Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011

Transcripción

1 Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011 Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Francisco Alberto Lepone Asistente: Julián R. Siri

2 Trabajo Práctico 4

3 Ejercicio 1) a) El precio del bono es: 8e (-0,11) + 8e (-0,11*2) + 8e (-0,11*3) + 8e (-0,11*4) +108e (-0,11*5) = 86,80 b) La duración del bono es: (1/86,8) * (8e (-0,11) + 2*8e (-0,11*2) + 3*8e (-0,11*3) + 4*8e (-0,11*4) + 5*108e (-0,11*5) )) = 4,256 años c) La convexidad del bono está dada por: C = [8e (-0,11) *8e (-0,11*2) *8e (-0,11*3) *8e (-0,11*4) *108e (-0,11*5) ] / 86,80 = 19,871094

4 Ejercicio 1) d) C. Ejercicios B B* D* y d.1) El efecto entonces sobre el precio del bono de una disminución del 0,2% en su rendimiento es: 86,80*4,256*0,002 = 0,74 d.2) Entonces: El precio del bono se incrementará de 86,80 a 86,80 +0,74 = 87,54 e) Con una rentabilidad del 10,8% el precio del bono será 8e (-0,108) + 8e (-0,108 *2) + 8e (- 0,108 *3) + 8e (- 0,108 *4) +108e (- 0,108 *5) = 87,54

5 Ejercicio 1) 2 f) B B* D* y 1 2 * C * B* y f.1) ΔB = -86,8 * * 0,01 + 0,5 * 19, * 86,8 * (0,01) 2 = -3,61 f.2) El nuevo precio del bono será: B = 86,80 3,61 = 83,19 f.3) Si hubiéramos utilizado sólo la duración del bono, el nuevo precio sería: B = 86,8 4,256 * 86,8 * 0,01 = 83,10 g) El precio del bono si el rendimiento fuera del 12% sería: B = 8e (- 0,12) + 8e (- 0,12 *2) + 8e (- 0,12 *3) + 8e (- 0,12 *4) +108e (- 0,12 *5) =83.19

6 Ejercicio 2) - El valor del FRA para el tenedor (t): rt n t FRA Capital * K f T, T n e t - donde F(t) representa la tasa forward en t para una colocación a realizarse en T hasta T+n. - Para determinar el valor del FRA debemos entonces determinar F(t). Para ello utilizaremos la ETTI y la siguiente fórmula: t f T, T n rt n *( T n) rt * T ( T n) T

7 Ejercicio 2) Calculamos entonces la tasa forward implícita en la ETTI para una colocación dentro de un año por un período de tres meses: 0.086* *1 f (1,1.25) % anual Convertimos la tasa anterior (anual con composición continua) a una tasa equivalente con capitalización trimestral: 1 f e f e *

8 Ejercicio 2) El valor del FRA será entonces: FRAt $ * e $ Cuidado con la definición del momento en el que se liquida el FRA (diversas variantes): En T (como se hace en nuestra solución). Una variante a la solución mostrada sería que se liquide también en T pero el valor actual de ese importe en T+n. En T+n

9 Ejercicio 3) Invoice Amount (IA) que recibe la posición short: IA = $ $ *DY*(90/360) a) (Día 1): IA = $ $ * 0,10 * (90/360) = $ (Día 2): IA = $ $ * 0,1001* (90/360) = $ ΔIA = $ -25

10 Ejercicio 3) b) (Día 2): IA = $ $ *0,0999* (90/360) = $ ΔIA = $25 c) Explicación: IA = $ $ * DY * (90/360) ΔIA = $ * ΔDY*0,25 ΔIA = $ * (+/-)0,0001*0,25 = +/- $25

11 Ejercicio 4) IA = DSP * $ * CF + AI Donde: DSP: Precio Futuro del bono como porcentaje de su valor nominal, expresado en decimales: Ejemplo si DSP=0,95 entonces el precio futuro por cada $ de VN es $ CF: Factor de Conversión AI: Interés corrido del bono entregado por la posición short al momento del vencimiento del contrato o de la entrega del bono.

