ANTENAS CON REFLECTORES PARABÓLICOS

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1 ANTENAS CON REFLECTORES PARABÓLICOS Resumen El objetivo de este artículo es hacer llegar a alumnos y personas interesadas, los aspectos básicos y generales que son necesarios para comprender las razones del uso de: Antenas con Relectores Parabólicos. Se dan deiniciones y cálculos, que permiten comprender, diseñar y construir antenas con estas características. Además, se presenta una nueva modalidad de cálculo para los Relectores Parabólicos Truncados. Introducción Una onda que se propaga en el espacio tiene un rente de onda esérico. Si la distancia en longitudes de onda, entre el punto de observación y el punto de emisión es muy grande, el rente puede considerarse como un rente de onda plano. Esto signiica que, si se toma una supericie normal a la dirección de propagación (rente de onda), las ondas que arriban a esa supericie lo hacen con igual ase. Es posible construir un conjunto de supericies ordenadas de tal orma, que una onda plana al incidir en ellas, se releja pasando por un punto (ig.). P Supericies regulables h h Frente de onda plano h h p Supericies regulables γ i p γ r Frente de onda plano oco h h n p n h n ig. ig. Si en el punto se coloca una uente receptora, es de esperar que se reciba en ella toda la energía del rente de onda. Como se puede apreciar en la igura, los n caminos, tienen longitudes distintas, ello provoca que las ondas que inciden en, lo hacen con ases dierentes, y la suma de los campos que arriban a dicho punto, puede llegar a ser destructiva. Situación no deseable!. Para que los campos que arriban al punto se sumen con la misma ase, hay que procurar que los caminos tengan iguales longitudes. Es posible modiicar la ubicación y el ángulo de cada supericie relectora de tal orma, que los dierentes caminos sean iguales. Así: ph = p h = p h = = p n h n.

2 Además, deben ser orientadas de manera tal, que cada una de las supericies, presente un ángulo de incidencia γ, igual al ángulo de relexión γ (ig.). i r Esta representación da lugar a visualizar cómo converge en la energía de la onda plana que proviene del rente de onda. Las supericies aisladas regulables permiten transportar, por relexión, la energía del rente de onda al punto. Punto en donde se sumarían las ondas con igual ase. P γi γ r oco S La parábola como igura geométrica en un plano, o el paraboloide como igura espacial tienen naturalmente las propiedades enunciadas para las n supericies aisladas. Una propiedad del paraboloide es que: los caminos que parten del oco y se relejan en el paraboloide, llegan a una supericie S con recorridos de igual longitud ig.3). ig.3 n Por lo dicho, una onda relejada según el camino, tarda el mismo tiempo o lo hace con igual ase, que las ondas que recorren los caminos,,n. Otra propiedad de la parábola es que, la tangente en un punto P (ig.3) tiene una orientación tal, que el ángulo de incidencia γ i, es igual al ángulo de relexión γ r. Las propiedades enunciadas son útiles para el diseño y construcción de Antenas con Relectores Parabólicos. Como lo sugiere el título, los relectores en sí mismos no son antenas. El sistema requiere de una antena primaria que se complementa con el relector. El conjunto, antena primaria mas relector, se deine como Antena con Relector Parabólico. Existen muchos tipos de relectores parabólicos. Los más usados son: Cilindros parabólicos, paraboloides de revolución truncados y paraboloides de revolución (ig.4). La construcción de estos dispositivos tiene por objeto lograr altas ganancias (posiblemente sean los arreglos de antenas con mayor ganancia práctica). Son muy usadas en radar y vínculos de microondas terrestres y/o satelitales. Paraboloide de revolución Paraboloide de revolución truncado Cilindro Parabólico ig.4 Véase bibliograía

3 3 einiciones Parábola ada una parábola de boca y distancia ocal (ig.5). Se tienen las siguientes ecuaciones: Como: Z = 4 x (.) Z = 4 x (.) Z x = en la boca de la parábola es: 4 En donde: = Boca de la parábola = istancia ocal c = Proundidad de la parábola en el centro Z = c = o, también c = (3.) 6 6 ( ) Z Z x iagrama de radiación de la uente isotropica Fuente isotrópica P Y c X ig.5 ig.6 ebe advertirse que en las ecuaciones () y (3), se han acomodado los términos para agrupar una relación de oco a diámetro (/). Se verá mas adelante la importancia de esta relación para el diseño de un relector parabólico, en particular, cuando deba vincularse éste, con la uente primaria (iluminador). Fuente Isotrópica Puntual Se deine una uente isotrópica puntual, a aquella uente ideal, que radia energía en todas las direcciones del espacio con igual intensidad (ig.6). Esta uente es utilizada como reerencia para especiicar la ganancia de una antena en particular. El ángulo sólido de radiación es de estereoradian, y la orma de radiación corresponde a una esera. iagrama de Radiación Todas las antenas tienen un diagrama de radiación que les es particular. Este diagrama, es la orma y dirección del ángulo sólido con el que se maniiesta la radiación en el espacio. En la ig.7, se ve un ejemplo. Se puede apreciar que una antena con relector parabólico, presenta un diagrama de radiación con un ángulo sólido muy pequeño. Ello signiica que toda la potencia de la uente se El término es una generalización de los relectores ópticos

4 4 densiica en una dirección del espacio. Así, el vector de Poynting en esa dirección, tiene una magnitud mayor que el correspondiente a una antena isotrópica, y la relación entre el ángulo sólido de la uente isotrópica, al ángulo sólido de una antena en particular, da lugar a la deinición de ganancia 3. iagrama de Radiación del Conjunto Relector Parabólico Fuente Primaria iagrama de Radiación de la Fuente Primaria anancia ig.7 La ganancia de un sistema con relector parabólico, reerida a la uente isotrópica y adecuadamente iluminado es: Para un paraboloide de boca circular es: A em λ = (4.) A em π = 4 π 4λ = 9,87 λ = (5.) Es el diámetro del paraboloide. λ Es la longitud de onda A em Es el área eectiva máxima de captación (electromagnética) o de radiación del sistema parabólico. Si el sistema no tiene pérdidas, representa el área de la boca del paraboloide. La ecuación (5), expresa la ganancia máxima que se podría obtener de un sistema parabólico de construcción perecta, y adecuadamente iluminado. En la práctica, la ganancia es unción del rendimiento. Este expresa las pérdidas, deectos de construcción y allas de iluminación. Así: η9,87 λ = (6.) Normalmente se trabaja con valores de η,entre: η (7.),5 7, 3 Se vé más adelante ángulo sólido y ganancia

5 5 En la ig. 8 se muestra un gráico que relaciona la ganancia del sistema, recuencia, diámetro del paraboloide y el ángulo de media potencia del diagrama de radiación. 4 db =Hz =6 Hz =4 Hz = Hz = Hz =.5 Hz,4,3,36,64,4 3,6 6,4,4,3 Angulo de media potencia iámetro del paraboloide en metro ig.8 Como se puede apreciar en las ecuaciones (5) y (6), la ganancia depende del diámetro de la boca del paraboloide y es independiente de la distancia ocal. istintos relectores parabólicos con igual diámetro de boca, y con distancias ocales dierentes, poseen la misma ganancia. La distancia ocal y su relación con el diámetro (/), es una relación que sirve para vincular la uente primaria, en lo que se reiere a la orma del diagrama de radiación de ésta, y cómo, la uente ilumina el paraboloide según sea el diámetro de su boca. Relación entre el Foco y el iámetro del Paraboloide /d 36, ξ En la ig. 9, se ve que uniendo la boca del paraboloide con el oco, se orma un ángulo sólido ξ. Este ángulo depende de la distancia ocal para un diámetro constante. ξ es mayor, en la medida que se aproxime al vértice del paraboloide, y menor, si se aleja. En la ig. se muestra una uente primaria que ilumina relectores con igual diámetro, pero, con dierentes distancias ocales. Para iluminar adecuadamente el relector, la uente primaria debe tener un diagrama de radiación con un ángulo sólido similar a ξ. ig.9 Si la uente primaria tuviera un diagrama de radiación menor o mayor que ξ, el relector quedaría iluminado parcialmente como se muestra en la ig.a, o habría desborde de energía como se indica en la ig.b (spillover). Como es de apreciar, el diseño de una uente primaria y su diagrama de radiación, debe coincidir con la relación oco a diámetro (/) del paraboloide, esto, a in de obtener una adecuada ganancia y buen rendimiento del sistema. 4 Se verá mas adelante, ángulo de media potencia

6 6 Además, se buscan otros eectos como los indicados en el conjunto de la ig.. Para lograr máxima ganancia del sistema, la uente primaria debe tener un diagrama de radiación tal, que en los bordes del paraboloide incida un décimo (- db) de la energía que llega al centro (ig.). esborde de enegía ξ ξ Fuente primaria y su diagrama de radiación -db Paraboloide adecuadamente iluminado a b c ig. Con el in de disminuir los lóbulos laterales, se logra un buen compromiso entre éstos y la máxima ganancia, si se ilumina el relector con un diagrama primario que tenga db de energía dirigida a los bordes (ig.). Lóbulos secundarios Lóbulo de uente primaria Lóbulo Principal del conjunto - db a - db ig. Fuentes Primarias para Alimentar Relectores Rarabólicos El centro de ase de la uente primaria debe coincidir con el oco del relector para lograr una adecuada distribución de la energía, y obtener así una iluminación sin desbordes, subalimentación, y sin lóbulos laterales.

7 7 El centro de ase de una antena es unción de la recuencia. Este es un punto a considerar en la selección de la uente primaria. Otro aspecto a tener en cuenta, es si el sistema de comunicación requiere polarización lineal en uno o varios planos, o polarización circular, esto es importante puesto que se logran dierentes características de transmisión recepción, según sea el caso de la polarización usada. Algunos vínculos con satélites o de microondas, envían dos canales de inormación en una misma recuencia, separados uno de otro 6 db mediante el uso de polarización lineal ortogonal. Las uentes primarias más usadas son: ipolo de media onda con relector Antena bocina (horn) ipolo de media onda complementado con guía de onda circular y bocina circular corrugada. Es de advertir que una antena primaria actuando con un relector de muy baja relación, / <<,5, es muy sensible a los cambios de recuencia. Pequeñas variaciones de recuencia, provocan cambios en la impedancia del punto de excitación, y esto ocasiona pérdidas por desadaptación. Además, los relectores con muy baja relación oco diámetro exigen mayor precisión en la construcción, que aquellos con mayor relación /. Un buen compromiso es:,5 < / <,6 Los relectores se iluminan de dos ormas: Iluminación directa Iluminación indirecta La iluminación directa se hace colocando la uente primaria al rente de relector. Iluminador oco oco virtual Iluminador oco real Relector hiperbólico Ilumunación directa ig. Ilumunación indirecta La indirecta se hace utilizando un relector adicional, como por ejemplo un relector Cassegrain (ig.). Angulo Sólido como: En un sistema de coordenadas polares, un elemento de supericie puede ser expresado da = ρ sen( θ ) d φ ρ d θ = ρ sen( θ ) dθ dφ (ig.3) (8.), ρ En la ig.4 se ven tres elementos de supericies según las distancias: ρ ρ 3 que pueden ser expresados como sigue: y da = ρ sen( θ )dθ dφ da =ρ sen( θ )dθ dφ da =ρ sen( θ )dθdφ 3 3 (9.)

8 8 Los distintos elementos de área dependen del cuadrado de la distancia considerada. Pero hay un elemento que es común a todas ellas y es: sen( θ )dθ dφ. Si a cada elemento de área se lo reiere a su correspondiente distancia al cuadrado se tiene: da da da3 = = = sen( θ )dθ dφ (.) ρ ρ ρ 3 Esta relación es deinida como elemento de ángulo sólido y es común a las supericies Z Z θ ρsen ( θ ) dφ θ ρsen ( θ ) ρ ρ dθ da Y da da da 3 ρ Y ρ φ φ ρ ρ 3 X X ig.3 ig.4 d Ω= sen( θ )dθ dφ (.) Si la supericie que representa la ig.3 uese una esera, el ángulo sólido será: π π π Ω= sen( θ )dθ dφ = cos( θ ) θ = π π (.) Ω= 4π estereoradián. Puede ser escrito como: (3.) [ radián ] π[ radián ] = 4 [ radián ] Ω = π o estereoradián (4.) El ángulo sólido puede ser expresado en grados. Así: Ω = rados π rados = rados (5.) π π π Ω = radián = 456 gra dos (6.) En algunos casos se expresa el ángulo sólido en grados cuadrados. Es más ácil imaginar un ángulo en grados que en radianes, y es útil para el cálculo de ganancia de antenas con método aproximado. anancia de una Antena 5 La ganancia de una antena es una expresión relativa, indica la relación del ángulo sólido de una uente isotrópica, al ángulo sólido del diagrama de radiación de la antena. Se puede expresar como: 5 Ver bibliograía al inal

9 9 = = ( θ, φ ) sen( θ )dθ dφ F (7.) F = ( θ, φ )sen( θ )dθdφ (8.) La expresión (8) corresponde al ángulo sólido del diagrama de radiación de la antena en cuestión. ( θ, φ ) es el actor diagrama de la antena. (9.) Para un diagrama unidireccional como el de la ig.5, se puede hacer una simple aproximación poniendo: F = θ φ. Sustituyendo en la ( 7 ) es: θ φ 456 = θ φ = (.) onde: θ son los ángulos de media potencia del diagrama de radiación (ig.5). φ θ potencia φ potencia Z X ig.5 Y Angulos de Media Potencia Z θ potencia θ P Max. PMax. Y Se deinen los ángulos de media potenciaθ, φ, a los ángulos de un diagrama de radiación, en donde el vector de Poynting se hace igual a ½ de su valor máximo. En la ig.6 se indican éstos en los planos zy y xy. φ X φ potencia ig.6

10 anancia de una Antena con Relector Parabólico Truncado e las ecuaciones (6) y (7), se deduce que el ángulo de media potencia de un paraboloide de revolución idealmente iluminado y con diagrama de radiación unidireccional (como el de la ig.5) es: θ = φ = (.) 9,87 En la ig.7 se muestra un relector truncado en sus dimensiones verticales. El cálculo de la ganancia para este tipo de paraboloide puede ser realizado, calculando el ángulo que corresponde a un paraboloide de revolución no truncado, cuyo diámetro de boca es: λ y mediante la ecuación () se obtiene φ. Para la dimensión truncada, se inscribe un círculo de diámetro λ y se calcula con la ecuación () el ángulo θ que correspondería a un paraboloide de boca λ. Así: φ = y 9,87 λ λ θ = (.) 9,87 y = λ λ Con φ y θ se puede calcular la ganancia del relector dada por: = φ θ λ = λ λ = 9,87 = λ λ (3.) 9,87 λ 9,87 λ = n Si se hace: λ = λ, en donde n es la relación de diámetros, se tiene: 9,87 n λ 9,87 λ λ (4.) = que expresada en decibeles es: (5.) λ λ ig.7

11 db log + log9,87 log n = λ (6.) Es de notar que la ganancia queda disminuida por el actor n. Para n= la ganancia es la del paraboloide de revolución no truncado. θ φ Paraboloide de revolución truncado Paraboloide de revolución ig.8 Algunas razones que undamentan el uso de dierentes sistemas parabólicos Técnicamente es posible la construcción de un gran número de sistemas de antenas con relectores parabólicos, se han mencionado los tipos más representativos. entro de éstos, existen variaciones particulares que los distinguen según sea el objetivo. En términos generales se diseñan para ser usados en: Radar Vínculos radieléctricos de microondas Vínculos con satélites Aún dentro de esta clasiicación, se biurcan otras que corresponden a diseños especíicos. Para citar un ejemplo y aplicando los conceptos tratados, se verá una razón del uso del paraboloide truncado y del paraboloide de revolución. En algunos sistemas de radar es necesario detectar blancos en todo un hemiserio. La premisa general es obtener la máxima ganancia de antena posible. Una opción es usar un paraboloide de revolución. Esto llevaría a prever un sistema de movimiento de la antena parabólica en todas las direcciones del hemiserio, tanto en acimut, como en elevación. El costo puede ser muy elevado. La solución de compromiso es: usar un paraboloide de revolución truncado, tal que se prevea un movimiento circular del sistema en el plano de acimut (no de elevación) de bajo costo. Liberando así un estado de libertad al sistema. En el plano de acimut, la antena puede tener gran resolución angular y detectar blancos con la precisión deseada. Como se aprecia en la ig., el ángulo de media potencia φ, puede ser muy pequeño, dependiendo de la dimensión λ.en elevación, al ser un paraboloide truncado, el ángulo de media potencia θ es mayor, y por lo tanto es capaz de detectar blancos usando el diagrama de radiación, sin movimientos ísicos de la antena en esa dirección. Para un vínculo con satélite de comunicaciones geoestacionario, normalmente se usan paraboloides de revolución, el diámetro del mismo ija la ganancia (ecuación 6). En términos ideales, el diagrama de radiación también es una igura de revolución (dependiendo de la uente primaria). ada la atenuación por distancia (36.Km), por la relación señal/ruido, y por la necesidad de discriminar entre un satélite y otro ( º). La ganancia para este tipo de vínculo está en el orden de los 4 a 55 decibeles. Situaciones normales (no marginales). Y así, los diámetros de boca en estos paraboloides, corresponden a ó 6 metros, para la recuencia de 4,75 hz. Por tratarse de un satélite geoestacionario, la antena receptora tiene una orientación ija según la latitud en donde se encuentra el receptor, (aproximadamente 53º

12 de elevación para Tucumán) y así puede planiicarse una ganancia acorde a lo deseado y con sistemas sencillos de movimiento para la orientación de la antena. Lo que se quiere destacar es que: El peso del diseño, cae en la deinición del diagrama de radiación deseado (o ángulo sólido de radiación). Cada sistema con sus problemas, induce a la solución apropiada. Aspectos constructivos Hay muchos métodos para la construcción de relectores parabólicos, unos más complejos que otros. el análisis de: Frecuencia de trabajo imensiones Errores Material usado como relector Producción Otros se seleccionan los dispositivos y métodos para la abricación. Por la recuencia de trabajo y la ganancia deseada, surgen las dimensiones ísicas de un paraboloide. A la recuencia ijada le corresponde una longitud de onda (λ). Los errores de construcción tienen por reerencia a λ. Cuanto mayor es la recuencia de trabajo, menor es λ, y son más exigentes las premisas de construcción. e la conductividad especíica de los materiales (σ), se elige aquel que esté de acuerdo con las pérdidas previsibles, y de esto surge la sección mínima a usar en el material del relector. La mayoría de los métodos constructivos requieren la elaboración de una matriz. Esta ija los costos iniciales, y se hacen mínimos según sea la producción. Otros aspectos que deben ser tenidos en cuenta son: Masa total del sistema Estructura Resistencia al viento Para los radares de seguimiento de blancos rápidos y cercanos, es necesario impartir a la pantalla relectora una alta velocidad angular. En esto inluyen los valores inerciales dados por las dimensiones, la masa total del sistema y su estructura. Las antenas de grandes dimensiones y altas ganancias, suelen tener ángulos sólidos tales que, los valores de θ y φ son muy pequeños:,3º y menos aún. La estructura y su resistencia al viento debe ser tal, que no permita alteraciones en la posición de la antena y por consiguiente del diagrama de radiación. Algunas antenas son construidas con la pantalla relectora perorada, a in de disminuir su resistencia al viento. Las peroraciones deben tener un diámetro no mayor que / a / de la longitud de onda λ, a in de evitar perdidas y no aectar su rendimiento. e igual manera, los errores de construcción del relector están vinculados con λ. La dierencia entre el relector parabólico ideal y el real debe ser tal, que el error e sea: e λ. Volviendo a las iguras, y 3. Es evidente que errores en la supericie del relector producen caminos de dierentes longitudes, esto hace que las ases de los campos que arriban al oco, lo hacen con valores distintos a los ideales. Un ejemplo simple puede aclarar esta situación. Sí la irregularidad de la supericie uera de λ/4, la ase de ese camino cuando llega al oco está a 8º con respecto a los caminos ideales y esa ase se resta, disminuyendo en esa proporción la ganancia del sistema. Para recuencias entre y 5 Hz. (λ =,33 a, metro) los errores de construcción suelen ser de relativa y ácil solución. Para recuencias mayores hasta HZ. la precisión en la construcción es más exigente (las irregularidades en la supericie no deben superar el milímetro).

13 3 Ejemplos y Cálculos Problema Cinco sistemas de antenas con relectores parabólicos necesitan una ganancia de 4 decibeles. Las recuencias son: ) = Hz. ) = 5Hz. 3) 3 = Hz. 4) 4 = 3Hz. 5) 5 = Hz. Calcúlese para cada sistema: a) iámetro del paraboloide b) Angulos de media potencia. c) Error máximo de la supericie del paraboloide d) Si los relectores son construidos con mallas peroradas, calcúlense los oriicios máximos de la malla. e) Realícese una tabla con valores comparativos. Solución: anancia común para todos los paraboloides: = 4 db = 4 Angulos de media potencia: θ 456, φ= = 9,87 Como todas las antenas tienen la misma ganancia, el ángulo de º es común a ellas. Longitud de onda y diámetro del paraboloide: 8 3 λ = = λ 9,87 El error (e) en la supericie del paraboliode y el máximo diámetro (d) de los oriicios de la malla es: e = d = λ Tabla comparativa para cada uno de los sistemas: Frecuencia Longitud de Boca del Paraboloide Error y diámetro de los Angulos de onda oriicios de la malla media potencia =hz. λ =3 - metro =9,55 metro e=d=3 - metro º =5hz. λ =6 - metro =,9 metro e=d=6-3 metro º 3=hz. λ 3=3 - metro 3=,955 metro e=d=3-3 metro º 4=3hz. λ 4= - metro 4=,38 metro e=d= -3 metro º 5=hz. λ 5=3-3 metro 5=,95 metro e=d=3-4 metro =3micrones º Problema

14 4 Es necesario construir una antena con relector parabólico para la recuencia de 4Hz.y una ganancia de 45 decibeles. Con una relación / =,45. Se deben calcular sus valores y dar un método para la construcción de un prototipo. Solución: ada la ganancia = 45db es: = 3,6 4 Para la recuencia = 4Hz. es: λ =,75 metro 3,6 Como: = 9,87 es: =λ =,75 λ 9,87 9,87 = 4,45 metro Los ángulos de media potencia son: 4 θ, φ= 456 = 456 3,6 4 θ, φ=,4 Para la construcción de un prototipo, se puede recurrir a la técnica de moldeado con ibra de vidrio y resina sintética. Para esto es necesario hacer un molde en negativo con tierrayeso u otro material similar y sobre este moldear capas de ibra de vidrio con resina. Luego de haber aplicado la primera capa, se coloca una malla metálica de aluminio cuyos oriicios sean de a 6 milímetros como máximo (tipo tela mosquitera). Se siguen aplicando capas hasta lograr un espesor de 5 milímetros procurando hacer algunos nervios para aumentar su resistencia y dar más estructura. Previo a esto, es necesario hacer una plantilla con la orma de la parábola que corresponde a la relación oco/diámetro deseada. Esta puede ser construida en hierro o madera, y sirve para armar el molde de tierra. En la ig.9 se indica en orma esquemática el proceso. Y en la tabla se dan los valores para construir la plantilla, con una relación / =,45. x x z x z x z x z x z z( x) x z x x z x x 3 z x 3 x 4 z x 4 Bujes ig.9 Mastil Riendas Matriz de tierra y yeso Plantilla Bibliograía:

15 5. Antennas John. Kraus Mcraw-Hill Book Company,Inc. Electromagnetic Waves and Radiating System Second Edition Edwad C. Jordan Keith. Balmain Prentice-Hall,In 3. Antenna Enginneering Handbook Henry Jasik, Editor First Edition Mcraw-Hill Book Company,Inc Néstor E. Arias Ingeniero Electricista Orientación Electrónica Egresado de la U.N.T. en el año 968 Proesor Titular de Antenas (plan 963). e Electromagnetismo I y Electromagnetismo II (Antenas) (plan 99) en el Instituto de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología, U.N.T.