DETERMINAR LAS VARIABLES FÍSICAS EN UN SISTEMA OPTICO USANDO LAS LEYES DE LA FÍSICA

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1 3 DETERMINAR LAS VARIABLES FÍSICAS EN UN SISTEMA OPTICO USANDO LAS LEYES DE LA FÍSICA Al finalizar la unidad, el alumno identificará los conceptos, leyes y principios de la óptica geométrica, para determinar las variables físicas que intervienen en el estudio de los fenómenos de esta área de la física. 0

2 Mapa Curricular 7 hrs.. Manejar los conceptos y las herramientas matemáticas necesarias para el estudio de la Física.. Describir movimientos e identificar sus causas usando las leyes de la Física. 3. Determinar las variables físicas en un sistema óptico usando las leyes de la Física. hrs. 38 hrs. hrs.. Identificar el objeto de estudio de la física. 4 hrs.. Manejar vectores en la solución de problemas. 8 hrs.. Determinar las variables que intervienen en la descripción del movimiento, empleando las ecuaciones y conceptos de la 5 hrs. Cinemática... Determinar las variables físicas en un sistema donde intervienen fuerzas usando las leyes de la Dinámica. 3 hrs. 3. Determinar las variables de la óptica geométrica usando los conceptos y principios de la óptica geométrica. 3. Identificar los fenómenos ópticos que estudia la óptica física. 9 hrs. 3 hrs. 03

3 3... Óptica geométrica Clasificación de la óptica La óptica se ocupa del estudio de la luz, de sus características y sus manifestaciones. El conocimiento de las leyes de la óptica permite comprender cómo y por qué se forman esas imágenes que tanto maravillan al ser humano. La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y científicos desde tiempos remotos. Hoy en día, aunque se tienen modelos para interpretar los fenómenos luminosos sigue sin darse una definición total a la pregunta qué es la luz? Aún sin una definición precisa de la luz, se pueden estudiar los fenómenos en las que ésta manifestación de la energía interviene. Así, podemos clasificar el estudio de la óptica en tres grandes apartados: óptica geométrica, óptica física y óptica cuántica. Esta división se plantea así básicamente por los tres modelos que se utilizan para interpretar a la luz: rayos, ondas y fotones (Fig. ). Estos modelos no se contraponen, al contrario, se complementan y para explicar ciertos fenómenos es más conveniente usar un modelo que otro. Óptica Geométrica Física Cuántica RAYOS Reflexión, refracción Lentes, espejos, ONDAS Interferencia, difracción, polarización FOTONES Emisión, absorción Fig.. Clasificación de la óptica. Esta clasificación está basada en el desarrollo histórico que tuvieron las ideas acerca de la luz desde los antiguos griegos, hasta los conocimientos que se tienen en la actualidad. Comportamiento dual de la luz Isaac Newton (64-77) se interesó vivamente en los fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo XVII, propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya aceptación se extendería durante un largo periodo de tiempo. Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la refracción podría explicarse con sencillez suponiendo que aquélla consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias palabras, la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios tamaños». Para Newton, las leyes de la reflexión luminosa resultaban ser las mismas que las de este tipo de colisiones. Este es el modelo corpuscular de la luz. El físico holandés Christian Huygens (69-695) dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que con el tiempo vendría a ser la gran rival de la teoría corpuscular de su contemporáneo Newton. Era un hecho comúnmente aceptado en el mundo científico de entonces, la existencia del «éter cósmico» o medio sutil y elástico que llenaba el espacio vacío. En aquella época se conocían también un buen número de fenómenos característicos de las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagación debía existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. Así, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que una piedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a su través en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esféricas. Además, según Huygens, cuando un punto del éter es afectado por una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas. A pesar de la mayor sencillez y el carácter menos artificioso de sus suposiciones, el modelo de 04

4 Huygens fue ampliamente rechazado por los científicos de su época, debido en gran parte a la enorme influencia y prestigio científico adquirido por Newton. No solo era de interés el saber qué era la luz sino su velocidad. Ya Galileo Galilei (5?? -64) intentó medir la rapidez de la luz colocando dos observadores en torres separadas 0 km. Cada observador llevaba una linterna tapada. Y el experimento consistía en que uno de los observadores destaparía su linterna cuando viera la luz del otro. Galileo pensó que, conociendo el tiempo de tránsito entre los dos haces y con la distancia conocida podría calcular la rapidez, pero la velocidad era más rápida que lo que se pudiera realizar él con sus linternas. Método de Röemer En el año 675 el astrónomo danés Olaf Roëmer (644-70) consiguió realizar la primera determinación de la velocidad de la luz, considerando para ello distancias interplanetarias. Al estudiar el periodo de revolución de un satélite (tiempo que emplea en describir una órbita completa) del planeta Júpiter, observó que variaba con la época del año entre dos valores extremos. Roëmer interpretó este hecho como consecuencia de que la Tierra, debido a su movimiento de traslación en torno al Sol, no se encontraba siempre a la misma distancia del satélite, sino que ésta variaba a lo largo del año. Los intervalos medidos representaban realmente la suma del periodo de revolución más el tiempo empleado por la luz en recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra. Por esta razón la luz procedente del satélite tardaría más tiempo en llegar al observador cuando éste se encontrase en la posición más alejada, lo que se traduciría en un intervalo de tiempo algo más largo. La diferencia entre los correspondientes tiempos extremos sería, entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrer el diámetro de la órbita terrestre en torno al Sol. Dado que en su época éste se estimaba en km y el resultado de dicha diferencia resultó ser de 30 segundos, Roëmer obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el vacío. El valor más preciso obtenido por este método es de km/s. Las teorías sobre la luz seguían en debate. Así, el físico inglés Thomas Young (77-89) entra a la discusión al publicar un trabajo titulado «Esbozos de experimentos e investigaciones respecto de la luz y el sonido». Utilizando como analogía las ondas en la superficie del agua, descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de oscuridad en forma alternada. Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas de inmediato, el respaldo matemático efectuado por Agustín Fresnel (788-87) catorce años después, consiguió poner fuera de toda duda la validez de las ideas de Young sobre tales fenómenos, ideas que se apoyaban en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens. El modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias luminosas. Mientras esto se desarrollaba, continuaba la manera de saber la celeridad luminosa. El primer método útil para medir la rapidez de la luz mediante técnicas terrestres fue desarrollado en 849 por Armand H. Fizau (89-896). En su dispositivo Fizau utilizó una rueda dentada que deja pasar la luz hacia un espejo para luego reflejarla de vuelta. Lo que él media era el tiempo total que tarda la luz en viajar al espejo y regresar, a través de la obstrucción que la rueda dentada hacia a una cierta velocidad de rotación y número de dientes. El físico escocés James Clark Maxwell en 865 situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, a modo de ondas, podían propasarse tanto por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias materiales. 05

