CUADERNO PREPARACIÓN MATEMÁTICAS 3 ESO

Transcripción

1 CUADERNO PREPARACIÓN MATEMÁTICAS ESO

2 NOMBRES, EQUACIONS i PROBLEMES: 1) Efectua les següents operacions, simplificant al màxim o expressant el resultat en forma de potència, segons convingui: a) (1 ) Extreu factors i opera: = b) 1 5 : = 1 a) : 7 = b) : 100 = Opera: a) 7 7 = b) = Racionalitza per separat primer i, després, opera: a) = b) = c) 1 1 = d) =

3 ) Resol les següents equacions, sistemes i inequacions : 5x 7x 1 x a) 5 7 b) x 1 x 1 x x 1 (x 1) (x 1) 1 9 x 7 x c) 1 x d) x 7 5x 7x 1 x (x 1) (x 1) 1 e) 5 f) 1 x 7 g) x + x = 0 h) x + = 0 i) x x + = 0 j) x 7 x + 1 = 0 k) x 1x 5 = 0 l) x + 9 = 10 x ) Equacions irracionals: a) 5 x + = x b) x 1 5 = x c) x + = x 9 d) x 1 (x + ) = e) x 1 x = f) 7x + 5 = 1 x 19 x 5 ) Sistemes d equacions: a) x y x y b) y x 8 x y 1 x y x 1

4 Problemes d enunciat: 1) Escriu la següent frase en llenguatge matemàtic: " En Josep té tants caramels com el quadrat de la suma dels caramels dels seus germans Pere i Lluís, dividit entre el doble del nombre de caramels de la Maria. (X = caramels d'en Josep, P = caramels d'en Pere, L = caramels d'en Lluís, M=caramels de la Maria) ) a) Una moto que abans de l estiu costava 5 000, avui val 50 més. Quin és el percentatge d'augment que li han aplicat? b) Al comprar un cotxe elèctric que costava 8 800, ens fan un descompte del 7.5%. Quant cal pagar pel vehicle? ) En Pol, la Júlia i la Maria han comprat un regal. La Júlia ha gastat la meitat de diners que la Maria, i en Pol n ha gastat el triple que la Júlia i entre tots tres han gastat, quant ha gastat cadascú? ) Una botiga ven llaunes de beguda a 0, la llauna, però si comprem un paquet de sis llaunes ens cobren. a) Quin és el percentatge d estalvi en comprar un paquet respecte a la compra de sis llaunes soltes? b) En una setmana, la botiga ha venut 0 llaunes i ha ingressat 1,. Quants paquets de sis llaunes ha venut? 5) He anat a una botiga i he decidit comprar uns pantalons, una camisa i unes sabates. Si faig la compra avui, em costarà tot plegat 10. A més, actualment, la camisa i les sabates costen, plegades, el doble dels pantalons. ) Si m espero una setmana, els pantalons i les sabates tindran un descompte del 0 %, mentre que la camisa només tindrà un descompte del 10 %. D aquesta manera, pagaré 99. Quin és el preu inicial de cada article? 7) La Júlia, en Pol i la Maria han anat a comprar fruita. La Júlia ha comprat un kilogram de pomes, dos de préssecs i tres de taronges, i ha pagat 9. En Pol ha comprat dos kilograms de pomes i quatre de préssecs, i ha pagat 1. La Maria, en canvi, ha comprat quatre kilograms de pomes i dos de taronges, i ha pagat 8. Calculeu el preu del kilogram de cada fruita. 8) Quatre germans tenen 5000 euros (entre tots). Si augmentem en 000 els diners del primer, disminuïm en la mateixa quantitat el capital del segon; dupliquem el del tercer i reduïm a la

5 meitat el del quart el, tots els germans tindran la mateixa quantitat de diners. Quants diners tenia cadascú? 9) Determineu dos nombres enters positius que sumin 5, de manera que el doble del quadrat del primer sumat amb el triple del quadrat del segon doni ) Trobeu dos números tals que si es divideixen el primer per i el segon per la suma és 15; mentre que si es multiplica el primer per i el segon per 5 la suma és 17 11) El producte de dos nombres és, i la suma dels seus quadrats 17. De quins nombres parlem? 1) Una peça rectangular és cm més llarga que ampla. Amb ella es construeix una caixa de 80 cm de capacitat, tallant un quadrat de cm de costat a cada cantonada i doblegant les vores. Trobeu les dimensions de la caixa. 1) Una aixeta triga dues hores més que una altra en omplir un dipòsit i obrint les dues alhora s'omple en 1 hora i 0 minuts. Quant de temps trigarà a omplir-lo cada una per separat? 1) L edat d un pare és el doble de la suma de les edats dels seus dos fills. Fa uns anys (exactament la diferència de les edats actuals dels fills) l edat del pare era el triple que la suma de les edats dels seus fills en aquell moment. Quan passin tants anys com la suma de les edats actuals dels fills, entre els tres sumaran 150 anys. Quina edat tenia el pare quan van néixer els seus fills? 15) Trobeu la fracció equivalent a 5 7 els termes de la qual, elevats al quadrat, sumen 118 1) Un client d'un supermercat ha pagat un total de 15 per litres de llet, kg de pernil serrà i 1 litres d'oli d'oliva. Calcular el preu de cada article, sabent que 1 litre d'oli costa el triple que 1 litre de llet i que 1 kg de pernil costa igual que litre d'oli més litres de llet. 17) Hem de repartir, de manera exacta, entre els amics presents en una reunió. Algú nota que si hi hagués dos amics menys, a cadascú li tocarien.500 més. Quants amics hi ha a la reunió i quant li toca a cadascú? 18) En Joan, en Pere i en Marc tenen, entre els tres, seixanta-tres anys. Si en Joan tingués tres anys menys, la seva edat seria el doble de les edats d en Pere i en Marc junts. Si en Pere tingués un any més, la seva edat seria la meitat de la d en Marc. Quina és l edat actual de cadascun d ells? 19) Si sumem unitats al denominador d una fracció, la nova fracció val 1 unitat. En canvi, si sumem unitats al numerador de la fracció original, la nova fracció val unitats. Determineu la fracció original. POLINOMIS : 1) Donats els polinomis: P( = x x x 1 ; Q( = x x + i R( = x x

