Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011

Transcripción

1 Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011 Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Francisco Alberto Lepone Asistente: Julián R. Siri

2 Trabajo Práctico2 A. Forwards y Futuros B. Pricing C. Ejercicios

3 A. Forwards y Futuros Principales Características en común: -El contrato es iniciado en un momento. -El cumplimiento de los términos (obligaciones) del contrato ocurre en un momento futuro, posterior a su iniciación.

4 A. Forwards y Futuros Diferencias entre los Contratos Forwards y los Futuros: -Los futuros se negocian en mercados organizados (Bolsas). -Los futuros están estandarizados (términos). -Los mercados de futuros tienen Cámaras Compensadoras. -Los contratos de futuros se liquidan diariamente, y requieren garantías. -Las posiciones en futuros pueden cerrarse fácilmente. -Los mercados de futuros son regulados por agencias/organismos identificables.

5 A. Forwards y Futuros Estandarización de los términos de los Contratos de Futuros: -Cantidad del Subyacente. -Calidad del Subyacente. -Mes de Expiración. -Procedimiento de Entrega. -Fecha de Entrega. -Fluctuación Mínima de Precio. -Fluctuación Máxima de Precio. -Días y Horarios de Negociación.

6 A. Forwards y Futuros Ejemplo de la Estandarización:

7 A. Forwards y Futuros Cámara de Compensación: -Función Principal (Principio de Sustitución): Garantizar que las partes cumplan con sus obligaciones. Para ello se convierte en contraparte en cada contrato. -Diferentes Modalidades de Organización: * Entidad Independiente del Mercado * Departamento Interno del Mercado

8 A. Forwards y Futuros Garantías Adicionales: -Márgenes: * Margen Inicial (Initial Margin) * Margen de Mantenimiento (75% del margen inicial) -Liquidación diaria de los contratos (ganancias y pérdidas) -Daily Price Limit -Seguridad vs. Eficiencia -Márgenes: Posiciones Individuales vs. Portafolios

9 A. Forwards y Futuros Variación máxima de precio (o daily price limit): -Argumentos a favor: * Posibilitan la reducción de márgenes de garantía * Actúan como freno a variaciones irracionales/corridas * Limitan a las consecuencias de malas decisiones y las pérdidas para los operadores * Frenan o dificultan la manipulación de precios -Argumentos en contra: * Distorsionan los precios * Generan costos administrativos * Son ineficaces

10 A. Forwards y Futuros Propósito del Mercado de Futuros: -Suele afirmarse que estos mercados no cumplen ningún fin socialmente útil, sin embargo: * Ofrecen un mecanismo eficiente de protección de precios a inidividuos/empresas expuestas a fluctuaciones adversas de precios en sus activos relevantes. * De esta manera se puede hacer efectiva la transferencia de riesgos (hedging). * Los futuros también cumplen la función de Price Discovery. Reflejan los niveles de precios esperados para los tiempos próximos en diversos activos, lo que facilita la toma de decisiones. * Amplian el universo de inversión.

11 A. Forwards y Futuros Settlement Price: - Qué es? *Es el precio de liquidación al cierre de la jornada. - Cuál es su importancia y qué función cumple? *Se utiliza para medir las ganancias/pérdidas de cada agente y ajustar sus garantías. - Cómo se determina? *Normalmente está representado por un promedio de los últimos precios negociados. Pero cada mercado establece sus reglas.

12 A. Forwards y Futuros Volumen vs. Interés Abierto (Open Interest): -Volumen: *Es el número de contratos negociados durante un cierto período. -Interés Abierto: *Es el número de contratos que permanecen abiertos, cuyas partes se encuentran obligadas a su cumplimiento.

13 A. Forwards y Futuros Volumen Negociado el Ejemplo de volumen vs. interés abierto: 6/7: Tamaño15 del contratos contrato: 100 onzas de oro Fecha Comprador Vendedor Contratos Precio(F) 6/7 A B 5 $294,5 6/7 C B 10 $294 Settlement Price $294 7/7 D A 10 $293,5 7/7 B D 5 $293,8 Settlement Price $293,8 8/7 B A 7 $293,7 Settlement Price $299,5

14 A. Forwards y Futuros Cómputo del Interés Abierto Operación A B C D IA Interés abierto al cierre del 6/ Interés abierto al cierre del 7/ Interés abierto al cierre del 8/7 15

15 A. Forwards y Futuros Un ejemplo simple para notar la diferencia entre volumen e interés: Fecha Comprador Vendedor Contratos Precio(F) 6/7 A B 5 $294,5 6/7 B A 5 $294 Volumen Negociado = 10 contratos Interés Abierto = 0