5 Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberían comportarse de forma semejante a como lo hacían aquéllas. Método de Michelson En 875 el físico norteamericano Albert Abraham Michelson (85-93) desarrollo un método experimental para medir la velocidad de la luz, tomando variantes de lo hecho por Fizau y Focoult. En 887 Michelson, junto con Edward Morley, llevaron a cabo un experimento que tenía por objetivo el medir la velocidad de la luz respecto al mítico éter. Para lo cual se utilizó un interferómetro que comparaba la velocidad de la luz en dos trayectorias perpendiculares. En los experimentos realizados no se halló alguna variación de la velocidad y a raíz de estos resultados y sobre la base de otras consideraciones se desechó la idea del éter reforzando sin proponérselo la teoría de la relatividad especial de Einstein. Max Planck ( ), al estudiar los fenómenos de emisión y absorción de radiación electromagnética por parte de la materia, forzado por los resultados de los experimentos, admitió que los intercambios de energía que se producen entre materia y radiación no se llevaban a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a saltos o paquetes de energía, lo que Planck denominó cuantos de energía. Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó conciliar con las ideas imperantes, admitiendo que, si bien los procesos de emisión de luz por las fuentes o los de absorción por los objetos se daban de forma discontinua, la radiación en sí era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio. Así las cosas, Albert Einstein ( ) detuvo su atención sobre un fenómeno entonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación es discontinua. Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz). Actualmente se considera que la luz tiene un extraño comportamiento dual onda- partícula, ya que en algunos experimentos se manifiesta como onda y en otros como pequeñísimas canicas de energía. Esto nos da una idea que la luz es un asunto complicado, que con las teorías actuales no es posible de definir. Fotometría La luz puede ser representada como un rayo, un hilo de luz que matemáticamente es una línea recta. Estas líneas obedecen ciertas relaciones que con la trigonometría se pueden estudiar. Y he aquí que encontramos una primera característica de la luz: La luz se propaga en línea recta. Un primer fenómeno de la luz en el que se utiliza la propagación en línea recta es la proyección de sombras. Una sombra se genera cuando un objeto obstaculiza el paso de la luz. Por ejemplo, un eclipse solar es simplemente la sombra de la Luna sobre la Tierra (Fig. ). La región que limitan los rayos anaranjados se denomina umbra y es la región más oscura, mientras que la región entre las líneas amarillas y la anaranjadas se denomina penumbra. Estas dos regiones de la sombra se deben a que la fuente luminosa, en este caso la estrella de nuestro 06

6 sistema solar, no es una fuente puntual sino una fuente que tiene una extensión. Luna Sol T Tierr a Fig.. Eclipse solar: la sombra de la Luna sobre la Tierra. Intensidad luminosa y flujo luminoso La luz es una manifestación de energía que emana o brota de una fuente luminosa como el Sol, una vela o una lámpara incandescente. La energía radiante emitida en una unidad de tiempo se llama potencia radiante o flujo radiante; la cual tiene como unidad de medición el lumen (lm). De toda esa energía emitida sólo una parte es visible al ojo humano. Dicha energía puede imaginarse como repartida en una burbuja que crece conforme se aleja de la fuente luminosa. Así, al crecer la burbuja, la energía se tiene que ir repartiendo en todo el volumen. Para definir la siguiente cantidad tomemos solamente un pedazo de burbuja en forma de cono con vértice en el centro de la esfera, de manera que la base en la superficie sobre la esfera que lo limita sea lo equivalente a su radio al cuadrado (cono conocido como ángulo sólido, ver Fig. 3). Si consideramos solo el flujo luminoso dentro de este cono, entonces, podemos definir la intensidad luminosa; la cual se mide en candelas (cd), y es una unidad fundamental en el Sistema Internacional de unidades. Fig. 3. Esquema del ángulo sólido. Otra cantidad luminotécnica importancia es la iluminación, ésta se define como la cantidad de flujo luminoso en una unidad de área; su unidad es el lux [lm/m ]. Matemáticamente: φ I cos θ E = = A r Tomando la definición de intensidad luminosa se obtiene la segunda igualdad. La función coseno que aparece en la segunda igualdad resulta de considerar que el flujo luminoso puede iluminar la superficie de manera oblicua (Fig. 4). r Fig. 4. Parámetros de iluminación. Para ejemplificar un poco los conceptos antes mencionados tomemos una lámpara incandescente de 75 W que está puesta en el techo de una habitación. Esta lámpara genera 70 lm, por lo que su intensidad luminosa es de 93 cd. En la habitación, debajo del foco hay una mesa de trabajo de 60 X 80 cm. Así, la iluminación promedio sobre esta superficie es de lux. r θ 07

7 Supongamos que tenemos un luxómetro (aparato para medir la iluminación) y medimos a distintas distancias de la fuente luminosa. Si comenzamos a un metro de distancia registraremos un cierto valor inicial, al alejarnos a dos metros la medición será la cuarta parte del valor inicial, en tres metros lo medido será nueve veces menos que lo inicial (Fig. 5). ejemplo en un espejo o una lámina metálica pulimentada, ya que un haz de rayos se refleja ordenadamente conservando su forma. La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En estas superficies, un haz paralelo, al reflejarse, los rayos se dirigen en direcciones diferentes. Ésta es la razón por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, sólo refleja su propia imagen. Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en la reflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión. Fig. 5. Variación de la iluminación respecto a la distancia. Aquí podemos establecer otra característica de la luz: La intensidad luminosa es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 3.. Leyes de la óptica geométrica Leyes de la reflexión de la luz La visión de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al fenómeno de la reflexión. Un objeto cualquiera, a menos que no sea una fuente en sí mismo, permanecerá invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos luminosos que provienen de la fuente se reflejan en la superficie del objeto y llegan a los ojos del observador. Antes de definir estas leyes es necesario indicar el vocabulario a emplear. Se denomina rayo incidente al que llega a una superficie especular S, rayo reflejado al que emerge de ella como resultado de la reflexión, la recta N, perpendicular a S que pasa por el punto de incidencia, se denomina normal, ángulo de incidencia es el formado por el rayo incidente y la normal. El ángulo de reflexión es el que forma la normal y el rayo reflejado. Es importantísimo recalcar que los ángulos que se toman para las leyes de la óptica geométrica se miden respecto a la normal, no a la superficie. De acuerdo con estas definiciones podemos establecer las leyes de la reflexión que se muestran en la Fig. 6:.ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran sobre un mismo plano..ª Ley. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión ( ). De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser especular o difusa. La reflexión especular se da cuando la superficie es perfectamente lisa, por 08

8 Fig. 6. Leyes de la reflexión. Leyes de la refracción de la luz θ N Seguramente alguna vez hemos visto como un popote dentro de un vaso con agua parece quebrarse, o que un rayo de luz cambia de dirección al pasar del aire al agua, estas son dos manifestaciones típicas de la refracción. La aplicación de este fenómeno está en las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ópticos. Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la dirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza. El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una reflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita los dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, en parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces reflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayo incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporción que depende de las características de los medios en contacto y del ángulo de incidencia respecto de la superficie límite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno de la refracción para analizar sus características. θ' S Al igual que las leyes de la reflexión, las de la refracción poseen un fundamento experimental. A las definiciones anteriores de rayo incidente, normal y ángulo de incidencia, es necesario considerar ahora el rayo refractado y el ángulo de refracción o ángulo que forma la normal y el rayo refractado. Sean y dos medios transparentes en contacto que son atravesados por un rayo luminoso en el sentido de a. y los ángulos de incidencia y refracción respectivamente. En la Fig. 7 se muestra el esquema de las leyes de la refracción para el caso en que n > n.. Fig. 7. Leyes de la refracción. Las leyes que rigen el fenómeno de la refracción pueden, entonces, expresarse en la forma:.ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano..ª Ley. (Ley de Snell) Los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son directamente proporcionales a las velocidades de propagación v y v de la luz en los respectivos medios sen θ v = sen θ v n n θ N Aquí es oportuno definir la relación existente entre el índice de refracción. θ 09

9 Primeramente se debe saber que la velocidad con que la luz se propaga a través de un medio homogéneo y transparente tiene un cierto valor característico para dicho medio, y por tanto, cambia de un medio a otro. En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el vacío el valor c = km/s. En cualquier medio material transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c. Así, por ejemplo, en el agua lo hace a km/s y en el vidrio a km/s. En óptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de la luz en el vacío, mediante el llamado índice de refracción absoluto n del medio: se define como el cociente entre la velocidad c de la luz en el vacío y la velocidad v de la luz en el medio, es decir: n = Dado que c es siempre mayor que v, n resulta siempre mayor o igual que la unidad. Se deduce de la definición que: Cuanto mayor sea el índice de refracción absoluto de una sustancia tanto más lentamente viajará la luz por su interior. Así, con la definición del índice de refracción, la Ley de Snell se puede escribir en función de los índices de refracción en la forma: De la Ley de Snell se deduce que si el índice de refracción del primer medio (n ) es menor que el del segundo (n ), el ángulo de refracción es menor que el de incidencia y, por tanto, el rayo refractado se acerca a la normal. Por el contrario, si el índice de refracción del primer medio (n ) es mayor que el del segundo (n ), el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia y el rayo refractado se aleja de la normal. c v Las lentes y sus características Espejos Una vez teniendo las leyes de la reflexión se puede aplicarlas a diferentes geometrías de espejos. Las formas más comunes de espejos son los planos y los esféricos, tanto cóncavos como convexos. En un espejo plano, la imagen P' de un punto objeto P respecto de un espejo plano S estará situada al otro lado de la superficie reflectora a igual distancia de ella que el punto objeto P. Además la línea que une el punto objeto P con su imagen P' es perpendicular al espejo. Es decir, P y P' son simétricos respecto de S. La imagen formada, no se genera por los propios rayos, sino por sus prolongaciones. En casos como éste se dice que la imagen es virtual. Un espejo plano genera imágenes virtuales y de igual tamaño que el objeto. En la Fig. 8 se muestra el esquema de reflexión por un espejo plano. Fig. 8. Reflexión por un espejo plano. Para la formación de imágenes en espejos esféricos, tomemos primero un corte transversal al espejo y definamos los tipos de espejos que existen. Si la superficie reflectora está situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es cóncavo, si está situada en la cara exterior se denomina convexo. S P P N 0

10 Los parámetros de todo espejo esférico son: Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo; Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie; Vértice V: Coincide con el centro del espejo; Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con el vértice V; Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esféricos, el foco se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice. Para conocer la posición y el tamaño de la imagen de un objeto situado sobre el eje principal que se refleja en un espejo esférico, se puede hacer un trazo de rayos, tomando en cuenta las siguientes reglas: Un rayo paralelo al eje principal o eje óptico, después de reflejarse en algún punto sobre la superficie del espejo, pasa por el foco y, viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el reflejado marcha paralelamente al eje. Un rayo que incida directamente sobre el vértice se reflejará con el mismo ángulo de incidencia. Basta trazar dos rayos incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura C; el extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en el que ambos rayos convergen. Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la imagen es real. La Fig. 9 muestra el trazo de rayos para la reflexión de un haz paralelo al eje óptico, tanto en un espejo cóncavo como convexo. Fig. 9. Reflexión de un haz por un espejo cóncavo y por uno convexo. En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según sea la posición del objeto, se pueden plantear tres situaciones diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas de rayos: a) El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de curvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. b) El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. c) El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado es una imagen virtual, directa y de mayor tamaño que el objeto. Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia del objeto al vértice del espejo la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño. Dicho resultado puede comprobarse efectuando la construcción de imágenes mediante diagramas de rayos de acuerdo con los criterios anteriormente expuestos. Prismas Un prisma óptico es, en esencia, un cuerpo transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El trazo de los rayos en un prisma óptico sigue una construcción similar al trazo de rayos en los espejos, pero utilizando las leyes de la refracción. Un prisma fue utilizado sistemáticamente por Isaac Newton en la construcción de su teoría de los colores, según la cual la luz blanca es la superposición de luz de siete colores diferentes, rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta; fenómeno conocido como dispersión cromática. Hoy en día se tienen varios tipos de prismas que encuentran aplicaciones en diversos

11 instrumentos y equipos ópticos, como por ejemplo en binoculares, cámaras fotográficas y cañones proyectores. La Fig. 0 muestra el esquema de un prisma muy utilizado conocido como pentaprisma, la virtud de éste es que cualquier rayo que incida en él realiza una serie de reflexiones internas que aumentan el camino óptico del rayo. categorías: lentes convergentes y lentes divergentes. Las lentes convergentes se caracterizan porque hacen converger, en un punto denominado foco, cualquier haz de rayos paralelos que incidan sobre ellas. En cuanto a su forma, todas ellas son más gruesas en la zona central que en los bordes. Las lentes divergentes, por su parte, separan o hacen divergir los rayos de cualquier haz paralelo que incida sobre ellas, siendo las prolongaciones de los rayos emergentes las que confluyen en el foco. Al contrario que las anteriores, las lentes divergentes son menos gruesas en la zona central que en los bordes. La Fig. muestra la refracción de un haz de rayos que atraviesa una lente convergente y una divergente. Fig. 0. Esquema del Pentaprisma. Ecuación del fabricante de lentes Las lentes son objetos transparentes, limitados por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y otra plana, que se hallan sumergidas en un medio, asimismo transparente, normalmente aire. Desempeñan un papel esencial como componentes de diferentes aparatos ópticos. Con lentes se corrigen los diferentes defectos visuales, se fabrican los microscopios, las máquinas fotográficas, los proyectores y muchos otros instrumentos ópticos. De la combinación de los tres posibles tipos de superficies límites, cóncava, convexa y plana, resultan las diferentes clases de lentes. Según su geometría, las lentes pueden ser bicóncavas, biconvexas, plano-cóncavas, plano convexas y cóncavo-convexas. Desde el punto de vista de sus efectos sobre la marcha de los rayos es posible agrupar los diferentes tipos de lentes en dos grandes Fig.. Refracción de un haz por una lente convergente y por una divergente. Las lentes, de manera similar a los espejos curvos, tienen un foco en ambos lados a una determinada distancia focal. Esta distancia depende esencialmente de los radios de curvatura de cada superficie y del tipo de vidrio del que está hecha. La fórmula para calcular, como primera aproximación, la distancia focal de una lente delgada es: f = ( n ) r r Esta ecuación es conocida como la del constructor de lentes. El diseño de una lente para un equipo comienza en este punto, pero se necesitan hacer otras consideraciones técnicas más detalladas para poder formar parte de un instrumento o equipo óptico.

12 3.. Óptica Física Interferencia y anillos de luz La luz al ser una onda, tiene las mismas propiedades y comportamientos que cualquier otra onda. La interferencia también se presenta. La interferencia es un fenómeno que se presenta cuando interactúan dos o más ondas. Esta interacción se puede definir como una suma de ondas, la cual tiene como resultado, una interferencia constructiva o destructiva. Para visualizar mejor este fenómeno observemos la Fig.. su aplicación es muy frecuente en las pruebas a lentes. Otra aplicación es la holografía. En este tipo de foto 3D, hay una interferencia de dos haces, el que viene del objeto y uno llamado de referencia, los cuales provienen de un mismo láser que se divide en el camino para luego volver a encontrarse sobre un medio fotosensible. Los hologramas han visto importancia en la actualidad en calcomanías de autenticidad o de seguridad. Pero sin duda la aplicación más cotidiana a todos es la aparición de colores en una pompa de jabón (Fig. 3). En este caso la diferencia del grosor de la película de agua y jabón, genera un pequeño prisma que hace que la luz incidente se disperse e interfiera, lo que se manifiesta como un conjunto de colores. Fig. Interferencia de dos ondas. Cada par de círculos concéntricos representan una onda. Podemos apreciar que, conforme las ondas se acercan se generan zonas claras y oscuras. Las claras representan la interferencia constructiva, mientras que las zonas oscuras significan lugares donde se presenta interferencia destructiva, o sea, lugares donde las ondas se cancelan. Este fenómeno se presenta cuando se coloca una lente convexa sobre la superficie de una placa plana de vidrio; al patrón de interferencia formado se les conoce como anillos de Newton y Fig. 3. Interferencia en una pompa de jabón. Difracción de la luz En general la difracción ocurre cuando las ondas pasan por pequeñas aberturas, alrededor de obstáculos o por bordes afilados. Este fenómeno se manifiesta por lo regular como pequeñas zonas de interferencia alrededor de los objetos. Por ejemplo, si hacemos pasar un haz láser por una abertura muy pequeña circular y vemos su proyección en una pantalla alejada de la abertura, veremos una imagen (patrón de difracción) diferente a un simple punto (Fig. 4). 3

13 Polarización de la luz La luz es una onda electromagnética que puede vibrar en cualquier plano perpendicular a la dirección del desplazamiento. Una manera de ordenar (polarizar) la luz para que vibre en un plano se realiza mediante un polarizador. Por ejemplo, si la luz viaja en el eje Z, puede vibrar en varias direcciones en el plano XY, pero, al pasar por el polarizador se selecciona una de esas direcciones. Fig. 4. Patrón de difracción de una abertura circular (disco de Airy). Una aplicación de un elemento óptico que funciona por difracción es precisamente la rejilla de difracción. Este objeto es simplemente una serie de surcos pequeñísimos o rendijas paralelas sobre una superficie de vidrio. Una rejilla de este tipo tiene típicamente 5000 líneas grabadas en un centímetro. Se utiliza en espectrómetros. Cuando un haz de rayos X (radiación electromagnética invisible al ojo humano) incide en un material, su patrón de difracción da una cierta información de la estructura cristalina. La estructura funciona como una rejilla de difracción tridimensional. Una onda que vibra en un plano es una onda polarizada. Se puede realizar un experimento para observar el efecto de la polarización. Pasemos la luz de una lámpara incandescente por un polarizador, frente al cual se coloca un segundo de manera que éste último pueda girar respecto al primero. Al observar la fuente de luz a través de los polarizadores se verá un cambio en la intensidad luminosa a la vez que se gira el segundo polarizador, hasta una cierta posición en que la intensidad es mínima. (Fig. 6). En la superficie de un disco compacto se observan colores porque los pequeños surcos que lo componen (donde se graban los unos y ceros de la información codificada) son de tal tamaño que las longitudes de onda que componen a la luz blanca interactúan de diferente manera en la rejilla (Fig. 5). Fig. 6. Experimento de polarización de la luz. Esto sucede porque la luz al pasar por el primer polarizador ya está ordenada de una cierta manera, si el segundo polarizador coincide con la dirección del primero la luz pasa totalmente, si los polarizadores están en direcciones perpendiculares (polarizadores cruzados) la luz ordenada ya no pasa, y pasa parcialmente en una posición intermedia. Fig. 5. Difracción de la luz blanca por un CD. 4

14 Naturaleza del color El color es un fenómeno complejo que involucra cuatro elementos básicos: la luz con la que se ilumina una cosa, el recubrimiento químico que se le pone, un ojo que lo vea y un cerebro que analice e interprete la información visual que entró por el ojo. Si alguna de los cuatro elementos que se mencionaron se modifica, el resultado será diferente. Estos elementos pueden ser estudiados desde diferentes áreas del conocimiento. La Física del color, trata el asunto de las propiedades cromáticas (relacionadas al color) de la luz que emiten las diferentes fuentes luminosas. En la Química del color, se analizan las propiedades de pinturas y pigmentos, así como su aplicación en diferentes superficies. La Fisiología del color, es la que se encarga de analizar los parámetros y las enfermedades que afectan la capacidad de percepción visual. Y la Psicología del color, que nos revela la preferencia o disgusto por tales o cuales colores y cómo les asignamos diferentes significados de acuerdo a la cultura en la que nos desarrollemos. Veamos algo de la Física del color. La luz de un color, puede describirse por la longitud de onda de la radiación electromagnética. Por ejemplo, la luz de un diodo láser es de 655 nm y la luz de un láser de Ar (luz verde) es de 555 nm. Los láseres entregan luz prácticamente monocromática (un solo color), en cambio un foco nos da varios colores, más rojos y amarillos que verdes y azules. la playera ciertamente no lucirá azul, sino más bien oscura. Lo mismo pasará con una planta verde, todos sabemos que la sustancia que le da ese color es la clorofila, pero si a esa planta la iluminamos igualmente con un láser de luz roja, la planta tampoco se verá verde. En el caso de una playera blanca, la vemos así porque se ilumina con luz que tiene todos los colores, o por lo menos, los primarios. Pero Cómo luce esa playera blanca cuando es iluminada por luz negra que utilizan en teatro? No se ve blanca cierto? Estos ejemplos nos muestran claramente que el color depende fuertemente de la luz con la que se iluminan los objetos. Colores primarios o fundamentales Mencionamos algo acerca de los colores primarios; estos son: rojo, verde y azul. La superposición o mezcla de luces de colores primarios da como resultado otros colores, llamados secundarios; esta mezcla se conoce como mezcla aditiva. Pero si se mezclan pigmentos, el proceso es diferente porque los colores secundarios son ahora los básicos para sacar otros colores; esta mezcla se llama mezcla sustractiva (Fig. 7). La luz blanca no tiene una longitud de onda definida porque ésta es el conjunto de luces de colores, cada uno con su longitud de onda. Y el negro, pues no es un color, lo que llamamos color negro es más bien oscuridad, o dicho de otra manera, es ausencia de luz. Así, cuando vemos una playera azul rey, por ejemplo, parte de ese aspecto es el colorante con el cual se tiñe, pero también la fuente de luz con la que se ilumina; si ésta no tiene longitudes de onda azules, digamos un láser HeNe, entonces 5

15 Fig. 7. Mezcla aditiva y mezcla sustractiva. Mucha gente, sobretodo los diseñadores gráficos, hablan de los colores complementarios. Cada color tiene su complementario, que es el que está colocado en el lado opuesto del esquema de la Fig. 7. Así, el complementario del azul es el amarillo, el complementario del cyan es el rojo y el del magenta es el verde. Cualquier color (anaranjado, café, púrpura, etc.) se forma con combinaciones de colores de los tres colores básicos (ya sean los primarios usando luz o ya sean los secundarios usando pigmentos) en diferentes proporciones. Por ejemplo, si teñimos una playera con una cantidad de pigmento magenta, pigmento cyan y un poco de amarillo, el resultado es un cierto tono de beige. interacción de las moléculas de los gases con los que está compuesta la atmósfera con la luz que le llega del Sol. Propiedades electromagnéticas de la luz y espectro electromagnético La luz pertenece a una familia muy amplia, algunos miembros de esa familia se llaman rayos X, microondas, radiación UV, etc. Todos estos ejemplos son ondas electromagnéticas que comparten la misma forma de generarse (cargas eléctricas aceleradas), pero difieren esencialmente en la longitud de onda (Fig. 8). Es precisamente la proporción de colores básicos la que se utiliza para igualar la pintura dada una muestra. El color químicamente se logra de acuerdo a los enlaces moleculares que forman los pigmentos. Pero físicamente el color se puede lograr de varias formas, siempre y cuando se tenga una fuente de luz blanca. Una manera de tener colores debido a un haz de luz blanca, es cuando lo hacemos pasar por un prisma, este fenómeno se denomina dispersión; y se debe a la manera de reaccionar que tiene el material con el cual está hecho el prisma ante la luz de cierta longitud de onda. Otra forma de generar un pequeño arco iris similar al del prisma es con una rejilla de difracción. Las rejillas de difracción son elementos ópticos que, como su nombre lo sugiere, son líneas paralelas (como rejas de parque) que están separadas unas de otras en distancias de micras; el funcionamiento de las rejillas también tiene dependencia con la longitud de onda con la que éstas se iluminan. El cielo que se ve generalmente azul, puede verse rojizo en el amanecer o en la puesta de Sol, debido a otro fenómeno óptico denominado esparcimiento, el cual básicamente es una Fig. 8. Espectro electromagnético. Comencemos con la descripción breve del espectro electromagnético con las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda (del orden de kilómetros): las ondas de radio. Estas tienen poca energía y son generadas por circuitos RC para la transmisión de señales de radio y TV. Continúan las microondas, con longitudes de onda entre 30 cm y 0. mm, también generadas por elementos electrónicos. Se utilizan en señales de radar, para analizar propiedades atómicas y moleculares en la materia, y en los ya comunes hornos de este tipo. No son muy energéticas. 6

16 La siguiente región de importancia es la radiación infrarroja (IR), que va de las décimas de milímetro a las décimas de micra; esencialmente es el calor que sentimos en la piel. Viene la región visible donde se hallan los colores que somos aptos para detectar. Después se encuentra la región ultravioleta (UV), radiación que ya comienza a ser peligrosa desde el punto de vista energético; sobretodo si nos asoleamos sin algún filtro químico que atenúe la absorción de ésta. Esta radiación en la capa superior de la atmósfera terrestre genera ozono, que convierte a la peligrosa radiación UV en radiación IR. Luego vienen los rayos X, con longitudes de onda entre los nanómetros y picómetros. La aplicación de estos rayos la identificamos con las radiografías y que no es conveniente tomarnos muchas placas de este tipo; también se aplican para visualizar las estructuras cristalinas de materiales. Y finalmente está la región de la radiación más energética de todas que son los rayos gamma. Está se genera principalmente por núcleos radioactivos de Cobalto 60 y Cesio 37 durante ciertas reacciones nucleares. Los rayos gamma de alta energía son una componente de los rayos cósmicos que ingresan a la atmósfera desde el espacio. Un espejo o una lente forman imágenes, ya sean reales o virtuales. La relación que existe entre la posición del objeto (p), la posición de su imagen (q) y la distancia focal del espejo o la lente (f) está dada por: p + = q f En el caso particular de los espejos esféricos, el foco está a la mitad del radio de curvatura. Otro parámetro importante de tomar en cuenta es que tanto se incremente o se reduce la imagen respecto al tamaño original del objeto. Podemos definir la magnificación como la relación del cambio de tamaño entre la imagen y el objeto. Aquí es importantes señalar que no se necesita explícitamente el tamaño del objeto, basta con saber suposición a la lente o espejo y la posición a la que se forma la imagen. La expresión matemática es: M = q p Es importante señalar que para resolver ejercicios de óptica geométrica es necesario, además de las relaciones matemáticas antes expresadas, tener presente los teoremas básicos de la trigonometría. Por ejemplo: la suma de los ángulos internos de un triángulo, la relación de ángulos internos-internos y las funciones trigonométricas. Son estos conocimientos matemáticos los que de alguna manera dan nombre a esta área de la óptica donde se toma a la luz como un conjunto de rayos. Realización del ejercicio Realízalos siguientes ejercicios.. Un haz de luz de 500 nm de longitud de onda viaja en el aire e incide sobre una placa de material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40 con la normal y el haz refractado forma un ángulo de 6 con la normal. Determina el índice de refracción del material. Tenemos de la Ley de Snell que n sen = n sen. Sabemos también que el índice de refracción del aire es n =. Por lo tanto, despejando a n se tiene que: 7

17 n n sen θ ( )( sen 40 ) = = = sen θ sen Un haz delgado incide en la superficie dos (S) con un ángulo crítico. Determine el ángulo de incidencia de. Se tiene un par de espejos con una bisagra que les permite cerrarse a un ángulo entre 0 y 90. Si los espejos están a 60 e incide un haz de luz totalmente horizontal (ver Figura). Cuál es el ángulo, respecto a la horizontal, al que el haz sale? acuerdo a la información en la Figura. Se tiene que para que haya reflexión total interna debe cumplirse que n > n; que para este caso n es el índice de refracción del prisma. Así el ángulo crítico nos dice que: Vemos que el ángulo del haz de incidencia respecto al espejo es de 60. Por trigonometría, se deduce que el ángulo de incidencia respecto a la normal del primer espejo es de 30. θ 4 S 60 S Si hacemos un trazo de rayos siguiendo las leyes de reflexión para cada superficie vemos que, el haz reflejado en el primer espejo sale con un ángulo de 30 respecto a la normal. Después, al llegar el haz al segundo espejo incide con un ángulo de 60, por lo tanto debe salir con el mismo ángulo, o sea 60. senθ c = n n Si se tuviera otro ángulo entre los espejos o de incidencia, se tendría que hacer el análisis en cada superficie. Por lo que de este hecho se deduce que el cociente de índices de refracción es: n n = sen 4 =

18 Por trigonometría, vemos también de la Figura que el ángulo del haz refractado respecto a S es de 48. Del triángulo que se forma con el haz refractado y las superficies S y S, podemos deducir el ángulo que forma el haz refractado con S. θ ' = = 7 Esto quiere decir que el ángulo de refracción respecto a la normal de S es el complementario a 90, o sea: θ = 8 Así, tomando este dato, la información del cociente de los índices de refracción y utilizando la Ley de Snell encontramos que: reflejados se intersequen ahí se localizará la imagen que, en este caso, es real, de menor tamaño e invertida. En este caso la imagen no se construye con la intersección de los rayos sino con sus prolongaciones. Cuando sucede esto la imagen que aparece se denomina virtual y es mayor al objeto además de ser derecha. 5. Se tienen dos lentes convergentes delgadas de distancia focal f = 0 cm y f = 0 cm están separadas 55 cm, como se ilustra en la Figura. Un objeto está situado a 5 cm a la izquierda de la primera lente. Traza el diagrama de rayos y calcula tanto la posición final de la imagen como el aumento del sistema. n senθ = senθ = sen 5 n ( sen8 ) = θ = arc ( 0.468) = 7. x x x x 4. Traza el diagrama de rayos para un espejo cóncavo en las siguientes distancias: a) a una mayor distancia que la distancia focal y b) una distancia entre el foco y el vértice. Siguiendo las reglas para la construcción del diagrama de rayos. Se tiene que trazar al menos dos rayos: uno que salga de un punto (generalmente del extremo superior del objeto) que pase por el foco y el otro que pase paralelo a eje óptico. Donde los rayos Cuando se tiene un sistema de dos o más elementos se debe hacer un trazo de rayos secuenciado. En la figura, el objeto genera una imagen en una cierta posición, ésta será la posición de objeto para la segunda lente. Así, tomando la imagen del primero como objeto en la segunda lente, se puede volver a hacer el trazo de rayos y obtener así la imagen final. Matemáticamente se puede calcular la posición de la imagen dada la posición del objeto y la distancia focal de la lente. Sustituimos los datos del ejercicio: + = p q f q = = f p = Vemos que la imagen del objeto (q ) se sitúa a 5 cm de la segunda lente. Utilizamos este valor como distancia objeto (p ). 9

19 + = p q f q = = f p = La amplificación del sistema simplemente es el cociente de la distancia de la imagen y la distancia del objeto. En este caso al ser un sistema compuesto y considerando la imagen de uno como el objeto del otro, tenemos que la amplificación total es el producto de las amplificaciones: M = q p q p Microscopio = Microscopio óptico = 8 El tipo de microscopio más utilizado es el microscopio óptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio óptico más simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta. Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 5 veces. Algunos microscopios ópticos pueden aumentar un objeto por encima de las.000 veces. El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo está compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios están dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las distancias focales de los dos sistemas de lentes. El equipamiento adicional de un microscopio consta de un armazón con un soporte que sostiene el material examinado y de un mecanismo que permite acercar y alejar el tubo para enfocar la muestra. Los especimenes o muestras que se examinan con un microscopio son transparentes y se observan con una luz que los atraviesa; se suelen colocar sobre un rectángulo fino de vidrio. El soporte tiene un orificio por el que pasa la luz. Bajo el soporte se encuentra un espejo que refleja la luz para que atraviese el espécimen. El microscopio puede contar con una fuente de luz eléctrica que dirige la luz a través de la muestra. Los microscopios que se utilizan en entornos científicos cuentan con varias mejoras que permiten un estudio integral del espécimen. Dado que la imagen de la muestra está ampliada muchas veces e invertida, es difícil moverla de forma manual. Por ello los soportes de los microscopios científicos de alta potencia están montados en una plataforma que se puede mover con tornillos micrométricos. Algunos microscopios cuentan con soportes giratorios. Todos los microscopios de investigación cuentan con tres o más objetivos montados en un cabezal móvil que permite variar la potencia de aumento. x 0

20 Telescopio Telescopio de reflexión El telescopio se inventó en Holanda, pero se discute la identidad del verdadero inventor. Normalmente se le atribuye a Hans Lippershey, un fabricante de lentes holandés, sobre 608. En 609, el astrónomo italiano Galileo mostró el primer telescopio registrado. El astrónomo alemán Johannes Kepler descubrió el principio del telescopio astronómico construido con dos lentes convexas. Esta idea se utilizó en un telescopio construido por el astrónomo Christoph Scheiner, un jesuita alemán, en 630. Debido a las dificultades producidas por la aberración esférica, los telescopios astronómicos deben tener una distancia focal considerable: algunos de hasta 6 m. La invención del objetivo acromático en 757 por el óptico británico John Dollond y el perfeccionamiento del cristal de roca óptico (vidrio flint) en 754, permitieron pronto la construcción de telescopios refractores muy perfeccionados. Las lentes de Dollond tenían un diámetro de sólo 7,5-0 cm; en cualquier caso, todos estos telescopios tenían dimensiones modestas. A finales del siglo XVIII, Pierre Louis Guinand, un óptico suizo, descubrió los métodos para fabricar grandes discos de vidrio flint; después se asoció con el físico alemán Joseph von Fraunhofer. El descubrimiento de Guinand permitió la fabricación de telescopios de hasta 5 cm de diámetro. En el telescopio reflector se utiliza un espejo cóncavo para formar una imagen. Se han inventado numerosas variaciones de este telescopio y con él se han realizado muchos de los más importantes descubrimientos astronómicos. A principios del siglo XVII, un jesuita italiano, Niccolò Zucchi, fue el primero en utilizar un ocular para ver la imagen producida por un espejo cóncavo, pero fue el matemático escocés James Gregory quien describió por primera vez un telescopio con un espejo reflector en 663. El físico y matemático inglés Isaac Newton construyó el primer telescopio reflector en 668. En este tipo de telescopio la luz reflejada por el espejo cóncavo tiene que llevarse a un punto de visión conveniente al lado del instrumento o debajo de él, de lo contrario el ocular y la cabeza del observador interceptan gran parte de los rayos incidentes. Gregory solucionó esta dificultad en su diseño interponiendo un segundo espejo cóncavo, que reflejaba los rayos al ocular. Henry Draper, uno de los primeros astrónomos estadounidenses que construyó un telescopio reflector, utilizó con éxito un prisma de reflexión total en lugar de un espejo plano. El físico y astrónomo francés Giovanni D. Cassegrain inventó un telescopio que tenía un espejo convexo en lugar de uno cóncavo hacia 67. El astrónomo inglés William Herschel inclinó el espejo de su telescopio y colocó el ocular de forma que no bloqueara los rayos incidentes. Los espejos de Herschel tenían un diámetro de cm, y un tubo de unos, m de longitud. Los espejos de los telescopios reflectores solían hacerse de metal brillante, una mezcla de cobre y estaño, hasta que el químico alemán Justus von Liebig descubrió un método para colocar una película de plata sobre una superficie de cristal. Los espejos con baño de plata fueron muy aceptados no sólo por la facilidad de construcción del espejo, sino también porque se podía repetir el baño de plata en cualquier momento sin dañar su forma. El baño de plata ha sido sustituido por el revestimiento de aluminio, de mayor duración.