Curso de Gestión del Riesgo en los Mercados Financieros

Transcripción

1 Curso de Gestión del Riesgo en los Mercados Financieros Curso Gestión del Riesgo en los Mercados Financieros GESTIÓN DEL RIESGO EN MERCADOS DE RENTA FIJA Profesor: David Moreno 1

2 CONTENIDO 1. Valoración de productos de renta fija 1. Valor actual y Valor Futuro. Calculo del Precio Teórico de un bono 3. Rentabilidad de un bono: actual, TIR,. Medición del Riesgo 1. Riesgo de Impago. Riesgo de Precio Duración y Convexidad 3. Estrategias de Inmunización 3 Curso de Gestión de Carteras en los Mercados Financieros MERCADOS DE RENTA FIJA 1. Valoración de Productos de Renta Fija Profesor: David Moreno

3 ÍNDICE Valoración de Productos de Renta Fija 1. Valor actual y Valor Futuro. Calculo del Precio Teórico de un bono 3. Rentabilidad de un bono: actual, TIR, 1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Uno de los conceptos o principios básicos de finanzas es el VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. Un euro recibido hoy tiene más valor (es preferido) a un euro recibido dentro de 1 año Este principio se puede justificar al menos por tres razones: La inflación reduce el poder adquisitivo del euro en el futuro. Por la incertidumbre sobre si finalmente me pagarán ese euro o no. Porque es posible tomar el euro hoy, invertirlo y tener más de 1 euro el próximo año. 6 3

4 1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR ACTUAL (VA): Valor hoy de un flujo de tesorería futuro. También es cuanto tenemos que invertir hoy para generar un determinado valor futuro. C n = C (1+ i) VA = C = (1+ i) t 0 0 donde i es la tasa de descuento Cn t 1 Es el FACTOR DE DESCUENTO. t (1 + i) EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Con la fórmula anterior, vamos a poder CALCULAR el VALOR HOY de un activo que nos prometa una serie de pagos futuros (por ejemplo, UN BONO o UNA OBLIGACIÓN) Ejemplo: Suponer un Bono Cupón Cero a 3 años de la empresa DELL, que se amortiza al 115% a su vencimiento. El nominal del bono es de $. Suponer que la tasa de descuento es del 4%. Solución = P = VA = ( ) 0 = ,4$ 8 4

5 1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR ACTUAL (VA) de un flujo de varios pagos futuros: Debemos calcular el VA de cada uno de ellos y sumarlos. VA T = t= 1 FC (1 + i t t t ) FC1 FC VA = P0 = + (1 + i ) (1 + i ) 1 FC (1 + i T T T ) Tipo de interés no constante VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Los activos financieros de renta fija son títulos que prometen al inversor la recepción en el futuro de unos flujos de caja determinados, hasta una fecha de amortización o de vencimiento. Estos títulos de renta fija representan préstamos que reciben las entidades emisoras de esos títulos de los inversores. Elementos más importantes de los activos de renta fija: Nominal: Constituye el principal de cada uno de esos prestamos (títulos) y sobre el que calculan los pagos periódicos futuros (cupones). Cupón: Es el importe de los pagos periódicos (mensuales, trimestrales, anuales, etc.) de intereses determinados en la emisión. Fecha de amortización o vencimiento: Es una fecha futura donde finaliza la vida del título de renta fija y se produce la amortización del título. Amortización: Es la devolución del capital principal en la fecha de vencimiento. 10 5

6 1.- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Otros elementos que caracterizan unos bonos u obligaciones de otros: Atendiendo al precio o valor al que se emiten: A la par Bajo la par ( al descuento ) Sobre la par ( con prima ) Atendiendo al valor al que se amortizan: A la par Bajo la par Sobre la par Tipos de activos de renta fija: Bonos Obligaciones Obligaciones indexadas (tips) Bonos cupón cero (strips) Títulos con pago periódico de cupones VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA VALORACIÓN DE OBLIGACIONES CON CUPONES NO CONSTANTES Suponer un activo de renta fija que paga en cada periodo temporal (t=1,, 3.n) un cupón diferente (C1, C,, Cn), que podemos representar así: C 1 C C n-1 C n Hoy (t 0 ) t 1 t Podemos calcular se precio teórico o valor a través del descuento de todos los flujos futuros prometidos: t n-1 t n Fecha amortización P 0 C1 C = VA = + (1 + r ) (1 + r ) 1 CN (1 + r ) N N r 1, r,..r N se denominan tipos de interés al contado (o spot) para cada periodo 1 6

