Deformación Elástica

Transcripción

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2 Deformación Elástica 1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga Los enlaces se estiran Regresan al estado inicial Elástico significa reversible! F F elástico lineal elástico no lineal 2

3 Deformación Plástica (Metales) 1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga Los enlaces se estiran y planos se cortan planos siguen cortados elástica + plástica plástica F F Plástica significa permanente! elástica lineal plástica elástica lineal 3

4 Tensión nominal Tensión de tracción, : F t tensión de cizalladura, : esfuerzo cortante F t F Area, A Area, A F s = Ft A A o = lb in Área original antesde la carga F t o N m f 2 2 = Fs A o F s F F t La tensión (o esfuerzo) tiene unidades: N/m 2 or lb f /in 2 4

5 Estados de tensión comunes Tensión Simple: cable F F Ao = sección transversal area (sin carga) F A A o Torsión (una forma de corte): eje de giro A c M 2R M F s A o F s A o Nota: = M/A c R 5

6 Compresión Simple: Otros estados de tensión comunes A o Canyon Bridge, Los Alamos, NM F A Balanced Rock, Arches Nti National lpark o (photo courtesy P.M. Anderson) Nota: miembro de la estructura compresiva A (aquí < 0). 6

7 Otros estados de tensión comunes TracciónBi axial: Compresión Hidrostática: Tanque presurizado > 0 z > 0 Pez bajo el agua < 0 h 7

8 Tensión nominal Deformación por tracción: Tensión Lateral: L o w o /2 L o L L w o = L L 0 Deformación de corte: L /2 x = x/y = tan y 90º 90º La deformación es adimensional. 8

9 Prueba de esfuerzo deformación Máquina típica para Pruebas de tracción Probeta típica para pruebas de tracción extensometer specimen gauge length 9

10 Propiedades elásticas lineales Módulo de Elasticidad, E: (conocido como Módulo de Young) Ley de Hooke: = E F E Linearelastic F simple tension test 10

11 Coeficiente de Poisson, Coeficiente de Poisson, : L L tl 033 metales: ~ 0.33 ceramicos: ~ 0.25 polímeros: ~ 0.40 Unidades: E: [GPa] o [psi] : adimensionl > 0.50 densidad aumenta < 0.50 densidad disminuye 11

12 La pendiente de la curva esfuerzo deformación (la cual es proporcional al módulo elástico) depende de la fuerza del enlace del metal 12

13 Otras propiedades p elásticas Módulo elástico de corte, G: = G G M Prueba de torsión simple Módulo elástico de bulto, K: P M P V P = K V o K Relaciones especiales para materiales isotrópicos: G E K E 2(1 ) 3(1 2) V V o P P Prueba de presión: vol inicial=v o. Cambio de Vol. = V 13

14 Comparación del módulo de Young E(GPa) 10 9 Pa Metals Alloys Tungsten Molybdenum Steel, Ni 200 Tantalum Platinum Cu alloys Zinc, Ti Silver, Gold Aluminum Magnesium, Tin Graphite Ceramics Semicond Diamond Si carbide Al oxide Si nitride <111> Si crystal <100> Glass soda Concrete G raphite Polymers Polyester PET PS PC Composites /fibers Carbon fibers only CFRE( fibers)* Aramid fibers only A FRE( fibers)* Glass fibers only GFRE( fibers)* GFRE* CFRE * GFRE( fibers)* CFRE( fibers) * AFRE( fibers) * Epoxy only PP 1 HDP E Wood( grain) PTF E 0.4 Based on data in Table B2, Callister 7e. Composite data based on reinforced epoxy with 60 vol% of aligned carbon (CFRE), aramid (AFRE), or glass (GFRE) fibers. 0.2 LDPE 14

15 Tensión simple Relaciones elásticas lineales útiles Torsión simple: FL o Fw o L E A o E A o F A o /2 2ML o 4 r o G M = momento = ángulo de giro w o L o L o L /2 2r o El material, la geometía, y la carga son parámetros que contribuyen a la deflexión Un módulo elástico grande minimiza la deflexión elástica. 15

