Umbrales de representación y proporcionalidad

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1 Revista Española de Investigaciones Sociológicas (Reis) N.º 121, 2008, pp Umbrales de representación y proporcionalidad Thresholds of representation and proportionality Jorge Urdánoz Ganza Colmbia University New York - USA j2154@colmbia.ed Palabras clave: Umbrales de Representación, Desproporcionalidad, Representación Proporcional, Sistemas Electorales, Índices de Desproporcionalidad, Fórmlas Electorales. Keywords: Thresholds of Representation, Disproportionality, Proportional Representation, Electoral Systems, Disproportionality Indexes, Electoral Formlas. RESUMEN ABSTRACT Cómo medir la proporcionalidad de los sistemas de representación proporcional (RP)? Esta cestión se ha confndido con la de los denominados «mbrales de representación». En el artíclo se repasa la historia del descbrimiento de los mbrales por parte de la Ciencia Política, intentando aclarar el fndamento conceptal de los mismos y las confsiones qe los rodean. A continación se desecha s so como medida de proporcionalidad de los sistemas electorales y se propone para ello la idea de finra (medida por Droop). Por último, las posibles aportaciones conceptales se recogen en na propesta terminológica. How can the proportionality of proportional representation (PR) systems be measred? This qestion has been confsed with the qestion of the so-called «thresholds of representation». This article reviews the history of the discovery of thresholds by political science, attempting to clarify their conceptal fondation and the misapprehensions srronding them. Their valid se as an electoral system proportionality measre is rled ot, and the notion of thinness (measred by Droop) is proposed for replacing them. The article concldes with possible conceptal contribtions that are broght together in a terminological proposal.

2 JORGE URDÁNOZ GANUZA Jorge Urdánoz Ganza Doctor en Filosofía por la Universidad Nacional de Edcación a Distancia. Actalmente es Visiting Scholar en el Political Science Department de la Colmbia University en New York (USA). He gained his doctorate in philosophy throgh the Universidad Nacional de Edcación a Distancia. He is crrently Visiting Scholar in the Political Science Department at Colmbia University in New York (USA). Political Science Department. Colmbia University. 420 West. 118 street. New York USA. 134

3 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD 1. INTRODUCCIÓN En este artíclo ofrecemos na propesta para medir el grado de proporcionalidad de los sistemas electorales proporcionales. Tal cestión se ha abordado por parte de la Ciencia Política desde la perspectiva de los denominados «Umbrales de Representación», na línea qe históricamente desemboca en el «Umbral Efectivo» de Lijphart (1994). A nestro jicio, ese enfoqe reslta confso y condce a eqívocos. En s lgar, ofreceremos na propesta basada en la idea de finra, qe, como intentaremos demostrar, posee, por n lado, n mayor fndamento conceptal y, por otro, reslta intitivamente obvia, inteligible y sencilla de calclar. Al igal qe en na Nota de Investigación anterior (Urdánoz, 2006b), la perspectiva metodológica es tercamente analítica y los objetivos eminentemente conceptales, orientados hacia la comprensión. Los «sistemas electorales» de los qe hablamos aqí no tienen la misma referencia empírica qe los «sistemas electorales» tal y como se entienden habitalmente en Ciencia Política. No hay distritos, ni dobles niveles, ni barreras, ni nada empírico qe interfiera en la indagación teórica. Sólo hay escaños y na fórmla proporcional para repartirlos. Hemos de reseñar aqí dos convenciones lingüísticas qe adoptaremos a lo largo del artíclo. Primera: cada vez qe hablemos de «sistema electoral» ha de sobreentenderse na fórmla proporcional. Los sistemas mayoritarios o calesqiera otros se exclyen del análisis, por lo qe los «sistemas electorales» serán siempre, mientras no se señale lo contrario, sistemas RP. Segnda: no tilizaremos la expresión «sistemas más o menos proporcionales», sino «más o menos proporcionalistas». Siempre qe venga aplicado a n sistema, el adjetivo será proporcionalismo y no proporcionalidad. El fndamento de esta convención qedará aclarado, o eso es al menos lo qe esperamos, más adelante. 2. DE ROKKAN A PENADÉS: LA BÚSQUEDA DE LOS UMBRALES La idea de encontrar n porcentaje qe señale el número de votos necesarios para qe n partido obtenga n escaño en n determinado sistema electoral es casi tan antiga como la propia idea de representación proporcional. La primera tentativa de presentar na ecación matemática al respecto data de la segnda mitad del sigo XX y se debe a Rokkan (1968). A la misma segirían despés n ben número de contribciones, hasta qe Penadés (2000) ofrece, por fin, n conjnto de fórmlas qe pede establecerse sin lgar a ddas como definitivo. Como es sabido, el mbral de votos necesarios para qe n partido alcance n escaño no pede ofrecerse como n porcentaje fijo, sino más bien como n intervalo entre dos medidas: 135

4 JORGE URDÁNOZ GANUZA Umbral Mínimo: porcentaje de votos qe, bajo las circnstancias más favorables, otorga n escaño a n determinado partido. Si no lo alcanza, es imposible qe logre el escaño. Umbral Máximo: porcentaje de votos qe, bajo las circnstancias más adversas, garantiza n escaño a n determinado partido. Si lo alcanza, está garantizado qe logrará el escaño. Reslta claro qe n partido cyos votos estén entre no y otro porcentaje pede obtener n escaño: dependerá de «las circnstancias» (es decir: de la fórmla, de cántos partidos compitan con él y de la distribción de voto entre ellos). Además, se desprende igalmente qe si no alcanza el Umbral Mínimo se qeda sin escaño y qe si alcanza el Umbral Máximo consige escaño con segridad. Por spesto, anqe venimos hablando de lograr «n» escaño, la investigación ha persegido desde ss orígenes (Rae et al., 1971) descbrir el valor de ambos mbrales no sólo para no, sino para calqier número de escaños (por ejemplo: qé porcentaje de votos necesita n partido para alcanzar 4 escaños?). Se trata, entonces, de hallar los Umbrales Mínimo y Máximo para calqier número E de escaños de entre los M qe están en jego 1. La historia de la búsqeda de estos mbrales por parte de la Ciencia Política se ha descrito de varias formas (Taagapera, 1998: 414; Penadés, 2000: ; Lin, 2003: 51; Riz- Rfino, 2005b: 91-92). A nestro jicio, los principales jalones de la misma peden presentarse, my brevemente, divididos en dos grpos. Por n lado, las aportaciones de los sigientes atores: 1 El Umbral Mínimo sele denominarse «de Representación» o «de Inclsión». El Umbral Máximo se conoce igalmente como «de Exclsión». Penadés tiliza además otras expresiones, ya qe se ocpa de más aspectos: «Fnciones de Pago», «Fnciones de Umbral», de «Votos sficientes y necesarios» o de «Votos mínimos y máximos» (Penadés, 2000). Nosotros tilizaremos tan sólo las expresiones Umbral Mínimo y Máximo. Si no especificamos E, entonces se sobreentiende qe E=1. 136

