PROBLEMA 1 Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIPO DE INTERÉS

Transcripción

1 ROBLEMA Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS Sabemos de una Obligación del Estado las siguientes características: Fecha de Emisión: Fecha de vencimiento: Cupón anual: 6,50% TIR: 5% a) Calcule el recio del Bono suponiendo fecha valor igual a la fecha de emisión. V N =00% C=6,5% C=6,5% C=6,5% C=6,5% 0//000 0 TIR = 5% ara calcular el precio del bono actualizamos los cupones y el valor nominal a la TIR del 5%: n C = ( r) i= t V N t = n i= CF i t i n i ( r) ( r) ara los cupones podemos utilizar el valor actual de una renta anual constante, inmediata, temporal y pospagable: - ( i) (Va) = C i -n -0 - ( 0,05) 00 RECIO = 6,50 =,58% or tanto, el precio =.5,8 0 0,05 ( 0,05) b) Calcule la Duración del Bono. Explique brevemente el concepto de Duración. De forma general, para cualquier estructura de flujos (CF i ) y periodos de pago (t i ), la expresión de la duración es: -t CF ( r) D = t CF ( r) -t t CF... n ( r) -t n t n Sustituyendo:

2 D = 6,5 ( 0,05),586-6,5 ( 0,05),586-06,5 ( 0,05)..., = 7,7955 años Es la vida media ponderada del bono, siendo las ponderaciones los flujos actualizados dividido entre el precio. La duración mide la sensibilidad de las variaciones relativas del precio ante variaciones relativas de la TIR. c) Calcule la Duración corregida. La duración modificada o corregida es la medida que relaciona linealmente las variaciones relativas del precio de un bono con las variaciones absolutas de la TIR. Es decir, es una medida de la sensibilidad del precio relativo de un bono ante variaciones absolutas de la TIR. Matemáticamente su expresión es: D D 7,7955 = M, sustituyendo: D M = = 7, r 0,05 d) Si nos indican que, como consecuencia de un incremento de los tipos de interés, la TIR del Bono aumenta 5 puntos básicos. Sabría indicar cual sería la variación relativa (porcentual) del precio del Bono? La expresión que relaciona, de forma aproximada, las variaciones relativas del precio de un bono con las variaciones absolutas de la TIR es: D M r = - 7, 0,5% = -,856%

3 ROBLEMA Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS D.ª María Fernández, tiene una cartera formada única y exclusivamente por activos de Renta Fija, tanto pública como privada. Su intención es mantener esta inversión durante 5 años, momento en el cual cree que tendrá que disponer de esta inversión para acometer los gastos de la boda de su hija, que calcula aproximadamente para entonces. Su cartera esta formada por los siguientes activos: Un activo de Rendimiento implícito a un año. Un bono corporativo de la Empresa OLA, calificada por Standar and oor s con AAA, que entrega un cupón fijo anual del %, con vencimiento a años, cotiza a la par y amortización única a la par a vencimiento. Un bono del Estado con vencimiento a 5 años, TIR del % y una Duración Modificada de,86. Una obligación a 5 años, con cupón fijo del 5% y una Duración de 8 años. La cartera tiene una composición idéntica para cada uno de los activos, es decir 5% cada uno. Dª María no desea que una variación en los tipos de interés pueda perjudicar su inversión, puesto que desea tener seguridad de que va a disponer del dinero suficiente para costear los gastos de la boda en el futuro. odría indicar a Doña María si su cartera está inmunizada ante variaciones en los tipos de interés? Razone su respuesta Cartera de Renta Fija. Horizonte Temporal = HT = 5 años >ACTIVO : Bono cupón cero vencimiento año. or tanto, D = año >ACTIVO : Bono cupón anual = C = % vencimiento años, precio =00% (cotiza a la par), TIR=% O =00% 0 C=% C=% C=% TIR = % - - ( 0,0) ( 0,0) 0 ( 0,0) D = =,8860 años >ACTIVO : D = DM (TIR) =,86 (0,0) =,05 años >ACTIVO : D = 8 años La duración de la cartera (D ) como la media ponderada de las duraciones de sus activos financieros componentes será: D = D X D X... D n X n = 0,5 0,5,8860,5,050,5 8 =,975 años - Como el HT = 5 años > D p =,975 años La cartera no está inmunizada ante variaciones en los tipos de interés. El riesgo de reinversión es mayor que el riesgo de precio y por tanto la rentabilidad de la cartera aumentará ante incrementos de tipos de interés.

