Tema 5. Campo magnético y principios de electromagnetismo

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1 CURSO: BACH Tema 5. Campo magnético y principios de electromagnetismo 3. Movimiento de partículas cargadas en el interior de un campo magnético 3.1 Ciclotrón. Selector de velocidades. Espectrógrafo de masas Recuerda Cuando una partícula cargada incide en un campo magnético la fuerza magnética que actúa sobre ella siempre es perpendicular a la velocidad. En el caso de que la incidencia sea perpendicular y el campo magnético uniforme, se cumple que la fuerza magnética es una fuerza centrípeta. Es decir, varía la dirección de la velocidad pero no su módulo. Así, la partícula cargada describirá un movimiento circular uniforme. Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga podemos obtener la expresión del radio de giro: v mv F m a ; Fmag m ac qvb sen m r sen901 r También puede obtenerse la expresión de la velocidad angular de giro, denominada frecuencia de ciclotrón: v v v r r mv m m Para calcular el periodo de la carga, que es el tiempo que tarda en recorrer una circunferencia completa, aplicamos las expresiones de MCU: r mv m T v / r v v T m Ciclotrón - Primer acelerador de partículas. Ernest O. Lawrence (193). - Pretende acelerar partículas cargadas para bombardear núcleos y producir reacciones nucleares. - Formado por dos regiones conductoras huecas en forma de D, situadas en el interior de un campo magnético uniforme perpendicular a las mismas. o Las partículas inciden en una de las regiones en forma de D y como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, estas describen una trayectoria circular con un determinado radio. o Al salir de dicha región, la partícula pasa por la zona de separación donde existe un campo eléctrico que acelera a la partícula. o Como es acelerada en el espacio entre las des entra en la siguiente región con mayor velocidad, por lo que describirá un círculo con mayor radio. o Pero cuidado! Hay que invertir el sentido del campo eléctrico para que cuando la partícula vuelva a salir a la zona entre las des sea acelerada y no frenada. Cada cuánto tiempo ha que invertir la polaridad? Cada T m Como puede observarse, T depende del campo aplicado y de las características de la partícula a acelerar. 1

2 CURSO: BACH Esquema de ciclotrón, donde se aprecian las regiones conductoras huecas en forma de D y los campos eléctrico y magnético. Las partículas aceleradas en el dibujo tienen carga positiva La energía cinética máxima que adquieren las partículas será: 1 1 r q B r Ec mv Ec m m m E c q B r m FALLO PRIMEROS CICLOTRONES. No se tuvo en cuenta que a grandes velocidades aparecen efectos relativistas aumento de masa aumento T (tardan más en describir un semicírculo) desfase en la alternancia de la polaridad puede aparecer frenado! SINCROTRÓN = ciclotrón sincronizado Selector de velocidades - Formado por dos placas planas paralelas y cargadas que generan un campo eléctrico en su interior. Ambas están inmersas en un campo magnético perpendicular. - Si hago pasar entre ellas un haz de partículas cargadas que viajan a distintas velocidades, puedo elegir aquellas que lleven una velocidad concreta si escojo la proporción adecuada entre E y B. Fe Fm qe qvb v E B Sólo las partículas que lleven esta velocidad atravesarán en línea recta sin desviarse Espectrógrafo de masas - Sirve para separar isótopos de un elemento. Recuerda que los isótopos son átomos de un mismo elemento (mismo número de protones) pero distinto número de neutrones y por tanto distinta masa. - El haz de iones de los distintos isótopos se hace pasar por el selector de velocidades. Así se consigue que todas las partículas adquieran una misma velocidad. Después, las partículas inciden en una región donde existe un campo magnético uniforme y perpendicular a su velocidad. Debido a las características de la fuerza magnética las partículas describirán un semicírculo. El radio de la órbita descrita sólo dependerá de su masa, ya que inciden con la misma velocidad, tienen la misma carga y el valor del campo es constante.

3 CURSO: BACH 4. Campos producidos por corrientes eléctricas 4.3 Fuerzas entre corrientes paralelas Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida Cuando se disponen varias brújulas alrededor de un conductor rectilíneo como se muestra en la figura, aquellas se orientan según el campo magnético terrestre mientras no circula corriente. Sin embargo, cuando circula corriente en sentido ascendente por el conductor, las brújulas se orientan como se ve en la figura. Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el plano perpendicular al conductor. - dirección: tangente a dichas líneas en cada punto - sentido: el que determinan los dedos de la mano derecha cuando el pulgar señala en el sentido de la intensidad de la corriente. Supongamos dos conductores rectilíneos paralelos situados entre si a una distancia d y por los que circulan corrientes de intensidades I 1 e I, respectivamente, en el mismo sentido. La expresión de esta fuerza viene dada por: El conductor 1 origina un campo magnético B 1 en el punto O. Como consecuencia de este campo B 1, el segmento de longitud l experimenta una fuerza F 1,. La fuerza actúa en dirección radial y es atractiva (regla de la mano derecha). El mismo razonamiento puede aplicarse al conductor. Este origina un campo magnético B en el conductor 1. Como consecuencia de este campo B, el conductor 1 experimenta una fuerza F,1, también radial y atractiva. Se cumple que: F 1 = F 1. 0 I1Il 0 I1Il F ; F ur [ N] d d Expresión obtenida por Ampère para la fuerza entre conductores rectilíneos paralelos 7 N donde es la permeabilidad magnética del vacío. A En el caso de conductores indefinidos, es frecuente expresar la fuerza por unidad de longitud: F 0 I1I F 0 I1I N ; ur [ ] l d l d m 3

4 CURSO: BACH Si la corriente que circula por los conductores lleva sentido contrario, puede comprobarse que las fuerzas magnéticas que se originan son repulsivas. Atractivas (I 1, I mismo sentido) Fuerzas magnéticas Repulsivas (I 1, I sentido contrario) Las fuerzas magnéticas que actúan sobre dos conductores rectilíneos por los que circula corriente son iguales y de sentidos opuestos. 4. Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida El campo magnético producido por una corriente rectilínea e indefinida en un punto exterior P es directamente proporcional a la intensidad e inversamente proporcional a la distancia a dicho punto, y su dirección es tangencial en el plano perpendicular a la corriente. I I ; [ ] d d 0 0 B B ut T 4.1 Campo magnético producido por una corriente cualquiera. Ley de Biot y Savart Al igual que una carga produce un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, el campo magnético es debido a los elementos de corriente. Se define elemento de corriente como la intensidad que fluye por un elemento de longitud dl (vector en la dirección del conductor) y se caracteriza mediante el producto Idl. La expresión para calcula el campo magnético producido por una corriente cualquiera recibe el nombre de ley de Biot y Savart y se expresa de la forma: 0I dl ur 0I dlsen B ; B [ T] 4 l r 4 l r Aplicación de la ley de Biot y Savart: campo magnético creado por una espira circular en su centro. - Idl es tangente a la espira en cada punto - u r lleva dirección radial db perpendicular al plano de la espira. El sentido viene dado por la regla de la mano derecha. 0I dl ur 0I dlsen Aplicamos la ley de Biot y Savart: B ; B 4 l r 4 l r Se cumple que sen sen90 1y que r es constante e igual al radio de la espira, por lo que puedo sacarlo de 4

5 CURSO: BACH la integral. I dlsen I I I B 0 0 dl 0 r 0 4 l r 4 r l 4 r r 0I N espiras 0 NI B B r r Campo magnético creado por una espira circular en su centro Aplicar la ley de Biot y Savart en un caso general es bastante complejo. 5