5 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD Ste. Ste. Lagë Restos D Hondt Lagë Modificado Mayores Rokkan (1968) V 1 V 1 V Umbral Mínimo M+P 1 (2M+P 2) MP Rae et al. (1971) Umbral Máximo M+1 2M 2M Umbral Mínimo M+P 1 2M+P 2 MP Lijphart y Gibberd (1977) r Si P 1>M M+1 M+1 M+1 M+1 e Umbral Máximo Si M/2<P 1<M w e q M+1 2M P+2 1.6M 2P+1.6 P P-1 Si P 1<M/2 M+1 2M P+2 2M P+2.4 MP Umbral Mínimo M+P 1 2M+P 2 2M+1.4P 2.4 MP M: Número de escaños qe se eligen en el sistema. P: Número de partidos. E: Número de escaños a consegir para los qe se calcla el Umbral (si no aparece, E = 1). V: Número de votos. Por otro, Gallagher (1992), en qien se advierte my positivamente la inflencia de Balinsky y Yong, ofrece los mbrales para neve fórmlas: Máximo Mínimo Si M>(P 1) Imperiali Divisor 2/(M+3) 2/(M+2P 1) D Hondt 1/(M+1) 1/(M+P 1) VUT 1/(M+1) 0 Ste. Lagüe Modificado 1,4/(2M P+2.4) 1.4/(2M+1.4P 2.4) Ste. Lagüe 1/(2M P+2) 1/(2M+P 2) Danés 1/(3M 2P+3) 1/(3M+P 3) Imperiali Restos más altos 1/(M+1) 3/(P(M+2) Droop 1/(M+1) 2/(P(M+1) RM Hare (P 1)/PM 1/PM 137

6 JORGE URDÁNOZ GANUZA A partir de este estado de cosas, Penadés (2000) alcanza en s obra na comprensión global y nificada de todas las fórmlas electorales y ofrece na sola fnción generatriz para calclar los mbrales de las mismas. Con objeto de introdcir tal fnción generatriz recrriremos a la sigiente nomenclatra para las fórmlas: FÓRMULAS DE DIVISOR FÓRMULAS DE CUOTA (Adams) Precio Máximo (0) Precio 0.1 Precio 0.2 Cota 3 (Danés) Precio 0.3 Cota 2 Precio 0.4 Cota 1 (Ste. Lagüe, Webster) Precio 0.5 Precio Natral (0) (Hare RM, Hamilton) (Dos tercios) Precio 0.6 Cota+1 (Droop) Precio 0.7 Cota+2 (Imperiali) Precio 0.8 Cota+3 (Imperiali Reforzada) Precio 0.9 (D Hondt, Jefferson) Precio Mínimo (1) Frente a la nomenclatra clásica o tradicional (la qe aparece en las dos colmnas de los extremos), la notación presentada en las dos colmnas centrales pede caracterizarse de científica o sistemática, en canto qe permite ilminar las propiedades esenciales de cada fórmla, en especial s fncionamiento y s relación con el sesgo 2. Más allá de eso, lo qe nos interesa ahora es qe cada fórmla de divisor viene caracterizada por n decimal y cada fórmla de cota por n modificador de la cota, como pede verse. Identificando las fórmlas mediante tales características nméricas, Penadés ofrece las ecaciones mediante las qe es posible hallar los mbrales de todas las fórmlas proporcionales 3 : 2 Hemos defendido las ventajas de esta nomenclatra (qe Penadés ya adelanta en s obra de 2000) en Urdánoz (2007). Además de nívoca e ilminativa, esta terminología reslta informativa. Con sólo referirnos a na fórmla podemos saber: a) qé grado de sesgo la caracteriza (mayor canto más alejada esté la fórmla de 0.5 o de la Cota Natral y menor canto más cerca), y b) a qé partidos beneficia (si es menor de 0.5 o amenta la cota, beneficiará a los peqeños; si es mayor o la redce, a los grandes). Así, por ejemplo, las fórmlas «0.8» y «0.2» tienen idéntico sesgo, anqe na beneficia a los grandes y otra a los peqeños: lo sabemos con sólo nombrarlas. Lo mismo ocrre con «cota+2» y «cota 2». 3 Dado calqier E, en las ecaciones para el Umbral Máximo se ha de calclar E 1 (es decir: si qeremos calclar el número máximo de votos para qe n partido consiga 1 escaño, calclaremos en la ecación qe E=0 escaños; si qeremos el porcentaje de votos para 7 escaños, calclaremos E=6, etc.). 138

7 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD Umbral Máximo Umbral Mínimo Si E<M P+1 Si E>M P+1 E+C E+C E 1+C FÓRMULAS DE DIVISOR M+1 P(1 C) (M+1)C+E(1 C) M 1+PC E P 1+N E M E+N E-1 1+N FÓRMULAS DE CUOTA M+N P(M+N) M+N (M E+1)(M+N) M+N P(M+N) C: Decimal qe aparece en el nombre de la fórmla. N: Número qe modifica la cota en el nombre de la fórmla. Gracias a las mismas, dado calqier sistema electoral es posible calclar siempre ambos mbrales (conociendo la fórmla, el número de partidos y el número de escaños). Por ejemplo, con la fórmla Precio Mínimo y catro partidos compitiendo por 12 escaños, podemos predecir qe si el partido A desea obtener 5 escaños, s Umbral Mínimo es de 33,33% y s Umbral Máximo de 38,47%. Las ecaciones qe acabamos de exponer para los mbrales (jnto con ss pertinentes demostraciones) vienen así a clminar toda na línea de investigación qe acompaña al estdio de los sistemas electorales prácticamente desde ss inicios, y en la qe han participado bena parte de los principales representantes de la literatra electoral (Rae et al., 1971; Grofman, 1975; Lijphart, 1986; Taagepera y Shgart, 1989; Gallagher, 1992; entre otros 4 ). 3. UMBRALES Y PROPORCIONALIDAD Anqe es obvio qe los mbrales de representación revisten n enorme interés desde n pnto de vista teórico, cestión sobre la qe ensegida volveremos, lo qe nos interesa en este artíclo es sobre todo el hecho de qe los mismos peden entenderse de na manera n tanto confsa, en especial si se tilizan como indicadores de la proporcionalidad de los sistemas electorales (es decir, cando se asme algo así como qe «a menor mbral de representación, más proporcionalista es n sistema electoral»). En los apartados qe sigen intentaremos desvelar las contradicciones de este enfoqe. 4 La obra de Penadés spone por ello n evidente avance conceptal en el terreno de la sistemática electoral. Es el primero, qe sepamos, en ofrecer el cálclo para los mbrales de todas las fórmlas, no sólo para los de las proporcionales, las únicas qe nos interesan aqí, sino también para los de las mayoritarias y para los de las qe él denomina igalitarias también Palomares y Ramírez, casi inmediatamente despés de él (Palomares y Ramírez, 2003, entregado en 2001), alcanzan el cálclo para los mbrales de las fórmlas proporcionales. Además de ello, si la obra de Penadés se hbiera tradcido al inglés, probablemente se hbieran adelantado mchas aportaciones qe vieron la lz en el ámbito internacional con posterioridad y qe ya en s obra qedaban sobradamente respondidas (Marshall, Olkin y Pkelsheim, 2002; Schster, Pkelsheim, Drton y Draper, 2003; Lin, 2003; Schwingenschlogl y Drton, 2004). Véase Penadés (2000 y 2007). 139