16 A. Forwards y Futuros Diferencias en la operatoria de un contrato forward y un contrato de futuros - Supongamos un contrato con cash settlement: t=0 t=1 t=2 t=3=t F(0,3)=$100 F(1,3)=$101 F(2,3)=$102 F(3,3)=$103 Cashflow posición long forward: t=0 t=1 t=2 t=3=t CF=$0 CF=$0 CF=$0 CF=$103-$100=$3 Cashflow posición long futuros: t=0 t=1 t=2 t=3=t CF=$0 CF=$1 CF=$1 CF=$103-$102=$1

17 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Perfectos: -Las diferencias señaladas en el punto anterior, relacionada con la distribución temporal del cashflow de ambos contratos (pues el cashflow total es el mismo) generalmente se omite en la determinación del precio futuro (se asume que el cashflow se genera al vencimiento del contrato) -Cost of Carry: es el costo total de llevar o acarrear un bien en el tiempo. Este costo puede dividirse entre: *Costos de almacenamiento (CA) *Costos de seguro (CS) *Costos de transporte (CT) *Costos financiertos (CF = r)

18 B. Pricing Mercados Perfectos: características -No existen costos de transacción. -No existen restricciones para prestar y tomar prestado a la misma tasa de interés -No existen restricciones para el short sale. -No existen limitaciones para el almacenamiento del subyacente.

19 B. Pricing Modelo de Cost of Carry Ausencia de Oportunidades de Arbitraje -En ausencia de oportunidades de arbitraje el precio forward, o a plazo de un activo, debería ser igual al precio corriente más el costo de acarrearlo: Donde: F = S 0 (1+C) C = Cost of Carry = CA + CS + CT + CF

20 B. Pricing Modelo de Cost of Carry Intuición: -El precio futuro debería ser igual al costo de comprar el subyacente y acarrearlo, pues si aquel fuera mayor, un arbitrajista simplemente: *Vendería el futuro. *Pediría prestado lo necesario para comprar el subyacente y acarrearlo hasta el vencimiento del contrato. *Obtendría una ganancia segura, sin riesgo y sin inversion. (La misma sería $F -S 0 (1+C)). *Esto configura precisamente lo que definimos como una oportunidad de arbitraje, una máquina de hacer dinero -A esta estrategia se la conoce como Cash and Carry

21 B. Pricing Modelo de Cost of Carry Intuición: -A su vez, si el precio futuro fuera menor al costo de comprar y acarrear el subyacente, un arbitrajista simplemente: *Compraría el futuro. *Vendería el subyacente y con el procedente del mismo, lo depositaría en el banco. *Obtendría una ganancia segura, sin riesgo y sin inversion. (La misma sería $S 0 (1+C) F). -A esta estrategia se la conoce como Reverse Cash and Carry

22 B. Pricing Ejemplo del funcionamiento del modelo de Cost of Carry: Precio contado del oro: $400 r = 10% anual CA=CS=CT=0 -Situación I (Cash and Carry): Precio Futuro del oro: $450 > S 0 *(1+C) = 400 * (1+0,10) = $ 440 En t = 0 En t = T Short Futuro $ 0 Cobramos F $ 450 Long Oro $-400 Entregamos Oro $ 0 Préstamo $ 400 Pagamos Prést. $ -440 Inversión $ 0 Resultado $ 10 CONCLUSIÓN: En ausencia de Oportunidades de Arbitraje: 0, 1 F T S C 0

23 B. Pricing Ejemplo del funcionamiento del modelo de Cost of Carry (continuación): Del ejemplo anterior concluimos que si: F(0,T) > S 0 *(1+C) => Cash and Carry F(0,T) < S 0 *( 1+C) => Reverse Cash and Carry Se sigue que para que no existan oportunidades de arbitraje: F(0,T) = S 0 *( 1+C)

24 B. Pricing Fórmulas para determinar el precio forward en un mercado sin imperfecciones Futuros sobre Índices: r q* T t F t, T S e q = tasa de dividendos t Futuros sobre Índices o Acciones con Dividendos en $ r *T t F t, T S D e D = VA Dividendos durante la vida del contrato t Futuros sobre Divisas f * F t, T S r r T t te r f = tasa de interés de la divisa Futuros sobre Commodities * c T t F t, T S e c = cost of carry t

25 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos Costos de Transacción Diferencias de Tasas (Activas y Pasivas) Márgenes y Restricciones para Short Sales Limitaciones de almacenamiento del subyacente.

