Tema 4 : Campo magnético

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1 Introducción Tema 4 : Campo magnético Imanes naturales Las partículas cargadas en movimiento llevan asociadas un campo eléctrico y un campo magnético. De hecho, es el movimiento de las cargas una de las fuentes del magnetismo. Los átomos que forman toda la materia contienen electrones en movimiento, dando lugar a corrientes microscópicas que producen sus propios campos magnéticos. El estudio de los momentos magnéticos asociados a dichas corrientes permite clasificar los materiales en tres grupos: Materiales Diamagnéticos: en ellos sus átomos no presentan momento magnético permanente, debido a que los campos magnéticos ocasionados por esas corrientes microscópicas se compensan, de modo que el momento magnético resultante es cero. Cuando a estos materiales se les aplica un campo magnético, se generan por inducción pequeñas corrientes que se oponen al campo externo (según la ley de Lenz) y el resultado final es que son repelidas por éste. Materiales Paramagnéticos: éstos sí poseen un momento magnético permanente porque no existe una compensación neta de los momentos de los electrones. Cuando estas sustancias son sometidas a la acción de un campo magnético externo, además del efecto diamagnético (que siempre está presente), ocurre la alineación de los momentos magnéticos a favor del campo externo, reforzándose. Generalmente, este efecto suele ser débil y se ve muy afectado por la agitación térmica (que tiende a destruir este orden), por lo que el paramagnetismo es muy sensible a la temperatura. Por ello, estos materiales son atraídos ligeramente por imanes, pero no se convierten en materiales permanentemente magnetizados. Materiales Ferromagnéticos: en ellos las intensas interacciones entre los momentos magnéticos atómicos hacen que éstos se alineen paralelos entre sí en regiones llamadas dominios magnéticos. Cuando no se aplica un campo magnético externo las magnetizaciones de los dominios se orientan al azar; pero cuando se halla presente, los dominios tienden a orientarse paralelos al campo. La fuerte interacción entre los momentos dipolares atómicos vecinos los mantiene alineados incluso cuando se suprime el campo magnético externo. Por tanto, pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de un campo magnético externo. Experimento de Oersted Hans Oersted estaba preparando su clase de física en la Universidad de Copenhague, una tarde del mes de abril, cuando al mover una brújula cerca de un cable que conducía corriente eléctrica notó que la aguja giraba hasta quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable. Más tarde repitió el experimento una gran cantidad de veces, confirmando el fenómeno. Por primera vez se había hallado una conexión entre la electricidad y el magnetismo, en un accidente que puede considerarse como el nacimiento del electromagnetismo. 1

2 1. Concepto de campo magnético. De manera aproximada podemos definir el campo magnético como aquella región del espacio donde se manifiesta una fuerza magnética, debido a la presencia de un imán o una corriente eléctrica (Experiencia de Oesterd) Para conocer las características de esta fuerza vamos a suponer la siguiente situación: Una carga puntual q que penetra en un campo magnético con una velocidad v. Además de la propia fuerza eléctrica actuará sobre la carga una fuerza de naturaleza magnética que presenta las siguientes propiedades: 1. Es proporcional al valor de la carga y a la velocidad de la misma. 2. Su dirección y sentido depende de la velocidad a la que siempre es perpendicular. 3. La fuerza se hace máxima cuando la carga entra en dirección perpendicular al campo 4. La fuerza sobre una carga negativa es igual en intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre la fuerza ejercida sobre una carga igual pero positiva. Así podemos representar la fuerza con la siguiente expresión: Donde B se define como campo magnético o inducción magnética De esta expresión deducimos que la fuerza es nula cuando: A. La carga está en reposo B. La carga entra paralela al campo. Por el contrario la fuerza tomará un valor máximo cuando la carga entre perpendicularmente al campo. El campo magnético presenta al TESLA (T) como unidad de medida en el S.I. y se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de 1N sobre una carga de 1C que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 1m/s. El tesla representa una unidad muy grande en la practica por lo que se suele usar el GAUSS (G) del sistema cegesimal. La equivalencia es la siguiente : 1 T = G. Si en lugar de una carga eléctrica, suponemos una corriente eléctrica de intensidad I circulando por un conductor de longitud L (sucesión de cargas eléctricas en movimiento) el campo ejercerá una fuerza sobre cada carga de tal manera que generalizando la expresión anterior obtendremos como resultante: Líneas de campo magnético El campo magnético queda representado por líneas de campo. Las líneas de campo magnético son líneas cerradas tangentes al campo lo que pone de manifiesto la inexistencia de cargas magnéticas, por lo que no podremos hablar de fuentes ni de sumideros. Líneas de campo creado por un imán Líneas de campo creado por una corriente eléctrica 2

