Amplificadores Operacionales

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Amplificadores Operacionales"

Tomás Toledo Crespo
hace 8 años
Vistas:

1 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del Amplificadores Operacionales Un Amplificador Operacional (AO) es un amplificador modular de multietapas con una entrada diferencial que se aproxima mucho en sus características a un amplificador ideal. Las propiedades asociadas con el amplificador ideal son: Ganancia infinita de voltaje (A v ) Impedancia de entrada infinita (Z in ) Impedancia de salida cero ( Z out 0) v 0 =0cuando = Ancho de banda infinito ( no hay atraso de la señal a través del amplificador) En la práctica, ninguna de estas propiedades puede lograrse, pero ellas son bastante aproximadas. En la Figura 1 se muestra la representación de un AO indicando los terminales externos que normalmente presenta. entrada inversora v salida entrada no inversora compensación Figura 1 Terminales de un amplificador operacional En esta figura V y V son las marcas de los terminales para la fuente de potencia. Los terminales de compensación de frecuencia se usan para prevenir oscilaciones del circuito del AO. El nombre de entrada inversora surge porque si la entrada no inversora se pone a tierra y si se aplica una señal a la entrada inversora, la salida estará desfasada 180 o con respecto a la entrada. v 1. Seguidor de Voltaje En la figura 2 se muestra un AO que con la salida realimentada directamente a la entrada inversora constituye lo que se denomina un seguidor de voltaje (la salida es igual a la entrada).

2 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del Figura 2 Seguidor de Voltaje Esto se demuestra aplicando las leyes de Kirchhoff: = A v ( ) (1) Se ve que = µ 1 1 A v (2) Como A v,entonces (3) Elúnicocaminoatierraparaelvoltajedeentradaesatravésdelaaltaresistenciadeentrada del amplificador, de modo que el seguidor de voltaje hace una buena etapa de aislamiento entre la fuente de voltaje y la carga. Una de las aplicaciones de esta configuración es para aislar la carga de los potenciometros usados como divisores de voltaje, ya que esto permite que se comportan linealmente. 2. Comparador de Voltaje En la figura 3 se muestra un AO con señales de voltaje aplicadas en las entradas inversora y no inversora, en una configuración de lazo abierto. v v Figura 3 Comparador de Voltaje En este caso, el AO se satura debido a la alta ganancia A v y la salida será ½ v si vb >v = a (4) v si < Una aplicación de esta configuración es el diseño de controladores de dos posiciones.

Elúnicocaminoatierraparaelvoltajedeentradaesatravésdelaaltaresistenciadeentrada del amplificador, de modo que el seguidor de voltaje hace una buena etapa de aislamiento entre la fuente de voltaje y

3 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del Amplificador no inversor En la figura 3 se muestra i 1 i 2 Figura 4Amplificador no inversor La configuración no inversora en la cual la ganancia de voltaje de circuito puede fijarse dentro de ciertos límites con los resistores y. Aplicando las propiedades de los AO: = A v ( ) (5) Por la alta impedancia de entrada del AO puede decirse que yquenofluye corriente hacia el AO; i 1 = i 2 (6) 0 = (7) 4. Amplificador Inversor = (8) µ Rf = (9) Conectado n alaentradainversoraseobtieneunaoinversorcomosemuestraenlafigura 4. i 1 i 2 Aplicando las propiedades de los AO: Figura 5 Amplificador inversor = A v ( ) (10)

circuito puede fijarse dentro de ciertos límites con los resistores y.

4 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del Por la alta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0y que no fluye corriente hacia el AO; i 1 = i 2 (11) = (12) 5. Amplificador con Entrada Diferencial Para considerar este montaje considérese la figura 5. = (13) v i 12 i 22 i 11 i 21 v 1 1 R 21 Figura 6 Amplificador con entrada diferencial Aplicando las propiedades de los AO: = A v ( ), por la alta impedancia de entrada del AO puede decirse que y que no fluye corriente hacia el AO; por lo tanto, aplicando las leyes de Kirchhoff: i 11 = i 21 (14) v 1 1 µ = 0 1 (15) = v 1 1 (16) 1 µ R = v 1 1 (17) = 1v (18) i 12 = i 22 (19) v 2 2 µ = 2 (20) = v (21)

= (13) v 2 2 2 i 12 i 22 i 11 i 21 v 1 1 R 21 Figura 6 Amplificador con entrada diferencial Aplicando las propiedades de los AO: = A v ( ), por la alta impedancia de entrada

5 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del µ R12 2 = v 2 (22) = 2 2v 2 (23) Igualando las ecuaciones (18) y (23) se tiene: 1 v = v (24) = 1v v (25) = 1 (2 2 ) 2 (1 1 ) v 1 2 v 2 (26) 2 Si se diseña el circuito de manera que 1 = 2 y 1 = 2 se tiene: 6. Circuito Sumador = (v 1 v 2 ) (27) v 1 i 1 i 2 v 2 R 3 i 3 v 3 i f Figura 7 Circuito sumador Aplicando al circuito de la figura 7 las propiedades de los AO: = A v ( ),porlaalta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0yquenofluye corriente hacia el AO; i 1 i 2 i 3 = i f (28) v 1 v 2 v 3 R 3 = (29)

= 1v 1 1 1 2v 2 2 2 (25) = 1 (2 2 ) 2 (1 1 ) v 1 2 v 2 (26) 2 Si se diseña el circuito de manera que 1 = 2 y 1 = 2 se tiene: 6.

6 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del µ v1 = v 2 v 3 R 3 Si se diseña el circuito de manera que = = R 3 se tiene: (30) 7. Circuito Integrador = (v 1 v 2 v 3 ) (31) R C i R i C Figura 8 Circuito integrador Aplicando al circuito de la figura 8 las propiedades de los AO: = A v ( ),porlaalta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0yquenofluye corriente hacia el AO; i R = i C (32) 8. Circuito Diferenciador R = C d ( ) (33) dt = 1 Z dt (34) RC C R i C i R Figura 9 Circuito diferenciador

Circuito Integrador = (v 1 v 2 v 3 ) (31) R C i R i C Figura 8 Circuito integrador Aplicando al circuito de la figura 8 las

7 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del Aplicando al circuito de la figura 9 las propiedades de los AO: = A v ( ),porlaalta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0yquenofluye corriente hacia el AO; i C = i R (35) C d ( ) dt = R (36) = RC d dt (37) 9. Ejercicios Resueltos 9.1. Ejercicio 1: Resolver el circuito de la Figura 10 C 1 C 2 i 1 i 2 Figura 10 Ejercicio 1 Para este tipo de ejercicio, se recomienda aplicarle la transformada de Laplace para simplificar la solución, en ese caso se obtiene el circuito de la Figura 11 V i 1/(C 1 s) 1/(C 2 s) I 1 V a I 2 V o V b Figura 11 Circuito equivalente Ejercicio 1 Aplicando al circuito de la figura 11 las propiedades de los AO: = A v ( ), por la alta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0yquenofluye corriente hacia el AO; I 1 =I 2 (38)

(35) C d ( ) dt = R (36) = RC d dt (37) 9. Ejercicios Resueltos 9.1.

8 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del V a V i 1 C 1 s = V o V a 1 C 2 s (39) V o = C 1 ( C 2 s 1) C 2 ( C 1 s 1) V i (40) 9.2. Ejercicio 2: Resolver el circuito de la Figura 12 i C2 C 1 i C1 C 2 i R1 i R2 Figura 12 Ejercicio 2 Para este tipo de ejercicio, se recomienda aplicarle la transformada de Laplace para simplificar la solución, en ese caso se obtiene el circuito de la Figura 13 I C1 I C2 1/(C 1 s) 1/(C 2 s) V i I R1 V a I R2 V o V b Figura 13 Circuito equivalente Ejercicio 2 Aplicando al circuito de la figura 13 las propiedades de los AO: = A v ( ), por la alta impedancia de entrada del AO puede decirse que =0yquenofluye corriente hacia el AO; I R1 I C1 =I R2 I C2 (41)

9 José Luis Rodríguez, Ph.D., Agosto del V a V i V a V i 1 C 1 s µ 1 V i C 1 s = V o V a µ 1 = V o C 2 s V o V a 1 C 2 s (42) (43) V i ( C 1 s 1)=V o ( C 2 s 1) (44) V o = ( C 1 s 1) ( C 2 s 1) V i (45)

Documentos relacionados

FUNDAMENTOS DE AMPLIFICADORES

FUNDAMENTOS DE AMPLIFICADORES OPERACIONALES CARRERA: ISC GRADO: 7 GRUPO: C INTEGRANTES: ARACELI SOLEDAD CASILLAS ESAUL ESPARZA FLORES OMAR OSVALDO GARCÍA GUZMÁN AMPLIFICADOR OPERACIONAL Amplificador de