GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 6. Preparado por: Héctor Muñoz
|
|
- Lidia Santos Mendoza
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 GUÍS DE TRJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDD 6 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por:
2 Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo N 1 (TRJO INDIVIDUL) POLÍGONOS 1 Cuál o cuáles de estas figuras corresponde a cada una de las siguientes descripciones? En cada caso justifica tu decisión. a. Paralelogramo cuyos 4 lados son iguales. b. Cuadrilátero con 2 ángulos rectos y solo un par de lados paralelos. c. Triángulo obtusángulo isósceles. d. Hexágono regular. e. Cuadrilátero regular. f. Polígono cuyos ángulos interiores suman 180º. g. Cuadrilátero cuyos 4 ángulos son rectos FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
3 2 Observa nuevamente las figuras de la página anterior. a. Hay figuras que no sean polígonos? Cuáles? b. Hay polígonos que tengan ángulos interiores mayores de 180º? c. Hay alguna figura que tenga dos pares de lados paralelos y que no sea paralelogramo? 3 Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Justifica tus respuestas. a. Todos los rectángulos son paralelogramos. b. Todos los paralelogramos son rectángulos. c. Todo triángulo rectángulo tiene 2 ángulos agudos. d. En un triángulo no se puede trazar ninguna diagonal. e. En un pentágono se pueden trazar 2 diagonales desde cada vértice. f. Las diagonales de un rectángulo al cruzarse forman dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos. 4 El recuadro muestra una definición de rombo y una definición de rectángulo. a. De acuerdo con estas definiciones, el cuadrado es un rombo? b. De acuerdo con estas definiciones, el cuadrado es un rectángulo? Llamamos rombo a un cuadrilátero cuyos 4 lados son iguales. Llamamos rectángulo a un cuadrilátero cuyos 4 ángulos son rectos. c. De acuerdo con estas definiciones, puede haber una figura que sea a la vez rombo y rectángulo? 5 a. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 2 trapecios. b. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 2 triángulos. c. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 1 triángulo y 1 cuadrilátero. d. En un rectángulo, traza dos rectas que lo dividan en 2 triángulos y 1 pentágono. 6 a. Qué figuras se forman si en un triángulo se traza una recta que una los puntos medios de dos de sus lados? b. Y si se trazan 2 rectas que unan el punto medio de un lado con los puntos medios de los otros 2 lados? c. Y si se trazan 3 rectas que unan los puntos medios de los 3 lados? FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
4 7 Si pudiéramos doblar una figura de modo que las dos mitades que se forman coincidan totalmente una con otra, entonces diremos que la figura es simétrica. La línea correspondiente al doblez es un eje de simetría de la figura. Si una figura no es simétrica, no tendrá ejes de simetría. Si es simétrica, puede tener uno o más ejes de simetría. a. Cuántos ejes de simetría tiene cada una de las siguientes figuras? triángulo equilátero rectángulo hexágono regular b. En las figuras que siguen dibuja los ejes de simetría cuando los haya. 8 a. En el cuadriculado, completa cada figura de modo que se formen figuras simétricas con la línea como eje de simetría. 9 a. En cuál de los siguientes casos las dos figuras son simétricas con respecto al eje PQ? Justifica tu respuesta. P P P Q Q Q FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3
5 Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo N 2 (TRJO INDIVIDUL) TRZOS INTERIORES EN TRIÁNGULOS 1 En un triángulo, llamamos transversal de gravedad al trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. a. Dibuja un triángulo cualquiera con lados no menores de unos 10 cm. Con cuidado, traza sus 3 transversales de gravedad. Observas un resultado curioso? b. Si recortas un triángulo en cartulina o cartón podrás ver que se equilibra si se afirma justo en el punto en que se juntan las 3 transversales de gravedad. Por esta razón, ese punto recibe el nombre de centro de gravedad del triángulo. Haz la prueba. c. En el triángulo que dibujaste, para cada transversal de gravedad mide la distancia del vértice al centro de gravedad y la distancia del centro de gravedad al lado opuesto. Forma la razón entre estas dos distancias. Encuentras alguna regularidad? d. En el triángulo rectángulo, la transversal correspondiente al ángulo recto tiene una propiedad interesante. Dibuja un triángulo rectángulo y traza esa transversal. Mide su longitud y la longitud del lado correspondiente. Encuentras alguna regularidad? e. Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras y haz un resumen con las propiedades que han encontrado para las transversales de gravedad. 2 En un triángulo, llamamos altura al trazo que es perpendicular a uno de los lados y llega al vértice opuesto. a. Dibuja un triángulo con lados no menores de unos 10 cm y cuyos tres ángulos sean agudos. Con cuidado, traza sus 3 alturas. Sucede algo similar a lo que sucede con las 3 transversales de gravedad? b. En el caso del triángulo rectángulo sucede algo especial con las alturas. Dibuja un triángulo rectángulo y traza sus tres alturas. Qué sucede con dos de ellas? c. En el triángulo rectángulo, se cruzan las tres alturas en un solo punto? Explica tu respuesta. d. También tenemos una situación especial en el caso de los triángulos obtusángulos. Dibuja un triángulo con un ángulo obtuso. Traza la altura correspondiente al vértice en que está el ángulo obtuso. hora traza las otras dos alturas. Encuentras alguna dificultad? Cómo superarla? e. Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras y haz un resumen con las propiedades que han encontrado para las alturas. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