3 Cuando se quiere indicar la dirección de un campo magnético de dirección perpendicular al plano del papel, se utiliza la siguiente representación por criterio Campo perpendicular al plano del papel hacia dentro Campo perpendicular al plano del papel hacia afuera 2. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento La fuerza que ejerce una un campo magnético sobre una carga en movimiento viene dado por al expresión: Si la partícula accede perpendicularmente al campo, la carga describirá una trayectoria circular perpendicular al campo magnético cuyo radio es directamente proporcional a la cantidad de movimiento de la carga y seguirá un MCU: Si suponemos campo magnético constante, aplicando la segunda ley de Newton: Trayectoria para carga positiva La velocidad angular, la frecuencia y el periodo del movimiento son: Observamos como estas tres magnitudes son independientes de la velocidad y del radio de la trayectoria, dependiendo sólo de la relación carga-masa y del campo magnético. Trayectoria para carga negativa Si la velocidad no es perpendicular al campo, la trayectoria seguida por la carga es helicoidal fruto de la composición de dos movimientos Cuando una partícula se mueve bajo la acción de un campo eléctrico y un campo magnético, la fuerza que actúa sobre ella viene dada por la expresión: Esta fuerza resultante recibe el nombre de Fuerza de Lorentz 3

4 Aplicaciones Selector de velocidades: Este dispositivo permite determinar la relación carga/masa de partículas. Para ello utilizamos un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre si y hacemos incidir sobre ellos partículas cargadas con velocidades perpendiculares a los campos. Si orientamos adecuadamente los campos (E y B) teniendo en cuenta el signo de la carga de la partícula podemos hacer que la fuerza total que actúa sobre ésta sea cero y la partícula se desplace sin desviación de trayectoria. El selector de velocidades fue utilizado por Thompson para medir la relación entre la carga y la masa del electrón. En tubo de rayos catódicos Un cátodo C emite electrones, existe una diferencia de potencial entre C y el ánodo A por lo que los electrones son acelerados, adquiriendo una velocidad v : En la parte central se coloca un selector de velocidades : Igualando: Espectómetro de masas: Ideado por Aston, mide la relación carga-masa de las partículas utilizando el radio de la trayectoria circular seguida en el interior de un campo magnético. En primer lugar se aceleran las partículas en un campo eléctrico Posteriormente pasan por un selector de velocidades y finalmente acceden a un campo magnético 4

5 Despejando la velocidad de las ecuaciones anteriores e igualando se obtiene: Ciclotrón: Es un acelerador de partículas que utiliza de manera combinada un campo eléctrico y un campo magnético Frecuencia de resonancia La velocidad máxima de la partícula en el ciclotrón es: 3._Campo creado por una corriente rectilínea indefinida.ley de Biot y Savart Una corriente rectilínea es una sucesión de cargas en movimiento, si toda carga en movimiento genera un campo magnético, es evidente que una corriente eléctrica generará un campo magnético que, atendiendo al principio de superposición, será el resultante de la suma de los elementales. Supongamos conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I. el campo creado en el punto P situado a una distancia a de nuestro conductor será la suma de los campos generados por todas las cargas en movimiento y viene dado por la expresión : Esta expresión se corresponde con la ley deducida experimentalmente por Biot y Savart, donde representa la permeabilidad magnética del medio que nos informa de la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través suyo los campos magnéticos. Para el vacío: Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el conductor y situadas en planos perpendiculares al mismo. El vector B es tangente a las líneas de campo y su sentido lo establece el giro de un sacacorchos que avanza según el sentido de la corriente 5

6 4. Campo creado por una espira circular La espira es un conductor circular que puede ser recorrido por una intensidad de corriente, por lo que podrá generar un campo magnético. Si consideramos una espira circular de radio R por la que pasa una intensidad de corriente I, el campo magnético generado en el interior de la espira viene dado por la expresión: En el interior de la espira el campo magnético es perpendicular al plano de la misma y su sentido es el de un sacacorchos que gira siguiendo la intensidad de corriente eléctrica. El campo magnético generado es máximo en el centro y muy pequeño en el exterior. Puesto que una corriente eléctrica se comporta de forma similar a un imán, vamos a ver como pueden determinarse sus polos magnéticos para el caso de una espira, solenoide, etc. Como regla general puede establecerse que en toda espira, si la corriente que la recorre tiene sentido antihorario cuando se la observa frontalmente, esa cara es NORTE, en tanto si el sentido de circulación es horario, la cara que presenta es SUR. Si el dispositivo consta de N espiras paralelas muy próximas, recibe el nombre de bobina y el módulo del campo magnético en su centro viene dado por 5. Fuerzas magnéticas entre corrientes paralelas. Definición internacional de amperio. Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas. Supongamos dos hilos conductores próximos situados a una distancia a por los que circulan dos intensidades de corriente I 1 e I 2 en el mismo sentido. El conductor 1 por el que circula una intensidad de corriente I 1 genera un campo magnético B 1 perpendicular al plano que contiene los dos conductores. Este campo actúa sobre el conductor 2 con una fuerza F 1,2. De la misma manera el conductor 2 actúa sobre el conductor 1 con una fuerza F 2,1 : 6

