Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos. Sucesión

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1 ACTIVIDAD 2 Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación. 1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. ENTRADA MÁQUINA SALIDA Posición 1, 2, 3, 4, 5,... Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos. Sucesión 0, 2, 4, 6, 8,... a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? 2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: ACTIVIDAD 3 1. Organizados en equipos resolver el siguiente problema: Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión: La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente: Número de la posición de la figura Número de cuadrados Diferencia número de cuadrados entre dos figuras consecutivas Con sus propias palabras, formular una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión. Regla:

2 ACTIVIDAD 4 1. Para reafirmar los conocimientos adquiridos: Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones: a) b) Regla: Regla: Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión. Para cada caso, escribir la regla general que permita determinar cualquier término de la sucesión. a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, Regla: b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, Regla: c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12, Regla: 1. En equipo, completar las siguientes sucesiones y escribir con palabras una regla que defina la regularidad de cada una. ACTIVIDAD 5 Regla:

3 Regla: 2. Para reafirmar los conocimientos adquiridos: Encontrar el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones. a) 3, 9, 27, 81, 243, b) 3, 6, 12, 24, 48,... c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,... d) 1,1/4,1/16,1/64,... e) 2, 6, 18, 54, 162,... f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, g) 54, 36, 24, 16, El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión. ACTIVIDAD 6 Organizados en equipos, resolver los siguientes problemas: 1. Dado el siguiente marco cuadrado. 15 cm 15 cm a) Cómo se puede saber el perímetro marco? b) Y si el marco fuera de 20 cm de lado? c) Y si fuera de 35 cm? d) Escribe con tus propias palabras, cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? e) Expresa en forma general, para cualquier medida lado de un cuadrado: 2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho: a) De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada? b) Y si el mantel midiera 80 por 60 cm? c) Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?

4 d) Expresar de forma general el perímetro de cualquier rectángulo Organizados en equipos, resolver los siguientes problemas: ACTIVIDAD 7 1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. a) De qué manera calcularían el área? b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), cómo calcularían el área? c) Sin importar la medida de cada lado, cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado? d) Y cuál sería la expresión general que la represente? 1. Anotar la información que hace falta en la siguiente tabla. Figura Expresión verbal Fórmula A = A = P = A = A =

5 2. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Figura Fórmulas Datos Perímetro Área l = 3 cm a P = 6 l A = Pa/2 P = 2a + 2b A = ah a = 2 cm l = 8 cm a = 5 cm l = 10 cm a = 7 cm a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm a b a = 15 cm b = 9 cm h = 7 cm a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm ACTIVIDAD 8 1. Resolver el siguiente problema: Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

6 ACTIVIDAD 9 1. En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: Se trata de construir un isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno Consideran que todos deberían obtener el mismo? ACTIVIDAD De manera individual, trazar en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla. a) Cuadrado Lado: 6.5 cm b) Rectángulo Largo: 7 cm Ancho: 5 cm c) Trapecio isósceles Base mayor: 7.5 cm Base menor: 5 cm d) Triángulo equilátero Lado: 6 cm e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm Lado b: 6.5 cm

7 3. Utilizando regla y compás, reproducir individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. ACTIVIDAD Analizar las líneas que aparecen en los s y anotar una en la tabla frente al cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan

8 Características son perpendiculares a los lados o a la prolongación de éstos pasan por un vértice cortan los lados en los puntos medios dividen a la mitad los ángulos se cortan en un punto son paralelas a los lados cortan los lados en una razón de 2 a 1 Triángulo 1 (mediatrices) Triángulo 2 (medianas) Triángulo 3 (alturas) Triángulo 4 (bisectrices) ACTIVIDAD 12 Organizados en equipo, resolver el siguiente problema. 1. Analicen los puntos donde se cortan las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un cualquiera y anotar una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características Siempre se encuentra en el interior Se puede localizar en un vértice Puede localizarse fuera Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de Es el centro de un círculo que toca los tres lados Es el punto de equilibrio de un Está a la misma distancia de los vértices Se encuentra alineado con otros puntos notables Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro(punto donde se cortan las alturas o su prolongación) Circuncentro(punto donde se cortan las mediatrices) ACTIVIDAD 13

9 1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y Edificio Congreso, dónde deberán construirlo? Palacio Nacional Secretaría de Educación Edificio Congreso 2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.