16 Deformación Plástica (Permanente) prueba de tensión simple: Esfuerzo nominal, Elastic initially p Elástica+Plástica a un mayor esfuerzo permanente (plástica) después de que se quita la carga Deformación nominal, plastic strain 16

17 Límite elástico, y Fluencia: nivel lde tensiónparael cual empieza la df deformaciónplástica (termina la región lineal) Límite elástico se determina trazando una recta paralela a la región lineal desplazada por La intersección de esta línea con el diagrama se llama límite elástico y y Tensión de tracción, cuando p = y = límite elástico Nota: para una muestra de 2 pulgadas = = z/z z = in p = Deformación nominal 17

18 Límite elástico: comparación 2000 Metals/ Alloys Steel (4140) qt Graphite/ Ceramics/ Semicond Polymers Composites/ fibers a) Límie etelást tico y (MP Ti (5Al 2.5Sn) W (pure) a Cu (71500) Mo (pure) cw Steel (4140) a Steel (1020) cd Al (6061) ag Steel (1020) hr Ti (pure) Ta (pure) a Cu (71500) hr Al (6061) a, fore yield. Hard to measure, ince in tension n, fracture usua ally occurs bef si dry PC Nylon 6,6 PET humid PVC PP HDPE osites, since ore yield. o measure, matrix compo lly occurs befo Hard to trix and epoxy fracture usua n ceramic mat in tension, i Room T values Based on data in Table B4, Callister 7e. a = annealed hr = hot rolled ag = aged cd = cold drawn cw = cold worked qt = quenched & tempered 10 Tin (pure) LDPE 18

19 Resistencia a la tracción, TS Tensión máxima en la curva de tensión deformación nominal. TS y enginee ering stre ess Typical response of a metal strain engineering strain F = fractura o resistencia última cuello actúas como un concentrador de esfuerzo Metales: ocurre cuando comienza a notarse el cuello o estricción. Polímeros: ocurre cuando las cadenas del polìmero están alineadas y a punto de romperse. 19

20 streng gth, TS (M MPa) Ten nsile Resistencia a la tracción: Comparación Metals/ Alloys Steel (4140) qt 1000 W (pure) Ti (5Al 2.5Sn) Steel (4140) a a Cu (71500) Cu (71500) hr cw Steel (1020) 300 Al (6061) Ti (pure) ag 200 a Ta (pure) Al (6061) 100 a Graphite/ Ceramics/ Semicond Polymers Composites/ fibers 5000 Cfibers Aramid fib 3000 E glass fib 2000 Diamond Si nitride Al oxide Si crystal <100> Glass soda Concrete 40 Concrete Graphite Nylon 6,6 PC PET PVC PP LDPE HDPE AFRE ( fiber) GFRE ( fiber) CFRE ( fiber) wood( fiber) GFRE ( fiber) CFRE ( fiber) AFRE( fiber) wood ( fiber) Room Temp. values Based on data in Table B4, Callister 7e. a = annealed hr = hot rolled ag = aged cd = cold drawn cw= cold worked qt = quenched & tempered AFRE, GFRE, & CFRE = aramid, glass, & carbon fiber reinforced reinforced epoxy composites, with 60 vol% fibers. 20

21 Ductilidad Porcentaje de deformación plástica a rotura: % EL L f L o x 100 L pequeño %EL o Tensión de tracción, grande %EL L o A o A f L f Deformación nominal, Otra medida de la ductilidad: Porcentaje de reducción de área %RA = A o A o A f x 100 Un material que experimenta poca o nula deformación plástica se denomina FRÁGIL 21

22 Tenacidad Capacidad de un material de absorber energía antes de la fractura (Energía necesaria para romper una unidad de volumen del material) Para bajas velocidades de deformación se puede aproximar por el área bajo la curva tensión deformación hasta la fractura Tensión de tracción, Adapted from Fig. 6.13, Callister 7e. Tenacidad pequeña pq (cerámicos) Tenacidad grande (metales) Tenacidad muy pequeña (polímeros no reforzados) Deformación nominal, Fractura frágil: energía elástica Fractura dúctil: energía elástica + plástica 22

