Problemas de Física (Dinámica)

Transcripción

1 Universitat Jaue I Departaento de Ciencias Experientales Área de Física Aplicada Junta Electoral General Probleas de Física (Dináica) Ingenieria Técnica en Diseño Industrial Marcel Aguilella i Arzo Santiago Esteban Góez Hernández Javier Cervera Montesinos

2 2 PROBLEMAS DE FÍSICA Dináica de la partícula 1 Una grúa sostiene un peso de 1000 kg. Calcule la tensión del cable que la soporta si a) El peso se acelera hacia arriba a 2 /s 2. b) Se levanta el peso con velocidad constante. c) El peso se levanta con una velocidad que disinuye 2 /s en cada segundo. 2 Una persona debe abandonar una habitación en llaas por una ventana que se encuentra a 15 del suelo. Dispone de una cuerda delgada de 25 de longitud, pero ésta se roperá cuando la tensión sea superior a 360 N, y la persona pesa 600 N. Sabe adeás que una persona se dañará si se cae contra el suelo a una velocidad ayor de 10 /s a) Deuestre que no se puede deslizar con seguridad por la cuerda. b) Encuentre un sistea seguro que perita utilizar la cuerda y alcanzar el suelo sin sufrir daños graves. 3 El coeficiente de fricción estático entre el suelo de un caión y una caja que descansa sobre él es de La velocidad del caión es de 80 k/h. Cuál es la distancia ínia de parada del caión para que la caja no deslice? 4 Una fuerza F, dirigida horizontalente, actúa sobre un cuerpo de asa M durante un tiepo τ. El coeficiente de rozaiento dináico entre el cuerpo y el plano horizontal en el que yace el cuerpo es µ. Qué distancia recorrerá el cuerpo hasta pararse?

3 5 Un bloque está en un plano inclinado cuyo ángulo puede variarse. El ángulo se increenta gradualente desde 0_ hasta 30_. El bloque coienza entonces a descender y recorre 3 en 2 s. Calcule los coeficientes de rozaiento estático y dináico entre el bloque y el plano inclinado. 6 En un proceso de ensablado en línea, un paquete de 20 kg parte del reposo y se desliza hacia abajo por una rapa lisa. Suponga que se quiere diseñar el dispositivo hidráulico B, ostrado en la figura, para que ejerza una fuerza constante de agnitud F sobre el paquete y lo detenga en una distancia de 100. Cúal es la fuerza F requerida? A θ = = 30º 3 ο 0 Β 7 Deterine la fuerza que ejerce sobre la pared una cuña al deslizarse por ella cierta carga de asa. El ángulo de la base de la cuña es θ. El coeficiente de rozaiento entre la carga y la superficie de la cuña es µ. Desprecie el rozaiento entre la cuña y el suelo. θ 8 Un bloque de asa descansa sobre una esa horizontal. El coeficiente de rozaiento estático es 0.6. El bloque está soetido a la fuerza F, que fora un ángulo θ con la horizontal, ediante una cuerda sin peso, coo indica la figura. El valor ínio de la fuerza necesaria para over el bloque depende del ángulo θ. a) Discuta cualitativaente en qué fora esta fuerza depende de θ b) Calcule esta fuerza para los ángulos θ = 10, 20, 30, 40, 50 y 60. Haga un gráfico de F en función de θ para g = 400 N. Según este gráfico, Cuál es el ángulo ás eficaz que debe forar la dirección de la fuerza con la horizontal para over el bloque? F θ

4 4 PROBLEMAS DE FÍSICA 9 El bloque de asa 2 de la figura es una asa variable que puede ajustarse hasta un cierto valor crítico a partir del cual la asa 1 está a 1 punto de deslizar. a) Si la asa crítica de 2 es de 5 kg y la asa 1 es de 7 kg, cuál es el coeficiente de rozaiento estático entre la esa y el bloque? 2 b) Con un ligero golpe, el sistea acelera con 1 /s 2. Cuál es el coeficiente de rozaiento dináico entre la esa y el bloque? 10 Dos bloques de asas 1 = 3 kg y 2 = 5 kg se conectan ediante una cuerda liviana que pasa por una polea de asa y rozaiento despreciables. Los ángulos de la figura son θ = 37º y φ = 43º. Deterine a) La aceleración de los bloques. b) La tensión de la cuerda. c) La fuerza noral sobre cada bloque. 1 2 θ φ 11 Un cuerpo de asa = 2 kg des-cansa sobre una superficie pulida que tiene una inclinación de θ=60_ y una aceleración a hacia la derecha de tal odo que la asa peranece estacionaria en relación al plano. a) Deterine la aceleración a. b) Qué ocurriría si el plano tuviese una aceleración ayor? a θ 12 Las asas de los bloques A y B ostrados en la figura son A = 15 kg y B = 55 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento entre A y el plano es µ A = 0.25 y entre B y el plano es µ B = 0.1, calcule la fuerza que ejercen los bloques entre sí cuando descienden por el plano. A B θ = 40º 4ϒ 0

