Programa de matemáticas

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1 Programa de matemáticas AL MAESTRO: Las actividades incluidas en nuestra Guía de Estudio de Matemáticas están escritas para enfocarse en cuestiones específicas e interesantes sobre los juegos y actividades de Six Flags México e incorporan conceptos matemáticos de diversos niveles de secundaria y bachillerato, por lo que es recomendable que el profesor, antes de hacer su visita a Six Flags México con su grupo debe conocerla para adecuar y escoger los juegos y actividades que los jóvenes deben realizar, acoplándolos al nivel de estudio que se tenga y al nivel de avance de la guía de estudios que lleven en el momento de su vista. Se sugiere que los alumnos trabajen en grupos de 3 personas. Los alumnos tendrán una visita a Six Flags México más disfrutable y exitoso si habla con ellos de herramientas, estrategias y conceptos de medición y recolección de datos antes de ir al parque. Lo único que necesitan en su visita al parque es pluma o lápiz, cuaderno y una regla de 30 cm. Los temas de matemáticas que se ven en esta guía son los siguientes: 1.4 (1ero) Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas. 1.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 4.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo 4.7 (1ero) Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. 5.3 (1ero) Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras. 5.6 (1er) Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central. 1.4 (2do) Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida. 1.5 (2do) Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m 1.10 (2do). Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia (2do) Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano. 2.6 (2do) Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Página 1

2 2.7 (2do) Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. 3.3 (2do) Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. 1.7 (3ero) Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión 3.6 (2do) Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Probabilidad Esperamos que sus alumnos disfruten su día de descubrimiento en Six Flags México! Página 2

3 PROGRAMA DE MATEMATICAS BOOMERANG Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión. 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Boomerang siguiendo cada uno de los siguientes pasos: a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). Página 3

4 b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. c) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Boomerang al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. d) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. e) Calcula la altura deseada. 2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Boomerang siguiendo cada uno de los siguientes pasos: f) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). g) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del Boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. h) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. i) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 3. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Boomerang. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 4. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. 5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. 6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en y. Página 4

5 KILAHUEA Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 4.7 (1ero) Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. 3.3 (2do) Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. 3.6 (2do) Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. 1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. Problemas 1. La distancia que recorre un cuerpo en caída libre, con velocidad inicial cero (en reposo) viene dada por: d = ½ a t2 Para este caso del Kilahuea, la aceleración es g, la gravedad. Para los primeros 3 segundos de recorrido llena una tabla donde indiques las distancias recorridas. Página 5

6 Tiempo (s) Distancia (m) Realiza una gráfica distancia vs tiempo para este caso. 1 Qué tipo de gráfica obtuviste? 2 La velocidad de un cuerpo en caída libre viene dada por v = at Si ya sabes el valor de a, de manera similar al problema pasado, realiza una tabla para conocer las velocidades para los primeros 3 s de recorrido. Tiempo (s) Velocidad (m) Realiza una gráfica velocidad vs tiempo para este caso. 3 Qué tipo de gráfica obtuviste? Página 6

7 SUPERMAN EL ÚLTIMO ESCAPE Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Superman siguiendo cada uno de los siguientes pasos: a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del Superman al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. Página 7

8 c) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Superman al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. d) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. e) Calcula la altura deseada. 2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Superman siguiendo cada uno de los pasos: a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. d) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 3. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Superman. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 4. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. 5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. 6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el y. Página 8

9 SPLASH Temas: 5.6 (1er) Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central (2do). Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia. 2.7 (2do) Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. 1.7 (3ero) Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información Página 9

10 Problemas 1. Cuenta el número de personas que se colocan en el puente para mojarse. Realiza este conteo 10 veces. Llena la siguiente tabla. Veces Personas que se mojan Realiza una gráfica tipo Polígono de frecuencia para representar los resultados anteriores. 3. Con los datos anteriores, obtén: a) El promedio ó media b) La mediana c) La moda Página 10