4 ROBLEMA Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS Un gestor tiene 0 millones de euros invertidos en una cartera de bonos simples, cuyas otras características son: Duración (D): 5, años. TIR(r):,98% anual. Si dicho gestor anticipa un alza de tipos de interés para la próxima sesión de 5 p.b. a) Qué merma de rentabilidad soportaría la cartera si la anticipación resultara correcta? Calculamos previamente la duración corregida: D D 5, = M, sustituyendo: D M = =,98 años r 0,098 La expresión que relaciona, de forma aproximada, las variaciones relativas del precio de un bono con las variaciones absolutas de la TIR es: D M r = -,98 0,5% = - 0,77% b) Determinar el valor que en este caso tomaría la cartera. = - 0,77% = Luego, el valor que tomaría la cartera sería: = =

5 ROBLEMA Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS Un inversor dispone de una cartera de renta fija formada por tres tipos de activos en proporción de 5%, 5% y 50% respectivamente. Los vencimientos son 5, 7 y años respectivamente y pagan cupón de,5, y 8. La rentabilidad hoy es del,5% para los bonos tipo A, % para los bonos tipo B y % para los bonos tipo C. La amortización a la par. Se pide a) Calcular el precio, la duración y la duración modificada del bono A =,5,05,5,05,5,05,5,05,5, ,05,05 =,5 0, ,05 =.08,0,5,5,5,5.0,5 5.00,86 D = 5 = =,6 5 años,05,05,05,05,05.08,0 D C = D =,5 r b) Siendo los precios y las duraciones de los bonos B y C los siguientes, calcule la duración de la cartera completa: BONO B BONO C recio.068,5.075,08 Duración 6,5 9,50 Duración modificada 6,07 9, D = 0,5, ,5 0,5 9,50 = 7,7 c) Cuál de los bonos respondería mejor ante una bajada previsible de los tipos de interés? Si dicha bajada se expresase como variación relativa Qué medida nos permitiría aproximarnos a la variación del precio El bono de mayor duración experimentaría una mayor variación de precio ante variaciones de los tipos de interés, luego El bono C es el que mejor respondería ante un descenso de los tipos de interés ya que experimentaría un mayor incremento en el precio. La duración nos permite relacionar las variaciones relativas en el precio de un bono con las variaciones relativas de la TIR. d) Cuál de los bonos respondería mejor ante una subida previsible de los tipos de interés? Si dicha subida se expresase en valor absoluto Qué medida nos permitiría aproximarnos a la variación del precio? El bono de menor duración experimentaría una menor variación de precio ante variaciones de los tipos de interés, luego El bono A es el que mejor respondería ante un aumento de los tipos de interés ya que experimentaría una menor disminución en el precio. La duración corregida nos permite relacionar las variaciones relativas en el precio de un bono con las variaciones absolutas de la TIR. e) Si el horizonte temporal del inversor fuese de 0 años estaría inmunizada su cartera? Razone su respuesta. La cartera no está inmunizada puesto que la duración no coincide con el horizonte temporal. Al ser HT>D el riesgo de reinversión es mayor al riesgo de precio y la cartera puede perder rentabilidad ante bajadas en los tipos. 5