7 De estas figuras se deduces que hilos conductores recorridos por intensidades del mismo sentido se atraen y si son recorridos por intensidades de distintos sentidos se repelen Definición internacional de amperio. Si tenemos dos conductores en el vacío recorridos por una intensidad de corriente de 1 A y separados por una distancia de 1 m, el módulo de la fuerza con la que interaccionan es: Y la fuerza por unidad de longitud: Así podemos definir Amperio como: la intensidad de corriente eléctrica que, al pasar por dos conductores rectilíneos, paralelos, indefinidos y colocados en el vacío a una distancia de un metro, provoca que interaccionen entre sí con una fuerza de N por cada metro de longitud de conductor 6. Ley de Ampere La ley de Ampere nos demuestra que el campo magnético no es conservativo, para demostrarlo tomaremos un conductor rectilíneo sobre el que circulará una corriente I Por lo tanto al no ser cero el trabajo efectuado a lo largo de una línea cerrada, podemos afirmar que el campo magnético no es conservativo. 7

8 7. Electromagnetismo Concepto de Flujo Supongamos que tenemos una superficie S plana en el interior de un campo magnético B. Las líneas de campo atravesarán la superficie, de tal manera que podemos definir flujo de campo magnético a través de S como: Si el campo magnético coincide en dirección con el vector superficie, podremos expresar el flujo como: La unidad de medida de flujo magnético en el S.I. es el weber (Wb= T m 2 ) Si la superficie no fuese plana : Por lo tanto el flujo nos informa del número de líneas de campo que atraviesan una unidad de superficie Si tenemos una superficie cerrada, al ser las líneas de campo también cerradas, el flujo será cero ya que las líneas salientes serán las mismas que las entrantes. Fuerza electromotriz inducida y variación de flujo. Ley Faraday-Henry. Ley de Lenz Hacia 1830 Faraday y Henry pusieron de manifiesto experimentalmente el hecho de que podan inducirse corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos: A. Si el flujo magnético a través de l superficie de un conductor cerrado varía se observan corrientes eléctricas en dicho conductor, por lo que se induce una fuerza electromotriz B. Cuanto mas rápida era la variación del flujo mayor era la f.e.m. inducida C. La f.e.m. inducida parecía oponerse a la causa que la originaba Como consecuencia de estas observaciones experimentales podemos escribir: Con N espiras 8

9 Expresión que representa la ley de Faraday-Henry, que nos indica que la f.e.m. inducida es igual a la rapidez con la que varía el flujo magnético a través de la superficie limitada por el circuito. Esta ley quedó complementada por la Ley de Lenz, que afirma que el sentido de la f.e.m. inducida hace que esta se oponga a la causa que la produce Ejemplo: Producción de corrientes alternas. Fundamento de los generadores. Supongamos una espira perpendicular a un campo magnético que se dirige hacia fuera del papel: Si la espira comienza a girar sobre su eje vertical con velocidad constante, observaremos una variación de flujo magnético que inducirá una fuerza electromotriz en la espira de tal manera que observaremos un cambio en la dirección de las corrientes eléctricas que se opondrán a las variaciones de flujo que las originan bien reforzando o atenuando el campo magnético que las origina Observamos una dependencia temporal del flujo con el tiempo será: La f.e.m. inducida en al espeira Si tenemos un sistema formado por N espiras : Observamos por tanto una variación sinusoidal con el tiempo cambiando alternativamente de polaridad: 9

10 Si conectamos los terminales de la espira a un conductor de resistencia R, aplicando la ley de Ohm obtenemos una intensidad de corriente I : La corriente cambiará alternativamente de sentido Transporte y uso de las corrientes alternas: fundamento del transformador. Se denomina transformador a una máquina electromagnética que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. Si suponemos un equipo ideal y consideramos, simplificando, la potencia como el producto del voltaje o tensión por la intensidad, ésta debe permanecer constante (ya que la potencia a la entrada tiene que ser igual a la potencia a la salida). Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable originará, por inducción, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del secundario. La relación entre la fuerza electromotriz conductora ( p ), la aplicada al primario, y la fuerza electromotriz inducida ( s ), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns). Esta particularidad tiene su utilidad para el transporte de energía eléctrica a larga distancia, al poder efectuarse el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades y por tanto pequeñas pérdidas. Si idealizamos el proceso y aplicamos el Principio de conservación de la Energía: 10

11 En una instalación normal, los generadores de la central eléctrica suministran voltajes de voltios; voltajes superiores no son adecuados por las dificultades que presenta su aislamiento y por el riesgo de cortocircuitos y sus consecuencias. Este voltaje se eleva mediante transformadores a tensiones entre y voltios para la línea de transporte primaria (cuanto más alta es la tensión en la línea, menor es la corriente y menores son las pérdidas, ya que éstas son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente). En la subestación, el voltaje se transforma en tensiones entre y voltios para que sea posible transferir la electricidad al sistema de distribución. La tensión se baja de nuevo con transformadores en cada punto de distribución. La industria pesada suele trabajar a voltios (33 kilovoltios), y los trenes eléctricos requieren de 15 a 25 kilovoltios. Para su suministro a los consumidores se baja más la tensión: la industria suele trabajar a tensiones entre 380 y 415 voltios, y las viviendas reciben entre 220 y 240 voltios en algunos países y entre 110 y 125 en otros. 11