LA CARTA DE SMITH - Pensada para resolver ecuaciones muy repetidas en microondas:

Transcripción

1 LA CARTA DE SMITH - Pensada para reslver ecuacines muy repetidas en micrndas: - Representación de plan de impedancias y del c. de reflexión - Líneas r=cte. -> círculs centr [r/(r+)+j0], radi /(r+) - Líneas x=cte -> círculs centr [+j/x], radi /x - z= (Z=50Ω), Γ =0 - z=jx -> Γ = 0<ϕ<80 (x>0), 80<ϕ<360 (x<0) - z=+jx -> Γ=jx/(jx+2) círcul superir, z=-jx -> Γ=-jx/(-jx+2) círcul inferir - z=r+j -> si r->0 + => Γ->radi unidad, si r<0 => Γ sbrepasa circul unidad - z=- -> Γ= - z real, z< => Γ se aprxima a círcul unidad - Re(z)<0 => Γ sigue en círcul de radi - Región externa al círcul unidad: impedancias cn Re(z)<0 2.

2 Circunferencias de resistencia cnstante Líneas r=cte círcunferencias Centr: r/(r+)+j0. Radi /(r+) r centr radi /3 /3 + /2 /2 +/2 /3 2/3 0 0 r centr radi -/ / /4 /4 +j - -j 9 Circunferencias de reactancia cnstante r+j +j r+j2 r+j0 Líneas x=cte circunferencias centr [+j/x], radi /x r-j2 r-j 20

3 APLICACIONES DE LA CARTA DE SMITH Cnversión impedancia-admitancia 2.2

4 Impedancias cn parte real negativa 2.3

5 Respuesta en frecuencia de redes Medida de la Q de una cavidad En las frecuencias (f, f 2 ) de ptencia mitad r=x (z=r+jx) si r= => centr en ±j y radi 2 /2 Q=f 0 /(f 2 -f ) 2.4

6 Q cargada de un circuit resnante: Q de un nd de un circuit: Q Q L n f0 = BW Dnde Z S =R S +jx S es la impedancia equivalente vista desde dich nud Dnde Y S =G S +jb S es la admitancia equivalente vista desde dich nud Q n = = X R B G S S S S 2 Cntrns de Q n cnstante. Γ = U + jv 2 2 +Γ U V 2U z = r+ jx= = + j Γ ( U ) + V ( U ) + V Q n x 2U = = r U V U + V ± = + Q 2 n Q n Centr (0, -/Qn) x>0 Centr (0, /Qn) x<0 Radi (+/Q n2 ) /2 22

7 Adaptación de impedancias cn la carta de Smith. Us de tplgías específicas. impedancia admitancia Punts r x R(Ω) X (Ω) g b G (Ω - ) B (Ω - ) inicial (i) (A ) final (f) (a) (b) Z i =50Ω Z f =Z A =50+j50Ω A X C 50+j50 Ω.0 (a) (b) 50 Ω B L A -2.0 ( a) XC = = X A Xi = 50 0Ω= 50Ω ωc ( b) BL = = Bf BA = Ω = 0.02 Ω ; ωl ωl= 50 Ω 23 Adaptación de impedancias cn la carta de Smith. Z i =50Ω Z f =Z A =50+j50Ω impedancia admitancia Punts Inicial (i) (B ) (B) Punt final (f) r x R(Ω) X (Ω) (a) (c) g b G (Ω - ) B (Ω - ) (b) (c) B A Ω X C B L X L2 50+j50 Ω (a) B -.0 (b) -2.0 ( a) XC = = XB' Xi = 25 0Ω= 25Ω ωc = = = Ω = Ω = Ω ( b) BL BB BB' ; ωl 62.5 ωl ( c) X = ωl = X X = Ω= 25 Ω L2 2 f B 24

8 Us de tplgías específicas. Restricción de impedancias. 25

9 Adaptación de impedancias cn líneas de transmisión Parámetrs S de líneas de transmisión Línea terminada en carga Γ L : S =S 22 =0 S 2 =S 2 =e- jθ Θ=ωl/c=2πl/λ b = S a + S a Γ 2 2 b ' S2S2 L -j2θ b = S a + S a S = = S+ = e ΓL= ρ L θ L - 2 a -S 22ΓL Γ L = a2/ b 2 Γ L = circuit abiert pen stub: reactancia capacitiva θ -j2θ S = e ΓL = -2θ + Γ z= =-jct θ; y= jtanθ -Γ a b b 2 a 2 Γ L Γ L =- crtcircuit shrted stub: reactancia inductiva -j2θ S ' = - e Γ L = 80-2θ z= jtan θ; y= jctθ Dada reactancia Y lngitud eléctrica: pen stub: empieza en 0 y rta en sentid hrari 2θ shrted stub: empieza en 80 y rta en sentid hrari 2θ θ c L = R X tg ( ) θ sc = tg ( ) X c R0 f=ghz s.s. 45.s. 35 º Cada λ/4 la reactancia cambia de sign - útil cuand n se pueden hacer crtcircuits. shrted stub 45 = pen stub (90-45) - seccines λ/2 para separar cmpnentes - a mayr lngitud más selectivs f=ghz f=.2ghz f=.2ghz z=jtg45 =j θ=45.2=54 º z=.35j -jct35 =j θ=62 z=3.08j 26

10 0.375 l Z, 0 Circuit abiert Sentid: alejarse de la carga. Criteri: hacia el generadr = e -2j in 0.25 Sentid: alejarse de la carga. Criteri: hacia el generadr 0.25 l Z, 0 Crtcircuit = e -2j in Sentid: alejarse de la carga. Criteri: hacia el generadr in l 2 Z, 0 Z L = e -2j in

