2 El Ampli cador Operacional Ideal

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1 El Ampli cador Operacional Ideal J.I.Huircan Uniersidad de La Frontera January 4, 202 Abstract El Ampli cador Operacional Ideal es un ampli cador de oltaje de alta ganancia, controlado por oltaje, que posee una resistencia de entrada in- nita. De esta forma, la corriente de entrada es cero, y la diferencia de potencial en los terminales de entrada es cero (cortocircuito irtual). Este dispositio permite implementar aplicaciones analógicas para el procesamiento de señales tales como sumadores, integradores, deriadores de señal además de sistemas osciladores, generadores de función y otros. Introduction El Ampli cador Operacional (AO), es un ampli cador de acoplamiento directo de alta ganancia, que mediante el uso de una red de realimentación mejora su respuesta, la cual puede ser controlada fácilmente. Sus aplicaciones cubren el área de instrumentación electrónica, circuitos de interfaz, electrónica industrial, computación analógica. El nombre de AO deria de sus primeras aplicaciones basadas en operaciones matemáticas (computadores analógicos), en la cual se implementan circuitos sumadores, integradores, diferenciadores, ampli cadores logarítmicos, etc. Dentro su uso especí co se tienen los ampli - cadores de corriente continua y corriente alterna, comparadores, osciladores, multiibradores, ltros actios, ampli cadores de instrumentación, transmitters y acondicionadores de señal, etc. Se analizará AO ideal, mostrando sus principales características, reisando sus con guraciones más básicas y clásicas. 2 El Ampli cador Operacional Ideal Un AO es un bloque con terminales de entrada y salida, que requiere fuentes de alimentación positias y negatias (V cc ), permitiendo que la salida tenga un excursión positia y negatia. Los rangos máximos de salida, estarán limitados por dichas fuentes. El símbolo del AO se muestra en la Fig. a, donde es la salida, es el terminal no inersor, es el terminal inersor. Su modelo es una fuente controlada de oltaje dependiente de d, con una resistencia de

2 entrada i y una resistencia de salida o. Sus caracteristicas se indican en la Tabla I. Vcc cc (olts) Vcc Vcc o d i A d - cc A d (miliolts) V cc (a) (b) (c) Figure : (a) Símbolo del AO. (b) Modelo del AO. (c) Cura d : Table : Características del AO Ideal. Característica Valor esistencia de entrada i esistencia de salida o 0 Ganancia de Lazo abierto A Ancho de Banda BW Balance Perfecto = 0 Si = Parámetros Inariables con la T o es proporcional a la entrada, esta relación se llama ganancia en lazo abierto y se denota como A, luego = A = A d () La cura del AO mostrada en la Fig. c, tiene una zona lineal entre las líneas segmentadas y una zona de saturación, la cual está limitada por las fuentes de alimentación. En la práctica los límites pueden asimétricos y ser menores a V cc. De () se tiene Pero como A! ; entonces A = (2) (3) 2

3 En la práctica, la tensión de la entrada diferencial ( d ) es muy cercana a cero, debe considerarse esta situación debido a que la salida debe tener un alor inferior al oltaje de alimentación, si la entrada es grande, la salida del AO estará saturada. Si la resistencia de entrada i es in nita, la corriente en las entradas y es cero. Esto explica el concepto de cortocircuito irtual, el que se mani esta cuando el AO es realimentado negatiamente. El potencial entre dos puntos es el mismo, pero la corriente entre ellos es cero, así se plantean dos reglas básicas para el análisis de circuitos con AO ideal: La corriente de entrada al terminal y al terminal es cero. La diferencia de potencial entre el terminal y es cero. 3 Con guraciones Básicas 3. El Ampli cador Inersor El circuito de la Fig.2 muestra un AO con realimentación negatia. Existe una resistencia f, que une la salida con la entrada inersora del AO y otro resistor que conecta la entrada con el terminal inersor. f Figure 2: Ampli cador Inersor. Planteando la LCK en el terminal se tiene Por otro lado se tiene que = 0, como = = 0 (4) f = de acuerdo a (3), entonces f (5) La relación o obtenida de (5) se conoce como ganancia de lazo cerrado o ganancia realimentada. El signo indica que existe un desface de 80 o entre la entrada y la salida, esta ganancia es independiente de A. Modi cando la aplicación se obtiene otra funcionalidades, luego agregando dos resistores al terminal inersor, de acuerdo a la Fig. 3, se tiene el ampli cador sumador inersor. 3

4 f a b c b c Figure 3: Ampli cador sumador inersor. Planteando la LCK en, a Luego, despejando b c = 0 (6) b c f = a f b b b c Considerando alores iguales para todos los resistores, = ( a b c ) ; se tiene la suma de las entradas. Este puede ser extendido para n-entradas, así = f n X j= j (7) j (8) Los j representan las n entradas y los j los n resistores conectados a. 3.2 El ampli cador no inersor El circuito de la Fig. 4 es un ampli cador no inersor. f i a i=0 i f Figure 4: Ampli cador no inersor. Planteando la LCK en el terminal, se tiene 0 f = 0 (9) 4