5 13 Un bloque de asa 1 = 100 kg es epujado a lo largo de una superficie sin rozaiento por una fuerza F de tal odo que su aceleración es a 1 = 6 /s 2. Un bloque de asa 2 = 20 kg se desliza por la parte superior de 1 con una aceleración a 2 = 4 /s 2. a) Cuál es la fuerza de rozaiento ejercida por 1 sobre 2? b) Cuánto vale la fuerza F? c) Una vez que la asa 2 se ha caído de la 1, cuál es la aceleración que adquiere 1? 1 2 a 2 a 1 F 14 Un bloque de asa 2 = 60 kg se desliza por la parte superior de otro bloque de asa 2 = 100 kg con una aceleración a 2 = 3 /s 2 por la acción de una fuerza horizontal F = 320 N, coo indica la figura. El bloque 1 se apoya sobre una superficie horizontal sin rozaiento, pero hay fricción entre los dos bloques. a) Deterine el coeficiente de rozaiento dináico entre los dos bloques. b) Calcule la aceleración del bloque de asa 1 durante el tiepo en que 2 antiene el contacto. 2 1 a 2 F a 1 15 El vehículo utilitario ostrado en la figura se ueve hacia delante a 2/s. Los coeficientes de rozaiento entre la carga A y la platafora del vehículo son µ E = 0.5 y µ d = a) Si α= 0, deterine la distancia ás corta en que se puede detener el vehículo sin que la carga deslice sobre la platafora. b) Deterine la distancia ás corta si el ángulo es α = 15 o. A α v 16 En la figura la asa 2 = 10 kg se desliza sobre una esa sin rozaiento. Los coeficientes de rozaiento estático y dináico entre 2 y 1 = 5 kg son respectivaente µ E = 0.6 y µ D = 0.4

6 6 PROBLEMAS DE FÍSICA a) Cuál es la aceleración áxia de 1? b) Cuál es el valor áxio de 3 si 1 se ueve con 2 sin deslizaiento? c) Si 3 = 30 kg, deterine la aceleración de cada asa y la tensión de la cuerda Calcule las aceleraciones de los bloques de la figura y la tensión de la cuerda. Suponga que las asas valen 1 = 1 kg, 2 = 2 kg. y 3 = 3 kg. Suponga que tanto las poleas coo la cuerda tienen asa despreciable frente a las de los bloques Calcule las aceleraciones de los bloques de la figura y las tensiones de las cuerdas. Toe 1 = 1 kg, 2 = 2 kg. y 3 = 3 kg. Suponga que tanto las poleas coo la cuerda tienen asa despreciable frente a las de los bloques La figura uestra un bloque de asa 2 = 20 kg que se desliza sobre otro de 1 = 10 kg. El plano tiene una inclinación θ=20_. Todas las superficies carecen de rozaiento. Deterine la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda que los sujeta. 2 1 θ 20 Un bloque de asa 1 = 20 kg, dotado de una polea, se desliza a lo largo de una esa sin rozaiento. Está conectado ediante una cuerda de asa despreciable a otro bloque de asa 2 = 5 kg, tal y coo se uestra en la figura. Deterine la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda que los sujeta. 1 2

7 21 Sobre un soporte de asa 1 = 10 kg descansa un bloque de asa 2 = 5 kg, tal y coo se uestra en la figura. Los coeficientes de rozaiento estático y dináico entre el bloque y el soporte son µ E = 0.40 y µ D = 0.30, respectivaente. El soporte se desliza sobre una superficie sin rozaiento. a) Cuál es la fuerza F áxia que puede aplicarse sin que el bloque deslice sobre el soporte? b) Cuál es entonces la acelera-ción del soporte? 1 F 2 22 Entre dos bloques iguales de asa M se coloca una cuña de ángulo de vértice α y asa. Deterine las aceleraciones de los cuerpos si se desprecian todos los posibles rozaientos. a M M α a a M M 23 Las partículas esféricas pequeñas experientan una fuerza de resistencia viscosa dada por la ley de Stokes F R = -6πηr v, donde r es el radio de la partícula, v es su velocidad y η la viscosidad dináica del aire o edio fluido donde caen las esferas a) Estie la velocidad líite de una partícula containante esférica de radio 10-5 y densidad kg/ 3. Suponga que el aire está en reposo y que η = Ns/ 2. b) Estie el tiepo que esta partícula tarda en caer por una chienea de 100 de altura 24 Un autoóvil de 800 kg desciende por una larga pendiente de 6_. La fuerza de rozaiento del aire que se opone al oviiento del coche tiene la fora, expresada en Newtons, F R = v 2, donde v es la velocidad del autoóvil expresada en /s. Cuál es la velocidad líite del autoóvil al descender por esta pendiente?