8 JORGE URDÁNOZ GANUZA 3.1. Hipótesis: los mbrales como indicador del proporcionalismo Qé factores inflyen para qe n determinado sistema electoral sea más o menos proporcionalista? En primer lgar y sin dda algna, el número de escaños. Anqe más adelante profndizaremos en esta relación, es obvio qe a mayor M, más proporcionalista será el sistema. Es fácil ver qe n sistema con 50 escaños es más proporcionalista qe no con 3. Esta evidencia, sin embargo, no cancela la cestión, pesto qe la fórmla también marca na diferencia: dos sistemas con M idéntico pero distinta fórmla no peden ser igalmente proporcionalistas, no lo será más qe el otro. Así, probablemente la afirmación de qe n sistema con 10 escaños y fórmla Precio Mínimo es «menos proporcionalista» qe otro con 10 escaños y fórmla Precio Medio encontraría algo my cercano al consenso entre los especialistas en Ciencia Política (Benoit, 2000). A partir de ahí aparecen casos difíciles: imaginemos, por ejemplo, dos sistemas, no con 10 escaños y Precio Mínimo y otro con 9 escaños (por tanto, «menos proporcionalista» según M) pero con Precio Medio (y, por tanto, «más proporcionalista» de acerdo a la fórmla). Cál de los dos es «más proporcionalista»? El cálclo de los mbrales pede ofrecer na respesta cantitativa y, por tanto, definitiva. Para el ejemplo anterior, los mbrales máximos respectivos son 9,09 y 5,56%. Así, pede conclirse qe el segndo sistema es «más proporcionalista». Este so de los mbrales está presente desde el principio de la investigación (Loosemore y Hanby, 1971) a lo largo de casi catro décadas (Grofman, 2001: 300), teniendo s resltado más conocido en la variable del Umbral Efectivo de Lijphart (1994). A nestro jicio, sin embargo, reslta desacertado tilizar así los mbrales: los mismos no señalan el proporcionalismo de cada sistema, sino el número de votos qe n determinado partido (y sólo no) necesita para alcanzar n escaño en ese sistema, lo cal es considerablemente diferente Una reftación En la sigiente tabla hemos calclado los diferentes Umbrales Máximos (los porcentajes qe señalan los votos a sperar para obtener con segridad n escaño) para diferentes sistemas electorales. Los sistemas son diferentes porqe se modifican la fórmla y M, pero en todos los casos sponemos qe compiten dos partidos. Obtenemos: 140

9 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD FÓRMULA PRECIO MÁXIMO PRECIO 0.1 8,33 4,55 3,13 2,38 1,92 1,61 1,39 1,22 1,09 0,52 0,20 0,10 0,05 0,01 PRECIO ,29 8,33 5,88 4,55 3,70 3,13 2,70 2,38 2,13 1,03 0,40 0,20 0,10 0,02 PRECIO ,00 12,50 9,09 7,14 5,88 5,00 4,35 3,85 3,45 1,69 0,67 0,33 0,17 0,03 PRECIO ,22 14,29 10,53 8,33 6,90 5,88 5,13 4,55 4,08 2,02 0,80 0,40 0,20 0,04 PRECIO MEDIO i y CUOTA NATURAL t 25,00 16,67 12,50 10,00 8,33 7,14 6,25 5,56 5,00 2,50 1,00 0,50 0,25 0,05 PRECIO ,57 20,00 15,38 12,50 10,53 9,09 8,00 7,14 6,45 3,28 1,32 0,66 0,33 0,07 PRECIO ,17 20,59 15,91 12,96 10,94 9,46 8,33 7,45 6,73 3,43 1,39 0,70 0,35 0,07 PRECIO ,77 22,22 17,39 14,29 12,12 10,53 9,30 8,33 7,55 3,88 1,58 0,80 0,40 0,08 PRECIO ,14 23,68 18,75 15,52 13,24 11,54 10,23 9,18 8,33 4,33 1,77 0,89 0,45 0,09 PRECIO MÍNIMO 33,33 25,00 20,00 16,67 14,29 12,50 11,11 10,00 9,09 4,76 1,96 0,99 0,50 0,10 M= Señalan tales porcentajes n orden de los sistemas en relación al ideal de proporcionalidad? No, en absolto. Dados dos sistemas, no con M=10 y otro con M=3, si el primer sistema aplica Precio Mínimo y el segndo Precio 0.1, entonces para n partido peqeño será mcho más fácil consegir representación en el segndo sistema (sólo necesitará n 4,55% de los votos) qe en el primero (qe le exige n 9,09%). Pero de ahí no se desprende qe el segndo sistema sea «más proporcionalista». De hecho, sólo hemos de olvidarnos de las cifras (qe a veces no nos dejan ver el bosqe) y pensar con n poco de sentido común cómo fnciona tal sistema: si sólo hay dos partidos y 3 escaños y el partido peqeño logra 1 escaño con n 4,55% de los votos, entonces el partido grande, con n 95,45% de los votos, sólo ha obtenido 2 escaños: todo parece indicar qe no estamos ante n sistema demasiado proporcionalista. Por el contrario, el otro sistema está exigiendo n 9,09% para alcanzar n escaño de los 10 qe se ofrecen, lo cal parece sin dda algna más razonable. Una cosa es el mbral qe n partido ha de sperar para lograr n escaño y otra cosa na medida qe señale el proporcionalismo del sistema. El mbral está calclado bajo na hipótesis (qe establece cántos partidos compiten) y bajo la perspectiva de n partido concreto (el peqeño). Extrapolar tal porcentaje al sistema en sí no tiene ningna jstificación: ni la hipótesis tiene por qé cmplirse ni la perspectiva ha de ser la de ese partido peqeño. Debería resltar sficiente esgrimir la redctio ab absrdm qe permiten los mbrales de la fórmla Precio Máximo: siempre eqivalen a 0, lo qe spone qe 1 voto garantiza siempre n escaño (lo cal es escrplosamente cierto bajo tal fórmla). Si se asme qe los mbrales señalan el proporcionalismo del sistema, entonces todo sistema qe fncione con tal fórmla (inclso anqe M=1, es decir, anqe sea n sistema «mayoritario») ha de 141