5 Por otro lado = ; luego como =, entonces f = (0) La señal de entrada y salida están en fase. Si f = 0 y = ; se obtiene = () Esta aplicación se conoce como seguidor de emisor, bu er de ganancia unitaria o adaptador de impedancias y se caracteriza porque tiene una alta impedancia de entrada y una muy pequeña impedancia de salida, lo que le permite ser utilizado como etapa de aislación. Desde el punto de ista de la entrada es la carga ideal, y isto desde la salida es un generador de tensión ideal. f (a) (b) Figure 5: (a) Seguidor de emisor básico. (b) Alternatio. Análizando el circuito de la Fig. 5b, se tiene = 0 (2) f = (3) Luego como = ; entonces = ; lo que coincide con (). 3.3 Ampli cador Diferencial El circuito de la Fig. 6, es un ampli cador diferencial. Planteando la LCK en y se tiene a Como =, entonces = 0 (4) f b 0 f = 0 (5) 5

6 f a b a f Figure 6: Ampli cador diferencial. Donde la ganancia de lazo cerrado es f : = f ( b a ) (6) 3.4 Circuitos integradores y diferenciadores Sea el circuito de la Fig. 7a, planteando la LCK en y se tiene a Cf i C Ca f (a) (b) Figure 7: (a) Integrador inersor.(b) Deriador inersor. Pero i C = 0 d ( ) C f = 0 (7) dt = = 0, entonces i d C o f dt = 0; despejando la salida (t) = C f Z t Esta aplicación se conoce como Integrador Inersor. Sea el circuito de la Fig.7b, planteando las ecuaciones 0 () d (8) 6

7 De esta forma se tiene d ( ) C a = 0 dt f = 0 = d = C a dt El circuito recibe el nombre de deriador inersor. Un caso especial es la aplicación de la Fig. 8, el cual tiene dos lazos de realimentación y corresponde al circuito integrador no inersor de Miller. Haciendo el análisis en el dominio del tiempo se tiene C Figure 8: Integrador no inersor. Luego en, = = 2 (9) = i C = C d dt (20) Finalmente, reemplazando y despejando (t) = 2 C Z t 0 () d (2) Sea circuito diferencial de la Fig. 9. Planteando las ecuaciones se tiene d ( ) C f = 0 (22) dt 2 d = C f (23) dt 7

8 C f 2 C f Figure 9: Integrador diferencial. Pero como =, luego, restando (23) y (22) se tiene Despejando, se tiene 2 C f d dt = 0 (24) Z t (t) = ( 2 () ()) d (25) C f 0 Este circuito se conoce como integrador diferencial. 3.5 Conersores Voltaje - Corriente El circuito de la Fig 0a es un generador de corriente dependiente, permite transformar un oltaje en una corriente, la cual será independiente de la carga. i L L i L L 4 x (a) (b) Figure 0: (a) Conertidor no inersor. (b) Conertidor inersor. Planteando la LCK en el terminal y, se tiene 8 = 2 (26) = i L (27)

9 Como = ; entonces i L = (28) La corriente depende del alor de y no de la carga. La aplicación de la Fig 0b, es un conersor inersor, planteando la LCK en y se tiene x 2 = 0 (29) 0 x 3 4 = i L (30) Como = ; considerando que 2 = 3 4, entonces i L = 3 (3) 4 Análisis de integradores en el dominio j! Intercambiando los resistores por impedancias en el circuito de la Fig. 2, se tiene el circuito de la Fig. a. epitiendo el análisis del ampli cador inersor, esta ez en el plano j!, se llega (32). V o = Z f Z i V i (32) Vi Za Zf V o V i a jωc f V o V i jωc a f V o (a) (b) (c) Figure : (a) Inersor con Impedancias. (b) Integrador. (c) Deriador. Se han usado letras mayúsculas para expresar el dominio j!; debido a que éstas representan amplitudes complejas. Cambiando Z a por un resistor y Z f por un condensador C f, el circuito queda como el indicado en la Fig. b. eemplazando las impedancias en (32) V o (j!) = j!c f V i (j!) = j! C f V i (j!) (33) 9

10 Haciendo s = j! y aplicando fg se tiene (t) = C f Z t 0 () d (34) Lo que coincide con lo obtenido en (8). Haciendo Z a = j!c y Z f = f, se tiene el circuito de la Fig. b. De acuerdo a (32), se llega a V o (j!) = Haciendo s = j! y aplicando $ fg se tiene f j!c a V i (j!) = j! f C a V i (j!) (35) (t) = f C a d dt (t) (36) 5 Conclusiones El AO ideal tiene una ganancia de oltaje in nita y una resistencia de entrada in nita. De acuerdo a esto la corriente de entrada al AO es cero y que la diferencia de potencial entre los terminales de entrada es cero (cortocircuito irtual). sto permite el análisis de diersas con guraciones. Las con guraciones más básicas son construidas realimentando negatiamente el AO mediante elementos pasios, tales como, resistores y capacitores. Así, la relación obtenida entre la salida y la entrada del circuito lineal recibe el nombre de ganancia de lazo cerrado. Cuando en el circuito aparecen elementos capacitios, la determinación de la relación entrada-salida del circuito puede hacerse tanto en el dominio del tiempo como en el plano complejo, esto debido a que el análisis usando impedancias es más simple. eferences [] Saat, C., oden, M (992). Diseño Electrónico. Addison-Wesley [2] Sedra, A., Smith, K. (998). Microelectronic Circuit. Oxford Press [3] utkowski, G. (993). Operational Ampli ers. Integrated and Hybrid Circuits. Wiley [4] Horenstein, M. (995). Microelectronic Circuit and Deices. Prentice-Hall. [5] Jung, W. (977) IC Op Amp Coock book, Sams 0