11 Tplgías de elements distribuids - Cnexión serie de pen-stub y shrted stub difícil cn micrstrip - Para cnseguir la tierra para plarización y el element serie para crregir inductancias parásitas de transistres y cables: Shrted stub paralel TLs + línea de transmisión TL - Origen A': círcul de cnductancia cte. =20 mmh B L =-20mmh lngitud shrted stub = desde 80 hasta encntrar el circul de susceptancia nrmalizada - =(80-90)/2=45 - Línea de transmisión: Γ Γ' rtand en sentid hrari A': θ =6.6, A: θ 2 =63.4 lngitud eléctrica=-( )/2= cndensadr de desacpl si es necesari - "Bypass" en el shrted stub: cndensadres u pen stub λ/4 (buena tierra RF a frecuencia determinada) 2.7

12 Impedancia característica de líneas Impedancia de referencia. Línea terminada en crtcircuit circuit abiert: Z = -jz ct θ, Z = jzctθ 0 c 0 s s Γ para línea terminada: expresión cmpleja - renrmalizar carta, rtar y vlver a nrmalizar Cas simple especial: línea λ/4 Zc Z0 Si Z in, Z L úyz c ú y se puede trasladar Z L 6 Z in cn línea λ/4 Ej.: 50Ω 6 20Ω cn λ/4 de impedancia Z c =(50 20) /2 =3.62Ω θ = Z +jz tanθ tanθ L c Zin Zc Zc+jZ L 2 c = Z 90 Z in =, Zc = ZinZ L L Z A Z c=3.6 Ω Z c=50 Ω θ=90 θ= Ω Z in =50+j50 Ω 20Ω en círcul que pasa pr A Y añadir línea de lngitud -( )/2=

13 PARÁMETROS S DE TRANSFERENCIA Útil para cmbinar redes en cascada Ondas de salida cm variables dependientes: (prblema cn redes unilaterales) 2.9

14 DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑAL ) Cada variable a, a 2, b, b 2 se designa cm un nud 2) Cada parámetr S es una rama 3) Rama de nud de variable independiente a dependiente 4) b, b 2 : variables dependientes, a, a 2 : v. independientes. 5) Nud= suma de variables que cnvergen en él Aplicacines ) Generadr de tensión (ver apéndice) 2) Carga 3) Carga cnectada al generadr 4) Red entre generadr y carga. 2.0

15 REGLA DE MASON O DE LAZOS NO TOCANTES Laz de er rden: prduct de ramas en un bucle siguiend flechas Laz de 2º rden: prduct de 2 lazs de er rden n tcantes Laz de n rden: prduct de n lazs de er rden n tcantes Cálcul de un nud de la red (Ej: b ): ) Identificar variables independientes (b s ) 2) Identificar camins entre b s y b siguiend flechas (S, S 2 Γ L S 2 ) 3) Encntrar lazs n tcantes respect a ls camins encntrads (S 22 Γ L n tca cn camin S ) 4) Regla de lazs n tcantes: P i : camin i ΣL(k) i : suma de lazs de rden k que n tcan cn camin i ΣL(k): suma de lazs de rden k Regla útil para encntrar expresines de ganancia y ptencia: 2.

16 Ptencia entregada a la carga: P del = P incidente - P reflejada = a' 2 - b' 2 Ptencia dispnible en la fuente: ptencia entregada a una carga adaptada cnjugada P avs =[ a' 2 - b' 2 ]=[ b 2 - a 2 ] Ganancia en tensión: cciente entre tensines ttales Ganancia de transducción: ptencia entregada a la carga entre ptencia dispnible en la fuente G t =P del /P avs Objetiv fundamental: maximizar ganancia de transducción. 2.2

17 DEFINICIONES DE GANANCIA Ganancia de transducción G t =P L /P avs (rerganizand el denminadr) Ganancia de ptencia G p : cciente entre ptencia entregada a la carga y ptencia de entrada a la red P in Ganancia de ptencia dispnible P A : cciente entre ptencia dispnible en la red P avn y la ptencia dispnible en la fuente P avs. Cuidad cn el factr /2! 2.3

18 ESTABILIDAD Maximizar G t => adaptar de frma cnjugada salida y entrada. Incnvenientes: puede scilar el amplificadr cn ciertas impedancias. - Red cndicinalmente estable: Re(Z in ), Re(Z ut ) > 0 para algunas impedancias psitivas de fuente y carga a una frecuencia específica. - Red incndicinalmente estable: Re(Z in ), Re(Z ut ) > 0 para cualquier impedancia real psitiva de carga y fuente ( Γ s, Γ L ) Γ in = : límite de separación de regines estable y n estable. Ecuación de circunferencia de radi y centr: Para Z L =50Ω (Γ L =0) Γ in = S Si S < región estable. N situarse próxim al brde pr prblema de alteracines pr temperatura, envejecimient, sustitución de transistres. 2.4

19 Estabilidad incndicinal Estabilidad en un rang de frecuencias: se cnstruye círculs dnde pueda existir prblema. Prces tedis. Mejr experiencia: - Región plana de S 2 S 2 la más precupante - Inductres cn cmprtamient capacitiv a altas frecuencias. - Dids túnel: investigar estabilidad fuera de rang de trabaj 2.5

20 Apéndice: Representación de un generadr de tensión mediante el diagrama de fluj Zs Ig + a Vs Vg - b bs b a Ptencia cedida a carga Z 0 Se demuestra de esta manera que la variable b s tiene el mism carácter que las variables a y b, es decir, su módul al cuadrad ns da idea de ptencia (cn el factr /2) 2.6