Estadística Asistencial I. Prof. Rafael Rey

Transcripción

1 Estadística Asistencial I Prof. Rafael Rey

2 PROPORCIONES Y PORCENTAJES

3 En términos más abstractos se puede concluir diciendo que una proporción es un estadístico que informa cómo se distribuye una variable en términos normalizados. i) Dado que las distribuciones están normalizadas pueden compararse dos conjuntos de unidades que difieren en el tamaño (N). ii) iii) Si el tamaño de la matriz es reducido, por ejemplo, menor de 0, las magnitudes de las proporciones (en términos absolutos, en tanto números) pueden prestarse a errores para la interpretación. En algunos campos disciplinarios, la proporción puede ser denominada como incidencia: tal es el caso de los estudios de pobreza por ejemplo.

4 Un porcentaje es una proporción que ha sido multiplicada por 100. Esta transformación lineal de los valores no altera sustantivamente la distribución. Variable Categoría 1 Categoría Categoría Categoría J Total Frecuencia absoluta N1 N N NJ N Proporción H1 H H H4 1,0 Porcentaje P1 P P P4 100

5 Claramente la interpretación de una distribución se hace más sencilla y elocuente cuando se presenta mediante porcentajes, aunque numéricamente sean equivalentes. i) Intuitivamente, el porcentaje permite entender más rápidamente cuál es el tamaño relativo de las unidades que se han clasificado en una categoría de la variable. Sencillamente se puede entender que de cada 100 unidades, P se encuentran en la categoría J. ii) La normalización se ha llevado a cabo suponiendo que el total de unidades es igual a 100.

6 Recuento de datos El número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es: 6, 4, 5, 40, 6, 7, 40, 41, 5, 7, 7, 8, 7, 9, 7, 8, 4, 7, 5, 4, 5, 9, 6, 41, 7, 5, 9, 4, 6, 7 Para efectuar el recuento formamos la siguiente tabla Nº de calzado Recuento Nº de alumnos /// //// //// //// /// // /// // // / alumnos usan el número 4. Se dice que la frecuencia absoluta del dato 4 es. La frecuencia absoluta del dato 5 es 5. La suma de las frecuencias absolutas debe ser 0, que es e1 número total de alumnos.

7 Recuento de datos. Frecuencias absolutas Ejemplo El número de hermanos de 0 alumnos es: 1,,, 1, 8, 5, 1, 0, 1,,,, 1,, 1,, 1,,, 4,,, 0,,, 1,, 1,, 0 El dato 0 está veces. Su frecuencia absoluta es. El dato 1 está 9 veces. Su frecuencia absoluta es 9. Frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces que se repite dicho dato. La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos.

8 Recuento de datos. Frecuencias relativas En los 0 datos siguientes: 1,,, 1, 8, 5, 1, 0, 1,,,, 1,, 1,, 1,,, 4,,, 0,,, 1,, 1,, 0 El dato está 1 veces. El dato 8 está 1 vez. Su frecuencia relativa es Su frecuencia relativa es Frecuencia relativa de un dato estadístico es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 1.

9 Recuento de datos. Tablas A partir de los datos se puede hacer una tabla estadística. Tabla Datos del número de hermanos de 0 alumnos: 1,,, 1, 8, 5, 1, 0, 1,,,, 1,, 1,, 1,,, 4,,, 0,,, 1,, 1,, 0 El dato 0 está veces. El dato 1 está 9 veces. Datos Hermanos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 0 / /0 1 1/0 / / / /0 Suma 0 1

10 Diagrama de barras (I) 1º. Los datos se representan en la base de cada barra. º. La altura de las barras representa las frecuencias absolutas Ejemplo: aficiones deportivas de 0 alumnos. DEPORTE F. ABSOL. Atletismo 5 Fútbol 10 Basketball 8 Volleyball 4 Handball Frecuencias Atletismo 5 Fútbol Basketball Volleyball Handball Deporte

11 Diagrama de barras (II) Los pares de valores asociados a la tabla que resume los datos del número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es: Nº de calzado Nº de alumnos Los pares de valores de la tabla son: (4, ), (5, 5),, etc. Los representamos y levantamos una barra hasta el punto: Frecuencias Si unimos los extremos de las barras obtenemos el polígono de frecuencias Número de calzado La altura de cada barra es igual a la frecuencia absoluta del dato asociado. 1

12 Diagrama de sectores (I) 1º Los datos se representan en cada sector del círculo. º. El ángulo de cada sector circular es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato. Ejemplo: ventas en una casa de electrodomésticos. Datos Frecuencia Porcentaje absoluta Heladeras 5 16 Lavadoras 10 1 Cocinas 8 5 Lavavajillas 9 8 Heladeras 8% 16% 1% 5% Lavadoras Porcentaje = Frec. absoluta 100 nº total de datos Lavavajillas Cocinas

13 Diagrama de sectores (II) En una clase se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido. Esta es la tabla de frecuencias absolutas: Deporte Frec. absoluta Fútbol Basketball Atletismo Natación Volleyball Handball Esta situación la podemos representar en un círculo. Para ello lo dividimos en 6 partes iguales. Tantas como encuestados. Atletismo Basketball Este gráfico se llama diagrama de sectores El ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato. A cada parte le corresponde un ángulo de 10º 80º 8 60º º 5 50º 0º 0º Natación Fútbol Volleyball Handball

14 La opción por multiplicar por 100 una proporción es el resultado de una convención general, pero no excluye otros multiplicadores, como podría ser por Las tasas de natalidad y mortalidad generalmente se expresan por millares. Nivel Educativo Frecuencias absolutas Proporcione s Porcentajes Primaria incompleta 4 0,500 5% Primaria completa 4 0,500 5% Sec. Incompleta 0, ,75% Sec. completa 0, ,75% Estudios terciarios 0,150 1,50% Total %

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