Modelos Matemáticos de Variación
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- Juan Francisco Escobar López
- hace 7 años
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1 Modelos Matemáticos de Variación Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 1
2 Tabla de Contenido Contenido
3 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación
4 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación directa
5 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación directa inversa
6 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación directa inversa conjunta
7 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación directa inversa conjunta combinada
8 : Contenido Discutiremos: modelos matemáticos de variación directa inversa conjunta combinada aplicaciones
9 Variación Directa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = kx
10 Variación Directa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = kx para alguna constante k 0, entonces se dice que y varía directamente con x, o que y es directamente proporcional a x o que y es proporcional a x.
11 Variación Directa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = kx para alguna constante k 0, entonces se dice que y varía directamente con x, o que y es directamente proporcional a x o que y es proporcional a x. La constante k se conoce como constante de proporcionalidad o de variación.
12 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72.
13 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72. Solución: y = kx
14 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72. Solución: y = kx k = y x
15 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72. Solución: y = kx k = y x k = 72 4
16 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72. Solución: y = kx k = y x k = 72 4 k = 18
17 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. y es directamente proporcional a x. Si x = 4, entonces y = 72. Solución: y = kx k = y x k = 72 4 k = 18 Modelo de variación: y = 18 x
18 Ejemplo: El periodo P de un péndulo (tiempo transcurrido en una oscilación completa del péndulo) varía directamente con la raíz cuadrada de la longitud l del mismo. Exprese esta relación escribiendo una ecuación.
19 Ejemplo: El periodo P de un péndulo (tiempo transcurrido en una oscilación completa del péndulo) varía directamente con la raíz cuadrada de la longitud l del mismo. Exprese esta relación escribiendo una ecuación. Solución: P = k l.
20 Ejemplo: El periodo P de un péndulo (tiempo transcurrido en una oscilación completa del péndulo) varía directamente con la raíz cuadrada de la longitud l del mismo. Exprese esta relación escribiendo una ecuación. Solución: P = k l.
21 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo?
22 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l.
23 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2
24 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2
25 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2 P = 2P - Igualando los valores de k. l l2
26 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2 P = 2P - Igualando los valores de k. l l2 1 l = 2 l2 - Cancelando P en ambos lados.
27 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2 P = 2P - Igualando los valores de k. l l2 1 l = 2 l2 - Cancelando P en ambos lados. l 2 = 2 l - Multiplicando cruzado.
28 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2 P = 2P - Igualando los valores de k. l l2 1 l = 2 l2 - Cancelando P en ambos lados. l 2 = 2 l - Multiplicando cruzado. l 2 = 4l - Cuadrando ambos lados.
29 Cuánto tendríamos que modificar la longitud para duplicar el periodo del péndulo? Solución: Como P = k l k = P l. Sea l 2 la nueva longitud del péndulo. Por lo tanto, 2P = k l 2 k = 2P l2 P = 2P - Igualando los valores de k. l l2 1 l = 2 l2 - Cancelando P en ambos lados. l 2 = 2 l - Multiplicando cruzado. l 2 = 4l - Cuadrando ambos lados. Por lo tanto, hay que multiplicar la longitud por 4.
30 Variación Inversa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = k x
31 Variación Inversa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = k x para alguna constante k 0, entonces se dice que y varía inversamente con x, o que y es inversamente proporcional a x.
32 Variación Inversa: Definición: Si las cantidades x y y está relacionadas mediante la ecuación y = k x para alguna constante k 0, entonces se dice que y varía inversamente con x, o que y es inversamente proporcional a x. La constante k se conoce como constante de proporcionalidad o de variación.
33 Variación Conjunta: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = kxy
34 Variación Conjunta: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = kxy para alguna constante k 0, entonces se dice que z varía conjuntamente con x y y o que z es conjuntamente proporcional a x y y.
35 Variación Conjunta: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = kxy para alguna constante k 0, entonces se dice que z varía conjuntamente con x y y o que z es conjuntamente proporcional a x y y. La constante k se conoce como constante de proporcionalidad o de variación.
36 Variación Combinada: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = k x y
37 Variación Combinada: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = k x y para alguna constante k 0, entonces se dice que z es proporcional a x e inversamente proporcional a y.
38 Variación Combinada: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = k x y para alguna constante k 0, entonces se dice que z es proporcional a x e inversamente proporcional a y. La constante k se conoce como constante de proporcionalidad o de variación.
39 Variación Combinada: Definición: Si las cantidades x, y y z está relacionadas mediante la ecuación z = k x y para alguna constante k 0, entonces se dice que z es proporcional a x e inversamente proporcional a y. La constante k se conoce como constante de proporcionalidad o de variación.
40 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25
41 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25 Solución: R = k xy s
42 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25 Solución: R = k xy s k = Rs xy
43 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25 Solución: R = k xy s k = Rs k = xy 2 3
44 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25 Solución: R = k xy s k = Rs k = xy 2 3 k = 50
45 Ejemplo: Exprese el enunciado como una fórmula y utilice la información dada para determinar la constante de proporcionalidad. R es conjuntamente proporcional a x y y e inversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entonces R = 25 Solución: R = k xy s k = Rs k = xy 2 3 k = 50 Modelo de variación: R = 50 xy s
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47 Ejercicio: Un carro está viajando sobre una curva que tiene la forma de un arco circular. La fuerza F necesaria para que el carro siga en la carretera es conjuntamente proporcional al peso w del carro y al cuadrado de su velocidad s e inversamente proporcional al radio r de la curva.
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