26 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos En presencia de costos de transacción (T) para operaciones sobre el subyacente: REVERSE CASH AND CARRY S * 1 T * 1 C F 0, T S * 1 T * 1 C 0 0 CASH AND CARRY

27 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos: Precio contado del oro: $400 r = 10% anual Costo de Transacción = 3% -Situación I (Cash and Carry): Precio Futuro del oro: $460 > S 0 *(1+T) *(1+C) = 400 * (1,03)*(1+0,10) = $ 453,2 En t = 0 En t = T Short Futuro $ 0 Cobramos F $ 460 Long Oro $ -412 Entregamos Oro $ 0 Préstamo $ 412 Pagamos Prést. $ -453,2 Inversión $ 0 Resultado $ 6,8 CONCLUSIÓN: En ausencia de Oportunidades de Arbitraje: 0, * 1 * 1 F T S T C 0

28 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos: -Situación II (Reverse Cash and Carry): Precio Futuro del oro: $420 < S 0 *(1-T) *(1+C) = 400 * (0,97)*(1+0,10) = $ 426,8 En t = 0 En t = T Long Futuro $ 0 Pagamos F $ -420 Short Oro $ -388 Entregamos Oro $ 0 Depósito $ 388 Retiramos Bco. $ 426,8 Inversión $ 0 Resultado $ 6,8 CONCLUSIÓN: En ausencia de Oportunidades de Arbitraje: 0, * 1 * 1 F T S T C 0

29 B. Pricing Modelos de Cost of Carry en Mercados Imperfectos: -En presencia de Costos de Transacción (T) para operaciones sobre el subyacente. F S 0 (1+T)(1+C) Oportunidades de Arbitraje Cash and Carry S 0 (1-T)(1+C) Oportunidades de Arbitraje Reverse C.C.

30 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos En presencia de costos de transacción (T) y spread de tasas: REVERSE CASH AND CARRY S * 1 T * 1 C F 0, T S * 1 T * 1 C 0 L 0 CASH AND CARRY B

31 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos En presencia de costos de transacción y spread de tasas: * El efecto de introducir este nuevo costo de transacción (spread entre tasas activas y pasivas) es simplemente el de ampliar la banda determinada por la estrategia de cash and carry y reverse cash and carry; esto es reducir el área de oportunidades de arbitraje. * Cómo serán las bandas para un trader más eficiente (con menores costos de transacción) y para uno menos eficiente? * Quién explotará en general las oportunidades de arbitraje o quién determinará el precio de un futuro en el mercado?

32 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos En presencia de costos de transacción (T), spread de tasas y restricciones para el uso del producido de una operación short: * Supongamos que el trader sólo puede disponer de una proporción lambda del producido por la operación short REVERSE CASH AND CARRY L S * 1 T * 1 C S * 1 T * 1 C S * 1 T * 1 F 0, T CASH AND CARRY B

33 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos En presencia de costos de transacción, spread de tasas y restricciones para el uso del producido de una operación short: * El efecto es una ampliación de la banda dentro de la cual debe encontrarse F. * Cuál será la banda para un agente que no puede tomar posiciones short y no cuenta con el subyacente?

34 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos Limitaciones para el almacenamiento del subyacente: * La estrategia de cash and carry descansa en la posibilidad de comprar el subyacente y almacenarlo hasta su entrega, al vencimiento del contrato de futuros. Pero, qué ocurriría si el subyacente no puede ser almacenado? Por ejemplo, cómo determino el precio futuro de huevos frescos, energía, servicios de flete, etc? * Rol de los Especuladores para que: F T E S 0, 0 T

35 B. Pricing Modelo de Cost of Carry en Mercados Imperfectos Limitaciones para el almacenamiento del subyacente: * Sin embargo, la presencia de costos de transacción y la aversión al riesgo harán que la regla anterior no se cumpla exactamente y:» F0, T E0 ST si los especuladores están short en el agregado. F 0, T E ST» si los especuladores están long en el 0 agregado.» La diferencia representa la prima que obtienen los especuladores por el servicio que prestan a los hedgers (traslación del riesgo).

36 B. Pricing Ahora bien, es el precio futuro igual al precio esperado en el futuro? Veámoslo desde la óptica del CAPM Según el CAPM tenemos que: E ST S0 1 r s rm r Según el modelo de cost of carry tenemos que: 0, 1 F T S r Entonces F 0, T E ST solo si: 0 S 0

37 B. Pricing Modelo de Cost of Carry Existencia de Rendimientos de Conveniencia (Convenience Yield): * Se entiende por rendimiento de conveniencia al beneficio que se deriva de la posesión física del subyacente. * Si existiera tal beneficio, el precio futuro podría encontrarse por debajo del límite inferior determinado por la estrategia de reverse cash and carry sin que se arbitre el mercado, pues nadie que posee el subyacente desea desprenderse del mismo (prestarlo o shortearlo). * En tal caso, el mercado no reunirá la característica de full carry. No operará el modelo de cost of carry.