7 1.- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA VALORACIÓN DE OBLIGACIONES CON CUPONES CONSTATES (C) Suponer un activo de renta fija que paga en cada periodo temporal (t=1,, 3.n) un cupón igual a C, y que se amortiza a la par. Podemos representar así: C C C C + N Hoy (t 0 ) t 1 t t n-1 t n Fecha amortización Podemos calcular se precio teórico a partir de la siguiente fórmula: N C C C + N P0 = = (1 N ( 1+ r1 ) (1 + r ) (1 + rn ) t= 1 C + r t ) t N + (1 + r ) N N VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Ejercicios de clase: Suponer que hoy es --004, y nos piden que valoremos un Bono del Tesoro español que se amortiza con una prima del 10%.Y los tipos de interés a 1,, 3, 4 y 5 años son del 3%, 3.5%, 4%, 4.5% y 5.5% respectivamente. Nota: Nominal de bonos del Tesoro es de Solución: Esquema de pagos: Hoy Fecha amortización Valoración: P0 = = 994, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14 7

8 1.- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA VALORACIÓN DE BONOS CUPÓN CERO Son títulos de renta fija que no pagan ningún cupón durante la vida del mismo, el único flujo que recibe su poseedor se da en la fecha de vencimiento (no poseen ninguna rentabilidad explícita) Se amortizan por un valor superior al de su emisión, otorgando así a su poseedor una rentabilidad implícita. Son títulos muy importantes, ya que nos van a permitir obtener los tipos de interés al contado y la Curva de Rendimientos. C N Hoy (t 0 ). t 1 t N-1 t N Podemos calcular su precio actual como: CN P0 = (1 + r ) N N Donde r N es el tipo de interés al contado para el periodo (t 0,t N ) VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Ejercicios de clase: Valorar un Bono Cupón Cero con un nominal de $ emitido el y vencimiento el , si el bono se amortiza al 10%. Suponer que el tipo de interés al contado a 5 años es el 4.5%. Solución: Esquema de pagos: 1.000$ Hoy Valoración: P = ( ) 0 = ,

9 Rentabilidad de los activos de Renta Fija 1.3- RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA FIJA RENTABILIDAD POR CUPÓN: Es el interés que paga el bono de forma periódica. Ejemplo: Suponer un bono de Telefónica que paga un cupón anual del 3.5% y tiene un nominal de Resultado = 3.5% RENTABILIDAD ACTUAL: Es el cociente entre cupón anual y el precio de mercado del bono. Ejemplo: Suponer que el bono anterior tiene un precio en el mercado de Resultado = 3.716% 18 9

10 1.3- RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA FIJA RENTABILIDAD A VENCIMIENTO (TIR o YTM): Mide la rentabilidad que se obtendrá sobre un bono si se adquiere ahora y se mantiene hasta su vencimiento. CALCULO: En lugar de descontar cada pago a un tipo de contado diferente podemos encontrar una tasa única de descuento que de el mismo valor actual: esta la TIR o rentabilidad al vencimiento Cupón Cupón Cupón + Ppal Precio hoy = n (1 + TIR ) (1 + TIR) (1 + TIR) Se puede interpretar como: El tipo de rendimiento compuesto que se obtendría a lo largo de toda la vida del bono bajo el supuesto DE QUE LOS CUPONES SE REINVIERTEN a esa misma tasa y se mantiene hasta vencimiento RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA FIJA La Rentabilidad a vencimiento es una medida muy compleja de la rentabilidad de un título y es propia de cada activo de RF, y se ve afectada por: Emisión del título: A la par, bajo la par o sobre al par. Amortización del título: A la par, bajo la par, o sobre la par. Cupones: Tanto del cupón, periodicidad mensual, semestral o anual. 0 10

11 Curso de Gestión del Riesgo en los Mercados Financieros MERCADOS DE RENTA FIJA. Medición del Riesgo Profesor: David Moreno ÍNDICE MEDICIÓN DEL RIESGO 1. INTRODUCCIÓN AL RIESGO EN RENTA FIJA. ANÁLISIS DEL RIESGO DE PRECIO DURACIÓN VALOR PUNTO BÁSICO CONVEXIDAD 3. TÉCNICAS DE INMUNICACIÓN EJERCICIO EMPÍRICO CON SOLVER 11

12 Introducción al Riesgo 1- INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN RIESGO: La teoría financiera define al riesgo como la dispersión de resultados no esperados debidos a movimientos en las variables financieras. En activos de Renta Fija el factor fundamental de riesgo es el TIPO DE INTERÉS [i(t)] Las pérdidas pueden ocurrir por la conjunción de dos factores: La volatilidad en la variable financiera subyacente (t.i) La exposición a este tipo de riesgo. Vamos a controlar este factor 1

13 1- INTRODUCCIÓN TÉCNICAS DE INMUNIZACIÓN: Técnicas que buscan que el valor final de un activo o una cartera de renta fija no sea sensible a cambios en los tipos de interés. Existen diferentes técnicas: Inmunización basada en Duración. Técnicas de correspondencia FC. Inmunización Contingente Inmunización por tramos Otras Vamos a estudiar esta. 1- INTRODUCCIÓN Aunque generalmente se piensa que los activos de RF (como su nombre indica ) no tienen riesgo. Sin embargo, ante una variación del nivel de tipos de interés van a existir dos tipos de riesgos: RIESGO INMEDIATO (a corto plazo) Riesgo de Precio Van Sentido Opuesto RIESGO A MEDIO o LARGO PLAZO Riesgo de Reinversión Además puede existir Riesgo de insolvencia 13

14 Análisis del Riesgo de Precio - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO A partir de aquí vamos a suponer una CURVA DE RENDIMIENTOS PLANA [r(t)=r] y desplazamientos paralelos de la misma. Entonces, se define el RIESGO DE PRECIO como la posibilidad de que el poseedor de una cartera de títulos de RF sufra una caída en el valor de la misma ante una subida de los tipos de interés. dp bono di <

15 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO De qué depende la sensibilidad del precio de un bono ante cambios del nivel de t.i.? Hasta años 60 Se pensaba era función de la vida de los bonos. Cuanto más lejos de vencimiento, más sensible. Bono más duración 9 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Desde los años 70 Se sabe que la sensibilidad del precio de un bono ante cambios de los tipos de interés depende de la DURACIÓN del bono. Hopewell y Kaufmann (1973) ---- Calculan la semielasticidad del valor de un activo de renta fija frente su rentabilidad a vencimiento (y) dp 1 1 = Duración di P (1 + y) Donde la Duración se define: T 1 Ct D = t P t= (1 + y t 1 ) Duración de MACAULAY P es el precio del título, C t es el pago en periodo t 30 15

16 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO MEDIDAS DE LA DURACIÓN EN BONOS CON CUPONES CONSTANTES T 1 C N D = s + T s P s= 1 (1 + y) (1 + y) T EN BONOS CUPÓN CERO D= t T -t 0 Duración coincide con vencimiento 31 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO DEFINICIONES DE LA DURACIÓN Es la media ponderada de los vencimientos de los flujos de caja generados por dicho título y donde las ponderaciones son la proporción que cada FC representa dentro del valor total del título. Es la vida media ponderada de un título vida media ponderada de un título (expresada en años) 16

17 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Debemos tener en cuenta que el uso de la Duración está sujeto a algunas restricciones: 1. Cambios en tipos de interés infinitesimales (muy pequeños). Flujos de caja no cambian con el tipo de interés (no es cierto en bonos con opción) 3. Se producen desplazamientos paralelos de la curva de tipos. - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA DURACIÓN DE UN TÍTULO: Tiempo hasta vencimiento (T) Si aumenta el tiempo hasta vencimiento, aumenta la duración Pero en bonos con cupones existe un máximo [1+(1/i)] VOLATILIDAD : Es la pendiente de la curva que relaciona Pbono y el tipo de interés. Es igual a la Duración Modificada (DM) D D M = 1 + y Cuantía de los Cupones (C) Si aumentan la cuantía de los cupones pagados, disminuye la duración. Nivel de tipos de interés (y) Si aumenta el nivel de tipos de interés o TIR, la duración disminuye

18 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Ejemplo: Calcular al Duración y Duración Modificada de un bono del Tesoro Español (nominal ) con vencimiento a 5 años y cupón 5%. Suponga que la rentabilidad a vencimiento del bono es igual al 4%. Determine después el cambio en el precio del bono ante un aumento generalizado de los tipos de interés de 5 puntos básicos. Solución: Primero calculamos el Precio del bono, porque es el denominador en la fórmula de la duración: P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO En segundo lugar calculamos su duración: T 1 C D = s P s= (1 + y) Sabiendo que N + T (1 + y s T 1 ) D = 1* * 3* 4 * 5* 4.56 años 1044, = (1 0.04) (1 0.04) (1 0.04) (1 0.04) (1 0.04) Ahora calculamos su Duración Modificada: D M D 4.56 = = = i Ahora calculamos la variación en el precio ante una subida de 5 pb: P 1 = D i P M P = D P M * y = 4.38*0.5% = 1.095% 36 18

19 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO DURACIÓN DE UNA CARTERA DE ACTIVOS DE RENTA FIJA: Suponer una cartera formada por m activos de renta fija diferentes, si el número de títulos de cada tipo de activo es N 1, N,..N m. La duración de la cartera será la MEDIA PONDERADA de las duracíones de cada activo. D N * P N * P 1 ( cartera) = 1 D1 + D +... Vport V + port Nm * P V port m D m 37 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO EJERCICIO: Suponer un gestor de un FIM RF que posee la siguiente cartera de títulos de renta fija: 00 títulos con vencimiento 3 años, cupón pago anual del 6% y nominal Obligaciones con vencimiento 10 años, cupón 4.5% y nominal Letras del Tesoro Español amortizables en 6 meses. 50 strips a 5 años amortizables al 10% y nominal

20 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Si la curva de rendimientos es plana i(t)=5%. Calcular la duración de la cartera y el riesgo que corre el gestor ante una posible subida de los tipos de interés de 50p.b P( bono1) = ( ) ( ) P( bono) = ( ) ( ) 1000 P( bono3) = ( ) 1000 P( bono4) = ( ) = = V ( cartera) = N P + N P + N P + N P = 3 3 = = = 00* * * * = ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Determinación pesos (W j ) de cada bono en la cartera Pesos de cada bono (W ) N1P1 00*107.3 W1 = = = 16.30% V W = 7.63% ; W = 38.73% ; W 3 i = 37.34% Determino Duración de cada bono individualmente D( D( D( D( bono1 bono bono3 bono4 1 ) = 1* ) = 1* ) = 0.5 años ) = 5 años * + 3*.83 años 3 = * * = 8.3 años

21 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Calculo Duración de la cartera: D( cartera ) = 16.3* * * *5 = 3.14 años Que significa que su Duración sea X? Cuántos euros perderá el gestor ante un descenso paralelo de la ETTI de 50pb? EXCEL PARA EL CÁLCULO DE DURACIÓN Calculamos Duración del Bono 1 del ejemplo anterior. Usar Función Duración 4 1

22 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO VALOR DEL PUNTO BÁSICO: Al gestor le puede interesar más saber en cuantos euros se reducirá el valor de su cartera por cada punto básico que suban los tipos de interés. No sirve para comparar entre títulos diferentes, porque depende de valor del activo. VPB = P* D M *(0.0001) 43 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO EJEMPLO a) Calcule el VPB de cada 1 de los títulos que formaban la cartera del gestor de FIM RF (del ejercicio anterior) y de la cartera. VPB( VPB( VPB( VPB( bono1 bono bono3 bono4.83 ) = 107.3* * = ) = * * = ) = * * = ) = 940.3* * =

23 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO b) Podemos utilizar el VPB para determinar qué activo tiene mayor Riesgo de Precio? - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO CONVEXIDAD: Duración supone una aproximación lineal a la sensibilidad del precio de un bono ante cambios en los tipos de interés. Pero la relación entre los precios de los bonos y los tipos de interés no es lineál. Que ocurre si existen grandes cambios en los tipos de interés? La duración es una aproximación de primer orden y nos lleva a que existan errores al aproximar el cambio en los precios de los bonos. 46 3

24 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO CÁLCULO DE LA CONVEXIDAD T 1 d P 1 Convexidad = = + t ( t P dy P(1 y) t= 1 Ct + 1) t (1 + y) CÁLCULO DE LA VARIACIÓN EN PRECIO A PARTIR DE LA CONVEXIDAD P = D P M 1 * y + * Convexidad *( y) 47 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Así la Convexidad es la curvatura de la relación precio-rendimiento de un bono. Pregunta: Desearán los inversores tener elevada convexidad o baja convexidad? 4

25 - ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO Factores que afectan a la convexidad 1. DURACIÓN Si D, entonces, Convexidad. FLUJOS DE CAJA (Dispersión de los FC) Si FC dispersion, entonces Convexidad Ejemplo: BARBELL Portfolios 3. VOLATILIDAD DEL TIPO DE INTERÉS Si Volatilidad (t.i.), entonces, Convexidad 4- GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS 5

26 Técnicas de Inmunización 3- INMUNIZACIÓN EL PROBLEMA DEL INVERSOR CON UN HORIZONTE TEMPORAL Un inversor que desee no estar afectado por el riesgo de interés puede inmunizar su cartera de activos de renta fija. Es decir, si el inversor tiene un horizonte temporal de inversión determinado, y no desea que su cartera sufra variaciones de valor por cambios en los tipos de interés, durante ese periodo, deberá inmunizar su cartera. La técnica de inmunización más simple es formar una cartera de activos de renta fija con Duración de la cartera = Horizonte temporal 6

27 3- INMUNIZACIÓN RIESGO DE PRECIO us RIESGO DE REINVERSIÓN Van en sentido opuesto y permiten la INMUNIZACIÓN 3- INMUNIZACIÓN ANÁLISIS DE LA TÉCNICA DE INMUNIZACION: VENTAJAS No es demasiado cara de llevar a la práctica Mucha flexibilidad para elección de los títulos INCONVENIENTES Necesita de reajustes periódicos de la cartera (para mantener D=H) Siempre existe riesgo de impago Se basa en una ETTI plana 7

28 Utilización de Solver para estrategias de Inmunización SOLVER Podemos usar la herramienta Solver que está disponible en Excel para determinar los pesos (w i ) que se deben invertir en diferentes bonos con el objetivo de inmunizar una cartera. Solver suele no suele estar preinstalado en Excel Necesita ir a Complementos y señalar la casilla Solver. 8

29 SOLVER SOLVER 9

30 SOLVER SOLVER Ejemplo: Suponga que un inversor desea inmunizar su cartera a un plazo de 5 años y seis meses. Y dispone de los siguientes bonos para invertir. 30

31 Celda Objetivo (Duracion de la Cartera) Restricción Suma pesos David More no Referencias 31

32 BIBLIOGRAFÍA Tuckman, Bruce (00), Fixed Income Securities.Wiley. Bodie, Kane and Marcus (006), Investment, McGraw Hill. Capítulos de Fixed Income. Fabozzi, Frank (005), The Handbook of Fixed Income Securities. McGraw-Hill. Fabozzi, Frank (009), Bond Markets, Analysis and Strategies. Prentice Hall. E. Martinez-Abascal y Jordi Guasch Ruiz (00), Gestión de carteras de renta fija. McGraw-Hill Profesional. DIRECCIONES ÚTILES DE INTERNET BANCO DE ESPAÑA: DIRECICIÓN GENERAL DEL TESORO: MERCADO AIAF: BOLSAS Y MERCADOS ESPAÑOLES 3