6 3 En un triángulo, llamamos bisectriz al trazo que une un vértice con el lado opuesto y que divide al ángulo respectivo en dos partes iguales. a. Dibuja un triángulo cualquiera en una hoja de papel y recórtalo. Dóblalo de modo que dos de sus lados queden perfectamente alineados, como muestra la figura. Presiona el doblez para que quede bien marcado. Desdobla el triángulo y marca el doblez con una línea. Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una bisectriz del triángulo? b. Utilizando el mismo procedimiento, encuentra las otras 2 bisectrices de tu triángulo. c. Se cortan las 3 bisectrices en un mismo punto como las alturas y las transversales de gravedad? Compara tu resultado con el de tus compañeras y compañeros. 4 En el caso del triángulo isósceles, se da una situación especial con la transversal de gravedad, la altura y la bisectriz correspondientes al vértice en que se unen los lados iguales. a. Para estudiar esta situación, dibuja un triángulo isósceles en una hoja de papel y recórtalo. b. Dobla el triángulo de modo que sus dos lados iguales coincidan totalmente. Desdobla el triángulo y marca el doblez con una línea. c. Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una bisectriz del triángulo? d. Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una transversal de gravedad del triángulo? e. Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una altura del triángulo? f. Qué puedes concluir acerca de la transversal de gravedad, la altura y la bisectriz correspondientes al vértice en que se unen los lados iguales en un triángulo isósceles? g. Sucede los mismo con los otros trazos interiores del triángulo isósceles? h. En el caso del triángulo equilátero, sucede algo similar a lo que sucede en el caso del triángulo isósceles? Justifica tu respuesta. 5 partir de la actividad anterior podemos extraer otras conclusiones relativas al triángulo isósceles y al triángulo equilátero. a. Qué podemos decir acerca de los ejes de simetría en el triángulo equilátero? Y en el triángulo isósceles? b. Qué podemos decir acerca de la medida de los ángulos en el triángulo equilátero? Y en el triángulo isósceles? FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
7 Guía de Trabajo N 3 (TRJO INDIVIDUL) TEOREMS RELTIVOS ÁNGULOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. 1 En la figura, CD es un cuadrado y C es una de sus diagonales que se ha prolongado hasta E. D C a. Cuánto mide el ángulo C? Y el ángulo DC? b. Cuánto mide el ángulo E? Y el ángulo DE? c. Menciona dos ángulos de la figura cuya suma sea 180º. d. Menciona dos ángulos de la figura cuya suma sea 270º. E 2 a. Puede haber dos ángulos agudos cuya suma sea 90º? Y dos ángulos agudos cuya suma sea un ángulo obtuso? Y dos ángulos agudos cuya suma sea 180º? b. Puede haber dos ángulos obtusos cuya suma sea 180º? c. Si se suma un ángulo obtuso más un ángulo recto, el resultado puede ser 180º? 3 a. qué se llama ángulos opuestos por el vértice? Cuántos pares de ángulos opuestos por el vértice se forman cuando se cruzan dos rectas? b. Podrías encontrar un argumento que muestre que los ángulos opuestos por el vértice son iguales? c. Si al cruzarse dos rectas se forma un ángulo de 25º, cuánto mide cada uno de los otros 3 ángulos que se forman? 4 En la figura, las rectas y CD son paralelas. a. Qué ángulos son iguales entre sí por ser opuestos por el vértice? b. Qué ángulos son iguales entre sí por ser correspondientes entre paralelas? c. Qué ángulos son iguales entre sí por ser alternos internos entre paralelas? C D d. Qué ángulos son iguales entre sí por ser alternos externos entre paralelas? FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
8 5 a. Cuánto es la suma de los 3 ángulos interiores de cualquier triángulo? b. De acuerdo con esto, cuánto es la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo? c. Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero? d. En un triángulo isósceles, los dos lados iguales forman un ángulo de 120º. Cuánto miden los otros dos ángulos? e. En un triángulo isósceles, los dos ángulos iguales miden 75º. Cuánto mide el tercer ángulo? f. Iván afirma que los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles deben medir 90º, 45º y 45º. Tiene razón? Justifica tu respuesta. 6 En la figura, el ángulo C mide 70º. a. Cuánto mide el ángulo CD? D C b. Cuánto mide la suma de los ángulos C y C? c. Encuentra un argumento que muestre que el ángulo E es igual a la suma de los ángulos C y C. E 7 Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera, conviene trazar todas las diagonales que salen de uno de sus vértices. De esa forma, el polígono queda dividido en triángulos. a. En el hexágono de la figura, traza todas las diagonales que salen de uno de sus vértices y encuentra argumentos para mostrar que la suma de los ángulos interiores de los triángulos que se formaron es igual a la suma de los ángulos interiores del hexágono. b. De acuerdo con esto, cuánto es la suma de los ángulos interiores del hexágono? c. Cuánto es la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera? 8 La figura muestra un polígono de 8 lados que se ha dividido en 3 cuadriláteros. a. Recuerda lo que sabemos acerca de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero y a partir de allí determina la suma de los ángulos interiores de este polígono. b. Obtienes el mismo valor si el polígono de 8 lados se divide en triángulos trazando todas las diagonales que parten de un vértice? Explica tu respuesta. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
9 Guía de Trabajo N 4 (TRJO INDIVIDUL) EL TEOREM DE PITÁGORS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Para efectuar los cálculos, emplea una calculadora. 1 a. En 7º año conocimos el Teorema de Pitágoras. En qué tipo de triángulo es válido este teorema? b. qué se llama la hipotenusa de un triángulo rectángulo? c. Cómo se llaman los otros dos lados del triángulo rectángulo? d. Qué afirma el teorema de Pitágoras en relación con los lados de un triángulo rectángulo? 2 a. Mide la longitud de los lados y de la diagonal de una hoja de papel o de cualquier objeto de forma rectangular. b. Según el teorema de Pitágoras, qué relación debería darse entre los valores medidos? c. Usando una calculadora, verifica si se cumple esa relación en este caso. 3 a. Si se conoce la longitud de los dos catetos de un triánglo rectángulo, cómo se puede determinar la longitud de la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo. b. Si se conoce la longitud de la hipotenusa y de un cateto de un triánglo rectángulo, cómo se puede determinar la longitud del otro cateto aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo. c. Si se conoce la longitud del lado de un cuadrado, cómo se puede determinar la longitud de su diagonal aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo. 4 Con ayuda del teorema de Pitágoras, demuestra que la diagonales de un rectángulo son iguales entre sí. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
10 5 La figura muestra un cuadrado CD. Sobre su diagonal se ha dibujado el cuadrado CDE. D C a. plicando el teorema de Pitágoras, demuestra que el área del cuadrado CDE es justo el doble del área del cuadrado CD. D b. usca otro tipo de argumentos que te permitan afirmar esa relación entre las áreas de ambos cuadrados. E 6 Para ir a su escuela, Doris debe atravesar una plaza. La figura muestra el trayecto que Doris sigue diariamente. La plaza tiene forma de un cuadrado de 80 metros de lado. a. En cuántos metros dismuinuiría el viaje de Doris si ella pudiera atravesar la plaza a lo largo de la diagonal? b. Explica cómo aplicaste el teorema de Pitágoras en este caso. plaza 7 Una hormiga quiere ir desde el vértice hasta el vértice F del prisma recto de la figura. nalizando la situación, llega a la conclusión que tiene las siguientes posibilidades: CF, F, DF y CF. D E C F a. Cuál de estos caminos es el más corto? b. Si sigue ese camino, cuánto ahorra con respecto al camino más largo? = 10 cm D = 5 cm DE = 3 cm 8 Se quiere colgar una lámpara a 40 cm de la pared (ver figura). Para sujetar mejor la lámpara, se coloca una cuerda que se afirma en la pared a 20 cm por sobre la base de la barra que sostiene la lámpara. a. lcanzará una cuerda de 50 cm? b. Explica cómo aplicaste el teorema de Pitágoras en este caso. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
11 Guía de Trabajo N 5 (TRJO INDIVIDUL) CUERPOS GEOMÉTRICOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Para responder estas preguntas conviene disponer de cuerpos geométricos de madera o plástico. 1 La figura es una representación de un prisma recto colocado sobre una mesa. Todas las caras de este prisma son rectangulares. a. Cuántas de las caras del prisma se ven en el dibujo? Cuántas caras no se ven en el dibujo? b. Cuántos vértices están en directo contacto con la mesa? Cuántos no están en contacto con la mesa? c. Cuántas de las aristas del prisma son verticales? Cuántas son horizontales y están dirigidas en la dirección de izquierda a derecha? Cuántas son horizontales y están dirigidas en la dirección de adelante a atrás? d. Cuántas caras se juntan en cada vértice? Cuántas aristas se juntan en cada vértice? e. Tiene este prisma caras que sean iguales entre sí? Explica tu respuesta. f. Tiene este prisma aristas que sean iguales entre sí? Explica tu respuesta. 2 a. Qué diferencias hay entre un cubo y un prisma recto como el de la actividad anterior en relación con la forma de sus caras? b. Responde las mismas preguntas de la actividad anterior para el caso de un cubo. 3 Si dos de las caras opuestas de un prisma recto son cuadradas, le damos el nombre de prisma recto de base cuadrada. Responde para este tipo de prisma las misma peguntas que se plantearon para el prisma recto de la actividad 1. 4 un cuerpo formado por 2 triángulos iguales unidos por 3 rectángulos, como en la figura, le damos el nombre de prisma recto de base triangular. Responde para este tipo de prisma las misma peguntas que se plantearon para el prisma recto de la actividad 1. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
12 5 La figura representa una pirámide de base cuadrada. Con línea de trazos se representan las aristas que no pueden verse en el dibujo. a. Cuántas caras, aristas y vértices tiene este cuerpo? b. Qué forma tienen las caras de esta pirámide? c. Cuántas caras y cuántas aristas se juntan en cada vértice? 6 lgunos cuerpos geoméricos tienen caras curvas. a. Cuántas caras planas y cuántas caras curvas tiene un cilindro? Y un cono? 7 En geometría hay formas de 1 dimensión, de 2 dimensiones y de 3 dimensiones. La diferencia se basa en las libertades que pudiera tener un punto para moverse en el interior de la forma geométrica. Una línea es una forma de 1 dimensión porque un punto en ella solo puede moverse hacia adelanta o hacia atrás. Una figura plana como un polígono o un círculo es una forma de 2 dimensiones porque un punto en ella no solo puede moverse hacia adelante o hacia atrás sino que también lo puede hacer hacia los lados, pero no puede salirse de la superficie. Un cuerpo geométrico es una forma de 3 dimensiones pues un punto en su interior puede moverse en cualquier diección. a. Indica cuáles de las siguientes formas geométricas son formas de 1 dimensión, de 2 dimensiones o de 3 dimensiones. un cuadrado un cubo una esfera un trazo un triángulo rectángulo un cono una pirámide 8 Los dibujos de cuerpos geométricos pueden ser engañosos pues el dibujo es bidimensional y el cuerpo es tridimensional. Por esa razón un mismo dibujo puede estar representando a más de un cuerpo geométrico. Para cada una de las figuras que siguen, indica qué cuerpo geométrico podría estar siendo representado y desde qué punto de vista está siendo mirado el cuerpo. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
13 Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo N 6 (TRJO INDIVIDUL) CÁLCULO DE PERÍMETROS Y ÁRES 1 Las unidades de longitud de uso más frecuente son el milímetro (mm), el centímetro (cm), el metro (m) y el kilómetro (km). a. Qué equivalencias existen entre estas unidades? b. Expresa en metros las siguientes longitudes. 128 cm 1,6 km 32,4 mm 0,1 cm 2 a. Como sabemos, el perímetro de una figura es la longitud total de su contorno. De acuerdo con esto, qué mediciones habría que hacer para poder calcular el perímetro de un polígono? b. Cuál es el mínimo de mediciones que habría que hacer para poder calcular el perímetro de un cuadrado? Y el perímetro de un rectángulo? 3 Como sabemos, para calcular el área de un rectángulo basta multiplicar la longitud de un lado por la longitud del otro lado, como muestra la fórmula del recuadro. a. Qué representa cada letra en esta fórmula? Área de un rectángulo S = a b b. En qué unidades queda expresada el área del rectángulo si la longitud de sus lados se mide en centímetros? Y si la longitud de sus lados se mide en metros? b. Una sala tiene forma de prisma recto. Mide 8,2 m de largo, 5,4 m de ancho y 2,8 m de alto. En base a estos datos calcula el área del piso y de cada una de sus paredes. 4 a. Cuánto es el área en m 2 del cuadrado de la figura? b. Expresa en centímetros la longitud del lado del cuadrado de la figura y calcula su área en cm 2. c. De acuerdo con esto, qué equivalencia existe entre el m 2 y el cm 2? d. Utiliza un razonamiento similar para determinar la equivalencia que hay entre el cm 2 y el mm 2. 1 m. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
14 5 Los automóviles tienen diferentes tamaños, pero en promedio se puede pensar que para estacionar necesitan un espacio de unos 4 m de largo y unos 2,5 m de ancho. a. Cuánto es el área que se requiere para el estacionamiento de un vehículo, de acuerdo con estos datos? b. Cuántos vehículos se pueden estacionar en un terreno rectangular de 50 m de ancho y 80 m de largo, considerando que se debe dejar aproximadamente un 50% del terreno para fines de desplazamiento? 6 La familia Rojas necesita comprar género para confeccionar cortinas para una ventana que mide 1,2 m de alto y 1,8 m de ancho. Piensan que las cortinas deberían traspasar unos 15 cm a cada lado y llegar unos 20 cm más abajo del marco inferior de la ventana. demás, para que la cortina forme pliegues conviene que el ancho del género sea el doble del ancho que se quiere cubrir. Utiliza estos datos para determinar cuántos metros cuadrados de género deberá comprar la familia Rojas. 7 a. Encuentra 2 rectángulos que tengan la misma área que un cuadrado de 6 cm de lado. Calcula el perímetro de cada uno de ellos. b. Encuentra 2 rectángulos que tengan el mismo perímetro que un cuadrado de 6 cm de lado. Calcula el área de cada uno de ellos. 8 La ilustración muestra un cuadrado al que se le han hecho recortes. a. Es un polígono la figura que resulta? De cuántos lados? b. Calcula el área del cuadrado original y de la figura que resultó luego de los recortes. c. Calcula el perímetro del cuadrado original y de la figura que resultó luego de los recortes. 25 cm. 30 cm. 25 cm. d. Te parece razonable que el área de la figura recortada sea menor que el área del cuadrado original? 25 cm. 30 cm. 25 cm. e. Te parece razonable que el perímetro de la figura recortada sea igual que el perímetro del cuadrado original? FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
15 9 Para calcular el área de un triángulo rectángulo basta pensar que el triángulo rectángulo es la mitad del rectángulo formado por sus catetos, como muestra la figura. De aquí se desprende la fórmula dada en el recuardro. a. Qué representa cada letra en esta fórmula? b. Rita dibujó un triángulo rectángulo cuyos lados miden 15 cm, 20 cm y 25 cm respectivamente. Podrías calcular el área de este triángulo? c. En tu cuaderno dibuja un triángulo rectángulo que tenga un área de 12 cm 2. Hay más de una posibilidad? Área de un triángulo rectángulo a b S = 2 10 El recuadro muestra una fórmula para calcular el área de un triángulo cualquiera. a. Qué representa cada letra en esta fórmula? b. Es válida esta fórmula para cualquiera de los lados del triángulo? Explica tu respuesta. c. Es válida esta fómula para el caso de un triángulo rectángulo? Explica tu respuesta. Área de un triángulo rectángulo a h S = 2 d. Y para el caso de un triángulo obtusángulo? Explica tu respuesta. 11 a. Calcula el área del triángulo C aplicando la fórmula que permite calcular el área de un triángulo cualquiera. C b. Calcula el área del triángulo rectángulo DC y al área del triángulo rectángulo DC. 16 cm. c. Sonia afirma que la suma del área del triángulo C más el área del triángulo DC debería ser igual al área del triángulo DC. De acuerdo con el resultado de tus cálculos, se cumple esta relación? D 10 cm. 25 cm. d. Te parece razonable lo que afirma Sonia? Explica tu respuesta. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3
16 12 La figura de la derecha muestra un rectángulo. En él se han trazado las diagonales de modo que se han formado 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos acutángulos y 2 triángulos obtusángulos. a. Calcula el área de cada uno de estos triángulos. b. Hay triángulos que tengan la misma área? c. Qué relación existe entre el área de cada uno de los triángulos y el área del rectángulo? 16 cm. 10 cm. 13 En el triángulo de la figura se ha dibujado la altura CD y la transversal de gravedad CE correspondiente al lado. C a. Con ayuda de este dibujo muestra que la transversal de gravedad divide al triánglo en dos triángulos que tienen la misma área. b. Es válido esto para cualquiera de las transversales de gravedad del triángulo? E D 14 Una fábrica de muebles ha diseñado un tipo de escritorio escolar que tiene la forma que muestra la figura de la derecha. Las longitudes están dadas en centímetros a. Podrías calcular el área de este escritorio? 35 b. Si el escritorio tuviera forma rectangular de 35 cm de ancho y 60 cm de largo, su área sería mayor, menor o igual a la de este escritorio? a. En el recuadro se muestra un cuadrado al que se le ha hecho un corte en uno de sus vértices. Cuánto es el área de la figura que resultó? b. Propón por lo menos dos formas distintas de resolver este problema. 10 cm. 5 cm. 5 cm. 16 Cómo podrías calcular el área de estas figuras? Los datos están en centímetros FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4
CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL
CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL *. Responde a las siguientes preguntas en tu cuaderno. a) Qué es una recta? Dibújala. Recta: sucesión infinita de puntos (no tiene principio ni fin). Las rectas
Más detalles1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
Más detallesPOLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Más detallesPolígonos y circunferencia
826464 _ 055-070.qxd 12/2/07 09:22 Página 55 Polígonos y circunferencia INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD Nos introducimos en el estudio de los polígonos, recordando contenidos trabajados por los alumnos
Más detalles1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2. 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 8. 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 20. 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 36
1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 8 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 20 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 36 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. POLÍGONOS 2 1.2. TRIÁNGULOS
Más detallesFIGURAS PLANAS. Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos:
FIGURAS PLANAS Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos: Y esto, una línea poligonal cerrada en la que se unen el extremo inicial del primer segmento
Más detallesSUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA.