38 B. Pricing Valor del contrato Forward (f): Valor del contrato para la parte long: t t r T t f F K e K F 0 Valor del contrato para la parte short: r T t f F K e K F t t 0

39 C. Ejercicios Ejercicio 1: S = $ 40 r = 10% anual (compuesto continuo) T-t = 1 año a) Cuál es el precio forward y el valor inicial del contrato? ,10*1 F S e 40e 44,21 K f 0 rt b) 0,5 0,5 0,5 rt t 0,10*0,5 F S e 45e 47,31 f 0,10*0,5 47,31 44,21 e 2,95

40 C. Ejercicios Ejercicio 3: S = $ 40 r = 120% anual (compuesto continuo) Rf = 3% anual (compuesto continuo) T-t = 1 año Cuál es el precio futuro libre de arbitraje del índice para un contrato con vencimiento en 6 meses? r rf T t 1,2 0,03 *1 F S e 45 12,89 K f 0

41 C. Ejercicios Ejercicio 5: S = $ 50 r = 8% anual (para todos los vencimientos) T-t = 0,5 años Dividendos = $1 en 2, 5 y 9 meses a) Cuál es el precio forward y el valor inicial del contrato forward? VP Dividendos e e 0,08*0, ,08*(2/12) 0,08*(5/12) 1 1 1,95 F 50 1,95 e 50,01; f 0 b) Cuál es el precio forward y el valor de la posición short? VP Dividendos 0,085*(2/12) 1e 0,99 F 48 0,99 e 48,02,01; f 0 f 0,085*0, ,085*0,25 48,02 50,01 e 1,95

42 C. Ejercicios Ejercicio 8: S = $ 400 F 0 = 475 r b = 12% anual (tasa para tomar prestado) T = 3% Notar que: F0 S0 T r b * 1,03 * 1,12 461,44 Cash and Carry Armar la estrategia y obtener la ganancia: esta debe ser de $ ,44 $13,56 Para este trader el límite superior para el precio futuro es $461,44

43 C. Ejercicios Ejercicio 9: F 0 = 410 r L = 8% Notar que: F0 S0 T r L * 0,97 * 1,08 419,04 Reverse Cash and Carry Armar la estrategia y obtener la ganancia: esta debe ser de $ 419, $9,04 Para este trader el límite superior para el precio futuro es $419,04

44 C. Ejercicios Ejercicio 11: S 0 = 370/onza r = 10% anual con composición mensual. Costo de transacción, mercado de futuros: $25/contrato, pagaderos al vto. Costo de transacción, mercado spot: $1,25/onza. Costo de almacenamiento: $0,15/mes, pagaderos por adelantado. Tamaño del contrato de futuros: 100 onzas. Vto. del contrato: 6 meses.

45 C. Ejercicios Ejercicio 11 (continuación): -Determinación del Límite Superior para F Estrategia de Cash and Carry En t=0 Long Subyacente $- 370*100 = $ Costos de Transacción Spot $ -1,25*100 = $ -125 Costos de Almacenamiento $ -0,15*100*6 = $ -90 Short Contrato de Futuros $ 0 Préstamo $ Inversión $ 0

46 C. Ejercicios Ejercicio 11 (continuación): Determinación del Límite Superior para F Estrategia de Cash and Carry En t = 6 Costos de Transacción Futuros $ -25 Cancelación Préstamo $ (1+0.10/12) 6 = $ ,95 Entrega del subyacente? Cobro del precio futuro (delivery price) 100* $F Resultado 100*F ,95-25 Para que no existan oportunidades de arbitraje debe verificarse que: 100*F - $39.114,95 - $25 0 o F $391,40 (límite Superior)

47 C. Ejercicios Ejercicio 11 (continuación): Determinación del Límite Inferior para F Estrategia de Reverse Cash and Carry En t=0 Short Subyacente $ 370*100 = $ Costos de Transacción Spot $ -1,25*100 = $ -125 Costos de Almacenamiento? Long Contrato de Futuros $ 0 Depósito $ Inversión $ 0

48 C. Ejercicios Ejercicio 11 (continuación): Determinación del Límite Inferior para F Estrategia de Reverse Cash and Carry En t=6 Costos de Transacción Futuros $ -25 Depósito $ *(1+0.10/12) 6 = $ ,59 Recepción y devolución del subyacente? Pago del precio futuro (delivery price) - 100* $F Resultado $38.757,59 - $25-100$F Para que no existan oportunidades de arbitraje debe verificarse que: $38.757,59 - $25-100$F 0 o F $387,33 (límite Inferior)

49 C. Ejercicios Ejercicio 11 (conclusión): * El intervalo de precios para el futuro quedará determinado entre: $387,33 F(0,T) $391,40 * En caso contrario habrían oportunidades de arbitraje explotables, dependiendo si cae por debajo de dicha banda (estrategia Reverse Cash and Carry) o por encima de la misma (Cash and Carry).