12 Ejercicio 5) Al vencimiento del contrato la posición short va a elegir entregar el bono que le brinde la mayor ganancia o menor pérdida, esto es que maximice la diferencia entre: IA Costo del Bono que debe entregar Donde el costo del bono está dado por: Precio (P) + Interés Corrido (AI) Entonces la posición short elegirá el bono que maximice: DSP*$ *CF+AI-(P+AI) = DSP*$ *CF P

13 Ejercicio 5) Análisis del Bono 1 Resultado Posición Short = (101+12/32) / 100 * $ * 1,2131-( /32) / 100 * $ = $-2.178,24 Análisis del Bono 2: Resultado Posición Short = $ Análisis del Bono 3: Resultado Posición Short = $ Análisis del Bono 4: Resultado Posición Short = $

14 Ejercicio 6) a) Delivery Price/Precio Futuro del T-Bill: F $ (1 0,125) 90/360 $ b) B B $ (1 0, 06) 77 77/360 $ (1 0,10) /360 $ $

15 Ejercicio 6) c) C. Ejercicios 77/360 1 (1 0.06) F B C B F cost of carry 167 0, /360 $ *(1, 06) $ mercado $ F $ cost of carry OPORTUNIDAD DE ARBITRAJE d) Tasa repo implícita en el mercado de futuros: F F B167 (1 C0,77 ) C0,77 1 0, B La tasa de interés implícita en el precio futuro para una colocación a 77 días es del % o 7.1% efectivo anual 167

16 Ejercicio 6) e) Existen Oportunidades de Arbitraje? Ya argumentamos en el punto c) que existe una oportunidad de arbitraje, comparando el precio futuro del modelo cost of carry con el precio futuro de mercado, pero ahora apreciaremos tal oportunidad desde una nueva perspectiva: Notar 1: La tasa repo implícita en el mercado de futuros sobre el bono es % para 77 días equivalente a una tasa efectiva anual del 7.1% cuando la tasa de mercado para el mismo plazo es del 6% anual. Notar 2: El mercado de futuros está pagando mayor tasa que el mercado spot entonces el negocio es endeudarse en el mercado spot al 6% anual (para comprar el subyacente al futuro) y colocar en el mercado de futuros (shorteando el futuro) al 7.1% anual. CONCLUSIÓN: Toda vez que la tasa repo implícita en el mercado de futuros difiera de la tasa de mercado habrá una oportunidad de arbitraje.

17 Ejercicio 6) f) Este punto nos dará otra perspectiva sobre la interpretación de la oportunidad de arbitraje existente: Por un bono VN$ con vencimiento en 167 el mercado de futuros está cotizando un precio de $ a pagar en 77 días. Ello define una tasa forward implícita del: f 77,167 = ($ /$ ) 1 = 2,9979% equivalente a un rendimiento del 12,54% efectivo anual La tasa forward implícita en la ETTI es: f 77,167 = (1+0,10) 167/360 /(1+0,06) 77/360 1 = 3.226% equivalente a un rendimiento del 13,54% anual

18 Ejercicio 6) f) Continuación La tasa forward implícita en el precio futuro difiere de la tasa forward implícita en la ETTI de tasas spot. En nuestro ejemplo la primera es inferior a ésta. De lo expuesto cabe concluir también el siguiente resultado correcto: Si la tasa forward implícita en el mercado de futuros difiere de la implícita en la ETTI habría una oportunidad de arbitraje

19 Ejercicio 7) Datos: IMM = 94,75 DY=5,25% F = $ $ * 0,0525 * (90/360)=$ a) C. Ejercicios La firma podría tomar una posición long en / = contratos b.1) Si la firma decidió no cubrirse: DY=0,06 anual DY = 0,015 trimestral rendimiento del 0, trimestral. Es decir si la firma no se cubrió obtendrá un rendimiento del 1,5228% por los 90 días. Al final de los 90 días habrá acumulado un capital de: $10M * (1 + 0,015228) = $10,15228M = $

20 Ejercicio 7) b.1) Si la firma decidió cubrirse: 10,13 contratos $ $ Rentabilidad = 1,33% $ Equivalente a un DY 90 = 1 - (1/ ) = 1,3125% o DY anual = 1,3125% * 4 = 5,25% CONCLUSIÓN: Mediante la cobertura la empresa se aseguró una tasa del 1,33% trimestral (DY=5,25% anual).