CUADERNILLO DE GEOMETRIA I.- SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA. 1.- SON LOS TRIÁNGULOS QUE TIENEN TODOS LOS ÁNGULOS IGUALES. A) EQUILÁTERO B) ACUTÁNGULO C) ISÓSCELES D) ESCALENO E) RECTÁNGULO
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Más detallesFiguras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 72 + 35.
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 7º y 35 b) 6º y 64º a) 7 + 35 = 107 90 No son complementarios. b) 6 + 64 = 90
Más detallesUNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. POLÍGONOS: DEFINÍCIÓN, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. 2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN. 4.
Más detalles1. Polígonos. 1.1 Definición
1.1 Definición 1. Polígonos Es toda figura plana, cerrada, limitada por un número finito de lados rectos. De acuerdo al número de lados, los más utilizados se clasifican en: Triángulos 3 lados Cuadriláteros
Más detallesSOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 7 TEOREMA DE PITÁGORAS.SEMEJANZA
SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 7 TEOREMA DE PITÁGORAS.SEMEJANZA Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 9 cm, 1 cm y 15 cm. Averigua si el triángulo es rectángulo. Según el teorema
Más detallesUNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS COMPETENCIAS E INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica las áreas de figuras planas, volumen y superficie. CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA Se llama perímetro
Más detalles5. POLÍGONOS. 5.1 Definición y notación de polígonos
5. POLÍGONOS 5.1 Definición y notación de polígonos Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos de recta denominados lados, donde el extremo de un segmento es el origen del otro. E D Etimológicamente,
Más detallesGUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 6. Preparado por: Héctor Muñoz
GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 6 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 PÁGINA 19 REFLEXIONA Las cajas, los contenedores y la caseta son poliedros. También es un poliedro la figura que forma la caja que pende de la grúa con las cuatro cuerdas que la sostienen. Cuántas
Más detallesd. Se llama altura del prisma a la distancia entre sus dos caras. Cuál sería la altura del prisma de la figura 1?
MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 Prismas rectos En años anteriores hemos aprendido a calcular perímetros y áreas de figuras geométricas. Ahora veremos cómo se puede calcular
Más detallesEXAMEN GEOMETRÍA. 5. Halla el perímetro y el área de un triángulo isósceles cuyos lados miden 5, 5 y 8 cms., respectivamente.
1. Supongamos una circunferencia de radio 90/ð cms. y un ángulo cuyo vértice coincida con el centro de la circunferencia. Halla: a) La longitud de arco de circunferencia que abarca un ángulo de 501. b)
Más detallesTRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS. Un triángulo ABC es la figura geométrica del plano formada por 3 segmentos llamados lados cuyos extremos se cortan a en 3 puntos llamados vértices. Los vértices se escriben
Más detalles1.- ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
OBJETIVOS MÍNIMOS DE LAS UNIDADES 10 y 11 1.- Usar el teorema de Pitágoras para determinar la medida desconocida en figuras geométricas en casos muy simples.- Determinar el área de figuras geométricas
Más detallesSistemas de Representación y Dibujo Técnico Año 2015. Geometría Básica
EL PUNTO Geometría Básica El punto es la entidad geométrica más pequeña y finita. Se puede definir por intersección de 2 rectas. En un plano, se puede definir por medio de 2 coordenadas. En el espacio,
Más detallesTema 5: Polígonos. Mediatriz de un segmento : Es la recta perpendicular trazada en su punto medio.
Tema 5: Polígonos 5.1 Elementos Fundamentales de Geometría Mediatriz de un segmento : Es la recta perpendicular trazada en su punto medio. A P * B Cualquier punto P de la mediatriz equidista de los extremos
Más detalles11-A-1/8. Nombre: Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser:
11-A-1/8 Geometría (polígonos) Líneas poligonales. Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser: Abierta Cerrada El trozo de plano que hay dentro de una línea poligonal cerrada,
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. Clases de cuerpos geométricos. Los poliedros. Los poliedros regulares.
CUERPOS GEOMÉTRICOS. Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales - que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente - ocupan un volumen en el espacio desarrollándose
Más detallesLas Figuras Planas. Vértice. Ángulo. Diagonal. Lado. Los polígonos. El Polígono. CEPA Carmen Conde Abellán Matemáticas II
Las Figuras Planas Melilla Los polígonos Te has fijado alguna vez en el metro que usan los carpinteros? Está formado por segmentos de madera que se pliegan con facilidad. Este instrumento tiene forma de
Más detallesHoja de problemas nº 7. Introducción a la Geometría
Hoja de problemas nº 7 Introducción a la Geometría 1. Un rectángulo tiene de área 135 u 2 a. Si sus lados miden números enteros, averigua cuáles pueden ser sus dimensiones. b. Cortamos los vértices como
Más detalles1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 2 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:
1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas cm, 4 cm y 5 cm. 4 Comprueba la fórmula
Más detallesGuia PSU Matemática IV Medio PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES
PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Antes de entrar al análisis de fórmulas referente al perímetro, área y volumen de figuras geométricas, repasemos estos temas y efectuemos ejercicios pertinentes Llamamos área
Más detallesBoletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas.
Boletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas. 1.- Escribe el nombre de las siguientes líneas. 2.- Qué ángulos forman dos rectas perpendiculares?
Más detallesELEMENTOS QUE FORMAN UN POLÍGONO
ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLÍGONO Los lados son los segmentos que forman el polígono. Los ángulos son las zonas que forman los lados al cortarse. Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no
Más detalles12Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 218
12Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 218 Pág. 1 Para enderezar algunos árboles del parque, se han construido los soportes que ves en la ilustración. El triángulo es indeformable (rígido).
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 255 EJERCICIOS Construcciones y ejes de simetría 1 a) Halla el ángulo central de un octógono regular. b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo
Más detallesCreated with novapdf Printer (www.novapdf.com)
GEOMETRÍA LONGITUDES Longitud de la circunferencia Es una línea curva cerrada que equidistan todos sus puntos del centro. Radio Centro: punto situado a igual distancia de todos los puntos de la circunferencia.
Más detallesUnidad didáctica 3. Cálculo de superficies y volúmenes
Unidad didáctica. Cálculo de superficies y volúmenes.1 Cálculo de superficies. En el presente apartado se estudiarán las superficies, perímetros y relaciones geométricas más importantes de las principales
Más detallesGEOMETRÍA. 1. Líneas y ángulos. Partimos de la existencia de infinitos puntos cuyo conjunto llamamos ESPACIO.
1. Líneas y ángulos Partimos de la existencia de infinitos puntos cuyo conjunto llamamos ESPACIO. Los puntos del espacio se consideran agrupados en conjuntos parciales de infinitos puntos llamados PLANOS.
Más detalles2º ESO CAPÍTULO 6: LONGITUDES Y ÁREAS
º ESO CAPÍTULO 6: LONGITUDES Y ÁREAS Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández 110 Longitudes y áreas. º de ESO Índice 1. TEOREMA DE PITÁGORAS. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS.1. ÁREA DEL CUADRADO Y
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 = 5 dm b) 8 = 8 cm P =
Más detallesEjercicios de geometría
Ejercicios de geometría Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo. Ejercicio nº 2.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Más detallesÁngulos. Semejanza. ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la. n 2 180º. En la circunferencia:
GEOMETRÍA Ángulos En la circunferencia: ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la circunferencia y son todos iguales. AOE ˆ es el ángulo central correspondiente y su medida es dos veces la medida
Más detalles7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos Los triángulos son figuras planas, polígonos formados por tres lados. Los podemos clasificar fijándonos en sus lados o como son sus ángulos. Los triángulos según
Más detallesAREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
Más detallesÁngulos (páginas 506 509)
A NOMRE FECHA PERÍODO Ángulos (páginas 506 509) Las rectas que forman las artistas de una caja se juntan en un punto llamado vértice. Dos rectas que se juntan en un vértice forman un ángulo. Los ángulos
Más detallesLos Ángulos. 2. Cómo pueden ser los ángulos? Definir cada uno. Nulos: Si su medida es Cero. Ej.
Los Ángulos 1. Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
Más detalles8. Si Â, Ê e Î son los ángulos de un triángulo, completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
5. Clasifica según sus lados los siguientes triángulos: a) Equilátero. b) Escaleno. c) Isósceles. 6. Clasifica según sus ángulos los siguientes triángulos: a) Acutángulo. b) Obtusángulo. c) Rectángulo.
Más detallesTRANSFORMACIONES DEL PLANO
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. TRANSFORMACIONES DEL PLANO 1. Un producto de dos simetrías axiales de ejes perpendiculares A qué transformación corresponde? En qué se transforma un segmento vertical? ( ) 2. Cuál
Más detallesTRIANGULOS. La trigonometría se desarrollo con el fin de relacionar los lados y los ángulos de los triángulos.
TRIANGULOS La trigonometría se desarrollo con el fin de relacionar los lados y los ángulos de los triángulos. CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las
Más detallesTrigonometría y problemas métricos
Trigonometría y problemas métricos 1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 y 8 centímetros. Calcula la medida de la altura sobre la hipotenusa y la distancia desde su pie hasta los extremos.
Más detallesTrigonometría, figuras planas
El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 241 EJERCICIOS Clasificación. Propiedades 1 Observa el siguiente diagrama: cuadriláteros 4 rectángulos trapecios rombos 2 1 3 5 paralelogramos 6 Qué figura geométrica corresponde al recinto?
Más detallesA = 180-90 - 62 = 28. 8 GEOMETRíA DEL PLA 8 = 720-145 - 125-105 - 130-160 = 55. b) 720 = 90: ~ B- 110 + 8+ 150 + 90 = 440 + 28 ==> B = 140 C
8 GEOMETRíA DEL PLA EJERCCOS PROPUESTOS Calcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) b) a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180, A = 180-90 - 6 = 8 El ángulo mide
Más detalles9Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 200
PÁGINA 200 Pág. 1 T ipos de cuerpos geométricos 1 Di, justificadamente, qué tipo de poliedro es cada uno de los siguientes: A B C D E F Hay entre ellos algún poliedro regular? A 8 Prisma pentagonal recto.
Más detallesPropiedades y clasificación de triángulos
MT-22 Clase Propiedades y clasificación de triángulos Síntesis de la clase Ángulos Polígonos convexos Clasificación de ángulos Relaciones angulares Regulares Irregulares 0º < Agudo < 90 Recto = 90 90º
Más detalles1. Líneas poligonales. 2. Triángulos. Definición y tipos. Polígonos. Elementos y clasificación
1. Líneas poligonales Definición y tipos. Polígonos Una linea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados, (cada uno empieza donde acaba el anterior), y pueden ser: abiertas o cerradas. La superficie
Más detallesa) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo
Guía Matemáticas 3 ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda. a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 9 b) En la ecuación 3 = 54 Qué valor
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias)
Cuestiones 1. Qué polígonos son semejantes cuando tienen los lados proporcionales? a) Todos. c) Ninguno. b) Los cuadriláteros. d) Los triángulos. 2. La razón entre los perímetros de dos figuras semejantes
Más detallesUNIDAD I. ÁNGULOS, TRIÁNGILOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA. Tema. Triángulos
UNIDAD I. ÁNGULOS, TRIÁNGILOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA Tema. Triángulos TRIÁNGULOS Así como nuestro alrededor está lleno de objetos que nos ejemplifican claramente el concepto de ángulo, también existen
Más detallesLección 17: Polígonos básicos
Lección 17: Polígonos básicos Un polígono es una figura cerrada formada por segmentos de recta que no se cruzan entre sí. Los segmentos se llaman lados del polígono. Los polígonos pueden ser convexos,
Más detalles1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3
TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre
Más detallesGEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 Conceptos básicos 1. Una figura geométrica es un conjunto de puntos. 2. Puntos colineales son cualesquiera puntos que están exactamente en una recta. 3. La distancia entre un
Más detallesSegmento : porción de recta comprendida entre dos de sus puntos, llamados extremos.
ÍNDICE Elementos fundamentales Ángulos Triángulos y cuadriláteros Áreas y volúmenes Poliedros ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA Conceptos fundamentales Punto Recta Plano Semirecta : porción de recta
Más detalles13 CUERPOS GEOMÉTRICOS
13 CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 13.1 Observa la figura y di qué elemento geométrico determinan la recta y el plano. r α La recta r y el plano determinan un punto. 13.2 Con los cuatro puntos
Más detallesUnidad didáctica sobre lugares geométricos y figuras planas
Marzo de 2008, Número 13, páginas 129-143 ISSN: 1815-0640 Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz Unidad didáctica sobre lugares geométricos y figuras planas Introducción En esta unidad didáctica se
Más detallesPOSICIÓN DE DOS RECTAS
POSICIÓN DE DOS RECTAS Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Rectas paralelas son las que nunca se cortan por mucho que se prolonguen. Rectas secantes son las que se cortan. Rectas perpendiculares
Más detallesTEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. 1. Calcula el área de las figuras siguientes: TEOREMA DE PITÁGORAS
TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1. Calcula el área de las figuras siguientes: TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo
Más detallesI.E.S VICENTE ALEIXANDRE BARBATE
1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:. Un sector circular mide 80 y tiene 10 de radio. Cuál es su área y su perímetro? 3. El área de la zona sombreada es de 35. Cuál es la superficie del
Más detallesOLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA - UCR - TEC - UNED - MEP - MICIT. Geometría. II Nivel I Eliminatoria
OLIMPID OSTRRIENSE DE MTEMÁTI UN - UR - TE - UNED - MEP - MIIT Geometría II Nivel I Eliminatoria bril, 015 ontenido 1 II Nivel (8 y 9 ) - Geometría 1.1 Presentación.........................................
Más detalles8. Elementos de geometría plana
8. Elementos de geometría plana 1. Elementos básicos de la geometría 2. Ángulos 2.1. El sistema sexagesimal 2.1.1. Suma de ángulos 2.1.2. Resta de ángulos 2.1.3. Multiplicar por un número 2.1.4. Dividir
Más detalles10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 10.1 Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo. a) Cóncavo b) Convexo 10. Completa la siguiente tabla. Caras (C ) Vértices (V )
Más detallesNombre: EJERCICIO 1 (1): Dado un rectángulo cuyos lados miden 4 cm y 3 cm, qué medidas tendrá una ampliación suya si la razón de semejanza es 2,5?
Matemáticas 3ºESO D Examen: 1º 30. 04.14 EJERCICIO 1 (1): Dado un rectángulo cuyos lados miden 4 cm y 3 cm, qué medidas tendrá una ampliación suya si la razón de semejanza es 2,5? EJERCICIO 2: (2) Dado
Más detallesProporcionalidad geométrica
TEMA 9: Proporcionalidad geométrica INTRODUCCIÓN: THALES DE MILETO Thales, filósofo, astrónomo y matemático griego nació en Mileto en el año 624 a. de C. y murió a la edad de 78 años durante la quincuagésima
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS DE REDONDOS Poliedros. o Elementos de un poliedro y desarrollo plano. Prismas. o Elementos y tipos de prismas. Pirámides. o Elementos y tipos de
Más detallesEl segmento, parte de una recta comprendida entre dos puntos. Mediatriz: recta perpendicular que corta un segmento en su punto medio.
CONTENIDOS 1º ESO A, B Y C. 2º EVALUACIÓN. Educación Plástica y visual. Pilar Martínez Carnicer. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA EXPRESIÓN PLÁSTICA 1. El punto, es el elemento de expresión plástica más simple
Más detallesColegio Universitario Boston. Geometría
34 Conceptos ásicos Triángulo: Se define como la figura geométrica plana, cerrada de tres lados. Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos internos iguales,
Más detallesLEE CORRECTAMENTE LO QUE SE PIDE Y CONTESTA EN HOJAS PARA ENTREGAR A MANO CON LETRA LEGIBLE Y BUENA PRESENTACIÓN.
