AERODINÁMICA SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE

Transcripción

1 AERODINÁMICA SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE HH 611 G ING. JUAN CABRERA

2 SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE (1) Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido estacionario o cuando un fluido fluye más allá de un cuerpo, el fluido ejerce una fuerza resultante. La componente de esta fuerza resultante que es paralela a la velocidad de flujo libre se llama fuerza de arrastre (D). Del mismo modo, la fuerza de sustentación (L) es la componente de la fuerza resultante que es perpendicular a la corriente libre. Las fuerzas de elevación y arrastre se limitan a las fuerzas producidas por un fluido que fluye.

3 SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE (2)

4 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (1) En un perfil aerodinámico típico hay una distribución de presión y una distribución del esfuerzo cortante:

5 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (2)

6 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (3) Para un diferencial de área, la magnitud de la fuerza de presión es df p = p.da, y la magnitud de la fuerza viscosa es df v = t.da. La fuerza de sustentación diferencial es normal a la dirección sin corriente y el arrastre diferencial es paralelo a la corriente:

7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (4) Integrando sobre toda la superficie: Como se observa, el arrastre tiene dos componentes:

8 ANÁLISIS DIMENSIONAL (1) Las fuerzas aerodinámicas (cuando el cuerpo está completamente sumergido) dependen de: la densidad del fluido r, la viscosidad cinemática n, la velocidad de la corriente V, y la compresibilidad (o elasticidad) K, y de una longitud característica D. De esta manera podemos plantear que:

9 ANÁLISIS DIMENSIONAL (2) que dimensionalmente se escribe como: Resolviendo a, b y c en función a d y e :

10 ANÁLISIS DIMENSIONAL (3) y reemplazando en F: Reemplazando K/r =a 2, donde a es la velocidad del sonido, entonces: donde V/a es el llamado número de Mach (M).

11 ANÁLISIS DIMENSIONAL (4) Se concluye que las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre una familia de cuerpos geométricamente similares obedecen la ley: que se conoce como ecuación de Rayleigh. El valor D 2 puede escribirse como un A ref. F rv 2 A ref

12 ANÁLISIS DIMENSIONAL (5) En lugar de rv 2 podemos utilizar ½(rV 2 ), manteniendo la expresión como adimensional, que se conoce como presión dinámica del flujo de corriente libre o presión cinética. De esta manera, se define el coeficiente de fuerza aerodinámica como: F CF 1 r 2 V Aref 2

13 ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (1) La fuerza de arrastre puede encontrarse usando: donde C D se llama coeficiente de arrastre, A es un área de referencia, r es la densidad del fluido, y V 0 es la velocidad de corriente libre medida con relación al cuerpo.

14 ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (2) El área de referencia A depende del tipo de cuerpo. Una de las áreas de referencia común, llamada área proyectada (Ap), es el área que sería visto por una persona que mira el cuerpo de la dirección del flujo. Por ejemplo: - el área proyectada de una placa normal al flujo es b.l. - el área proyectada de un cilindro con su eje normal a la del flujo es d.l. - el área de referencia para un ala de avión es el área en planta, que es el área observada cuando el ala es vista desde arriba.

15 ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (3) El coeficiente de arrastre C D es un parámetro que caracteriza la fuerza de arrastre asociada con una forma de cuerpo dada. Un avión puede tener C D = 0,03. Una pelota de béisbol puede tener C D = 0,4. El coeficiente de arrastre es un grupo p que se define como:

16 ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (4) La fuerza de arrastre está relacionada con cuatro variables: - Con la forma del objeto, porque la forma se caracteriza por el valor de C D. - Con el tamaño del objeto, porque el tamaño se caracteriza por el área de referencia. - Con la densidad de fluido ambiente. - Con la velocidad del fluido al cuadrado. Esto significa que si se duplica la velocidad de viento y C D es constante, entonces la carga de viento se incrementa por un factor de cuatro.

17 COEFICIENTES DE ARRASTRE DE CUERPOS BIDIMENSIONALES Un cuerpo de dos dimensiones es un cuerpo con un área de sección uniforme y un patrón de flujo que es independiente de los extremos del cuerpo. Los cuerpos de dos dimensiones se pueden visualizar como objetos que están infinitamente largo en la dirección normal al flujo. Los valores de C D para los cuerpos de dos dimensiones se llaman coeficientes de resistencia de sección.

18 Valores de C D

19 EJEMPLO 1 Un cilindro vertical de 30m de altura y 30 cm de diámetro se utiliza para apoyar una antena de televisión. Encontrar la fuerza de arrastre que actúa sobre el cilindro y el momento de flexión en su base. La velocidad del viento es de 35 m/s, la presión del aire es de 1 atm, y la temperatura es de 20 C.

20 EJEMPLO 2 Una torre de refrigeración, utilizada para la refrigeración de recirculación de agua en una planta de energía térmica, tiene 100m de alto y 60m de diámetro promedio. Estimar el arrastre en la torre de enfriamiento en un viento 70m/s (T = 15 C).

21 EJEMPLO 3 Un viento de 50 km/h incide perpendicularmente en una valla. Cuál es el momento flector sobre cada una de las patas de soporte? La temperatura es 5 C. Ignore el arrastre sobre los soportes.

22 EJEMPLO 4 Un cuerpo viaja en aire a 15 C con una velocidad de 30m/s y se requieren 8 HP para mantener este movimiento. Si el área proyectada es 0.93m 2 en la dirección del movimiento, determine el coeficiente de arrastre.

23 BIBLIOGRAFÍA HOUGHTON, E.L. y CARPENTER, P.W. Aerodynamic for engineering students. 6 th edition Butterworth-Heinemann, 2012 ORDOÑEZ, Carlos Aerodinámica. Tomo I. Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana, 1961 ROBERSON, John y otros Engineering Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc. 2012