11 EL GRAND CARROUSEL Temas: 1. Probabilidad El carrusel es una réplica de juegos que fueron diseñados a principios de Este carrusel, con sus paneles, animales y carrozas pintados a mano lleva a los pasajeros a la romántica época del carnaval y las ferias. Problemas 1. Cuántos caballitos tiene el carrusel? Si en tu grupo hay 20 alumnos. 2. de cuántas formas diferentes se pueden sentar todos en los caballitos del Carrusel? Si solamente te encuentras tú con 2 compañeros más, de cuántas formas se pueden sentar en los caballitos del Carrusel? 3. Cuántos caballitos hay en la parte superior? 4. De cuántas formas diferentes se pueden sentar tú y otros 4 compañeros en los caballitos de arriba? 5. Cuántos caballitos hay abajo? Suponte que tus compañeros, junto contigo, suman uno menos que el número de caballitos que hay en la parte inferior. 6. De cuántas formas se pueden sentar en esta parte del juego? 7. De cuántas formas se puede sentar una sola persona en los caballitos de abajo? 8. Qué notas del resultado de la pregunta 7 y de la 8? 9. Por qué crees que se dieron estos resultados así? Página 11

12 VUELO ALPINO Temas: 1.5 (1ero) Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas. 4.6 (1ero) Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo. 4.7 Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras. Problemas 1. Por métodos indirectos calcula el radio de dos círculos: a) El de una persona sentada en una silla externa con el Vuelo Alpino aún sin comenzar a girar. b) El de la misma persona pero con el Vuelo Alpino en reposo. 2. Imagínate estos dos círculos desde arriba, se verían concéntricos de diferente tamaño. Cuál es el área de cada uno de ellos? Cuál es el área entre los dos círculos? 3. La velocidad angular de los cuerpos que giran se obtiene dividiendo el número de vueltas entre el tiempo que se realiza. Calcula la velocidad angular del Vuelo Alpino tomando en cuenta 5 vueltas realizadas. 4. Realiza una tabla, tomando en cuenta la velocidad angular anterior y grafica la distancia recorrida por las personas para los siguientes tiempos: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20 s. 5. En movimiento, cuando transcurren 2 segundos, qué superficie del círculo barre una de las personas? Es decir, imagínate una rebanada de pastel cuya orilla es la trayectoria de la persona, qué superficie tiene esta rebanada Página 12

13 BATMAN THE RIDE Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión. 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Batman siguiendo cada uno de los siguientes pasos. a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). b) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. c) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Batman al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. Página 13

14 d) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. e) Calcula la altura deseada. 2. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Batman siguiendo cada uno de los pasos: a) Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. d) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 3. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Batman. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 4. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. 5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. 6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el. Página 14

15 RÍO SALVAJE Temas: 1.5 (2do) Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano. 3.8 (2do) Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m 1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. Problemas 1. Describe la trayectoria de las balsas durante todo su recorrido lo más preciso posible, es decir, señala distancias, ángulos de viraje, direcciones, etc. 2. Haz un dibujo representando la trayectoria. 3. Una vez que tengas el dibujo en papel, traza dos rectas tangentes a las primeras dos curvas del recorrido que pasen, aproximadamente, por la mitad de cada una de las curvas. 4. Representa estas dos rectas en un plano cartesiano. Coloca el origen arbitrariamente. Cuáles son las ecuaciones de estas rectas según tu representación? 5. Cuáles serían las ecuaciones de dos rectas perpendiculares a las que acabas de representar? Página 15

16 THE JOKER Temas Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras. Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares. Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras. Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna. Página 16

17 Problemas 1. Por semejanza de triángulos calcula la altura más alta de The Joker. 2. Por métodos indirectos calcula la altura de las dos crestas siguientes en The Joker. 3. Cuál es la inclinación máxima que tiene el recorrido de The Joker? Ayúdate con un transportador. 4. Mide el ángulo de inclinación de la rampa inicial, por donde se eleva el carrito. 5. Si suponemos que se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la rampa inicial ascendente, h = 6. Si con el riel de The Joker construimos un círculo, cuál sería el área del mismo? 7. Calcula por un método indirecto el radio de la espiral descendente en The Jckerque se encuentra a mitad del recorrido. 8. Cuál sería el área de esa espira si fuera un círculo cerrado? Preguntas orientativas. 1. Crees que es posible conocer la inclinación de una de las rapas de The Joker por otro método diferente a utilizar un transportador? Página 17