ESCUELA COMERCIAL CAMARA DE COMERCIO Profesora Ingeniero María del Pilar García Rico Materia Matemáticas II Grupo 51-A Guía Semestral LEE CORRECTAMENTE LO QUE SE PIDE Y CONTESTA EN HOJAS PARA ENTREGAR
Más detalles1.- 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?
olegio-laret 1.- 10m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado
Más detallesLección 14: Volúmenes de algunos cuer pos
LECCIÓN 14 Lección 14: Volúmenes de algunos cuer pos Concepto de volumen En un cuerpo sólido podemos medir su volumen, lo que, como en el caso de las longitudes y las áreas significa ver cuántas veces
Más detalles13 LONGITUDES Y ÁREAS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Calcula el perímetro de las siguientes figuras., cm cm cm a) p,5 8 5 1 b) p 9 cm 1. Halla el perímetro de estas figuras. a) Un cuadrado de 6 centímetros de lado. b) Un triángulo
Más detalles11 Cuerpos geométricos
89485 _ 0369-0418.qxd 1/9/07 15:06 Página 369 Cuerpos geométricos INTRODUCCIÓN Los poliedros, sus elementos y tipos ya son conocidos por los alumnos del curso anterior. Descubrimos y reconocemos de nuevo
Más detallesLos poliedros y sus elementos
Los poliedros y sus elementos De las siguientes figuras, rodea las que sean poliedros o tengan forma de poliedro. Dibuja y escribe el nombre de tres objetos que tengan forma de poliedro. espuesta libre
Más detalles-. B:... E:... ?A: Isósceles y acutángulo. .~~.-.. Triángulos y paralelogramos. Cómo se clasifican los triángulos PARA EMPEZAR
111. TEOREMA DE PITAGORAS ).~~.-.. Triángulos y paralelogramos ~, PARA EMPEZAR Cómo se clasifican los triángulos Según sus lados: Equilátero Isósceles Escaleno Tiene los tres lados iguales. Tiene dos lados
Más detallesEJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
EJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES. Teorema de Tales 1. Sean los triángulos ABC, AB'C'.Calcula el valor desconocido x. 2. Dos triángulos semejantes tienen una superficie de 20cm 2 y 30cm 2 respectivamente.
Más detallesUnidad 4: Resolución de triángulos.
Unidad 4: Resolución de triángulos 1 Unidad 4: Resolución de triángulos. 1.- Resolución de triángulos rectángulos. La resolución de triángulos consiste en calcular, a partir de los datos que nos proporcionan,
Más detalles8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 179
PÁGIN 179 Pág. 1 T eorema de Pitágoras 1 Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
Más detallesEl teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más conocidos en Geometría. Es válido para triángulos rectángulos.
MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 El triángulo rectángulo El teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más conocidos en Geometría. Es válido para triángulos rectángulos.
Más detallesPerímetro de un polígono regular: Si la longitud de un lado es y hay cantidad de lados en un polígono regular entonces el perímetro es.
Materia: Matemática de Séptimo Tema: Área de Polígonos Qué pasa si te piden que encuentres la distancia del Pentágono en Arlington, VA? El Pentágono, que también alberga el Departamento de Defensa de EE.UU.,
Más detallesÁNGULOS EN POLÍGONOS. Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c. Ejercicio nº 2.-
ÁNGULOS EN POLÍGONOS Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c Ejercicio nº.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos: a b c Ejercicio nº 3.- Halla el
Más detallesUnidad 3 Lección 1. Unidad 3 Lección 1 Nombre
Unidad 3 Lección 1 Prueba A 1. Un segmento dibujado desde el centro de un círculo hasta el borde del mismo, se llama un. 2. Todos los radios de un círculo tienen el mismo. 3. Escriba una ecuación que represente
Más detallesPENDIENTES 2º ESO. Tercer examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del tercer examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014
014 015 Preparación del tercer examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTES º ESO Tercer examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1.- En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 1cm, respectivamente.
Más detallesÁrea de paralelogramos, triángulos y trapecios (páginas 314 318)
NOMRE FECHA PERÍODO Área de paralelogramos, triángulos y trapecios (páginas 34 38) Cualquier lado de un paralelogramo o triángulo puede usarse como base. La altitud de un paralelogramo es un segmento de
Más detalles1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ. en las siguientes figuras: a) b) 2 Calcula los ángulos dados por letras:
1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ y Ĉ en las siguientes figuras: a) b) Calcula los ángulos dados por letras: 3 Calcula el valor del ángulo A. 4 Dados los ángulos los mismos. a 45 0 30.y b 6
Más detallesRESUMEN GEOMETRÍA SAINT MARY SCHOOL. PROF. JUAN K. BOLAÑOS M. Geometría Elemental
Geometría Elemental Punto Sólo tiene posición. No posee longitud, anchura ni espesor. Se representa por un. Se designa por medio de una letra mayúscula colocada cerca del punto gráfico. Línea recta Es
Más detallesFIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.- Es posible construir un triángulo equilátero y rectángulo? Razona tu respuesta. 2.- Dibuja un triángulo equilátero. Cómo son sus ángulos? 3.- Construye, con regla, compás
Más detallesPERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: 2 ) Calcula el perímetro y el área de esta figura: 3 ) Calcula el perímetro y el área de
Más detallesConceptos Básicos. Las líneas rectas podemos encontrarlas en el doblez de una hoja de papel, en un hilo estirado, en la arista de una puerta, etc.
3. Geometría Desde el jardinero que traza un jardín, el navegante que fija y traza la ruta del próximo viaje, el arquitecto que hace los planos para la construcción de un grandioso edificio, el ingeniero
Más detallesIdentifico diferentes líneas Tema 9-1
T9 Geometría Identifico diferentes líneas Tema 9-1 Cuáles son líneas rectas? Cuáles son líneas curvas? Escribo las letras que corresponden. (a) (b) (d) (c) líneas rectas líneas curvas Leo y observo. inclinada
Más detallesGEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 1.- Las Matemáticas en Educación Primaria Las Matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que van
Más detallesPROBLEMAS METRICOS. r 3
PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices
Más detallesNº caras. Nº vértices
Tipo De Caras (Ángulo Interior) Triángulo Equilátero (60º) Cuadrado (90º) Pentágono (108º) Hexágono (10º) Nº caras por vértice Suma de los ángulos de cada vértice Nº caras Nº vértices Nº aristas C + V
Más detallesEjercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos ANGULOS 1. Si el complemento de ángulo x es x, Cuál es el valor de x en grados? x + x = 90 3x = 90 x = 90 /3 x = 30. Si el suplemento del ángulo x es 5x, Cuál es el valor de x? 5x+x=
Más detalles