6 ROBLEMA 5 Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS Un inversor posee una cartera a 0 de agosto de 009, compuesta por los siguientes valores: Bono Nominal Cupones Vencimiento recio TIR Bono A % 0-ago- 9,% 5,7% Bono B % 0-ago- 8,% 5,7% Bono C % 0-ago- 99,00% 5,7% El inversor ha decidido retirarse dentro de exactamente cuatro años y planea vender todos sus bonos en esa fecha para comprar un apartamento. De acuerdo con sus planes contacta con usted y le hace las siguientes preguntas: a) Cuál es la duración para cada bono y de la cartera? D =,057,057,057, ,057 A 5 = A,6 D B = (la duración de un bono cupón cero coincide con el plazo hasta el vencimiento) D = 5 5,057,057 05,057 C = C,85 ara calcular la duración de la cartera, calculamos primero las proporciones de los distintos activos en la cartera X A = =,% X B = = 9,58% X C = = 6,0% D = 0,,65 0,958 0,60,85 =,80 b) Cuál será el valor esperado de la cartera dentro de cuatro años si las tasas de mercado ascienden al 6,5%? Bono A Valoramos este bono A dentro de años calculando el valor de los cupones reinvertidos al 6,5%, más el precio del activo valorado al 6,5%. Reinversión de flujos =.000, , , = 7.68,70 = recio = 0.000, ,70 VR=VN=00%=00000 C=%=000 C=%=000 C=%=000 C=%=000 C=%=

7 Bono B Como es un bono cupón cero con vencimiento dentro de años el valor de dicho bono en t= será el Valor Nominal como valor de reembolso. recio = VR=VN=00%= Bono C Como este tercer bono vence al cabo de años, para valorarlo dentro de años calculamos la reinversión de los cupones y la reinversión del valor de reembolso: Reinversión de flujos = 5.000, , ,065 =.55,9 VR=VN=00%=00000 C=5%=5000 C=5%=5000 C=5%= Valor de la cartera en t= = 7.68, , ,9 = 8.87, c) Está la cartera inmunizada? Cuál sería su estrategia si prevé una subida de tipos? La cartera no está inmunizada, ya que su duración no coincide con el horizonte temporal. En este caso, HT > Duración, por lo que el riesgo de reinversión es mayor que el riesgo de precio y la rentabilidad de la cartera aumentará en caso de una subida de tipos de interés. Ante la previsión de dicha subida, la estrategia adecuada sería comprar títulos con vencimiento a un año el 0-ago-0 (vencimiento del Bono C), para evitar el riesgo de precio. También se podría vender Bonos A en el momento inicial (ya que su duración es mayor que HT y se ven más afectados por el efecto precio que por el efecto reinversión) y comprar títulos con duración más ajustada al HT del inversor. 7

8 ROBLEMA 6 Capítulo 6: MEDICIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO DE TIO DE INTERÉS La compañía de seguros SEGUROLASA debe hacer frente dentro de años al pago de unas indemnizaciones por importe de 5 millones de euros. ara poder afrontar dicho pago desea formar una cartera de valores integrada exclusivamente por activos de renta fija que le garantice poder cumplir sus obligaciones con independencia de cual sea la evolución futura de los tipos de interés. En el momento de formación de la cartera los tipos de interés de mercado están a un nivel del %, estando disponibles para formar parte de dicha cartera los siguientes valores: Valor Cupón anual Vencimiento Fecha Valor Cotización Duración Nominal (postpagable) amortización amortización Bono A.000 % años Vencimiento 00%...?? Obligación B.000 % 7 años Vencimiento 00% 00% 6, Calcule los porcentajes a invertir en cada uno de los dos valores disponibles si se desea formar una cartera inmunizada, así como el número de Bonos A y de Obligaciones B que deben formar parte de la cartera. Importe a invertir: ,0 =..5, Cotización del Bono A:,0 0,0 = 98,09% Duración del Bono A: D = 98,09,0 0,0 =,98 roporciones de A y B en la cartera inmunizada:,98 X 6, Y = X Y = (Duración = HT) X = 0,55 = 5,5% Y = 0,55 = 5,5% Cantidad de activos de cada tipo a comprar: 0,55..5, Bonos A: = ,9 0,55..5, Obligaciones B: =