10 JORGE URDÁNOZ GANUZA catalogarse atomáticamente como el más proporcionalista, lo cal no reslta my congrente El so de los mbrales Qe los mbrales no hayan de interpretarse en clave de proporcionalismo del sistema no significa qe carezcan de tilidad, por descontado. El principal provecho qe los mbrales peden depararnos es eminentemente teórico y está relacionado con el progreso de la comprensión, por parte de la Ciencia Política, de las características de las diferentes fórmlas electorales. En palabras de Penadés: «calclar las fnciones generatrices de las fnciones de mbrales de todas las fórmlas electorales (...) aclara, de modo qe jzgo definitivo, algnas cestiones importantes sobre el fncionamiento de las fórmlas. Creo qe al poder verlas todas jntas, me atrevo a decir qe por primera vez, resltan inmediatas las semejanzas entre nas y otras, s parentesco con la proporcionalidad y, sobre todo, s parentesco con la fórmla mayoritaria» (Penadés, 2000: ). Además de otros posibles sos teóricos, cya gama pede ser bastante amplia y frctífera (Riz-Rfino, 2005a), se ha de señalar n so específicamente práctico de los mbrales: el qe viene dado por s aplicación predictiva. Los mbrales deberían interesar a qienes, como los dirigentes partidistas o las empresas demoscópicas, hayan de realizar previsiones sobre posibles aventras escisionistas o sobre ftros resltados electorales. Este so, sin embargo, al estar speditado a na realidad empírica específica, y sólo a ésa, se torna más desdibjado qe el anterior (además de resltar considerablemente menos interesante desde n pnto de vista científico, desde lego). Los mbrales no son, al fin y al cabo, más qe na generalización basada en los dos extremos posibles para calqier partido: las circnstancias «más adversas» y las «más favorables». Sobra decir qe para delimitar la sitación concreta en la qe se encentra n determinado partido la predicción teórica de ambos extremos tendrá na tilidad siempre menor qe la observación empírica directa, ad hoc, de s sitación real (siempre qe se cente con los adecados instrmentos para acotar con precisión esta última, por spesto). Más allá de todo ello, si desechamos los mbrales como instrmento de medición del proporcionalismo, segimos enfrentados al problema qe se intentaba solcionar: cómo introdcir la incidencia de la fórmla en el proporcionalismo del sistema? 5 Penadés es perfectamente consciente, como no pede ser de otra forma, de la clase de malentendido qe estamos dennciando aqí, y no atribye en ningún momento a ss mbrales categoría de índice de proporcionalidad o similar (Penadés, 2000: 132). 142

11 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD 4. FINURA Y PROPORCIONALIDAD 4.1. La idea de finra De manera n tanto elemental, pede afirmarse qe todo sistema RP será más proporcional canto más fino sea. Un sistema de reparto es más fino canto menor es la nidad mediante la qe se lleva a cabo el reparto. Si na empresa paga a ss trabajadores tilizando únicamente billetes de 500 eros, estamos ante n sistema de reparto my greso y es de esperar qe los empleados no reciban exactamente (proporcionalmente) lo qe merecen. Es probable qe qien debía cobrar eros reciba 3.000, y qe qien había trabajado lo correspondiente a eros reciba Unos se verán perjdicados, otros beneficiados. Todo esto no ocrre debido a qe el sistema monetario es my fino y, por tanto, my proporcionalista: la entidad dinero pede dividirse en fracciones my peqeñas (céntimos), de manera qe pede repartirse en proporción exacta al trabajo realizado. Una primera medida obvia de la proporcionalidad de n sistema RP sería así la fracción 1/M, qe atrapa esta idea, repetimos qe my elemental, de finra. En nestro ejemplo, esa fracción para la entidad «dinero» era de 500 eros (my gresa) en el primer caso y de 1 céntimo (my fina) en el segndo. La entidad «representación» pede dividirse igalmente de modo más o menos fino, dependiendo del número de escaños. Si sólo existen cinco escaños, cinco «billetes» de n 20% de la representación, es probable qe el reparto de la misma entre los partidos dé lgar a perjdicados y a beneficiados. Si los escaños son 100, sin embargo, la representación se repartirá mediante «billetes» de n 1% y los partidos podrán recibir na proporción mcho más ajstada. Esta idea de finra se desdibja cando introdcimos las posibilidades qe abren las diferentes circnstancias qe caracterizarán inevitablemente a calqier reparto concreto: el número de partidos y la fórmla. Dado n sistema con M=10, podemos decir qe la finra es del 10%, pero, a la vez, sabemos qe si la fórmla es Precio Medio, entonces a n partido le bastará lograr n 5% de los votos para alcanzar n escaño; mientras qe si la fórmla es Precio Mínimo, entonces necesitará n 9,09%. Y eso si sólo hay dos partidos. Si los partidos son tres, entonces nestro partido reqerirá n 4,76 y n 8,33%, respectivamente. Con catro partidos tendremos otros porcentajes, etc. Uno pede conclir entonces qe la finra del 10% tiene, al fin y al cabo, poca o ningna importancia. Por spesto, hemos velto a introdcir, primero, la cestión de los mbrales y de las fórmlas (qe son dos caras de la misma moneda) y, segndo, la del número de partidos. Nos ocparemos en primer lgar y my brevemente de esta última. Inicialmente, podría pensarse qe el número de partidos debería tenerse en centa, pesto qe s incidencia es obvia. Pero introdcir esa variable hace imposible configrar calqier 143

12 JORGE URDÁNOZ GANUZA medida de proporcionalidad para sistemas electorales mínimamente formal o, si se prefiere, niversalizable. En primer lgar, eso interferiría en la labor predictiva: bscamos n índice de proporcionalidad del sistema electoral (variable institcional) qe nos permita elaborar hipótesis con respecto a la inflencia del mismo en el sistema de partidos (realidad empírica); pero si en el mismo cálclo del índice recogemos ya el número de partidos, entonces, por decirlo del algún modo, estamos poniendo el carro delante de los beyes. Además, y en segndo lgar, introdcir el número de partidos vlneraría también la coherencia comparativa de la variable: no podríamos comparar sistemas electorales con diferente número de partidos, dado qe obviamente cantos más partidos haya, más redcido será el índice 6. Esto parece claro, pero la fórmla sige marcando na diferencia. Sin referencia algna al número de partidos, qeremos averigar qé sistema es más proporcional para M=10, no con Precio Mínimo otro con Precio Medio. Podemos hacerlo? Para contestar a esa cestión partiremos de la afirmación (Urdánoz, 2006a) qe establece la existencia de dos grandes concepciones de la proporcionalidad: la Global (qe se relacionaría con las fórmlas de cota) y la Binaria 7 (qe lo haría con las fórmlas de divisor). Tales dos grandes concepciones peden describirse como sige. La concepción Global de la proporcionalidad es la más intitiva de las dos, la qe más se acerca a la noción qe habitalmente poseemos sobre lo qe significa «proporcional». Desde esta perspectiva la proporcionalidad es na relación qe se establece entre las partes y el todo, de tal manera qe, como sele decirse, cada parte recibe lo qe le corresponde de ese todo. Reslta obvio qe cada na de las partes sólo adqiere sentido con relación a na globalidad, a n conjnto a partir del cal ella misma aparece definida como «parte», siendo así qe sin tal conjnto la cestión misma de la proporcionalidad parecería no tener significado algno ni, por tanto, sería posible plantearla. Frente a ello, la concepción Binaria de la proporcionalidad asme n enfoqe diferente. Desde la misma no es en absolto necesario recrrir a n conjnto o na globalidad dividida en partes: la cestión se reselve acdiendo a la relación qe mantienen los diferentes protagonistas del reparto comparándose los nos con los otros en atención a ss propios méritos, sin alsión a n todo. La proporcionalidad no se entiende aqí como na relación entre las partes y el todo, sino como na propiedad establecida únicamente entre los diversos partidos entre sí. 6 De hecho, sea cal sea el sistema (con calqier valor para M y calqier fórmla proporcional), pede ocrrir qe n partido con dos votos tenga asegrado siempre n escaño. Sólo hay qe sponer qe es el partido más votado, y qe tras él vienen miles de partidos con n solo voto. Inclso podría sceder qe tal sistema fera «mayoritario», si M=1, si bien el índice de proporcionalidad lo describiría, de inclir en s cálclo el número de partidos, como extraordinariamente proporcionalista. 7 En Urdánoz (2006a), la obra en la qe introdcíamos esta distinción, denominamos «Parcial» a la concepción qe aqí vamos a designar «Binaria». Las razones del cambio terminológico se expondrán ensegida. 144

13 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD 4.2. Proporcionalidad y fórmlas de divisor Una consecencia de esta distinción es la sigiente: si nos mantenemos fieles a la concepción de la proporcionalidad Binaria (la de las fórmlas de divisor), entonces ni siqiera hay n «sistema» tal y como se está entendiendo aqí (en la medida en qe nos encontramos bscando n Índice de proporcionalismo «del sistema»). La mera idea y el concepto mismo de «sistema» sólo peden concebirse desde los prespestos de la proporcionalidad Global. Intentaremos explicar esto. El DRAE define la voz sistema como «conjnto de cosas qe relacionadas entre sí ordenadamente contribyen a n determinado objeto». Tenemos, entonces, tres aspectos necesarios para hablar de n sistema: ciertas cosas, na relación ordenada entre ellas y n objeto (n todo, na globalidad) al qe vienen referidas. Esta definición de sistema la encaja perfectamente, como n gante, la concepción Global de la proporcionalidad: tenemos los partidos (qe son las cosas, las «partes» en el sentido qe el DRAE recoge como «porción de n todo»), tenemos na relación ordenada entre ellas (la fórmla) y tenemos n objeto al qe vienen referidas (el todo, el total de los escaños): se trata así de dar a cada parte s cota proporcional de ese todo. Sin embargo, las fórmlas de divisor fncionan de na manera tal qe no existe el tercer elemento: no hay na globalidad, n todo, n objeto al qe vengan referidas las partes, sino sólo partidos y na relación entre ellos. Aqí los partidos peden también considerarse «partes», pero no en el sentido anterior («porción de n todo»), sino más bien en el qe también recoge el DRAE de «cada no de los ejércitos, facciones, sectas, banderías, etc., qe se oponen, lchan o contienden» (si bien, por descontado, sin la connotación militarista qe destila tal definición). Un partido no tiene aqí «n 23%», «n 43%» o «n 19%» de «los» votos. Para ese cálclo es necesario n total de votos qe conformen el 100%, pero en este contexto no existe tal cosa. Cada partido sólo tiene na cierta cantidad de ferza, ss votos, y con ellos compite con la ferza, los votos, de los otros partidos. Cada combate es binario, n partido contra otro. La fórmla marca la relación entre las partes, de acerdo a los escaños ya ganados. No hay «n total», no hay na «globalidad», no hay «n 100%» ni de votos ni de escaños a repartir. Aqí, sencillamente, no existen las variables «V» y «M». Tampoco existe P, el número de partidos: por mchos qe haya, en cada combate sólo existen dos, ni no más 8. 8 Cando introdjimos la distinción (Urdánoz, 2006a) adoptamos la denominación «proporcionalidad Parcial», debido a qe la segnda acepción del DRAE qe hemos recogido nos permitía considerar a los partidos políticos como «partes» pero evitando la idea de «porción de n todo». Con todo, ahora somos firmes partidarios de s sstitción por «proporcionalidad Binaria». En primer lgar, tal etiqeta terminológica recoge mcho más certeramente la natraleza matemática de esta concepción de la proporcionalidad, en la qe sólo existen enfrentamientos a dos. Además, también la segnda acepción de DRAE está 145

14 JORGE URDÁNOZ GANUZA Así qe cando hablamos de «n sistema con Precio Mínimo, M=10 y P=3», por ejemplo, y nos pregntamos por «s índice» de proporcionalidad, lo qe ocrre en realidad es qe le estamos endilgando a la concepción Binaria de la proporcionalidad cestiones propias de la Global qe no pede responder más qe contradictoriamente. No hay «n sistema», sino sólo combates binarios, a dos, y por tanto no pede haber n índice de algo qe no existe. Sólo hay, si se qiere, peqeños y scesivos «microsistemas» (en cada no de los cales tenemos dos partidos, cada no con ss respectivos votos y escaños ya ganados, y n escaño en jego) reglados por la relación qe imponga la fórmla. No parece posible establecer «el índice» de n mecanismo así y extrapolarlo al «sistema». De hecho, los mbrales de las fórmlas de divisor no son sino la transposición al lengaje de la proporcionalidad Global (y en concreto al lengaje del porcentaje, qe es la «finra» qe samos en la vida cotidiana para dividir prácticamente calqier entidad) de na confrontación a dos, y no peden ser otra cosa, pes no otra cosa hacen las fórmlas de divisor. Es cierto qe peden calclarse tales mbrales para sistemas «de varios partidos». Pero, a la vez, no lo es. En realidad, si calclamos los mbrales para n «sistema con cinco partidos», en el fondo lo qe estamos haciendo es únicamente calclar n combate a dos, entre el grande y el peqeño, tilizando las posibilidades qe ofrecen los otros tres partidos para dibjar o bien las «peores» circnstancias o bien las «más halagüeñas» para el partido peqeño. Es decir, dicho de otra manera, dado qe sabemos qe hay otros tres partidos, calclamos las dos posibilidades extremas desde la perspectiva del peqeño: qe inflyan de la manera más perniciosa en el combate a dos o bien qe inflyan de la manera más benéfica. Sólo despés transformamos los resltados de ambas confrontaciones a dos (de ambos microsistemas binarios con tres partidos invitados, por así decir) en dos porcentajes, el Umbral Máximo y el Mínimo, y podemos dedcir qe, si hay cinco partidos, entonces si n partido alcanza el porcentaje Mínimo pede qe gane en el enfrentamiento y qe, si alcanza el Máximo, gana tal enfrentamiento con segridad. Es fácil ver qe al operar así hemos de partir no del sistema en sí, sino más bien de n determinado partido inmerso en n determinado enfrentamiento binario. Sólo despés de establecer tal enfrentamiento añadimos las necesidades qe «el sistema» impone (en nestro caso, tres partidos comparsa). Por ello, el porcentaje del mbral será sólo aplicable a tal teñida, ella misma, de elementos de la proporcionalidad Global: los ejércitos, facciones, sectas y banderías son, al fin y al cabo, partes de n todo (n todo qe es na batalla o n enfrentamiento). «Parte» viene obviamente de «partir», y por tanto remite inevitablemente a n todo anterior a la partición o, al menos, n todo al cal la partición viene referida. Pero para la proporcionalidad Binaria no existe ese todo o, si se qiere, el único «todo» qe le es dado concebir es siempre binario: dos partidos. Así, la proporcionalidad Global pede concebir los partidos como diferentes partes de n todo qe es la sociedad (el sistema), pero para la proporcionalidad Binaria no existe tal sociedad (no hay, como venimos diciendo, sistema algno), sino siempre y necesariamente tan sólo dos partidos. Obviamente, cando sólo existen dos partidos, ambas perspectivas coinciden (como lo hacen, en tal caso, las fórmlas de divisor y las de cota: Penadés, 2000: 16). 146

15 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD partido (porqe es el protagonista del enfrentamiento qe hemos spesto para calclar tal mbral), pero no al sistema en sí (qe sólo viene, aqí, a ejercer de decorado del enfrentamiento: n decorado tan necesario como sbsidiario). Esta última idea pede expresarse también así: sólo mediante la idea de mbral (aplicable únicamente a n partido pero no a n sistema) peden introdcirse los rasgos diferenciales qe caracterizan a las distintas fórmlas de divisor. Porqe con las fórmlas de divisor es obligado partir de n partido concreto. Si no, sencillamente, no es posible proceder: no tenemos dónde aplicar la propia noción de proporcionalidad. El problema es, claro, qe si partimos de n partido en concreto, desembocamos no en n índice (del sistema), sino más bien en n mbral (de n determinado partido). Y, tilizados como indicadores de la desproporcionalidad, los mbrales nos condcen a la clase de extravagancias dennciadas en el apartado Proporcionalidad y fórmlas de cota Como sabemos, la concepción de la proporcionalidad de la qe parten las fórmlas de cota es la Global, por lo qe encajan perfectamente la noción de sistema. Pero, más allá de eso, no hemos de olvidar qe también los mbrales de las fórmlas de cota están concebidos necesariamente desde la perspectiva de n determinado partido, y no son por tanto na propiedad del sistema en sí. Podemos verificarlo mediante los mbrales de la fórmla Cota Natral, la más sencilla e intitiva de todas, qe serían éstos (calclados para dos partidos): FÓRMULA CUOTA NATURAL 25,00 16,67 12,50 10,00 8,33 7,14 6,25 5,56 5,00 2,50 1,00 0,50 0,25 0,05 M= Es inmediato entender el sentido de tales medidas y el modo en qe están sbordinadas a la perspectiva de n partido. Si sólo hay dos partidos y dos escaños a repartir, entonces si n partido tiene n 25% (más no, como sele añadirse) de los votos, obviamente se lleva n escaño. Si aseveramos entonces qe el sistema es «proporcional al 25%», o algo así, con la misma e idéntica legitimidad podríamos aseverar qe lo es «al 75%» si nos fijáramos en la perspectiva del otro partido. Los mbrales indican my bien el sesgo (de la fórmla), pero no tanto la proporcionalidad del sistema. 147

16 JORGE URDÁNOZ GANUZA 4.4. Sesgo y proporcionalidad Los dos sistemas qe hemos mencionando antes (ambos con M=10 pero no con Precio Medio y otro con Precio Mínimo) se diferencian en la fórmla y, por tanto, son «sistemas diferentes». Ahora bien, implica eso qe no ha de ser más proporcionalista qe el otro? Es inevitable enfocar así la diferencia qe los separa? La respesta qe estamos defendiendo aqí establecería qe los mbrales no sirven como indicadores de n mayor o menor proporcionalismo, sino qe únicamente señalan el sesgo: si la fórmla de n sistema beneficia más a los peqeños qe el otro (o viceversa) o, lo qe es lo mismo, si n sistema está más sesgado qe otro hacia los peqeños (o hacia los grandes). Precisamente porqe los mbrales se relacionan indefectiblemente con n partido, y sólo con él, únicamente peden indicarnos el sesgo, pero no el proporcionalismo. Los mbrales máximos para nestros dos sistemas son 9,09 y 5%. Como sabemos, tales porcentajes asegran qe n partido obtendrá escaño bajo tal sistema. Ahora bien, tales mbrales están constridos bajo la hipótesis de dos partidos y se refieren sólo al peqeño. Si qeremos hacer jsticia al «sistema» habremos de acdir igalmente a los porcentajes señalados para el partido grande. Tales porcentajes señalan qe el partido grande necesita, respectivamente, n 90,91 y 95% de votos para consegir 9 escaños. Por tanto, para cada escaño se reqieren n 10,1% de los votos en el primer sistema y n 10,55% en el segndo. Así, desde la perspectiva del grande las tornas, lógicamente, se han modificado: si confndimos sesgo con proporcionalidad, entonces deberíamos dedcir ahora qe, de los dos sistemas, es «más proporcionalista» el primero (Precio Mínimo), cando antes lo era el segndo (Precio Medio). En consecencia, anqe la búsqeda de los mbrales se haya confndido con la cestión del proporcionalismo de los sistemas, difícilmente peden éstos interpretarse así. Los mbrales no tienen qe ver con «el sistema» sino de manera secndaria y relegada, lego sólo de modo contradictorio peden reflejar s proporcionalismo. Lo qe reflejan es, sin dda, el sesgo de las diferentes fórmlas proporcionales, lo cal es algo considerablemente diferente 9. 9 Las fórmlas, los sistemas y los resltados son todos elementos clave para la comprensión de la noción de proporcionalidad qe comparten n mismo peligro conceptal: la confsión entre sesgo y proporcionalidad. En esta Nota de Investigación nos ocpamos de la cestión desde la perspectiva de los mbrales y los sistemas, sin entrar, más qe secndariamente, en la cestión de las fórmlas (de los resltados ya nos hemos ocpado en Urdánoz, 2006b). 148

17 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD 4.5. Retomamos la finra Estamos bscando n índice de proporcionalismo para sistemas electorales, na medida qe dictamine qé sistema de entre dos o más sistemas electorales es «más proporcional». Ahora bien: qé significa «más proporcional» en tal oración? A nestro jicio, el sentido de tal expresión en ese contexto srge de la concepción Global de la proporcionalidad. De hecho, el arraigo intitivo de tal noción es tan manifiesto qe, por así decirlo, no es tanto qe nosotros adoptemos tal noción de proporcionalidad, sino más bien qe es ella la qe nos escoge, la qe nos ha escogido antes inclso de plantear la investigación. El mero hecho, en primer lgar, de bscar n índice representable como n porcentaje de n total (n x%) es n enfoqe qe obedece a tal noción y depende por completo de ella. Si nestra visión del mndo fncionara con la proporcionalidad Binaria nos hbiera bastado con la «proporción» qe se impone en cada enfrentamiento a dos. Hbiéramos elegido na de tales proporciones sin mayores contratiempos. No bscaríamos (ni nosotros ni todos los atores qe se han ocpado del tema drante décadas) n x%, sino algo como «dos veces mayor» o «0,7 veces menor», o algo así, lo qe no es el caso en absolto. Pero, además, no sólo la idea de porcentaje está teñida de la noción Global, sino qe también lo está igalmente el propio concepto de «sistema», como ya hemos visto. La concepción Binaria de la proporcionalidad no pede concebir «sistemas electorales», sino tan sólo enfrentamientos binarios. Partir de la idea de sistema spone ya, de por sí, iniciar la investigación bajo la égida de la proporcionalidad Global. Las fórmlas de divisor son, cierto, técnicas de reparto efectivas, pero la concepción de la proporcionalidad qe las constitye nos reslta por completo insólita y extraña. Anqe podamos con ellas proceder a n reparto, los objetivos del mismo, los valores qe lo conforman normativamente y, sobre todo, los términos qe tilizamos para entender tal reparto nacen, toman cerpo y se ntren de la proporcionalidad Global. Como reslta obvio, la noción de finra qe hemos introdcido srge del paradigma de la proporcionalidad Global: si n sistema tiene 10 escaños, s finra es de n 10% (la proporcionalidad fncionará por lotes de 10%, por así decirlo). Cando manejamos esa idea nos estamos basando en la noción de proporcionalidad más obvia y evidente, la qe dicta el sentido común, la Global. Este sencillo procedimiento lógico no podemos, sin embargo, siqiera concebirlo desde la proporcionalidad Binaria: el mismo planteamiento (bscar n índice de proporcionalidad «del sistema electoral») no tiene sentido desde ss prespestos. Si formlamos así el objetivo se debe a qe nos encontramos presos de las nociones y conceptos propios de la proporcionalidad Global (qe es la intitiva y cotidiana) y los trasladamos, inevitable e inconscientemente, a la proporcionalidad Binaria, qe no fnciona con ellos y se meve en nos parámetros por completo diferentes. 149

18 JORGE URDÁNOZ GANUZA Lo qe hemos establecido hasta ahora es qe, dado n sistema electoral, gracias a M podremos establecer s finra, o cán proporcionalista es (cánta cantidad de proporcionalidad lo caracteriza, anqe sene n poco raro decirlo así). La fórmla nos transmitirá cómo pone en jego ese sistema s finra: si a favor de los grandes o de los peqeños (sesgo). Si mediante el so de los mbrales mezclamos ambas cosas, el resltado será inconsistente. Se trata así de no mezclar sesgo con proporcionalidad. Un sistema en el qe se reparten 5 escaños es más proporcional qe n sistema en el qe se reparten 4. La única razón es qe es más fino. Diferentes fórmlas harán qe cada sistema jege con s finra de n modo o de otro (qe beneficie más a los grandes, más a los peqeños o qe no beneficie a ningno), pero no lo harán más proporcional en el sentido qe le estamos dando a tal expresión. Tal estrategia, podría alegarse, no solciona el problema: despés de todo, si tan sólo recogemos la incidencia de M, estamos haciendo tabla rasa de todas las diferencias entre las fórmlas. A nestro jicio, sin embargo: a) lo interesante es sobre todo la reflexión conceptal con respecto a la cestión de los mbrales y la comprensión del concepto de proporcionalidad, y b) el cálclo qe vamos a ofertar para la finra es sperior a la alternativa actal, el Umbral Efectivo de Lijphart. Nos ocparemos de esto último a continación. 5. EL CÁLCULO DE LA FINURA: DE HARE A DROOP A pesar de qe venimos tilizando la cota 1/M (la Cota Natral) como indicador de la finra de calqier sistema RP, es preferible adoptar en s lgar la cota 100/M+1 (la cota Droop). Ciertamente, la opción más obvia parece desde lego la operación 100/M: de modo espontáneo, lo qe estableceríamos es qe n sistema con 10 escaños fnciona con na finra de n 10%. Pero, como es sabido, Droop es sin dda n cálclo más adecado. Por n lado, siempre qe n partido alcance Droop, logrará escaño con independencia de la fórmla 10. Por otro, no pede existir el caso de qe haya más partidos qe M qe consigan Droop. Esta segnda característica es especialmente relevante desde la perspectiva de la finra, qe es la de la proporcionalidad Global. Desde la misma, todos los porcentajes marcados por los mbrales, excepto Droop, no resltan lógicos interpretados como índice de proporcionalismo de los sistemas. El Umbral de Precio Medio con M=10, por ejemplo, señala n 5%. Por tanto, si 10 partidos consigen n 5% de los votos, cada no obtiene n 10 Por ello, la cota Droop reslta compatible, como no podía ser de otra manera, con todos los valores recogidos en la tabla de los Umbrales del apartado 3.2: todos son inferiores a la misma, pero ningno es sperior. 150