50 C. Ejercicios Ejercicio 12: Determinación del Límite Superior para F Estrategia de Cash and Carry En t=0 Long Subyacente $ -370*100 = $ Costos de Transacción Spot $ -1,25*100 = $ -125 Costos de Almacenamiento $ -0,15*100*6 = $ -90 Short Contrato de Futuros $ 0 Préstamo $ Inversión $ 0

51 C. Ejercicios Ejercicio 12 (continuación): Determinación del Límite Superior para F Estrategia de Cash and Carry En t = 6 Costos de Transacción Futuros $ -0,25*100 = $ -25 Cancelación Préstamo $ *(1+0,12/12) 6 = $ ,47 Entrega del subyacente? Cobro del precio futuro (delivery price) $ 100*F Resultado 100F ,47-25 * Para que no exista oportunidades de arbitraje debe verificarse que: 100F - $39.504,47 - $25 0 o F $395,29 (límite Superior)

52 C. Ejercicios Ejercicio 12: Determinación del Límite Inferior para F Estrategia de Reverse Cash and Carry En t=0 Short Subyacente $ 370*100 = $ Costos de Transacción Spot $ -1.25*100 = $ -125 Costos de Almacenamiento? Long Contrato de Futuros $ 0 Depósito $ Inversión $ 0

53 C. Ejercicios Ejercicio 12 (continuación): Determinación del Límite Inferior para F Estrategia de Reverse Cash and Carry En t = 6 Costos de Transacción Futuros $ -0,25*100 = $ -25 Depósito $ *(1+0,08/12) 6 = $ , 8 Recepción y devolución del subyacente? Pago del precio futuro Resultado $ -100*F $38.374,8 - $25-100F * Para que no exista oportunidades de arbitraje debe verificarse que: $38.374,8 - $25-100$F 0 o F $383,5 (límite Inferior)

54 C. Ejercicios Ejercicio 12 (conclusión): Para que el trader no disponga de oportunidades de arbitraje, el precio futuro debe encontrarse en el intervalo: $383,5 F(0,T) $395,29 Su banda es más amplia. Esto es lógico, dado que es menos eficiente.

55 C. Ejercicios Ejercicio 13: * La restricción para short sales sólo afecta al límite inferior, determinado por la estrategia de reverse cash and carry. Entonces únicamente vamos a analizar dicho límite. Determinación del Límite Inferior para F Estrategia de Reverse Cash and Carry En t = 0 Short Subyacente $ 370*100 = $ Costos de Transacción Spot $ -1,25*100= $ -125 Costos de Almacenamiento? Long Contrato de Futuros $0 Depósito $36.875*0,5 = $ ,5 Garantía Operación Short $ ,5 Inversión $0

56 C. Ejercicios Ejercicio 13 (continuación): En t = 6 Costos de Transacción Futuros $ 25 Depósito = $18.437,5*(1+0,08/12) 6 = $19.187,4 Recepción y devolución del subyacente? Devolución Garantíaa $ ,5 Pago del precio futuro (delivery price) -100*F Resultado $19.187,4 + $18.437,5 - $25 100*F * Para que no existan oportunidades de arbitraje debe verificarse que: $19.187,5 + $18.437,5 - $25 100*F 0 o F $376 (límite Inferior)

57 C. Ejercicios Ejercicio 13 (conclusión): * El intervalo para el precio futuro es aún mayor. Para que no existan oportunidades de arbitraje en este caso: $376 F(0,T) $395,29

58 C. Ejercicios Ejercicio 14: * Valor Actual de los Dividendos de las acciones subyacentes al índice: Acción A: 2 acciones*$0,11 / (1+0,005) 1 = $ 0,219 Acción C: 2 acciones *$0,15 / (1+0,005) 2 = $ 0,297 * Determinación del Precio Futuro: F(0,T) = (240 0,219 0,297)*(1+0,005) 3 = 243,09

59 FIN Me pueden escribir a: Las presentaciones estarán colgadas en: