TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

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1 TRABAJO DE INVESTIGACIÓN TEMA: CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS.. GRUPO: 402 UNIDAD: 3 FECHA: 25/abril/2016 INTEGRANTES: Barrios Flores Dulce Soemi, Bertín Silva Sandra Concepción, Hernández Lizama Arely, Robles Cárdenas Jorge Iván, Vázquez Martínez Marco Antonio. LISTA DE COTEJO: INICIO *SI CUMPLE CON TODOS LOS INDICADORES DE LA LISTA DE COTEJO SE RECIBE EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR SU DESARROLLO. INDICADOR ENTREGA INVESTIGACIÓN EN ARCHIVO CON FORMATO PDF (EN CASO DE INDICARSE QUE SEA IMPRESO LO PRESENTA EN TINTA NEGRA) INTEGRA HOJA DE PRESENTACIÓN (INDICADA EN ENCUADRE) AGREGA ÍNDICE PAGINADO INMEDITAMENTE DESPUÉS DE LA HOJA DE PRESENTACIÓN PAGINA TODAS LAS HOJAS EN MARGEN INFERIOR DERECHO INTEGRA MAPA CONCEPTUAL AGREGA UNA CONCLUSIÓN SOBRE EL TEMA INVESTIGADO DETALLA ORDENADAMENTE LA FUENTE DE INFORMACIÓN BIBLIOGRÁFICA RÚBRICA: DESARROLLO SI CUMPLE NO CUMPLE INDICADOR FORMATO DE INVESTIGACIÓN EXCELENTE (10) PRESENTA TODAS LAS CARACTERÍSTI CAS DE FOMATO INDICADAS BUENO (9-8) PRESENTA HASTA UNA OBSERVACIÓN DE LAS CARACTERÍSTI CAS SATISFACTORI O (7 0 6) PRESENTA HASTA DOS OBSERVACION ES DE LAS CARACTERÍSTI CAS DEFICIENTE (5 O MENOS) PRESENTA MÁS DE TRES OBSERVACION ES DE LAS CARACTERÍSTI CAS

2 ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOPILA Y ORGANIZA LOS DATOS DE ACUERDO A LOS RUBROS PROPUESTOS. CORROBORA DATOS Y MANTIENE INTEGRIDAD EN LA RECOPILACIÓN RECOPILA Y ORGANIZA LOS DATOS DE ACUERDO A LOS RUBROS PROPUESTOS. CORROBORA DATOS. TIENE DIFICULTAD MANTIENDO INTEGRIDAD EN LA RECOPILACIÓN RECOPILA Y ORGANIZA LOS DATOS DE ACUERDO A LOS RUBROS PROPUESTOS. TIENE DIFICULTAD CORROBORAN DO LOS DATOS Y MANTIENDO INTEGRIDAD EN LA RECOPILACIÓN RECOPILA MUY POCOS DATOS, ESTOS TIENEN POCA O NINGUNA CREDIBILIDAD. NO CORROBORA LOS DATOS Y TAMPOCO MANTIENE LA INTEGRIDAD DE LOS MISMOS INDICADOR ELABORACIÓN DEL MAPA CONCEPTUAL EXCELENTE (10) PRESENTA IDEAS CLARAS Y RELEVANTES RESPECTO AL CONTENIDO DE LA INFORMACIÓN INVESTIGADA BUENO (9-8) PRESENTA IDEAS CLARAS SOBRE EL CONTENIDO DE LA INFORMACIÓN PERO NO HA TOCADO OTROS ASPECTOS IMPORTANTES INVESTIGADOS SATISFACTORI O (7 0 6) PRESENTA SOLO ALGUNAS IDEAS CLARAS RESPECTO AL CONTENIDO DE LA INFORMACIÓN INVESTIGADA DEFICIENTE (5 O MENOS) NO PRESENTA IDEAS CLARAS RESPECTO AL CONTENIDO DE LA INFORMACIÓN INVESTIGADA CONCLUSIÓN SOBRE EL TEMA INVESTIGADO RESPONDE LOS OBJETIVOS. A RESPONDE LOS OBJETIVOS. A RESPONDE LOS OBJETIVOS. A RESPONDE PARCIALMENT E A LOS

3 MANTIENE OBJETIVIDAD AL EXPRESAR LAS IDEAS. SE SUSTENTA CON LOS DATOS ORTOGRAFÍA NO HAY ERRORES DE ORTOGRAFÍA O PUNTUACIÓN TOTAL MANTIENE OBJETIVIDAD AL EXPRESAR LAS IDEAS. TIENE DIFICULTAD SUSTENTANDO CON LOS DATOS PRESENTA HASTA 2 ERRORES DE ORTOGRAFÍA O PUNTUACIÓN TIENE DIFICULTAD MANTENIENDO OBJETIVIDAD AL EXPRESAR LAS IDEAS Y SUSTENTANDO CON LOS DATOS PRESENTA HASTA 4 ERRORES DE ORTOGRAFÍA O PUNTUACIÓN OBJETIVOS O NO RESPONDE. TIENE POCA O NINGUNA OBJETIVIDAD AL EXPRESAR LAS IDEAS, NO SUSTENTA CON LOS DATOS PRESENTA 5 O MÁS ERRORES DE ORTOGRAFÍA O PUNTUACIÓN INDICADORES (B Y D) ACREDITADOS SI ( ) NO ( ) FIRMA DEL DOCENTE:

4 OBSERVACIONES: PARA PODER ACREDITAR ESTOS INDICADORES DEBERÁ OBTENER MÍNIMO UNA CALIFICACIÓN DE 35 PUNTOS. DE 35 A 39 PUNTOS OBTIENE 70, DE 40 A 44 PUNTOS OBTIENE 80, DE 45 A 49 PUNTOS OBTIENE 90 Y CON 50 PUNTOS OBTIENE 100. AL OBTENER DE 70 A 80 DE CALIFICACIÓN ACREDITA EL INDICADOR B Y DE 90 A 100 ACREDITA LOS INDICADORES B Y D. EL ALUMNO SE COMPROMETE A ENTREGAR EN EL DÍA Y HORARIO EN QUE LE SEA PROGRAMADA SU ACTIVIDAD. EN CASO CONTRARIO NO SE CONTABILIZARÁ PARA EVALUACIÓN SUMATIVA. EL ALUMNO DEBERÁ DE IMPRIMIR LA PRESENTE RÚBRICA PARA SU REVISIÓN Y FIRMA POR EL DOCENTE. LAS CARACTERÍSTICAS A EVALUAR EN LA SECCIÓN DE FORMATO DE INVESTIGACIÓN SON: GARDADO: ARCHIVO EN FORMATO PDF, CON NOMBRE INVEST (NUMERO DE LA UNIDAD) (UN APELLIDO Y UN NOMBRE DEL ALUMNO) SI ES EN EQUIPO EL DATO DE UN INTEGRANTE. MARGENES: 3 CM EN LATERAL IZQUIERDO Y 2 CM EN LOS DEMÁS LADOS. TITULOS: CENTRADOS, MAYUSCULA,, NEGRITA, LETRA ARIAL 14 TEXTO: CON SANGRÍA (UN TAB) MINÚSCULA (DE ACUERDO A REGLAS DE ORTOGRAFÍA), FUENTE ARIAL 12, JUSTIFICADO. INTERLINEADO: 1.5 IMÁGENES: CLARAS Y BIEN UBICADAS. HOJA BOND COLOR BLANCA (CUANDO SE IMPRIMA)

5 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PÁNUCO INGENIERÍA INDUSTRIAL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN UNIDAD 3 TEMA CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS. INTEGRANTES: 1. BARRIOS FLORES DULCE SOEMI. 2. BERTIN SILVA SANDRA CONCEPCION. 3. HERNANDEZ LIZAMA ARELY. 4. ROBLES CARDENAS JORGE IVAN. 5. VAZQUEZ MARTINEZ MARCO ANTONIO. FECHA DE ENTREGA: 25 DE ABRIL DEL 2016

6 INDICE CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS MAPA CONCEPTUAL CONCLUSIÓN.. 11 BIBLIOGRAFÍA. 12

7 3.7.- CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS. Centro de gravedad: es un punto que ubica al peso resultante de un sistema de partículas. Para mostrar como determinar este punto, considere el sistema de n partículas fijas dentro de una región del espacio. Los pesos de las partículas comprenden un sistema de fuerzas paralelas, que puede ser remplazado por un solo peso resultante (equivalente) que tenga el punto G de aplicación definido. Esto requiere que el peso resultante sea igual al peso total de todas las n partículas; es decir, WR= W. La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas son respecto a los ejes x, y, y, z es entonces igual al momento del peso de la resultante con respecto a esos ejes. Así para determinar la coordenada de x de G. podemos sumar momentos con respecto al eje y esto resulta en: XWR = X1 W1 + X2 W Xn Wn. De la misma manera sumando momentos con respecto al eje X1 podemos obtener la coordenada y; es decir: ywr = Y1 W1 + Y2 W2 + Yn Wn. Aunque los pesos no producen un momento con respecto al eje z podemos obtener la coordenada z de G imaginando el sistema de coordenadas con las partículas fijas en él, como si estuviera girado 90 con respecto al eje x ( o al y). Sumando momentos con respecto al eje x tenemos; zwr = Z1 W1 + Z2 W2 + ZnWn. Podemos generalizar estas fórmulas y escribirlas simbólicamente en la forma como se muestra en la siguiente ecuación. 1

8 Aquí X, Y, Z, representan las coordenadas del centro de gravedad G del sistema de partículas. X, Y, Z, representan las coordenadas de cada partícula presente en el sistema. W es la suma resultante de los pesos de todas las partículas presentes en el sistema. Estas ecuaciones son recordadas fácilmente si se tiene en mente que solo representa un balance entre la suma de los momentos de los pesos de cada partícula del sistema y el momento del peso resultante para el sistema. Centro de masa. Para estudiar problemas que implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza, esto es, la dinámica, es necesario localizar un punto llamado centro de masa. Si la aceleración debida a la gravedad g para cada partícula es constante entonces W = mg. Sustituyendo en las ecuaciones y cancelando g en el numerador y el denominador resulta 2

9 Por comparación, entonces la ubicación del centro de gravedad, coincide con la del centro de masa, sin embargo las partículas, tienen peso únicamente bajo la influencia de una atracción, gravitatoria mientas que el centro de más es independiente de la gravedad. Por ejemplo no tendrá definido el centro de gravedad de un sistema de partículas que representen los planetas de nuestro sistema solar mientras que el centro de masa de este sistema si es importante. CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA, Y CENTROIDE PARA UN CUERPO Un cuerpo rígido está compuesto de un número infinito de partículas y los principios usados para determinar las ecuaciones, son aplicados al sistema de partículas que componen un cuerpo rígido resulta necesario usar integración en vez de suma discreta de términos considerando la partícula arbitraria (x, y, z) y con peso dw las ecuaciones resultantes son; X = Y= Z= 3

10 Para aplicar estas ecuaciones apropiadamente el peso diferencial dw, debe ser expresado en términos de su volumen asociado dv, si se representa el peso específico, del cuerpo medido como un peso por volumen unitario entonces dw = y dv y por tanto: Aquí la integración debe ser efectuada a todo volumen de cuerpo. Centro de masa. La densidad p, o masa por volumen unitario está relacionada mediante la ecuación mencionada y =p g donde (g) es la aceleración debida a la gravedad sustituyendo esta relación con las ecuaciones y cancelado (g) en los numeradores y denominadores se obtienen ecuaciones similares ( con p remplazando a y) que se pueden usar para determinan el número de masa de cuerpo. 4

11 Esto es cierto si el cuerpo gravitatorio tiene la misma magnitud y dirección en todas partes. Esa suposición es apropiada para la mayor parte de las aplicaciones de la ingeniería ya que la gravedad no varía apreciablemente. CENTROIDE. Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelara a partir de los numeradores y denominadores de las ecuaciones. Las formulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen solo de la geometría consideremos tres casos específicos: 5

12 Volumen. Si un objeto es subdividido en elemento de volumen dv, la ubicación del centroide C (x, y, z) para el volumen del objeto puede ser determinado calculando los momentos de los elementos con respecto a cada uno de los ejes coordenados. Las formulas resultantes son: Área. De manera similar el centroide del área superficial de un objeto, como una placa o un cascaron. Se puede encontrar subdividiendo el área en elementos da y calculando los elementos de área con respecto a cada uno de los ejes coordenados esto es: Línea. Si la simetría del objeto, tal como la de una barra delgada o la de un alambre, toma la forma de una línea, el equilibrio de los elementos diferenciales dl con respecto a cada uno de los ejes coordenados resulta en: 6

13 Simetría. Los centroides de algunas formas o perfiles pueden ser parciales o completamente especificados usando condiciones de simetría. En los casos donde la forma tenga un eje de simetría el centroide de la forma se encontrara a lo largo de ese eje, puesto que para toda la longitud elemental dl a una distancia. Por tanto los elementos total para todos los elementos con respecto al eje de simetría. En los casos donde una forma tenga dos o tres ejes de simetría se infiere que el centroide se encuentra a la intersección de esos ejes. PUNTOS IMPORTANTES El centroide representa el centro geométrico de un cuerpo. Este punto coincide con el centro de masa o con el centro de gravedad solo si el material que compone al cuerpo es uniforme u homogéneo. 7

14 Las fórmulas usadas para localizar el centro de gravedad o el centroide simplemente representan un balance entre la suma de momentos de todas las partes del sistema y el momento de la resultante para el sistema. En algunos casos, el centroide se ubica en un punto fuera del objeto, como en el caso de un anillo, donde el centroide está en el centro del anillo, además este punto se encuentra sobre cualquier eje de simetría del cuerpo. PROCEDIMIENTO DEL ANALISIS El centro de gravedad o centroide de un objeto o forma puede ser determinado mediante simples integraciones usando el siguiente procedimiento: Elemento diferencial. Seleccione un sistema de coordenado apropiado, especifique los ejes de coordenado, y luego elija un elemento diferencial para la integración. Para líneas, el elemento dl, es representado como un segmento diferencial de línea. Para áreas el elemento da es generalmente un rectángulo de longitud finita y ancho diferencial. Para volúmenes, el elemento dw, es un disco circular con radio finito y espeso diferencial, o bien un cascaron con longitud y radio finitos y espesor diferencial. Localice en un punto arbitrario (x, y, z) sobre la curva que define la forma. 8

15 TAMAÑO Y BRAZOS DE MOMENTO Exprese la longitud dl, el área da, o el volumen dv, del elemento en términos de la coordenada de la curva, usada para describir la forma geométrica. Determine las coordenadas o brazos de momento x, y, z para el centroide o centro de gravedad del elemento. INTEGRACIONES Sustituya las formulaciones, para x, y, z, y, dl, da, dv, en las ecuaciones apropiadas y efectué las integraciones. Para efectuar la integración, exprese la función en el integrando, en términos de la misma variable, aplicada al espesor diferencial del elemento. Los límites de la integral son definidos a partir de las dos ubicaciones extremas del espesor diferencial del elemento de manera que cuando los elementos son sumados o la integración es efectuada, la región completa queda cubierta. 9

16 MAPA CONCEPTUAL CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS. CENTRO DE MASA Centro de gravedad: es un punto que ubica al peso resultante de un sistema de partículas. CENTROIDE VOLUMEN El volumen del objeto puede ser determinado calculando los momentos de los elementos con respecto a cada uno de los ejes coordenados Implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza, esto es, la dinámica, es necesario localizar un punto llamado centro de masa. Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. Área. De manera similar el centroide del área superficial de un objeto. Simetría. Los centroides de algunas formas o perfiles pueden ser parciales o completamente especificados usando condiciones de simetría. 10

17 CONCLUSION Por ultimos el centroide de gavedad del punto G de una placa delgada, homogénea, de grosor t uniforme y superficie de área A, se puede determinar considerando un elemento infinitesimal de volumen dv que se puede expresar en función de un elemento infinitesimal de superficie da de la placa en la forma siguiente: dv = t da. Este tema se nos hizo un poco corto a comparacion de los temas anterios y con tan solo su primera palabra nos damos una idea de lo que trata el tema la palabra centroides se refiere al centro de un cuerpo e incluso en donde estamos parados. Los centroides de cuerpos compuestos si puede dividirse una línea, superficie o volumen en partes cuyos respectivos centroides tengan posiciones conocidas, se podrá determinar sin integración el momento de la línea, superficie o volumen total obteniendo la suma algebraica de los primeros momentos (producto de la longitud, área o volumen por la distancia del centroide al eje o plano) de las partes en que se haya dividido la línea, superficie o volumen. 11

18 BIBLIOGRAFÍA HIBBELER. R.C Mecánica Vectorial Para Ingenieros DECIMA EDICION Estática CAPITULO 9: CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE Pag: