energía cinética (Ec, K), está asociada al movimiento del cuerpo. Energía potencial (Ep, U), está asociada a la posición, respecto a un origen establecido (Ep gravitatoria, Ep elástica, Ep electrostática). Al definir la energía como capacidad para realizar trabajo, su unidad será la misma, el julio (J).
5 F A d r B W = E c s W = A B B B dv F d r = Ft A ds= A m dt ds= B ds A m dv dt =m B A v dv= 1 2 m v 2 B 1 2 m v 2 A 1 El término se denomina 2 m v2 energía cinética y así: El trabajo total realizado por una fuerza sobre un cuerpo cuando este se desplaza entre dos posiciones A y B es igual a la variación de su energía cinética entre dichos puntos (teorema de las fuerzas vivas).
6 F W F = F d r=mg j h j=mg h W P = P d r = mg j h j= mgh P Si una vez arriba suprimimos F, el peso devuelve la energía consumida, ya que en el descenso el peso realiza un trabajo positivo: h F P v = cte W P = P d r = mg j h j =mgh Cuando actúan fuerzas cuya naturaleza es igual a la del peso, el trabajo realizado en vencerlas no se pierde; permanece en estado latente, esperando ser devuelto. Podemos decir que se encuentra almacenado, dando lugar a un tipo de energía denominada energía potencial.
7 A las fuerzas que tienen la propiedad de devolver el trabajo que se realiza para vencerlas se les denomina fuerzas conservativas. h h 0 F P F P W F =mg h h 0 Definimos la energía potencial como la magnitud que, en la situación descrita, se incrementa precisamente en el valor anterior. E p =mg h h 0 Dicho valor depende sólo de las posiciones inicial y final. De acuerdo con esta definición, para un cuerpo situado a una altura h, la energía potencial gravitatoria viene definida por: E p h =mg h
8 El trabajo realizado por la fuerza peso es exactamente igual y de signo opuesto al realizado por la fuerza F, esto es: De modo que: W P = mg h h 0 W P = E p Esta relación puede generalizarse para cualquier fuerza conservativa, y así, definiremos la energía potencial como una función, que depende únicamente de la posición, de modo que su incremento sea igual al trabajo realizado por la fuerza conservativa, pero de signo opuesto. E p = W Fconservativa
9 Cuando una fuerza es conservativa? Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza cuando el cuerpo sobre el que actúa describe una trayectoria cerrada, volviendo a su posición inicial, es nulo. W = F d r =0 El trabajo que realiza una fuerza conservativa cuando el cuerpo sobre el que actúa se traslada desde una posición a otra, es independiente del camino seguido; sólo es función de las posiciones inicial y final. En un sistema en el que sólo actúen fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva (de ahí el calificativo de conservativas).
10 El trabajo realizado sobre un sistema debido a las fuerzas que actúan sobre él es: W = E c Si dichas fuerzas son, además, conservativas entonces: W = E p Como el trabajo es el mismo: E c = E p E c E p =0 Si sobre un sistema solamente actúan fuerzas conservativas, entonces la suma de la energía cinética más la potencial (energía mecánica) del sistema no varía (permanece constante). E c E p =constante
11 Y si actúan fuerzas no conservativas? Si actúan fuerzas conservativas, el trabajo realizado por ellas será: Y si actúan fuerzas no conservativas, el trabajo que realizan será: Con lo que el trabajo resultante será: W =W c W nc = E c Pero el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es: W c = E p con lo que el balance energético puede expresarse en la forma: E c E p =W nc Ahora la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Si este es negativo (fuerzas disipativas como el rozamiento), provocará una disminución en la energía mecánica del sistema. W c W nc
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