23 Resiliencia, U r Capacidad de un material de absorber energía elástica cuando es deformado y de ceder esta energía cuando se deja de aplicar. Módulo de resiliencia de una probeta sometida a una carga uniaxial es el área bajo la curva hasta la fluencia U r 0 y d Suponiendo que la región es elástica lineal: U r 1 2 y y y es la deformación en el ímite elástico. 23

24 Dureza Resistencia a una marca permanente en la superficie. Dureza grande significa: resistenciaa it i la deformaciónplástica o a la rotura por compresión mejores propiedades al desgaste. apply known force measure size e.g., of indent after 10 mm sphere removing load D d Smaller indents mean larger hardness. most brasses easyto machine cutting nitrided plastics Al alloys steels file hard tools steels diamond increasing hardness 24

25 Rockwell Medición de dureza No causa un daño mayor a la muestra Cada escala corre hasta 130 pero solo es útil en el rango de Menor carga 10 kg Mayor carga 60 (A), 100 (B) & 150 (C) kg A = diamante, B = bola de 1/16 pulg., C = diamante HB = Brinell Hardness (dureza Brinell) TS (psia) = 500 x HB TS (MPa) = 3.45 x HB 25

26 Table

27 Tensión y deformación reales El área de la sección transversal disminuye rápidamente dentro de la estricción, que es donde ocurre la deformación F A Tensión real T i Deformación real T ln i o Área instantánea Si no hay cambio en el vol. Durante la deformación, Es decir, A i l i =A 0 l 0 entonces T 1 ln 1 T Válidas sólo para el comienzo de la estricción. 27

28 Resumen Tensión: es una medida de la carga o fuerza mecánica aplicada, normalizada para tomar en cuenta el área de la sección. Deformación: es inducida por una tension 4 tipos de ensayos de tensión deformación: Tracción, compresión, torsión y cizalladura (corte). Cuando se estira un material primero se deforma de manera elástica (no permanente) la tensión y la deformación son proporcionales. La cte de proporcionalidad es el módulo elástico (o módulo de cizalladura cuando la tensión es de corte). Fluencia: ocurre al comienzo de la deformación plástica (o permanente). El límite elástico se determina como la tensión para un 0.2% de deformación plástica a partir del comportamiento en la curva tensión deformación. La resistencia a la tracción corresponde a la tensión máxima que puede soportar una probeta, mientras que el alargamiento porcentual y la reducción de área son medidas de ductilidad, la cantidad de deformación plástica que tiene lugar hasta la fractura. La resiliencia es la capacidad del material para absorber energía durante la deformación elástica El módulo de resiliencia es el área bajo la curva nominal tensión deformación hasta el límite elástico. La tenacidad destática representa la energía absorbida bid durante la fractura de un material y se toma como el área bajo la curva completa tensión deformación. Los materiales dúctiles son normalmente más tenaces que los frágiles. La dureza es una medida de la resistencia a la deformación plástica localizada. Hay muchas técnicas para medir dureza (Rockwell, Brinell, Knoop y Vickers). Un pequeño penetrador se fuerza en la superficie del material y se determina un índice sobre la base dl tamaño de la huella resultante.

29 Ejercicios 1. Se aplica una tracción en la dirección del eje mayor de una barra cilíndrica de latón que tiene un diámetro de 10 mm. Determinar la magnitud de la carga necesaria para producir un cambio en el diámetro de 2.5 x10 3 mm si la deformación es completamente elástica. ( latón=0.35; E latón =10.1x10 4 MPa)

30 Ejercicios 2. A partir de la curva tensióndeformación de la probeta de laton, determinar lo siguiente: A) el módulo elástico B) el límite elástico para una deformación del C) la carga máxima que puede soportar una probeta cilíndrica con un diámetro original de 12.8 mm D) el cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 254 mm la cual es sometida a una tracción de 345 MPa.

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32 Ejercicios Una varilla de aluminio debe resistir una fuerza aplicada de libras. Para asegura que haya la seguridad suficiente, el esfuerzo máximo en la barra se limita a psi. La varilla debe tener cuando menos 150 pulgadas de longitud pero se debe deformar elásticamente cuando mucho 0.25 pulgadas al aplicarle la fuerza. Diseñe la varilla psi = 1 libra por pulgada cuadrada 1MPa= 145 psi