Cuantificación: Los Cuantificadores y el resto de la oración

Transcripción

1 Lin115: Sem des Spanischen Maribel Romero 27 Junio 2008 Cuantificación: Los Cuantificadores y el resto de la oración 1. Sintagmas Nominales Cuantificacionales (CuSN) en posición de sujeto. Hemos visto que los Determinantes cuantificacionales expresan una relación entre dos conjuntos P y Q de individuos. El conjunto P procede del vértice N' que encontramos como hermano del Determinante en el árbol sintáctico. El conjunto Q procede del resto de la oración. Véase el esquema (1) y el árbol sintáctico (2): (1) Todo [ perro ] N [ adora a Juan ] Conjunto P Conjunto Q {x: x es un perro en w} {x: x adora a Juan en w} (2) O SN SV Det N adora (a) Juan Todo perro Cuando un SN cuantificacional (CuSN) se encuentra en posición de sujeto, es relativamente fácil formular reglas semántica para interpretar la oración: (3) [[ [todo N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w (4) [[ [algún N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w (5) [[ [ningún N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w = (6) [[ [como mucho cuatro N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w 4 (7) [[ [la mayoría de los N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w 2/3 [[N ]] w (8) [[ [muchos prop N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w > 1/2 [[N ]] w (9) [[ [pocos prop N ] SV ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w < 1/2 [[N ]] w 1

2 PREGUNTA 1: Haz la computación semántica de (2) paso por paso para el mundo w 12. (10) Mundo w 12 : Universo: {m(aria), j(uan), p 1, p 2, g 1, g 2 } p 1 y p 2 son perros g 1 y g 2 son gatos m, p 1, p 2 y g 2 adoran a j p 1 y g 1 adoran a m (11) [[ adora ]] w12 = [[Juan]] w12 = [[ [ adora (a) Juan ] SV ]] w12 = = = [[perro]] w12 = [[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ] O ]] w12 = 1 sii = 1 sii = La computación semántica de (2) para un mundo arbitrario es la siguiente: (12) [[ adora ]] w = {<x,y>: x adora (a) y en w} [[Juan]] w = j [[ [ adora (a) Juan ] SV ]] w = { z: <z, [[Juan]] w > [[adora]] w } = { z: <z, j > {<x,y>: x adora (a) y en w} } = { z: z adora (a) j en w } [[perro]] w = { z: z es un perro en w } [[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ] O ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w = 1 sii {z: z es un perro en w} {z: z adora (a) j en w} = 1 sii... 2

3 Nótese que aquí podemos simplificar un poco más. Dada la definición de subconjunto en (13), el último paso de (12) se puede simplificar como en (14), donde el significado de la oración queda representado utilizando Lógica de Predicados. (13) P Q x [ x P x Q ] (14) [[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ] O ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w = 1 sii x [ x [[N ]] w x [[SV]] w ] = 1 sii x [ x {z: z es un perro en w} x {z: z adora (a) j en w} ] = 1 sii x [ x es un perro en w x adora (a) j en w ] PREGUNTA 2: Haz la computación semántica de (15) paso por paso para un mundo arbitrario. Define (16) utilizando la Lógica de Predicados y simplifica el último paso de la computación semántica hasta producir una fórmula de la Lógica de Predicados. (15) O SN SV Det N adora (a) María Algún gato (16) P Q x [ x P x Q ] (16') [[ adora ]] w = {<x,y>: x adora (a) y en w} [[Maria]] w = m [[ [ adora (a) Maria ] SV ]] w = { z: <z, [[Maria]] w > [[adora]] w } = { z: <z, m> {<x,y>: x adora (a) y en w} } = { z: z adora (a) m en w } [[gato]] w = { z: z es un gato en w } [[ [Algun gato] [adora (a) Maria] ] O ]] w = 1 sii [[N ]] w [[SV]] w = 1 sii {z: z es un gato en w} {z: z adora (a) m en w} = 1 sii x [ x [[N ]] w x [[SV]] w ] = 1 sii x [ x {z: z es un gato en w} x {z: z adora (a) m en w} ] = 1 sii x [ x es un gato en w x adora (a) m en w ] 3

4 2. Sintagmas Nominales Cuantificacionales (CuSN) que no están en posición de sujeto. Pero, qué sucede cuando el CuSN no está en posición de sujeto? (17) [Juan teme (a)] todo [perro ] N Conjunto Q Conjunto P {x: x es...???} {x: x es un perro en w} (18) O SN SV Juan teme (a) SN Det N todo perro (20) Problema: Cómo podemos obtener el conjunto Q a partir del árbol sintáctico de una oración con un CuSN en posición que no sea de sujeto? Movimiento del CuSN: Sintaxis (21) Movimiento del CuSN: [ O X CuSN Y] [ O CuSN i [ S X e i Y] ], donde i es un índice (un número). (22) O SN 1 O Det N' SN SV todo perro Juan teme (a) SN e 1 4

5 Asignación de variables g (23) [[.]] w,g (24) Una asignación de variables g es una función del siguiente tipo: g: x a(na) y b(egoña) z j(uan)... g: 1 a(na) 2 b(egoña) 3 j(uan)... conjunto de variables o índices universo U de individuos (25) g d/n es la asignación de variables que coincide en todo con g excepto (quizás) en el valor de n: independientemente de cuál fuera el individuo que g asigna a la variable o índice n, el individuo asignado por g d/n a n es d. Uso en Lógica de Predicados: (26) [[x]] w,g = g(x) (= ana, según (24)) (27) Si φ es una fórmula y v es una variable, entonces, para cualquier mundo w, [[ vφ]] w,g = 1 sii [[φ]] w,gd/v = 1 para todo d U. [[ vφ]] w,g = 1 sii [[φ]] w,gd/v = 1 para algún d D e. Uso en lenguaje natural: Movimiento del CuSN: semantics. (28) [[él 3 ]] w,g = g(3) (= juan, según (24)) [[e 1 ]] w,g = g(1) (= ana, según (24)) 5

6 Si O es una oración y si i es el índice del CuSN hermano de esa O, entonces, para cualquier mundo w: (29) [[ [todo N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} (30) [[ [algún N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} (31) [[ [ningún N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} = (32) [[ [como mucho cuatro N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} 4 (33) [[ [la mayoría de N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} 2/3 [[N ]] w,g (34) [[ [muchos prop N ] i O ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[O]] w,gx/i =1} > 1/2 [[N ]] w,g Ejemplo de computación semántica: (35) O SN 5 O Det N' SN SV todo perro Juan teme (a) SN [[e 5 ]] w,g = g(5) [[teme]] w,g = {<x,y>: x teme a y en w} [[teme a e 5 ]] w,g = { z: <z, [[e 5 ]] w,g > [[teme]] w,g } = { z: <z, g(5)> {<x,y>: x teme a y en w}} = { z: z teme a g(5) in w } [[Juan]] w,g = j [[ Juan [teme a e 5 ] SV ]] w,g = 1 sii [[Juan]] w,g [[SV]] w,g sii j {z: z teme a g(5) in w} sii j teme a g(5) in w [[perro]] w,g = {x: x es un perro en w} [[ [todo perro] 5 [Juan teme a e 5 ] S ]] w,g = 1 sii [[N ]] w,g {x: [[S]] w,gx/5 =1} sii [[perro]] w,g {x: [[Juan teme a e 5 ]] w,gx/5 =1} sii {x: x es un perro en w} {x: j teme a g x/5 (5) in w } e 5 6

7 sii {x: x es un perro en w} {x: j teme a x in w } sii x [x es un perro en w j teme a x en w ] 7