19 UMBRALES DE REPRESENTACIÓN Y PROPORCIONALIDAD escaño y se llevan los 10 qe hay en jego. Ahora bien, tales partidos smarían el 50% de los votos: dónde está entonces el 50% de votos restante? Como indicadores del proporcionalismo del sistema, todas las medidas inferiores a Droop resltan incoherentes. El Umbral Efectivo de Lijphart, en especial, y a pesar del éxito qe ha cosechado desde s aparición (Gallagher y Mitchell, 2005), es en este sentido especialmente desafortnado. Lijphart bebe de dos tradiciones y, creemos, ambas se encentran desencaminadas. La primera, teórico-matemática, es la de los mbrales, de la qe ya nos hemos ocpado. Desde esta tradición, lo qe Lijphart intenta es atrapar la inflencia de la fórmla. Al final, sin embargo, no lo consige: s Umbral ignora la fórmla en s cálclo y es niversal, invariable sea cal sea la fórmla (como lo es Droop, y en ese sentido ambos se hallarían empatados, por así decir). Sin embargo, y al contrario qe Droop (cya jstificación venimos intentando defender), s Umbral sale malherido de ese intento; está sjeto a la misma crítica qe acabamos de ejemplificar para todos los mbrales inferiores a Droop: carece de lógica como indicador de la proporcionalidad del sistema 11. La segnda tradición, qe podríamos denominar empírica, se encentra en la estela del Umbral qe sgieren Taagepera y Shgart en 1989 como na medida empírica y nacional (proponen la sigiente ecación: 50%/M). Lo qe Lijphart persige es así ofrecer n cálclo qe reslte razonable para ser aplicado a (todas) las diferentes realidades empíricas. Aqí se han de asmir ciertos prespestos (sobre el número de partidos, la fórmla empleada, el número de distritos, etc.) para qe el Umbral «fncione» bien, prespestos qe Lijphart tiene qe compartir en mayor o menor medida, ya qe aplica s medida a los agregados nacionales. Taagepera ha continado ofreciendo distintas medidas en la línea de dicho objetivo (Taagepera, 1989, 1998 y 2002). Con independencia del jicio qe merezca tal enfoqe empiricista (cfr. la crítica de Lin, qe lo denomina Physics-style approach; Lin, 2003: 51), el mismo obedece a nos planteamientos y nos objetivos por completo diferentes a los de la presente Nota, cyas pretensiones son más bien teóricas y conceptales Por ejemplo: con M=10 el Umbral Efectivo es de n 6,8%. Por tanto, si 10 partidos consigen n 7% de los votos, cada no obtiene n escaño y se llevan los 10 qe hay en jego. Tales partidos smarían el 70% de los votos: qé ocrre entonces con el 30% de votos restante? Como sabemos, el origen de esta confsión es qe, en s caso, el Umbral podría tener sentido para n determinado partido, pero no para el sistema en sí. Podría alegarse qe Lijphart no constrye s Umbral como n índice de proporcionalismo, sino tan sólo como n mbral de inclsión, sin referencia al ideal de la proporcionalidad. Pero el caso es qe, en canto qe viene señalado en porcentajes, s Umbral no pede escapar del imperio de la idea reglativa de proporcionalidad (Global). Es sencillamente incoherente n Umbral de Inclsión del sistema qe señale n 7% con M=10: si el sistema impone n 7%, entonces «caben» hasta 14 partidos. Se trata, bien mirado, del mismo tipo de incoherencia de los resltados electorales de ciertas dictadras en las qe ocrre qe el nivel de participación (y, por descontado, de apoyo al líder) alcanza el 103%, o del de esas encestas en las qe la sma de los porcentajes de los entrevistados arroja n 120%. 12 Probablemente, esta aspiración (bscar n mbral niversal), jnto a la anterior (introdcir la incidencia de la fórmla), explican qe por exceso de ambición, por así decir el Umbral Efectivo de Lijphart haya sido criticado desde s aparición (Penadés, 1997) hasta nestros días (Riz-Rfino, 2005b). A pesar de ello, a pesar de qe ciertamente es complicado encontrar n fragmento más confso, enmarañado y metodológicamente endeble qe el qe configran las páginas en las qe lo pre- 151

20 JORGE URDÁNOZ GANUZA En na Nota de Investigación anterior (Urdánoz, 2006b) sosteníamos qe no es posible ofrecer na medida «intermedia» o, en la expresión de Gallagher, n «feliz término medio» entre los índices Absolto y Relativo (índices qe miden la proporcionalidad de los resltados). Tal intento condce al índice de Mínimos Cadrados, a nestro jicio inconsistente. De modo similar, aqí sostenemos qe tampoco es posible, a la hora de elaborar n índice de proporcionalidad de los sistemas, ofrecer a través de los mbrales n índice qe recoja la incidencia de M y también de la fórmla (lo qe sería otra serte de «feliz término medio»), intento qe desemboca, también inconsistentemente a nestro jicio, en el Umbral Efectivo de Lijphart. Por lo demás, anqe no estemos de acerdo con la solción de Lijphart, vamos a continación a apropiarnos de s propia obra (al modo, todo hay qe decirlo, del peor vampirismo) para demostrar qe nestro Umbral «fnciona» tan bien, canto menos, como el syo. Podemos tilizar la metodología y los resltados de s celebrado estdio (Lijphart, 1994) y trasladarlos a la idea de finra. La ecación qe Lijphart ofrece para s Umbral Efectivo (75%/M+1) arroja n resltado qe corre en paralelo a Droop, si bien es siempre n poco más peqeño. Así, para diferentes sistemas electorales (en los qe sólo varía M, pes se da por spesta na fórmla proporcional), los Umbrales Efectivos y los diferentes grados de proporcionalismo o finra (señalados por Droop) serían: M UMBRAL EFECTIVO 25,00 18,75 15,00 12,50 10,71 9,38 8, ,82 3,57 1,47 0,74 0,37 0,07 FINURA 33,33 25,00 20,00 16,67 14,29 12,50 11,11 10,00 9,09 4,76 1,96 0,99 0,50 0,10 Anqe Lijphart no interprete explícitamente s Umbral Efectivo como n «índice» de proporcionalismo de los sistemas, implícitamente lo concibe así, pesto qe la hipótesis qe trata de contrastar es: «a menor mbral (de los sistemas), mayor proporcionalidad (de los resltados)». En esa línea presenta la sigiente tabla, en la qe divide los mbrales efectivos en cinco grandes grpos y los relaciona con la desproporcionalidad de los resltados 13 (Lijphart, 1994: 98): senta y jstifica (Lijphart, 1994: 25-30), y a pesar de qe, precisamente en respesta a las críticas de Penadés, lo modificó de manera igalmente caprichosa e inconsistente (Lijphart, 1997), tal Umbral sige siendo «la medida más frecentemente sada en la literatra para caracterizar sistemas electorales» (Riz-Rfino, 2005b: 95). 13 La desproporcionalidad de los resltados se ofrece medida por el índice de los Mínimos Cadrados (MC), medición qe, a nestro jicio, carece de excesivo fndamento (véase nestra crítica en Urdánoz, 2006b), pero qe es la qe Lijphart defiende y la qe se encentra más extendida en la literatra; y por el índice de Loosemore-Hanby, qe nosotros denominamos «Índice Absolto» (y qe es el qe consideramos idóneo). 152