21 Ejercicio 9) a) YTM = 5,62%+0,75%=6,37% La empresa obtendrá por la colocación: 60 t1 0, 04*500M 500M t 0, , $ b) Riesgo: Alza en las tasas de interés. Estrategia: Shortear contratos de futuros sobre T-Bonds Cantidad de Contratos: Estrategia Naive conocida como Face Value Model: VN Deuda _ a _ Emitir 500M Q VN Subyacente _ al _ contrato 0,1 M

22 Ejercicio 9) c) Ingreso que obtiene la empresa al momento de la emisión de la deuda: 60 t1 0, 04*500M 500M t 0, , Es decir que el ingreso de la empresa por la deuda se ve reducido en $ con respecto al del punto a) 60 $

23 Ejercicio 9) d) Ganancia Posición en Futuros: $ *(123-25%-121-9%)=$ Resultado Final: Pérdida en la emisión = $ Ganancia Futuro= $ Resultado $

24 Ejercicio 9) e) Por qué la cobertura no funcionó bien? Varias razones pero principalmente dos: 1) La empresa realizó un cross hedge, cubrió la exposición al riesgo de suba del rendimiento de los bonos corporativos con un futuro sobre un bono soberano. En este tipo de operaciones la empresa queda expuesta a variaciones en tal spread. 2) Aún cuando el spread permanezca constante los dos bonos pueden tener sensibilidades muy diferentes al cambio en la tasa de interés. Por ello se recomiendan otras estrategias más sofisticadas que la naive que seguimos en nuestra resolución. Estas estrategias están basadas en la duración de ambos instrumentos o alguna medida similar (Price Sensitivity Model, Basis Point Model)

25 Ejercicio 10) a) Algunas estrategias: a.1) Face Value Model (ya lo vimos: $1VN c/$1vn) a.2) Market Value Model (Valor de Mercado del Bono/Valor de Mercado del contrato de futuros): Presenta el mismo problema que el anterior, ignora la sensibilidad precio de variaciones en la tasa. a.3) Basis Point Model: HR = BPS/BPF BPS = cambio en el valor del bono resultante de un cambio de un punto básico en la tasa. BPF = Ídem anterior pero para el precio futuro.

26 Ejercicio 10) a) Algunas estrategias: a.4) Price Sensitivity Model: N º contratos donde: P i PMD i FMD Precio del bono o instrumento cash i F RYC F Precio futuro del T-Bond MD Duración modificada RYC cambio en el rendimiento del instrumento cash en relación al cambio en el rendimiento del futuro (vol. relativa).

27 Ejercicio 10) b) C. Ejercicios 13, % *500 M * 1 0,065 Nº *1 9,64 (124 14%)*$ * 1 0,056 $ *12, $ ,5*9, contratos

28 Ejercicio 10) c) Bajo la estrategia naive de $1VN / $1VN: o En el mercado contado la empresa sufre una pérdida pues anticipaba colocar deuda a y lo hará a Ello representa: (1,1625-1,196875) * 500Mill = $ o En el mercado de futuros realiza una ganancia de: (1, , ) * 500Mill = $ o La pérdida resultante para la empresa será: =

29 Ejercicio 10) c) Con el modelo PSM (short 6475 contratos): o La pérdida en el mercado de deuda es similar: Pérdida: $ o La ganancia en el mercado de futuros será: (1, , ) * $ = $ o El resultado final será: $ $ = $

30 FIN Me pueden escribir a: Las presentaciones estarán colgadas en: