PRÁCTICA N 5 EL CONDENSADOR COMO DISPOSITIVO DE ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA Capacidad

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1 1 PRÁCTICA N 5 EL CONDENSADOR COMO DISPOSITIVO DE ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA 5.1. Capacidad Es la propiedad que poseen los circuitos eléctricos que tiende a evitar los cambios de tensión. Cuando se aplica una tensión continua a un circuito que contiene capacidad, la corriente empieza a circular, instantáneamente, con su intensidad máxima ε/r (siendo R la resistencia del circuito) y a medida que pasa el tiempo va decreciendo hasta hacerse cero. Esto se debe a que la capacidad no ofrece oposición al cerrar el circuito, sino que va apareciendo progresivamente una fuerza contra electromotriz (f.c.e.m.) que va a hacerse igual a la tensión aplicada. Dicha f.c.e.m. queda almacenada en el circuito, anulando la tensión aplicada. La capacidad, en los sistemas eléctricos, es una propiedad similar a la elasticidad en los sistemas mecánicos. Esto, porque una fuerza aplicada sobre un cuerpo elástico (como un resorte) no encuentra oposición al principio, pero va apareciendo gradualmente a medida que el muelle se extiende o comprime. Por otra parte, si el resorte es o no estirado o comprimido completamente (máxima elongación, sin deformarlo) y se mantiene en dicha condición, el trabajo realizado para comprimirlo o estirarlo queda almacenado en la propia fuerza del muelle (energía potencial) Condensadores o Capacitores Aunque la capacidad está siempre presente, distribuida en todos los tipos de circuitos, para hacer más acusados sus efectos se emplean ciertos elementos denominados condensadores o capacitores. Éstos están físicamente constituidos por dos superficies conductoras o placas, separadas por una distancia pequeña y entre las cuales existe un material llamado dieléctrico. El condensador tiene la propiedad de almacenar carga y, por tanto, energía.

2 Capacidad de un Condensador Experimentalmente se ha determinado que la carga almacenada en un condensador es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada a sus extremos, es decir: Q V AB Q = C V AB Donde C es una constante que mide la facultad que tiene el condensador para almacenar energía, o sea, la capacidad de éste para almacenar carga. Esta constante (capacidad) depende de las dimensiones geométricas del capacitor. La forma usual de presentar la relación entre C, Q y V AB es: Q C = (1) V AB de faradio. De aquí que la unidad de C vendría dada por la relación Coulomb, la cual recibe el nombre Voltio 1Coulomb 1 Faradio = 1Voltio Aunque esta unidad, a nivel práctico, no se utiliza (ya que no existe un condensador cuya capacidad esté en el orden de los faradios pues sus dimensiones serían inmensas), se emplean los submúltiplos para fines reales. Éstos son: mf milifaradio (1 3 F) µf microfaradio (1 6 F) pf picofaradio (1 12 ) Capacidad en Función de las Dimensiones Geométricas del Condensador En forma general, la capacidad de un condensador depende del arreglo geométrico de los conductores. Por ejemplo, para un capacitor de placas plano paralelas se tiene: Q C =, pero V Q E = (aplicando Ley de Gauss para placas) A ε

3 3 Por otra parte, se sabe que V Q d = E d = ε A AB. Sustituyendo en la relación de C, se tiene: Símbolos Usuales para Capacitores Q Q d ε A C = = ε A d A C = ε (2) d Análisis del Comportamiento del Condensador Alimentado por una Tensión Continua El condensador que aparece en la Figura 57A se encuentra descargado, por lo que la placa P 1 tiene un potencial cero con respecto a P 2 y ambas poseen potenciales diferentes al de los terminales de la batería. Al cerrar el conmutador, el terminal positivo atrae electrones de P 1, mientras que el negativo los repele hacia P 2. La cantidad de electrones que salen de P 1 es igual a la de los que entran a P 2 (condición de circuito serie). Así, P 1 se carga positivamente y P 2 negativamente en forma gradual, apareciendo entre ambas placas un campo eléctrico y una diferencia de potencial entre las placas (Figura 57B), opuesta a la tensión aplicada y que, progresivamente, se opone al paso de los electrones.

4 4 Figura 57 El condensador está cargado cuando la diferencia de potencial que aparece entre sus placas se hace igual a la tensión aplicada. En este momento deja de circular corriente eléctrica; así, el condensador produce el corte de la corriente continua. Si una vez que ha cesado el flujo de electrones se abre el conmutador, el condensador conserva la carga (Figura 57C), quedando la energía recibida almacenada en el mismo porque no hay vía para que los electrones de P 2 regresen a P 1. Para descargar el capacitor se deben unir sus terminales (previa desconexión de la batería), o conectar en paralelo a él una resistencia de carga. A través de ésta, los electrones circulan de P 2 a P 1, siendo máxima la intensidad de corriente al principio, para luego decrecer hasta hacerse cero. En este momento, la d.d.p. entre las placas vuelve a ser cero y el condensador queda descargado. De lo planteado se puede establecer que la corriente continua sólo circula en un circuito capacitivo en los períodos de carga y descarga; es decir, el condensador se comporta como un circuito abierto para la corriente continua.

5 Dieléctrico Es un material que bajo condiciones normales es mal conductor. Entre los materiales que presentan esta característica se encuentran: aire, aceite, parafina (papel parafinado), mica, cerámica y otros. La utilidad de ellos en la construcción de los capacitores es, básicamente, la de aumentar la capacidad del condensador sin variar sus dimensiones geométricas. Esto porque, al introducir un dieléctrico entre las placas del condensador, se reduce el campo eléctrico (interno) y, por tal motivo, la d.d.p. a los extremos del condensador (Figura 58B) E' = E E ' < E E i (A) (B) Figura 58 De lo anterior se tiene que: Q C = y V Q C ' = V ' Ya que la carga es la misma en ambos casos, igualando se tiene: C V = C' V ' V = V ' C C' Como C y C son las capacidades de los condensadores sin y con dieléctrico y como éstas son constantes, se tiene entonces que:

6 6 C ' K' V = y = K ' (3) C V ' Donde K se denomina constante del dieléctrico, la cual es adimensional y mayor que uno (K > 1), ya que V > V Carga y Descarga de un Condensador a Través de una Resistencia Cuando se aplica una tensión continua a un circuito que tiene conectado un condensador C y en serie una resistencia R (Figura 59), la corriente, después de alcanzar su máximo valor ε/r instantáneamente, decrece rápidamente al principio y luego más lentamente, en sucesivos intervalos iguales, hasta hacerse cero. Así, en el primer intervalo la corriente decae * 63,2% del valor máximo ε/r; en el segundo intervalo cae el 63,2% del resto (86,4% del máximo) y así sucesivamente en cada intervalo siguiente (Figura 6A). Teóricamente, de esta forma la corriente nunca se haría cero; pero en la práctica se considera que la corriente cesa y que el condensador está completamente cargado al terminar el quinto intervalo. Figura 59 Si se abre el conmutador del circuito de la Figura 59, el condensador se descarga sobre la resistencia y la corriente vuelve a circular por la resistencia en sentido contrario, tomando * La corriente en el circuito decae el 63,2% en el primer intervalo, pero la carga en el condensador aumenta en el 63,2% del máximo valor (C.ε) en el primer intervalo y así sucesivamente.

7 7 instantáneamente el valor ε/r y luego cae a cero gradualmente, en la misma forma que se planteó anteriormente, quedando así el condensador descargado (Figura 6B). En este caso, la corriente decae el 36,8% del máximo valor y la carga disminuye en el mismo porcentaje. (A) Figura 6 (B) Constante de Tiempo La corriente que circula a través del condensador (Figura 59) es directamente proporcional a la razón de cambio respecto al tiempo de la tensión aplicada y se expresa con la siguiente relación: i c dv = C (4) dt Siendo la corriente eléctrica: i c dq = (5) dt Si el conmutador del circuito de la Figura 59 se cierra, el condensador se carga hasta alcanzar el valor de la tensión de la fuente ε, como se planteó en párrafos anteriores, siendo la corriente en este instante: i c = (6)

8 8 Al abrir el interruptor, el condensador, que se encuentra cargado a la tensión ε inicialmente, se descarga a través de R, cumpliéndose que: Vc ( t) + Ic R = (Ley de Kirchoff, mallas) (7) Sustituyendo (4) en (7), se obtiene la siguiente ecuación diferencial: dvc ( t) RC + Vc ( t) = dt (8) La ecuación anterior se puede plantear como: dvc ( t) 1 + Vc ( t) = dt RC (9) Esta relación es una ecuación diferencial homogénea de primer orden, cuya solución es: V c ( t) = V () = ε para t = seg. V c ( t ) = ε e t RC Sabiendo, por la ley de Ohm, que V c = I(t)R, dividiendo (1) entre R se tiene: (1) I c ε t t ( t) = e RC o I RC c ( t) = I e (11) R Esta relación muestra que la corriente de descarga de un condensador tiene un comportamiento de tipo exponencial. Al término RC se le denomina constante de tiempo del circuito y se representa por la letra griega τ. Para un tiempo t = τ = RC, se tiene:

9 9 1 e I c ( t) = i (12) De donde: I c (RC) = i.,3678 (13) Relación que verifica lo planteado en la sección de carga y descarga (τ representa el tiempo necesario para que la carga disminuya el 36,8% del máximo valor en el proceso de descarga). En el proceso de carga, la ecuación (9) queda como: dvc ( t) RC + Vc ( t) = ε dt Cuya solución, para V c () = y t = seg., es: V ( t) Donde, de nuevo, τ = RC. Entonces: c t = RC ε 1 e V ( t) c = t τ ε 1 e Dividiendo entre R se tiene: I 1 e = t τ c ( t) i Donde para t = τ = RC: [ 1,3678] (,6322) I c ( RC) = i = i Lo cual verifica que la corriente decae y la carga aumenta en un porcentaje del 63,2% para el proceso de carga, en un tiempo igual τ = RC y así sucesivamente. Otro parámetro muy empleado es el tiempo de semivida t s, el cual es el tiempo que tarda la corriente en decaer el 5% del valor inicial, de donde se deduce:

10 1 Para el proceso de descarga: I c ( t s i ) = 2 = i e t s RC Despejando, se tiene: t s = RC ln 2 = τ ln 2 ts τ = ln 2 (14) Para el proceso de carga: i 2 1 e t = i s τ Donde, al despejar t s da la misma relación (14). Una manera de estudiar y analizar la curva de carga y descarga de un condensador, es aplicando una señal alterna (CA) en forma de onda cuadrada (Figura 61A), por medio de un generador de señales, a un circuito como el mostrado en la Figura 61B. Si en t = seg., V c () = V, se tiene que el condensador para este tiempo comienza a cargarse, tendiendo a adquirir la tensión V. La posibilidad de que el condensador llegue a cargarse a este valor depende de si el intervalo (, T/2) es suficiente para que el capacitor se cargue completamente. Para t = T/2 se produce un cambio en el sentido de la tensión (ver Guía CA y circuitos RCL), siendo esto rechazado por el condensador, ya que él se opone a los cambios rápidos de tensión, provocándose la descarga del capacitor con una velocidad que depende de la constante de tiempo del circuito (τ = RC).

11 11 (A) Figura 61 (B) El proceso anterior se repite (carga y descarga) en los intervalos (T, 3T/2), (3T/2, 2T) respectivamente y así sucesivamente. En la Figura 62 se observa la forma que tiene la onda de la señal de tensión del condensador en los intervalos mencionados. En la gráfica (Fig. 62) se consideró que para un cuarto de período (T/4) el condensador no se carga completamente. Por esto, V m no es igual a V. Si la onda cuadrada, se alterna entre un máximo y un mínimo, los periodos de carga y descarga para el condensador son de T/4. Figura Tipos de Condensadores Condensadores fijos. Son aquéllos cuya capacidad es constante. Pueden ser de papel, aceite, mica y cerámica.

12 12 Electrolíticos. Son aquéllos que presentan una polarización, la cual debe considerarse para evitar que la acción química del electrolito rompa el dieléctrico de óxido y destruya el capacitor. Variables. Pueden variar su capacidad variando la superficie de sus placas por procedimientos mecánicos. Constan de dos juegos de placas de aluminio muy rígidas y lo más delgadas posible. Uno de los juegos se llama estator y va fijo sobre un soporte. El otro juego, llamado rotor, puede girar alrededor de un eje, intercalando sus placas entre las del estator. El dieléctrico es el aire y no debe existir contacto entre las placas del estator y del rotor. Ajustables. Cambian la capacidad variando la separación entre sus placas. Están formados por una placa flexible que puede aproximarse, mediante un tornillo, a otra fija de la que está aislada por una lámina de mica. Existen dos tipos: trimmer y padder Código de Colores para Condensadores En la siguiente tabla y en la Figura 63 se presenta el código de colora RMA para condensadores de papel, mica y cerámica, que son los tipos más usados (aunque en la mayoría de los casos los condensadores traen indicado de forma explícita el valor, unidad, tensión de trabajo y tolerancia). CÓDIGO DE COLORES RMA PARA CONDENSADORES (capacidades en picofaradios) COLOR 1ª, 2ª y 3ª cifras significativa s Papel y Mica Multiplic ador Tolerancia Tensión de trabajo (voltios) Cerámica Multiplicador Tolerancia Negro 1 2% 5 1 Marrón 1 1 1% 1 1 1% Rojo % % Naranja % % Amarillo % % Verde % 5 5% Azul % 6 6%

13 13 Violeta % 7 7% Gris % 8 8% Blanco % 9 9% Oro 1 1 5% % Plata 1 2 1% % Sin color 2% 5 2% Tabla 1 CONDENSADORES DE PAPEL Y MICA A B

14 14 C CONDENSADORES DE CERÁMICA D E Figura Parte Experimental Objetivos Estudiar y analizar la respuesta de tensión de un condensador durante el proceso de carga y descarga de éste a través de una resistencia. Realizar y analizar las gráficas características. Calcular la constante de tiempo de un circuito RC por diferentes métodos y entender lo que representa este parámetro dentro del análisis en estos circuitos. Utilizar el generador de señales y el osciloscopio, de manera que comprenda y entienda su funcionamiento, uso e importancia.

15 15 Procedimiento 1. Procesos lentos de descarga 1.1. Instale el siguiente circuito: Figura Encienda la fuente (cuidando que el selector esté ubicado en el mínimo valor de V ). Aumente el V hasta que el multímetro (utilizado como amperímetro) indique entre 25 µa y 3 µa Abra el circuito (si tiene un interruptor; de no ser así, desconecte uno de los terminales de la fuente) y utilizando un cronómetro mida la corriente de descarga para cada dos (2) segundos y determine el porcentaje correspondiente de la corriente inicial i. Ubique los resultados en una tabla donde aparezca: i D ± i D, t ± t, % i ± % i Con los valores medidos, determine la constante de tiempo del circuito a partir del tiempo de semivida (t s ) obtenido. Compare éste con el valor obtenido por la ecuación τ = RC. Recuerde calcular las incertidumbres Elabore un gráfico de la corriente de descarga en función del tiempo Elabore la gráfica anterior en papel semi log y obtenga, a partir de ésta, la ecuación para la corriente de descarga en función del tiempo. Compare la ecuación obtenida con la del marco teórico (ecuación 11). Deduzca la constante de tiempo τ a partir de la gráfica elaborada en 1.6 (planteando la relación en base e). Compare este resultado con el obtenido a partir del tiempo de semivida (t s ). 2. Procesos rápidos de descarga (Nota: Lea previamente el apéndice B de la guía Utilidad y Uso del Osciloscopio ).

16 Después de la explicación del profesor sobre el manejo del osciloscopio, conecte las puntas de prueba del aparato, del canal donde quiere medir con la salida del generador de señales. Ajuste la señal a una onda tipo cuadrada, con una amplitud de 6 V y una frecuencia de 1 KHz. Determine la frecuencia de la señal a través del período de la onda (T = 1/f) y compárelo con el ajustado en el generador de funciones (considere que los valores ajustados en el generador de señales no son exactos, por lo que deben realizarse los ajustes necesarios a una forma de onda en el osciloscopio, cuya frecuencia sea 1 KHz) Monte el siguiente circuito: Figura Ajuste la escala vertical (Volts/Div) a un valor adecuado e igualmente la horizontal (Time/Div), para obtener una buena representación (como la presentada en la Figura 6). Dibuje la onda obtenida a escala, según los valores que se tienen en los controles A partir de la representación gráfica de la señal obtenida, determine el tiempo de semivida (t s ) y calcule la constante de tiempo del circuito. Compárelo con el valor obtenido por la ecuación Partiendo del hecho de que el tiempo necesario para que el condensador se descargue totalmente es 4τ aproximadamente, determine, de acuerdo a la forma de la onda de la señal de entrada, la máxima frecuencia a la que tiene que ajustarse el generador para observar en el osciloscopio todo el proceso de descarga.