. estado limite de fisuración,. estado límite de deformaciones y. estado limite de vibraciones.

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1 28 Estados límites de Servicio 10. Estados Limites de Servicio (ELS) Introducción Las comprobaciones a realizar en ELS para el hormigón armado son tres:. estado limite de fisuración,. estado límite de deformaciones y. estado limite de vibraciones. Como se recordará, cada uno de estos estados límites debe ser verificado con cargas de servicio (caracterlsticas), que se suponen habituales en la estructura. A continuación se estudiará cada uno de ellos Estado limite de Flsuración 114 Ya se sabe que en estructuras de hormigón armado suele ser inevitable la aparición de fisuras, que no suponen inconveniente para su normal utilización, siempre que se limite su abertura máxima a valores compatibles con las exigencias de durabilidad, funcionalidad, estanqueidad y apariencia. La clave de la verificación, entonces, es mantener la abertura de fisura (de trabajo) por debajo de valores máximos dados en función del tipo de ambiente (agresividad del ambiente). Así, la EHE da una tabla (Fig. 28.1), que es: Clasede Exposición WINX Hormiaón armado [mm] HormiQón Dretensado I lia, IIb, H liia,liib, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 Descompresión. Adiclonalmente deberá comprobarse que las annaduras activas se encuentran en la zona comprimida de la sección. Fig Como se ve, la tabla tiene en cuenta los casos de hormigón pretensado, que para este curso no se abordan Flsuración por tensiones normales. Flsuración por tracción Para el caso más general, la fisuración debida a tensiones normales 114Se estudia la fisuración producida estrictamente por las cargas directas exteriores y defonnaciones producidas por retracci6n y efectos quimicos. impuestas. No se incluyen las 10.3

2 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10. Estados Límites de Servicio (ELS) puede ser debida a solicitaciones de compresión, descompresión y tracción que experimente la sección. Las dos primeras son típicas de los casos de pretensado y no se estudian aquí. Se abordará, entonces, el caso de fisuración por tracción (art. 49 EHE). la sección, de valor: kl = El + E2 8'E1 La comprobación general del estado Límite de Fisuración por tracción consiste en satisfacer la siguiente inecuación: donde: Wk : abertura característica de fisura. Wk ~ Wmáx Wmáx: abertura máxima de fisura, definida en Fig El método general de cálculo de la abertura de fisura consiste en encontrar el valor de la abertura característica (Wk ) y verificar que sea menor que el valor de la abertura máxima. Se define: donde El Y E2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en la sección fisurada, en los límites de la zona traccionada (ver Fig. 28.2). Notar que en esta figura aparecen los casos de Flexión Simple, Tracción Compuesta y Tracción Simple, por lo que es habitual que el caso de Flexión Compuesta (muy frecuente) se considere incluido en el de Flexión Simple (k1 = 0.125). E2=0 E2 E2 = El Wk = f3. Sm. Esm donde: f3: coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico y vale 1.3 para fisuración producida por acciones indirectas solamente y 1.7 para el resto de los casos (en general, se adopta 1.7 y se está del lado de la seguridad). Sm: separación media entre fisuras, expresada en mm. Esm: alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras. LEXIÓN SIMPLE k,=0,125 LEl E. E. TRACCiÓN COMPUESTA < k, < 0,250 Fig TRACCiÓN SIMPLE k,=0,250 4>: diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de grupo de barras. Se define: S 2 m =.c+0.2.s+oa.k. 4>.A c.eficaz 1 A s Ac.efic8z : área de hormigón de la zona de recubrimiento, definida en la Fig. 28.3, en donde las barras a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras. Es el área donde se puede producir la fisura máxima. As : sección total de las armaduras situadas en el área Ac.efic8z' con: loa e : recubrimiento de hormigón (r) s : distancia entre barras longitudinales. Si s > 15.4> se toma s = 15.4> kl : coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en 10.5

3 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10. Estados Límites de Servicio (ELS) c::j:: ('~ISI ~ =t7.~ &sm = O's > 0.4. O's Es O's) Es O'sr 1-k2. [ ( ] 2 h con: ~ \ L4 7'{[> m. CASO1 VIGASCONs.. 1~ O's:tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada. Es : módulo de deformación longitudinaldel acero. k2: coeficiente de valor 1 para los casos de carga instantánea no repetida (estática) y 0.5 para los restantes. O'sr:tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en que se fisura el hormigón, lo cuál supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más traccionada del hormigón alcanza el valor 'CI' { Ni w Las tensiones en las armaduras descritas pueden evaluarse a partir de: Mk O's = 0.8. d. As CASO2 VIGASCONs.. 1~ O'sr = 0.8. MliS d. As donde: f t--l-t ~ 1,.4 Mk: momento para el que se realiza la comprobación del Estado Límite de Fisuración. El valor de cálculo en la sección que interesa verificar. Mlis:momento para el que la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor 'CI'Puede hallarse como: Mlis = 'ct. Wb CASO3 VIGASPLANAS.MUROS.LOSASCONs > 1~ Fig con Wb, módulo de la sección bruta antes de la fisuración. Para una sección rectangular tipo de h x b, se hace: 10.6 Mlis= b.h ~ 6 tomándose un valor de 0.30 como media entre 0.21 (para resistencia característica 10.7

4 r 10. Estados Limites de Servicio (ELS) 10. Estados Limites de Servicio (ELS) inferior a tracción) y 0.39 (para resistencia característica superior a tracción). Sr :;;;200 mm Limitaciónde fisuración por esfuerzo cortante Según la EHE, puede suponerse que la fisuración debida a esfuerzo cortante se controla adecuadamente siempre que se cumplan las separaciones entre estribos definidas en la siguiente tabla de Fig La separación debe ser menor que las que se indican: Donde: [(V/11-3,Vcu)1 Aa.d]sen.a {N 1mm2] Separación entre estribos (mm) < Para estribos a 90, quedaría: Fig.28.4 [(V/11-3,Vcu)1 Aa.dJsen.a -[NI mm2] = [(Vd -3,Vcu)1 Aa.d}[N 1mm2] Tener en cuenta que Aa se expresa en mm2 m. No se necesita ninguna comprobación en aquellas piezas en que no sea necesario disponer armadura de cortante (sólo armadura mínima). En general, el buen dimensionado de la armadura de cortante puede hacer cumplir esta condición pero hay situaciones en las que es conveniente asegurarse Limitaciónde fisuración por esfuerzo torsión Pude suponerse que la fisuración debida a esfuerzo torsor se controla adecuadamente siempre que la separación entre armaduras transversales (SI) cumpla las siguientes limitaciones: a SI ~2 b SI ~3 donde: a: menor dimensión transversal de la pieza. b: mayor dimensión transversal de la pieza. Notar que en EHE se considera la sección transversal con b > a, variables que habitualmente se utilizan justamente al revés. Esto ha inducido, en ocasiones, a errores de cálculo por considerar invertidos los valores (por lo que se tiene que tener cuidado). Finalmente, observar, que si se quiere limitar la fisuración por tensiones tangenciales (esfuerzo cortante y torsión), se limita la distancia entre estribos. Esta distancia, por lo tanto, puede ser más restrictiva (menor) que la hallada por ELU de cortante, por lo que todas las verificaciones deben ser hechas Limitación de fisuración en EC 2 El EC 2 (Eurocódigo 2) comprueba la fisuración con una forma algo más sencilla. A partir de la tensión de trabajo de la armadura de tracción (en servicio) da unas tablas en las que se verifica el diámetro máximo del redondo a utilizar y la separación máxima entre las barras. Las tablas se ven en Fig Y 28.6 siguientes. Diámetro máximo de barras de alta adherencia que hacen Innecesaria la comprobación de ftsuradón wko.3 mm según EC-Z Tensión del acero O.. máximo de la barra (mm) (N/mm2) Sección armada Fig

5 10. Estados Limites de Servicio (ELS) Separación máxima entre barras de alta adherencia que bacen innecesaria la comprobación de fisuración wpo.3 mm según EC-2 Separación máxima entre barras Tensióndelacero<J. (mm) (N/mm2) Flenón Dura Tracción pura Fig.28.6 El valor de la tensión del acero puede hallarse al igual que antes, de forma simplificada, como: Mk a. = 0.8. d.as Ejemplo de verificación de fisuración Verificar el ELS de Fisuración de la viga de la Fig Se debe dimensionar a flexión y luego verificar el ELS. La carga aplicada está ponderada y se supone que se compone de un 60 % de carga permanente y un 40 % de sobrecarga de nieve. Se supone una clase de exposición tipo I (control intenso). I I I I I I I I I I I I I I q ay,.. oe L?> Fig.28.7 L=8m q = 30 KN/m r= 0.04 m b = 0.30 m fek = 25 Mpa Ye = 1.50 fyk = 400 Mpa Ys = 1.15 A) Dimensionamiento a flexión: q.l2 _30.82 =240.KN.m Md = Estados Limites de Servicio (ELS) _ ntd = mm d = / 25 reo b. fed Se adopta: d= 460 mm r =40mm h =500mm Luego: Md.J=b.d2.fed = 0.227=> l!) = T =l!).b.d.fed = = KN Se adoptan~ 6 <1>20 ( KN) Se verifica el espacia miento entre armaduras como: b - 2.r - n.<1> a = = - 20 mm n-1 5 La armadura debe ser cortada en el vano pero no se hace una descripción más detallada de ella porque no interesa demasiado en este ejercicio. Para esta verificación solamente interesa la sección colocada en el valor de momento flector máximo (en el centro) donde se producirá la máxima fisuración. Se colocan 2 <1> 12 como armadura de montaje (Fig. 28.8)

6 10. Estados Limites de Servicio (BLS) 10. Estados Limites de Servicio (ELS) B) Verificaciónde ELS de fisuración Fig Se debe trabajar con las cargas (o esfuerzos) sin ponderar. No se conoce el coeficiente de ponderación utilizado pero se indican los tipos de cargas que se han considerado y sus porcentajes. Desde 60 % de carga permanente y 40 % de sobrecarga de nieve, se puede hacer: r = 0.6. rcp rn r = 0.6, r=1.41 Luego: I. 2<1>12. I <1> Donde es: Wk =p, Sm. Esm p =1.7 (no sólo acciones indirectas) Sm: separación media entre fisuras, expresada en mm. Esm:alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras. Se define: con: Sm =2.c+0.2.s+0.4.kl, el>.ac,elica. As e: recubrimiento de hormigón. Ya se ha utilizado r =40 mm como recubrimiento pero este valor es hasta el eje de las barras. Esto se puede hacer como una simplificaciónválida para el cálculo de la sección, pero tener en cuenta que no es el valor del recubrimiento exacto. Se debería conocer el valor de los estribos colocados para hallar el valor exacto (Fig. 28.9). 1, M Me=~= N mm = KNm r La verificación a realizar será: Wk :;;;Wm,x De aquí, Ir Fig.28.9 donde: Wk : abertura característica de fisura. Wm,x: 0.40 mm (de tabla) Siendo: el> c=r---el> 2 e Para la fisuración es más desfavorable considerar un valor mayor de recubrimiento por lo que se considerará r = 40 mm (algo habitual en la práctica). El recubrimiento nominal al que obliga la Norma para clase de exposición I (control intenso) es de 25 mm. Suponemos que verificará

7 10. Estados Límites de Servicio (BLS) 10. Estados Límites de Servicio (BLS) s : distancia entre barras longitudinales. Sm = 2. e s k1. <ti. Ac..ncaz As b - 2. r - n.<ti _ _ 20. mm (s < 15. <ti= 300. mm ) s= n-1-5 Sm = k1 = (flexión simple) Sm= mm <ti= 20 mm (diámetro de la barra traccionada más gruesa) Ac..ncaz: Área de hormigón de la zona de recubrimiento (Fig ), en donde las barras a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras. Es el área donde se puede producir la fisura máxima. Será: h' = 7.5. <ti+ r '" h' \!I h I = = 190. mm.. <E ;;. Fig.28.1o t \ 7.5F Por otra parte, el alargamiento medio de las armaduras es, y será: Mk U = - s 0.8.d. As Us = NI mm2 k2 = 0.5 (cargas duraderas) Es =2.10s.Nlmm2 Mns us, = 0.8. d. As Mns = fct. Wb 2 > 0.4. Us Es Us Es us, &sm = Us 1-k2. [ ( ) ] Ac..ncaz = b. h I M - b. h2 O 30. 3'f2 _ O30. V252 ns- 6. V/cIe- 6. Ac..ncaz= = mm2 Mns= N.mm As : sección total de las armaduras situadas en el área Ac..ncaz' As =6'}l'.102 = mm2 Con todos los valores sale: Us, = NI mm2 Con todo esto será:

8 ,~ 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10. Estados Limites de Servicio (ELS) = [ ( ) 2 ] = esm Por otra parte, 0.4. CTs= , valor menor que el esmhallado. E. El valor de la abertura característica de fisura será: existen situaciones en las que puede ser necesario verificar flechas horizontales de la estructura (frente a cargas horizontales). Este es el caso, por ejemplo, de estructuras muy esbeltas sometidas a grandes cargas de viento o de otras sometidas a cargas de origen sísmico115. Seacomosea, aquí se analizarála flecha vertical y la horizontal tiene sentido, entonces, en estructuras de gran altura y/o en zonas altamente sísmicas. Notar, sin embargo, que en cualquier estructura se debe analizar la resistencia lateral en ELU. Wk = P,Sm.esrn Wk = y se verificaque, =0.22.mm La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diferentes deformaciones parciales que se producen a lo largo del tiempo por efecto: de las cargas que se introducen, de la fluencia lenta y retracción del hormigón y de la relajación de las armaduras activas (en el caso del pretensado). La flecha producida por la carga actuante se denomina flecha instantánea y la producida por los demás efectos a lo largo del tiempo, flecha diferida. Wk =0.22.mm < Wmax=0.4.mm Además de esto, debe distinguirse entre: Para realizar la verificación con el EC 2 (hasta valores de Wk = 0.3.mm ), se trabaja con las dos tablas ya descritas (Fig Y 23.6). Si se verifican los valores de las tablas, no es necesario proceder al cálculo de la abertura máxima de fisuración. Esto es bastante más rápido. En el ejemplo, con la primera tabla (Fig. 28.5), para CT. = NI mm2(puede considerarsects "" 240.NImm2 con suficiente aproximación), se verifica un diámetro de armadura máxima de el> 20 colocado. En la tabla siguiente, con el mismo valor de CTsse busca la separación máxima entre barras. Para flexión es de s = 200. mm y la disposición de la armadura colocada deja s = 20.mm, lo que verifica. Se ve que la verificación puede ser bastante más sencilla Estado Límite de Deformación El Estado Límite de Deformación se satisface si los movimientos (flechas o giros) en la estructura o elemento estructural son menores que unos valores límites máximos. La comprobación del Estado Límite de Deformación tiene que realizarse en los casos en que las deformaciones puedan ocasionar la puesta de fuera de servicio de la construcción por razones funcionales, estéticas u otras (art EHE). Generalmente se comprueban flechas verticales (corrimientos verticales de vigas producidos por cargas varias), sin embargo, hay que tener presente que 1. Flecha total a plazo infinito, que es la debida a la totalidad de las cargas actuantes. Está formada por la flecha instantánea producida por la totalidad de las cargas actuantes más la flecha diferida producida a un tiempo suficientemente largo. 2. Flecha activa respecto a un elemento dañable. Es el caso de un muro, tabique o elemento no estructural susceptible de sufrir una rotura frágil por fisuración que carga sobre una viga. Esta flecha es la que se produce en la viga en cuestión una vez que la carga del tabique (elemento dañable) empieza a actuar. Por ello esta flecha debe estar condicionada por las condiciones funcionales o de rotura del elemento que carga sobre ella. En edificaciones normales, en general, se adoptan valores de flechas totales máximas relativas, es decir, en función de la longitud de la barra (viga). Así, un valor muy utilizado, a falta de condiciones particulares más restrictivas es U250, para plazo infinito y por otro lado, se suele utilizar U400 para la flecha activa máxima (de forma simplificada se suele adoptar un máximo de 1 cm). Las normas dan valores de las fechas máximas relativas en función de la importancia '" Esbien conocido en la literatura el caso ocurrido en una estación de bomberos en el terremoto de Loma Prieta de Un pequeño temblor precursor indujo deformaciones horizontales en la esbuctura que hicieron que se deformara el marco del portón de salida de los camiones y éstos no pudieron salir, al quedar atascado completamente el portón. La esbuctura no sufrió daño alguno (verificó el ELU)

9 I Estados Límites de Servicio (ELS) 10. Estados Límites de Servicio (ELS) del elemento que van desde U250 hasta U500. Relaciones Ud en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a Ilexi6n simple Método de cálculo Para verificar este ELS, es necesario hallar los valores de las deformaciones y esto se hace de forma general por un método de doble integración de las curvaturas a lo largo de la pieza y en cada instante (Método General). Este método está descrito en el arto 25 de la EHE. Este método es complejo y difícil de implementar y su uso se justifica sólo en situaciones en las que se requiera gran precisión. Como siempre, en los casos generales no está recomendado debido, fundamentalmente a que no se puede ajustar un alto nivel de precisión en este cálculo cuando los valores adoptados (aproximaciones) por ejemplo, para los coeficientes parciales de seguridad, no son tan precisos. Dicho de otra forma, utilizar este método puede representar una incoherencia desde el punto de vista del grado de precisión del cálculo completo y resulta innecesario. Debido a ello y para el caso de vigas y losas de hormigón armado, la EHE da un Método Simplificado. Este método consiste, fundamentalmente, en considerar las deformaciones (flechas) compuestas por la suma de una flecha instantánea y una flecha diferida. Además, de forma aproximada permite hallar las segundas en función de las primeras y esto puede ser usado siempre que no se requiera una precisión elevada Cantos mínimos No es necesaria la comprobación de flechas cuando la relación Luz/canto útil del elemento estudiado sea igual o menor a los valores indicados en la siguiente tabla (Tabla EHE) (Fig ). La tabla es válida para elementos armados con acero B 500 S Y para flexión simple.. En general, se consideran elementos fuertemente armados a las vigas y elementos débilmente armados a las losas. Elementos Elementos Sistema estructural fuertemente armados débilmente armados (p = A/bod = 0,012) (p = A/bod = 0,004) Vigasimplemente apoyada. Losa uni o bidireccional simplemente apoyada Vigacontinua1 en un extremo. Losa unidireccional continua 1,2en un solo lado Vigacontinua1 en ambos extremos. Losa unidireccionalcontinua1, Recuadrosexteriores y de esquina en losa sobreapoyosaislados' Recuadrosinteriores en losa sobre apoyos aislados' Voladizo 6 9 I Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es Igual o superior al es % del momento de empolramlento perfecto. o Enlosas unldlreccionales, las esbelleces dadas se rafieren a la luz menor. o Enlosas sobre apoyos aislados (pilares), las esbeheces dadas se refieren a la luz mayor. Fig Cálculo de la flecha instantánea El cálculo de la fecha instantánea (que se produce por las cargas, de forma instantánea) depende de varios factores. Ellos son: la vinculación de la barra, el tipo de carga, el tipo de material, su sección transversal, los esfuerzos, etc. Para empezar hay que decir que generalmente se considera solamente la flecha de flexión (producida por el momento flector) y se desprecia el efecto que produce el cortante116. Existen fórmulas ya deducidaspara las situacionesmás comunes, por ejemplo, para una viga biarticulada con carga distribuida constante y despreciando el término debido a cortante, la fecha en su luz media será: 5 q./4 0= E./ Se ve que el valor de la flecha (o) dependede una constante(que tiene en cuenta la vinculación de los extremos), la carga (característica),la luz, el materialy el momentode inercia. De todos estos factores hay dos que merecen 116Esto es práctica común. Se analiza en Resistencia de Materiales la in/luencia de ambos ténninos en la fecha total y se ve que el efecto del cortante puede ser despreciado. Como siempre, todo depende de la precisión que se de al cálculo y la coherencia de las aproximaciones utilizadas frente a ella

10 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10. ESÚldos Limites de Servicio (ELS) especial atención en el caso del hormigón armado. Ellos son E y I C17). El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de deformación longitudinal, no es constante. El material no sigue una ley hoockeana y por ello se han definido dos módulos de deformación aproximados. Uno tangente en el origen y otro secante hasta un valor de tensión del 45 % del característico. Ver punto 7.1 y Art EHE. El módulo tangente es: El otro coeficiente a analizar es el momento de inercia. El momento de inercia de una sección homogénea (por ejemplo, acero) depende pura y exclusivamente de las dimensiones de la sección transversal, sin embargo, en el caso del hormigón armado existe una sección compuesta (hormigón y acero) por lo que la sección (o el momento de inercia) debe ser homogeneizado antes de ser aplicado. la EHE da un momento de inercia equivalente (le) aplicando la fórmula de Branson, que es: E = ~ ' con los valores en N/mm2 Parece lógico pensar que en condicionesde ElS, las tensiones que alcanzaríael hormigón en compresiónserían menoresque el 45 %, por lo que generalmentese adoptael valordel módulosecanteque es: donde: '. "(~J ", +-(~:ni, </, E = 8500.~ ' con los valores en N/mm2 Además, por ser un valor menor que el tangente, permitirá obtener un valor de flecha conservador (mayor) y estar del lado de la seguridad. En ambos casos, el valor de fcm(resistencia media del hormigón) se toma a los 28 días y en función de la resistencia característica y es: fcm = fck,28+ 8 [Nlmm2) Ahora bien, si se quiere conocer el valor del módulo a una edad distinta de los 28 días, el valor obtenido debe ser afectado por un coeficiente (p ), que es: Edad del hormigón [dias] HormiQón de endurecimiento normal Hormiaón de endurecimiento rácido la norma también afecta este valor según sea la naturaleza del árido y este dato debe ser suministrado por la central de hormigón que lo suministre a priori para poder realizar los cálculos 118. 'e : inercia equivalente (o de Branson) Me: momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante en que se evalúa la flecha. M,: momento nominal de fisuración de la sección, que se calcula mediante la expresión, M, = fel.". Wb fel,": resistencia a flexotracción del hormigón, fet."= 0.37.~ Wb: módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema de la sección. 'b: momento de inercia de la sección bruta. 1,:momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple, que se obtiene despreciando la zona de hormigón en tracción y homogeneizando las áreas de las armaduras activas adherentes y pasivas multiplicándolas por el coeficiente de equivalencia. Para secciones rectangulares (b x h), puede usarse: 117Estas son dos dife",ncias fundamentales que existen entre las esbuctur8s metálicas (habitualmente de acero laminado) y las esbucturas de honnigón annado. "1 Este coeficiente influye menos en el valor del módulo y pan:cc obvio que es más dificil contar con él a priori. aunque es un dato a tener en cuenta si se quieren realizar los cálculos con cierta exactitud. con b Y h en [m) y M, en [kn m). M, = K. b. h

11 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10. Estados Límites de Servicio (ELS) Donde el valor de K es función del tipo de hormigón y vale: La inercia de la sección fisurada /, se puede obtener se forma sencilla desde el Anejo 9 de EHE. Para hallar el momento de inercia de la sección totalmente fisurada es necesario conocer la posición de la línea neutra (x). A partir de las ecuaciones de equilibrio es posible llegar a una ecuación de segundo grado en x. La EHE da una forma aproximada suficientemente precisa (del lado de la seguridad) en su Anejo 9. De allí, para secciones rectangulares será: además, HormiQón K HA HA HA HA ( 1+ P2.e ) x=n'p1.d. ( 1+;:) P1 d 2 [ n'p1{1+;:) ] para el caso en que se considere: 2' /, = n.a,.(d - x){ d -~)+n. ~.(x-r){ ~- r) Además se puede hallar /, de forma similar para secciones en T. La inercia equivalente debe ser calculada, En vigas continuas y biapoyadas, en el centro del vano En voladizos, en la sección de empotramiento Cálculo de la flecha diferida Las flechas diferidas, producidas por las cargas de larga duración, resultantes de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden hallar (de forma simplificada) multiplicando la flecha instantánea por el factor: Donde, según EHE:,; A=1+50'P2 P2: cuantía geométrica de la armadura de compresión 119 (~ ) referidaal área de la sección útil, en la sección de referencia. ~ P2=bo.d donde es: n=- Es Ec ~ P1 = b.d ~ P2 = b.d r = d1 = d2 = d' P2 = O =>x = n.p1.d. (-1 + ~1+ n'p1 2 ),;: coeficiente que depende de la duración de la carga y que toma los valores: 5 ó másaños año meses mes mes semanas 0.5 La determinación de la flecha diferida es compleja y por ello la EHE utiliza este método aproximado que se cree que está del lado de la seguridad. A partir de aquí, la inercia de la sección fisurada se halla como: Tener en cuenta que esta cuantía es de la annadura de compresíón (o que está en las fibras comprimidas) y no es la que generalmente se verifica con valor minimo (cuantía de armadura de tracción)

12 10. Estados Limites de Servicio (ELS) La flecha total a plazo infinitomáxima,se obtiene entonces, como una suma de la flecha instantánea más la flecha diferida (al tiempo que sea) Ejemplo de verificación de deformaciones Verificarel ELS de Deformaciones de la viga de la Fig. 28.7, con los datos ya descritos anteriormente. Se indica f.dm=...!. 250 A) Verificaciónde ELS de Deformaciones Se conoce que: M Ma = ---!!... = N mm = KN m r Además: Ec =8500. ~'cm.} =8500~ = NI mm2 (a los 28 dias) Es = NI mm2 6. 1Z" Z" ASI = mm ; AS2 = mm n = Es = = 7.33 Ec = ASI = = ' = AS2= = PI b.d ' P2 b.d 'el." =0.37.~ =3.16.Nlmm2 / b.h3 9 4 IAI b.h2 7 3 b =-= mm ; VVb=-= mm 12 6 M, = 'el."'wb = = N.mm = KN.m Cálculo de la Inercia fisurada (aplicando Anejo 9 de EHE): - la posición del eje neutro sale de: ~ = n. PI'( 1- P2 ) [ Reemplazando se halla: x = mm 10. Estados Limites de Servicio (ELS). _ 2' ( 1+ P2.r ) PI PI.d n'pi{1+~:r La Inercia de la sección fisurada saldrá de: /, = n ( d - x).(d - ~ )+ n (x - r). (~ - r ) Reemplazando da: /, = mm4 Finalmente, la inercia equivalente será: '. ~(~: r.1.+-(~:ni, M, _ =0.196 M a Reemplazando /a = mm4 todo queda: Luego, la flecha instantánea es: f =~. q.l4 =~. 30. (8.1000t I 384 Ec '/a f = mm ]

13 10. Estados Limites de Servicio (ELS) 10. Estados Limites de Servicio (ELS) La flecha diferida (para plazo infinito,es decir, más de 5 años): q=2 p' = P2 = q 2 A.= = p' fd =A..f = mm fd = mm La flecha total será: f = f + fd f =70.06.mm = ( ). mm De los datos se sabe que: L 8000.mm =32.mm fadm= 250 = 250 Como f > f.dm~ No verifica B) Redimensionamiento de la sección por ELS de Deformaciones Se debe encontrar una sección que verifique la flecha. Para ello, se parte del valor limite,. f = 32. mm f +fd = 32.mm f. = 32 = mm 3 De donde sería: ~. q.l4 =10.67.mm~~ Ec./ /. y de aquí sale: /. = mm4 (Este es el mínimo valor de inercia necesario, más del doble del anterior) Se adopta la nueva sección: 700 <E l' 660 y ahora, los nuevos valores serán: ~. = ASI = = As2 = PI b.d ,P2 b.d = fct,fl=0.37.~ l' 18 2 ci>12 8 l cI>20 =3.16.N/mm2 b.h3 b.h2 /b =-= mm4; 12 Wb=-= mm3 f.(1+ A.)= 32.mm M, = fct,fl,wb = = N.mm = KN.m Aproximando A.= 2, 3.f = 32.mm Para la Inercia fisurada (/, ) La posición del eje neutro reemplazando nuevamente en:

14 10. Estados Limites de Servicio (ELS) 10. Estados Limites de Servicio (ELS) 2. 1+~ ~ = n.p1.( 1- P2. _ ( ) P1) 1+ 1 ti1+ P1.d ] Sale: n.p, {1+ Z.r x = mm -la Inercia de la sección fisurada dará: 1, = n. AS1.(d - x). (d - i) + n. AS2.(x - r). (i - r) 1, = mm4 Finalmente, la inercia equivalente será: ~ = 2 A.=1+50.p' = fd = A.. f = fd =19.10.mm La flecha total será: mm f =f +fd =( ).mm f=29.18.mm < fadm=32.mm?verifica La nueva configuración de la sección indica que es más restrictiva la condición de ELS de deformaciones que la de ELU de resistencia. De hecho, con esta nueva sección se tendrá: l. =(~:J".+(~:n/, J.I= b.d2 Md.fed _ M,_ = M a Este valor de momento reducido indica que la sección estará trabajando ahora en el dominio 2 (antes estaba en el dominio 3). Reemplazando todo queda: 23.4 Estado Límite de Vibraciones la = mm4> mm4 que es lo necesario La nueva flecha instantánea es: f. 5 q.e 5 30 ( t 1= 384' Ec.la = 384 '1.41' f =10.08.mm La flecha diferida (para plazo infinito, es decir, más de 5 años): Las vibraciones pueden afectar el comportamiento en servicio de las estructuras, frecuentemente se manifiestan como molestias a sus ocupantes 120y en situaciones especiales, afectan el funcionamiento de equipos electrónicos o electromecánicos sensibles a este tipo de fenómenos. Las vibraciones a que se refiere el ELS son producidas por: Movimiento rítmico de gente caminando, corriendo, saltando o bailando, Maquinaria, ~=2 P'=P2 = Se han estudiado desde el punto de vista médico, por ejemplo, las resonancias en la caja toráxica del ser humano, resonancia con el latido del corazón, etc. y qué tipo de molestias (f1sieas y psiquieas) producen. Esto es muy complejo por lo que solo se han dado algunas pautas respecto a rangos de frecuencias o periodos molestos

15 10. Estados Límites de Servicio (ELS) 10, Eswdos Límites de Servicio (ELS) Ráfagas de viento u oleaje, Sobrecarga de tráfico de carretera o ferrocarril, Procedimientos constructivos como hincado de pilotes, compactación de suelos, etc., Otras (directo o indirecto) con ellas y. por supuesto, la transmisión de vibraciones a estructuras vecinas o cercanas. Las vibraciones son acciones dinámicas (variables en el tiempo con determinadas leyes temporales) y las que se incluyen aquí deben distinguirse de las acciones dinámicas propias de ELU (que pueden producir el colapso de la estructura) tales como, acciones sísmicas, viento, impactos, etc 121. La forma de verificar el estado límite de vibraciones es controlar la respuesta dinámica de la estructura de forma que las frecuencias propias de vibración se aparten suficientemente de ciertos valores críticos dados. Esto implica. claro está, el análisis dinámico de la misma aunque es suficiente con un análisis modal que halle los períodos (o frecuencias) naturales y los modos respectivos. Un caso típico y muy bien estudiado. es el de las pasarelas peatonales. Para éstas, siempre se recomienda evitar frecuencias comprendidas entre 1.6 y 2.4 Hz y entre 3.5 y 4.5 Hz. Observar que en este caso, esta restricción hará que sea necesario abordar una verificación dinámica de la estructura (en fase de proyecto) para evitar caer en esos rangos. También se dan unos valores de frecuencias críticas (o rangos de frecuencias) que deben ser evitadas para distintas situaciones, por ejemplo: Estructura Frecuencia fhzl Gimnasios o Dalacios de deportes > 8.0 Salas de fiestas o conciertos sin asientos fiios > 7.0 Salas de fiestas o conciertos con asientos fiios > 3.4 En el caso de estructuras industriales. es común tener vibraciones por bombas, maquinaría variada, puentes grúas y otras máquinas propias de la producción. Aunque en general estas verificaciones se abordan aquí con cierta laxitud, es necesario tener en cuenta las posibles consecuencias (físicas y psíquicas) que podrían ocasionar a empleados y personas que estén en contacto 121Esta distincióndebe quedarclara. Actualmente,sinembargo,se comienzaa cuestionarla ausenciade cargascomolassismicas o de viento en el ELS. Para poder cuantificarlas, debería hablarse de estas cargas pero con un período de retorno corto. Tener en cuenta que las nonnas dan un período de retorno en ELU de 500 años para acciones sismicas últimas (NCSE 02) y 50 años para viento (vida útil de la estructura) (AE 88 YCTE-AE)