18 Medusa Steel Coaster Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura de la cresta más alta de la Medusa siguiendo cada uno de los siguientes pasos: Colócate a una distancia apropiada del juego, que puede ser a unos 10 o 20 metros, aproximadamente. Tip: determina la distancia que hay entre la base de la parte de la Medusa a la que deseas calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Si es posible, cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. Si no, hazlo simplemente por una aproximación visual comparándola con una distancia que sí puedas precisar. Página 18

19 Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte de la Medusa al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. Calcula la altura solicitada. 2. Con funciones trigonométricas, calcula la altura de alguna cresta de la Medusa siguiendo cada uno de los siguientes pasos: a) Colócate a una distancia pertinente del juego (10 o 20 m). b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta de la Medusa al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. d) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 3. Determina el ángulo de inclinación de la primera pendiente de descenso de la Medusa. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 4. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. 5. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo puede ser obtenida a partir de: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos. Realiza una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 2.5 segundos cuando se encuentra en el primer descenso. 6. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el eje y. Qué forma tiene la gráfica que obtuviste? Página 19

20 Preguntas orientativas 1. Durante el recorrido, se conserva la energía? 2. En qué partes del recorrido de La Medusa existe la mayor velocidad? 3. En qué partes del recorrido de La Medusa existe la menor velocidad? 4. Qué características tiene la fuerza centrífuga en los giros de 360 de La Medusa? 5. En qué formas de energía hay disipación en esta atracción? 6. Como en la trayectoria, los rieles descienden más del nivel del piso, puede decirse que ganan más energía porque la velocidad aumenta? Página 20

21 Sling Shot Temas: 4.3 (1ero) Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. 4.7 (1ero) Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. 3.6 (2do) Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. 1.6 (3ero) Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura más alta del Sling Shot siguiendo cada uno de los siguientes pasos: a) Colócate a una distancia apropiada del juego, que puede ser a unos 10 o 20 metros, aproximadamente. Tip: determina la distancia que hay entre la base de la parte del Sling Shot a la que deseas calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Si es posible, cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. Si no, Página 21

22 hazlo simplemente por una aproximación visual comparándola con una distancia que sí puedas precisar. b) Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte de la Medusa al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. c) Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. d) Calcula la altura solicitada. 2. Con funciones trigonométricas, calcula la altura de alguna cresta del Sling Shot siguiendo cada uno de los siguientes pasos: a) Colócate a una distancia pertinente del juego (10 o 20 m). b) Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del Sling Shot al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. c) Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. d) Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 3. Grafica las alturas en todo momento del Sling Shot conforme pasa el tiempo. Qué forma tiene esta gráfica? 4. La figura que se aproxima a la superficie que barre el Sling Shot en su recorrido de ascenso y descenso máximos es un rombo. Cuál es su superficie aproximada? 5. Calcula los grados de inclinación, a partir de la vertical de los soportes del Sling Shot. 6. Calcula la apertura en grados entre los soportes del Sling Shot y los resortes cuando se encuentran estirados inicialmente. Página 22

23 Sky Screamer Temas 2.3 (3ero) Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados 2.4 (3ero) Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. 3.1 (3ero) Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión 4.3 (3ero) Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Los ángulos que separan unas sillas de otras son mayores en reposo o en movimiento? Argumenta. 2. Cómo es posible medir el ángulo de inclinación de las sillas del Sky Screamer cuando se encuentran girando? 3. Si el Sky Screamer estuviera lleno completamente, propón un método para saber las vueltas totales que dan todos los visitantes durante los 2 minutos de recorrido. Puedes hacer aproximaciones. 4. Cuál es la superficie que barre una de las sillas del Sky Screamer si tomamos en cuenta que puede alcanzar un ángulo de 50 grados (no 90 grados). 5. El cono que forma una de las sillas al girar, qué volumen tiene? 6. Realiza una gráfica de la altura de una de las sillas conforme pasa el tiempo. Página 23

24 7. Realiza una gráfica de la velocidad lineal de una de las sillas conforma pasa el tiempo. Preguntas orientativas 1. Qué es el peso de los cuerpos? 2. Qué son las fuerzas centrífuga y centrípeta? 3. Cuál es el área de un círculo? 4. Cuál es el volumen de un cono? Bibliografía Ciencias II Educación básica. Secundaria Programas de estudio 2011 Página 24