6 Calculeu: a) P( + Q( R( ; b) P( + Q( R( i c) Q( + R( P( ) Donats els polinomis: A( x B( x 5x x x 1 x x C( x 5 D( x Calculeu: a) A ( B( b) A ( B( c) A ( C( B e) A( C( d) ( : D( f) B ( : ( x ) 5 ) Calculeu: a) (x 5x + ) (x 5 x x + x ) = b) ( x 5 ) : (x ) = c) ( x + 5x + x x ) : ( x x + ) = ) Si en una divisió de polinomis el dividend és x x ; el quocient x x i el residu 8, quin n'és el divisor? 5) Factoritzeu i trobeu les arrels dels següents polinomis: a) 9x x b) x 5 + 0x + 100x c) x 5 18x + 7x d) x 50x e) x 5 x f) x + x 8 g) x x h) x + x 8x x + i) x 7x + 8x j) x x k) x + x x 1 l) x + 7x 9x + ) Simplifiqueu: a) x 19 x 0 x x 10 x b) x x x 8 x x 5 x x 0 x c) x 5 x x x x 7 x 1 x x d) x x x x 5 1x 18x 0x x

7 SUCCESIONS 1) Trobeu el terme general i el valor del quinzè terme de les següents progressions aritmètiques: a) a 1 = ; d = b) a = ; d = c) a = 10 ; d = 5 d) a 5 = 8 ; d = e) a = 10 ; a = 0 f) a 1 = 7 ; d = 0 g) a = 9 ; a 9 = 7 h) a 1 = 0 ; d = 7 i) a = ; a 8 = 9 ) En dues progressions aritmètiques sabem que a 1 = 10 i a = 1, i que b = i b 7 =. Calculeu c 0. (c n = a n/b n) ) Els tres primers termes d una progressió aritmètica són : x+, x- i x+. a) Calculeu el valor de x. b) Trobeu el terme general d aquesta progressió. ) Si a, a + 5 i a 1 són els tres primers termes d una progressió aritmètica. Quant val la diferència de la progressió? I quant la suma dels 0 primers termes? 5) Inseriu 7 mitjans aritmètics entre els nombres: a) 8 i b) 1 i -1 c) 9 i 5 d) 1/ i 1/ e) 1 i 1 ) Calculeu: a) = b) = c) 1, + 1,5 + 1, , = d) La suma dels 100 primers nombres naturals. e) Els 500 primers nombres imparells. f) Tots els nombres imparells de dues xifres. 7) Trobeu els 9 termes d una progressió aritmètica si sabem que la suma dels tres primers és i la dels tres centrals val 9. 8) En una progressió aritmètica de diferència, el primer terme val i l últim 0. Quants termes té la progressió? Quant val la suma de tots ells? 9) Quants termes de la successió, 1, -1, -, -5,... hem considerat si la suma val 10? 10) La diferència d una progressió aritmètica val i la suma dels 5 primers termes és 9 vegades l últim. Quant valen el primer i l últim terme d aquesta successió? 11) a) Tres nombres en pa sumen 111 i la suma dels seus quadrat és 157. De quins nombres parlem? b) Tres nombres en pa sumen i el seu producte és 187. Quins nombres són? 1) Escriviu el cinquè terme i el terme general de cadascuna de les següents pg: a) a 1 = ; r = b) a = ; r = c) a = 10 ; r = 5 d) a 5 = 05 ; r = e) a = 10 ; a = 0 f) a 7 = 1 ; r = 1/

8 g) a 10 = 7 ; r = 1 h) a = 1/8 ; a = 1 1) a) Inseriu cinc termes entre els nombres 7 i 510 de manera que formin una pg. b) Interpoleu nombres entre i 78 de manera que els cinc estiguin en pg. c) Inseriu un terme entre i 9 de manera que resultin nombres en pg. 1) Una pilota va botant i en cada bot va perdent altura segons s observa en aquesta successió: 15 cm, 100 cm, 80 cm,... a) A quina altura arribarà desprès dels 9 primers bots? b) A partir de quin bot baixarà dels 0 cm? 7

9 GEOMETRIA : 1) Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 8

10 ) Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 9 ) En una circunferencia de cm de radio trazamos una cuerda de cm. Halla el área del segmento circular sabiendo que el ángulo central correspondiente es de 90. ) Calcula el área de la zona sombreada:

11 ) Quants vasos de 50 cm es poden omplir amb 0,0 m d aigua? ) Calcula l àrea i el volum de cadascun dels següents cossos geomètrics : 10