8 8 PROBLEMAS DE FÍSICA 25 En un parque de atracciones, una persona entra en un cilindro vertical giratorio. Cuando el cilindro lleva cierta velocidad de giro, se quita el suelo, quedando la persona sujeta a la pared del cilindro debido a una fuerza de rozaiento dirigida hacia arriba. El coeficiente de rozaiento estático entre la pared y el cilindro y la ropa de la persona es µ E = 0.4 y el radio del cilindro es R = 2.1 a) A qué velocidad angular ínia del cilindro no entraña peligro quitar el suelo? b) A esta velocidad de rotación, qué aceleración centrípeta experienta el cuerpo de la persona? 26 Un bloque de asa 1 está sujeto a una cuerda de longitud L 1 fija a un clavo en el otro extreo. La asa se ueve en un círculo horizontal sobre una esa pulida. Una segunda asa 2 se une a la priera ediante una cuerda de longitud L 2 y se ueve tabién en círculo coo indica la figura. Detreine la tensión de cada una de las cuerdas si el periodo del oviiento es T. T 1 1 L 1 T 2 L Se sitúa una balanza calibrada en Newtons sobre el fondo de un caión que se desplaza con una velocidad constante de 14 /s. Sobre la balanza se coloca una caja que pesa 500 N. Calcule la lectura de la balanza en los casos: a) El caión pasa por la parte alta de una colina cuyo radio de curvatura es de 100. b) Si pasa por el fondo de una depresión cuyo radio de curvatura es Un disco de 100 g se coloca sobre una platafora giratoria horizontal que gira a razón de una revolución por segundo. El disco está situado a 10 c del eje de rotación de la platafora. a) Cuánto vale la fuerza de rozaiento que actúa sobre el disco? b) El disco desliza y sale despedido de la platafora cuando se coloca a una distancia radial superior a 16 c del eje de rotación. Cuál es el coeficiente de rozaiento estático?

9 29 El diseño preliinar de un trao de autopista es circular con radio R = 100. Se supone que el coeficiente de rozaiento estático entre la pista y las ruedas del coche es µ E =0.25 a) Cúal es la velocidad áxia a la que los vehículos pueden entrar en la curva sin perder la tracción? b) Si se desea auentar la velocidad segura con que los atoóviles pueden entrar en la curva en el caso a) a 80 k/h, Cúal sería el radio necesario para que los vehículos pudieran entrar en la curva? c) Si se desea auentar la velocidad segura con que los atoóviles pueden entrar en la curva en el caso a) a 80 k/h, pero por liitaciones de espacio no se puede apliar el radio de la curva, R=100, se podría solventar el problea diseñando un peralte adecuado. Calcular el ángulo que debería de tener dicho peralte. d) Calcular en el caso del apartado anterior la velocidad ínia para que el vehículo no se salga de la curva. 30 El ontaje del dibujo uestra una esa de aire en que un disco, de asa M = 0.33 kg, que puede overse sin rozaiento, está atado a una cuerda que pasa por una polea giratoria en el centro de la esa, y a través de un hueco se dirige hacia abajo hasta una arandela de asa que cuelga del otro extreo de la cuerda. El disco se puso en oviiento en una órbita circular de radio R = 0.44, con una velocidad constante de 0.54 /s. Cuál es la asa de la arandela que cuelgadela cuerda? R M 31 Suponga que se va a diseñar la vía de un lazo vertical de 40 de radio. Si se decide que, por seguridad, la fuerza hacia abajo ejercida sobre un pasajero por su asiento en la parte superior del lazo debe ser por lo enos la itad de su peso, Cúal es la ínia velocidad segura de los carros en la parte superior del lazo?

10 10 PROBLEMAS DE FÍSICA 32 Si se quiere diseñar los vagones de un tren de anera que se inclinen al toar una curva para lograr una áxia coodidad de los pasajeros, Cúal es la relación entre el ángulo α de inclinación deseada, la velocidad v del tren y el radio de curvatura instantáneo ρ de la vía? α 33 (Gener 2004) Un yo-yo puede ser considerado coo forado por dos discos (I = MR 2 /2) cada uno de asa M y radio R, unidos por un eje de asa despreciable. Un uelle horizontal de constante K, sujeto por uno de sus extreos a la pared, se engancha al eje del yo-yo, estando éste verticalente sobre el suelo (ver figura). El yo-yo rueda sobre el suelo sin deslizaiento, y su eje puede girar libreente en el gancho del uelle, sin rozaiento. Si se estira del yo-yo una distancia d, averigua su velocidad cuando vuelva a pasar por la posición de equilibrio. 34 (Juny 2004) Sobre la superficie del planeta Tierra, de asa 5, kg, una batería antiaérea, de asa 500 kg e inicialente en reposo, dispara un proyectil de 20 kg a una velocidad de 250 /s, con un ángulo sobre la horizontal φ = 35º (ver figura). a) Suponiendo que el ara no está fijada al suelo cuál será la velocidad de retroceso de ésta? Cuál será la velocidad de retroceso del planeta?. b) Cuánta energía

11 ecánica se ha producido en el disparo? c) Escribe las ecuaciones del oviiento r t, v t, a t del proyectil. d) Halla la altura áxia del proyectil y su alcance. e) Cuál es el valor de la aceleración tangencial y de la aceleración noral en el punto ás alto? Halla, a partir de éstas, el radio de curvatura de la trayectoria en dicho punto. proyectil batería planeta 35 (Septiebre 2002) La expresión para la trayectoria de un proyectil lanzado desde el origen con velocidad vo y ángulo θ respecto de la horizontal viene dado por la expresión: 1 x y = yo + x tanθ + g 1+ tan 2 v 2 2 ( ) ( θ 2 ) en donde g es la aceleración de la gravedad (g = 9.81 /s2). Si el artillero apunta con el cañón forando un ángulo θ = (40.0 ± 0.1)º, la altura inicial del cañón es yo = (50.5 ± 0.1) y la velocidad de salida del proyectil es de (89.9 ± 0.1) /s, cual será el alcance (x) y el error coetido en él, si se considera que la aceleración de la gravedad g tiene un error despreciable? Supón que el objetivo se encuentra a la isa cota (altura) que el cañón. Expresa el resultado final con su error correctaente. o

12 12 PROBLEMAS DE FÍSICA Soluciones 1 a) N b) 9810 N c) 7810 N 2 b) Doblando la cuerda d = F 2 g [ F M g ] 2 5 E = 0.58; D = F = 2060 N 7 F =cos 2 [tg ]g 8 b) (º) F(N) ín = 31º 9 E = 0.71; D = a) a 1 = a 2 =2.35 /s 2. El sistea se ueve hacia la derecha. b) T = 24.7 c) N 1 = 23.5 N; N 2 = 39.1 N 11 a) a = 17.0 /s 2. b) Si la aceleración fuese ayor, el bloque ascendería por el plano. 12 F = 13.3 N 13 a) F R = 80 N

13 b) F = 680 N c) a' 1 = 6.80 /s 2 14 a) D = 0.24 b) a 1 = 1.40 /s 2 15 a) d = 0.41 b) d = a) a 1áx = 5.88 /s 2. b) 3áx = 22.5 kg. c) a 1 = 3.92 /s 2 ; a 2 = a 3 = 6.61 /s 2 17 a 1 = a 2 = 1.96 /s 2 ; a 3 = 5.89 /s 2 ; T = 11.8 N 18 a 1 = 8.12 /s 2 ; a 2 = 7.78 /s 2 ; a 3 = 8.46 /s 2. T 1 = 8.12 N; T 2 = 4.06 N. 19 a 1 = a 2 = 1.12 /s 2 ; T = 44.7 N 20 a 1 = 2.45 /s 2 ; a 2 = 4.91 /s 2 ; T = 24.5 N 21 a) F áx = 14.7 N b) a 1 = 0.98 /s 2. g 22 a = 2 M tg 2 /2 ; a M = g tg /2 2 M tg 2 /2 23 a) v L = /s b) t = 1.15 h. 24 v L = /s. 25 a) ín = 3.42 rad/s b) a c = /s T 1 =[ 2 2 T ] [ 1 2 L 1 1 L 2 ];T 2 =[ 2 2 T ] 2 L 1 L 2

14 14 PROBLEMAS DE FÍSICA 27 a) 402 N. b) N. 28 a) 0.39 N. b) a) v k/h. b) R 339. c) 26.2º d) v 52.3 k/h 30 = 22.3 g. 31 v ín = 24.2 /s. 32 tan = v2 g